人教版四年級下冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點歸納

人教版四年級數(shù)學(xué)下冊知識點整合

一'四則運算

1、力口、減法的意義及各部分之間的關(guān)系:

⑴把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

⑵已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。減法是加法的逆運

算。

加數(shù)+加數(shù)=和被減數(shù)一減數(shù)=差

和一加數(shù)=加數(shù)被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

2、乘'除法的意義及各部分之間的關(guān)系:

⑴求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫做乘法.

⑵已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運管，叫做除法。除法是乘法的逆

算。

因數(shù)X因數(shù)=積被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)=商X除數(shù)+余數(shù)

積。因數(shù)=因數(shù)被除數(shù)。商=除數(shù)商=（被除數(shù)-余數(shù)）+除數(shù)

商X除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）+商

3、運算順序:

①在沒有括號的算式里,如果只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序（依次）計

算。

②在沒有括號的算式里,有加減法又有乘除法，要先算乘除法，后算加減法。

③算式里有括號時，要先算括號里面的。

4、加法、減法'乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。

5、有關(guān)0的運算:

①一個數(shù)加上。得原數(shù)。

②任何一個數(shù)乘。得0。

③0不能做除數(shù)。。除以一個非0的數(shù)等于0。

④0。。得不到固定的商；5。0得不到商。

二、觀察物體（二）

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只

分上下畫數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。

三、運算定律

1、加法運算定律：

①加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a+b=b+a

②加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個

數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

③加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。

如：165+93+35=93+(165+35)

2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。

a—b-c=a—(b+c)

3、乘法運算定律：

①乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

aXb=bXa

②乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以

先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。

(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。

如：125X78X8的簡算。

③乘法分配律：

兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。(a+

b)Xc=aXc+bXc

3、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。

a-rb-j-c=a-r(bXc)

三、簡便計算

1、常見乘法計算：

25X4=100125X8=1000

2、加法交換律簡算例子：3、加法結(jié)合律簡算例子

50+98+50488+40+60

=50+50+98=488+(40+60)

=100+98=488+100

=198=588

4、乘法交換律簡算例子：5、乘法結(jié)合律簡算例子

25X56X499X125X8

=25X4X56=99X(125X8)

=100X56=99X1000

=5600=99000

6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算

65+28+35+72

=(65+35)+(28+72)

=100+100

=200

7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算:

25X125X4X8

=(25X4)X(125X8)

=100X1000

=100000

9乘法分配律簡算例子：

(一)、分解式(二)、合并式

25X(40+4)135X12—135X2

=25X40+25X4=135X(12—2)

=1000+100=135X10

=1100=1350

（三）'特殊1（四）、特殊2

99X256+25645X102

=99X256+256X1=45X(100+2)

=256X(99+1)=45X100+45X2

=256X100=4500+90

=25600=4590

（五）、特殊3（六）、特殊4

99X2635X8+35X6—4X35

=(100—1)X26=35X(8+6—4)

=100X26—1X26=35X10

=2600—26=350

=2574

10、連續(xù)減法簡便運算例子：

528—65—35528—89—128528—(150+128)

=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150

=528—100=400—89=400—150

=428=311=250

11、連續(xù)除法簡便運算例子：

32004-254-4

=3200-r(25X4)

=32004-100

=32

12、其它簡便運算例子：

256—58+442504-8X4

=256+44-58=250X44-8

=300—58=10004-8

=242=125

三、小數(shù)的意義和性質(zhì)

小數(shù)數(shù)位順序表

整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分

千

百

十萬

分

數(shù)萬千百十個分

?.?分苞???

位

位位位位位位位

位

計十百千萬

數(shù)分分分分

-????-

萬千百十之

單之之之

位5一

1、分母是10、100、1000““的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。

2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

3、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一'百分之一、千分之一,，，，分別寫作.......

4、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

5、小數(shù)的讀寫法：讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來讀，小數(shù)部分要順次讀出每一個數(shù)。

寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，整數(shù)部分是0就寫0,小數(shù)部分依次寫出每一個數(shù)。

6、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小

數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。

7、小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位,

8、小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律:

小數(shù)點向右：移動一位,小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;

移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;

移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

小數(shù)點向左：移動一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）;

移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）；

移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小為原數(shù)的）;

9、名數(shù)的改寫:

1噸30千克+800克=（）噸

長度單位：千米（km）----米（m）-----分米（dm）------厘米（cm）----毫米（mm）

面積單位：平方千米（）一公頃（）——平方米（）一平方分米（）——平方厘米（）

質(zhì)量單位：噸仕）-----千克（kg）------克（g）

10、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：

（D保留整數(shù)，表示精確到個位,就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分

位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略.這

時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位,就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，

這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位

的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在

數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊

點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)

末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

五'三角形

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連或重合），叫三

角形。

2、從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，

這條對邊叫做三角形的底。重點：三角形高的畫法。

3、三角形的特性：

①穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

②任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4、三角形的分類：

①按角大小分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

②按邊長短分：三邊不等的△,等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

③等邊△的三邊相等，每個角是60°。（頂角'底角、腰'底的概念）

5、三角形的內(nèi)角和是180°。三角形的一個外角等于不相鄰兩個內(nèi)角的和。

6、四邊形的內(nèi)角和是360°。多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）x180°

7、圖形的拼組：

①兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

②用兩個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形'一個大三角形。

③用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼成一個平行四邊形,一個正方形、一個大的等

腰直角三角形。

六、小數(shù)的加法和減法

1、計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點對齊），按照整數(shù)計算方法進(jìn)行計算，得數(shù)的小數(shù)

點要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。

2、豎式計算以及驗算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗算的結(jié)果。

3、整數(shù)的四則運算順序和運算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）

七、圖形的運動（二）

1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個

圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。

2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。

3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。

4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。

5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線。

6、長方形'正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段'菱形都是軸對稱圖形。

長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條

對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條

對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。

7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔

橋，法國埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

八'平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖

1、求平均數(shù)公式：

總數(shù)量=每份數(shù)相加平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)

2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個不同的概念。

3、比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。

平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個個體的情況。

4、條形統(tǒng)計圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的

地方。

5、復(fù)式條形統(tǒng)計圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖，必須要有圖例。

單位長度需統(tǒng)一。

九'數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

解決問題

（-）租船問題

共有32人，租小船每條24元，限乘4人；租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢

（1）比較哪種船的租金便宜

小船：244-4=6（元/人）