整式的乘法（第三課時多項式乘以多項式）（原卷版）

八年級數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解第三課時多項式乘以多項式學(xué)習(xí)目標：1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.2.能夠靈活運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應(yīng)用.難點：多項式與多項式的乘法法則的應(yīng)用.老師對你說：知識點1多項式的乘法法則多項式乘多項式（1）多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．（2）運用法則時應(yīng)注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積．知識點2多項式的乘法化簡求值先化簡，再求值知識點3多項式的乘法不含某一項問題不含某一項就是說含此項的系數(shù)等于0知識點3多項式乘多項式與圖形面積基礎(chǔ)提升教材核心知識點精練知識點1多項式的乘法運算【例11】計算：（1）2x?（x2﹣4x）﹣（x2+1）（2x﹣3）；（2）（4a+3b）（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）?a．【例12】已知：A＝1+2x，B＝1﹣2x+4x2，C＝1﹣4x3求：（1）A?B﹣C；（2）求當x=?32時，求A?B﹣【例13】歡歡與樂樂兩人共同計算（2x+a）（3x+b），歡歡抄錯為（2x﹣a）（3x+b），得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6；樂樂抄錯為（2x+a）（x+b），得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）請計算出原題的正確答案．【例14】我們知道某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式寫出結(jié)果，下面我們就來探究一個公式并應(yīng)用這個公式解決問題．（1）計算：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；（m+2）（m2﹣2m+4）＝m3+8；（2a+1）（4a2﹣2a+1）＝8a3+1．（2）上面的乘法運算結(jié)果很簡潔，觀察上面運算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母a，b表示這個規(guī)律，并加以證明．（3）已知x+y＝2，xy＝﹣3，求x3+y3．知識點2多項式乘多項式化簡求值【例21】先化簡，再求值：，其中，．【例22】先化簡，再求值：已知，求的值.【例23】若x+y＝3，xy＝2，則（x+1）（y+1）＝．【例24】已知，，其中均為整數(shù)，則____________知識點3已知多項式乘積不含某項求字母的值【例31】（+m）與（+3）的乘積中不含的一次項，則m的值為（）A．3 B．3 C．0 D．1【例32】若(x－2)(x2＋ax＋b)的展開式中不含x的二次項和一次項，則a和b的值分別為()A．a(chǎn)＝0，b＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝0 C．a(chǎn)＝－1，b＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝4【例33】已知多項式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【例34】若（x2+px）（x﹣2）計算結(jié)果中不含x2項，則p的值是．知識點4多項式乘多項式與圖形面積【例41】如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式，你認為其中正確的有（）①（2a＋b）（m＋n）；②2a（m＋n）＋b（m＋n）；③m（2a＋b）＋n（2a＋b）；④2am＋2an＋bm＋bn．A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④【例42】如圖，用一張如圖甲的正方形紙片、三張如圖乙的長方形紙片、兩張如圖丙的正方形紙片拼成一個長方形（如圖?。堄貌煌氖阶颖硎緢D丁的面積（寫出兩種即可）；【例43】圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式：_______________能力提升訓(xùn)練1.如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4．（其中m為正整數(shù)）（1）圖中的甲長方形的面積S1，乙長方形的面積S2，比較：S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差（即S﹣S1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)；（3）在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于S1、S2之間（不包括S1、S2）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個，求m的值．2.如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．B．C．D．根據(jù)圖①的面積可以說明的多項式乘法運算是（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根據(jù)圖②的面積可以說明的多項式乘法運算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b24.觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝﹣1（x﹣1）（+x+1）＝﹣1（x﹣1）（++x+1）＝﹣1…(1)根據(jù)以上規(guī)律，則＝．(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律：＝．(3)根據(jù)②求出：的結(jié)果．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．計算（a+1）（a﹣3）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2+2a﹣3 B．a(chǎn)2+2a+3 C．a(chǎn)2﹣2a﹣3 D．a(chǎn)2﹣4a﹣32．在多項式（x+1）（3x+1）的展開式中，二次項的系數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．計算（5a+2）（2a1）等于（）A． B． C． D．4．若x+m與x+3的乘積化簡后的結(jié)果中不含x的一次項，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣65．如圖，現(xiàn)有足夠多的型號為①②③的正方形和長方形卡片，如果分別選取這三種型號卡片若干張，可以拼成一個不重疊、無縫隙的長方形，小星想用拼圖前后面積之間的關(guān)系．解釋多項式乘法，則其中②和③型號卡片需要的張數(shù)各是（）A．3張和7張 B．2張和3張 C．5張和7張 D．2張和7張6．已知多項式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），則k應(yīng)為（）A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C．b﹣a D．﹣a﹣b8.當x＝1時，ax+b+1的值為﹣3，則（a+b﹣1）（3﹣2a﹣2b）的值為（）A．55 B．﹣55 C．25 D．﹣25二、填空題（每小題4分，共20分）9.已知，，則_________．10.已知（x+1）（x﹣3）＝x2+px﹣3，則p的值為﹣2．若x+y＝4，x2﹣y2＝8，則（x+y﹣1）（x﹣y+3）＝．12.如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準備在一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建兩條寬為米的通道，當，時，剩余草坪的面積是______平方米．13.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形的邊數(shù)為_______________．三、解答題（共6小題，48分）14.（8分）計算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）；（2）（3x+1）（x2﹣2x+3）．15.（8分）歡歡與樂樂兩人共同計算（2x+a）（3x+b），歡歡抄錯為（2x﹣a）（3x+b），得到的結(jié)果為6x2﹣13x+6；樂樂抄錯為（2x+a）（x+b），得到的結(jié)果為2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）請計算出原題的正確答案．16.（8分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．17.（8分）若多項式不含三次項及一次項，請你確定，的值，并求出的值．18.（8分）在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過對同一面積的不同表達和比較，利用圖①和圖②發(fā)現(xiàn)并驗證了平方差公式和完全平方公式，不僅更清晰地“看到”公式的結(jié)構(gòu)，同時感受到這樣的抽象代數(shù)運算也有直觀的背景．這種利用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因幾何直觀而形象化．請你利用上述方法解決下列問題：（1）請寫出圖（1）、圖（2）、圖（3）所表示的代數(shù)恒等式；（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2；（拓展應(yīng)用）提出問題：47×43，56×54，79×71，……是一些十位數(shù)字相同，且個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘的算式，是否可以找到一種速算方法？幾何建模：用矩形的面積表示兩個正數(shù)的乘積，以47×43為例：（1）畫長為47，寬為43的矩形，如圖③，將這個47×43的矩形從右邊切下長40，寬3的一條，拼接到原矩形的上面．（2）分析：幾何建模步驟原矩形面積可以有兩種不同的表達方式，47×43的矩形面積或（40+7+3）×40的矩形與右上角3×7的矩形面積之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位數(shù)字4加1的和與4相乘，再乘以100，加上個位數(shù)字3與7的積，構(gòu)成運算結(jié)果．請你參照上述幾何建模步驟，計算57×53．要求畫出示意圖，寫出幾何建模步驟（標注有關(guān)線段）歸納提煉：兩個十位數(shù)字相同，并且個位數(shù)字之和是10的兩位數(shù)相乘的速算方法是（用文字表述）：．19（8分）我們知道某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式寫出結(jié)果，下面我們就來探究一個公式并應(yīng)用這個公式解決問題．（1）計算：（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；（m+2）（m2﹣2m+4）＝m3+8；（2a+1）（4a2﹣2a+1）＝8a3+1．（2）上面的乘法運算結(jié)果很簡潔，觀察上面運算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母a，b表示這個規(guī)律，并加以證明．（3）已知x+y＝2，xy＝﹣3，求x3+y3．拓展培優(yōu)*沖刺滿分1.回答下列問題：（1）計算：①（x+2）（x+3）；②（x+8）（x﹣10）；③（x﹣7）（x