2024年云南省中考模擬卷數(shù)學(xué)試卷（一）

2024屆初中畢業(yè)班教學(xué)研究抽測(cè)（一）5.下列運(yùn)算正確的是

235

數(shù)學(xué)試題卷A.2a+b=2abB.(-2x)=-8x

D.一

C.2A/2X3V3=6V5

（全卷三個(gè)大題，共27個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試時(shí)間120分鐘）

AE+EF+AF

注意事項(xiàng)：6.如圖，在矩形ABCD中，若AB=6,AC=10,AE=2,則

BC+BF+CF

1.本卷為試題卷。考生必須在答題卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的

相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效。

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）

1.冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃,則冷凍室的溫度零下18℃記作

（x—3V3x+1

.用數(shù)軸探究不等式組］的解集，

A.-13℃B.-18℃C.+13℃D.+18℃7i（x+1）32下面探究過程表示正確的是

2.長(zhǎng)江干流上的葛洲壩、三峽、向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級(jí)

水電站，共同構(gòu)成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機(jī)容量71695000千

A.-4-3-2-101234567B.-4-3-2-101234567

瓦，將71695000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.7.1695X107B.716.95X105

C.7.1695X106D.71.695X106

C.-4-3-2-101234567-4-3-2-101234567

3.直尺和三角板如圖擺放，Zl=50°,則N2的度數(shù)為

8.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是

A.長(zhǎng)方體

B.正方體□

C.圓柱

4.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單

D.圓錐

位：。）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是

A.函數(shù)解析式為1=3139.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x,-3x2,5x3,_7x39x5,-llx6,13x，，

R

則第2024個(gè)單項(xiàng)式是

B.蓄電池的電壓是18V

A.-4049x23B.4049x2024

C.當(dāng)R=6Q時(shí)，I=4A

C.-4047x2024D.4047x2024

D.當(dāng)IM10A時(shí)，R>3.6Q

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第1頁(yè)?（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第2頁(yè)?（共8頁(yè)）

10.某班籃球愛好小組10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，將他們投15.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是

中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如表:以軸心O為圓心的圓，如圖2,已知圓心O在水面上方，且。O被水面截得

投中次數(shù)235678弦AB長(zhǎng)為4米，。0半徑長(zhǎng)為3米.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C

人數(shù)123211到弦AB所在直線的距離是

A.1米

則關(guān)于這10名隊(duì)員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是

B.2米

A.平均數(shù)為5B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為5

C.（3+國(guó)米

11.某班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份留言紀(jì)念，全班同學(xué)共寫

（-后米

了1980份留言，如果全班同學(xué)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，下列方程正確的是D.3

A.x(x-1)=1980B.x(x+1)=1980

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

X(Xx(x+1)

C.-^=198OD.=198016.-6的相反數(shù)是.

22

17.分解因式：xy2-4x=

12.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是

18.為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列

出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）

（0-1小時(shí)4人，1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14A,3-4小時(shí)16人，4-5

小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)

的人數(shù)是.

13.如圖，在△皿（：中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上

的一點(diǎn).連接AF,BF,ZAFB=90°,且AB=8,BC=14,則EF的長(zhǎng)是

A.2

B.3

C.419.如圖，已知正五邊形的邊長(zhǎng)為2,則陰影部分的面積為_________.

D.5

14.要使分式上有意義，則x的取值范圍是

A.xW3B.x<3C.x>3D.x#-3

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第3頁(yè)?（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第4頁(yè)?（共8頁(yè)）

三、解答題（本大題共8小題，共62分）22.（本小題滿分7分）

20.（本小題滿分7分）隨著科技的發(fā)展，油電混合動(dòng)力汽車已經(jīng)開始普及.某種型號(hào)的油電混合動(dòng)

計(jì)算：（-；尸+卜五卜（2024-兀-2sin45°+口力汽車，從A地到B地純?nèi)加托旭傎M(fèi)用78元，從A地到B地純用電行駛費(fèi)用

28元，已知每行駛1km,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.求每行駛1km純

用電的費(fèi)用.

23.（本小題滿分6分）

21.（本小題滿分6分）

4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻

如圖，已知AB_LAD,AC±AE,AB=AD,ZB=ZD,求證：BC=DE.

后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意

抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為;

（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次

記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝.這位同學(xué)設(shè)計(jì)

的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說明理由）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第5頁(yè)?（共8頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第6頁(yè)?（共8頁(yè)）

24.(本小題滿分8分)26.(本小題滿分8分)

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,在AB的延長(zhǎng)線在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=mx2+2mx-3m+2.

上找一點(diǎn)E,連接EC,使得EC=AC.(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(1)求證：四邊形BDCE是平行四邊形；A(2)①過點(diǎn)P(0,2)作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)M,N.求

(2)若AB=6,BC=8,求點(diǎn)E到AC的距離.點(diǎn)M,N的坐標(biāo)；

②在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為

B整點(diǎn).如果拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)恰有3個(gè)整

點(diǎn)，求m的取值范圍.

E

25.(本小題滿分8分)27.(本小題滿分12分)

為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，讓學(xué)生享受陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)，某學(xué)校準(zhǔn)備采購(gòu)甲、乙如圖，在OO中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G,OA_LCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B

兩種跳繩供學(xué)生使用.經(jīng)詢價(jià)，現(xiàn)有一家商場(chǎng)對(duì)甲種跳繩的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,AC〃BF.

給予優(yōu)惠，對(duì)乙種跳繩按25元/根的價(jià)格出售，設(shè)該學(xué)校購(gòu)買甲種跳繩x根，付(1)若NFGB=NFBG,求證：BF是OO的切線;

a

款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(2)若tanNF=—,CD=24,求(DO的半徑;

4

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該學(xué)校計(jì)劃一次性購(gòu)買甲，乙兩種跳繩共100根，且甲種跳繩不少⑶請(qǐng)問爆IF的值為定值嗎？若是,請(qǐng)寫出計(jì)算過程,若不是,

于根，但又不超過根，如何分配甲，乙兩種跳繩的購(gòu)買量，才能使該校付

4060請(qǐng)說明理由.

款總金額w最少？

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第7頁(yè)?(共8頁(yè))九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷?第8頁(yè)?(共8頁(yè))

2024屆初中畢業(yè)班教學(xué)研究抽測(cè)（一）22.（本小題滿分7分）

解：（1）設(shè)每行駛1km純用電的費(fèi)用為x元，則每行駛1km純?nèi)加偷馁M(fèi)用為（x+0.5）元,

數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

依題意得:_2§_=空................................................4（分）

x+0.5x

一、選譯題（本大題共15個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每d、題2分，滿分30分）

可解得：x=0.28,........................................................5（分）

題號(hào)1234567891011121314

答案BABDDCAACDACBCT經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.28是原方程的解，且符合題意.

答：每行駛1km純用電的費(fèi)用為0.28元....................................7（分）

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題2分，滿分8分）

題號(hào)16171819

323.（本小題滿分6分）

答案6x（y+2）（y-2）88人—71

2解：（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為3,

4

故答案為：當(dāng)........................................................2（分）

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共62分）4

20.（本小題滿分7分）

（2）這位同學(xué)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平，理由如下：

萬

解：JI^=4+V2-l-2x--2....................................5（分）列表如下：

2

01-23

=1......................................................7（分）

01-23

1-1-32

21.（本小題滿分6分）

-2235

證明：VAB±AD,AC1AE,

3-3-2-5

AZBAD=ZCAE=90°,

二ZBAD-ZCAD=ZCAE-ZCAD,

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有

即NBAC=NDAE,...............................................2（分）

6種結(jié)果，............................................................4（分）

在AABC與4ADE中，

,?々甲獲勝）=i2=2f々乙獲勝）=12=2.......................................5（分）

2B=ND

<AB=AD，

ZBAC=ZDAE即:A甲獲勝）二￡乙獲勝）=5,

.,.△ABC^AADE（ASA）,..............................................................................................5（分）

???這位同學(xué)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平.........................................6（分）

.\BC=DE...............................................................................................................................6（分）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷參考答案?第1頁(yè)?（共6頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷參考答案?第2頁(yè)?（共6頁(yè)）

24.（本小題滿分8分）當(dāng)x>50時(shí)，設(shè)y=k2x+b,

根據(jù)題意得，

（1）證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

（50k2+b=1500

，

.,.ZABC=90°,DB=AC,AB=DC,..........................1（分）[70k2+b=1980

.-.BC±AE,解得『2=24,

[b=300

VEC=AC,Ay=24x+300,......................................3（分）

ADB=EC,AB=EB.............................................2（分）p0x（0<x<50）...............................■分）

[24x+300（x>50）

AEB=DC,...............................................3（分）（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩a根，則購(gòu)進(jìn)乙種跳繩（100-a）根，

四邊形BDCE是平行四邊形.....................................4（分）；.40WaW60,

當(dāng)40WaW50時(shí)，/=30a+25（100-a）=5a+2500.

（2）解：設(shè)點(diǎn)E到AC的距離是h,

當(dāng)a=40時(shí).=2700元，..............................5（分）

VZABC=90°,AB=6,BC=8,

當(dāng)50<a^60時(shí)，JV2=24a+300+25（100-a）=-a+2800.

AE=2AB=12.................5（分）

.\AC=,/AB2+BC2=762+82=IO,當(dāng)a=60時(shí)，”小=2740元，..............................6（分）

V2740>2700,

V-|AC?h=-1-AE?BC=SiAEC）....................................6（分）

...當(dāng)a=40時(shí)，總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為2700元.

*,?10Xh=~^~X12X8,此時(shí)乙種跳繩100-40=60（件）.

22

答：購(gòu)進(jìn)甲種跳繩為40件，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩60件，才能使學(xué)校付款總金額w（元）最少.

解得h=W................................................7（分）..............................8（分）

26.（本小題滿分8分）

.?.點(diǎn)E到AC的距離為冬.....................................8（分）

解：（1）?拋物線y=mxZ+2mx-3m+2.

25.（本小題滿分8分）

解：（1）當(dāng)0《x《50時(shí)，設(shè)丫=女遇，根據(jù)題意得50kl=1500,

解得左=30；

.*.y=30x；.........................................1（分）

圖1

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷參考答案?第3頁(yè)-（共6頁(yè)）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷參考答案?第4頁(yè)?（共6乂1

拋物線和線段MN圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）恰有3個(gè)整點(diǎn)，.?.BF是。。的切線；.........................................3（分）

則封閉區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）的3個(gè)點(diǎn)為（-2,1）,（-1,1）,（0,1）,（2）解：VAC/7BF,

AZACF=ZF

將（-2,1）代入y=mx2+2mx-3m+2,得至!J

VCD=24,OA±CD,

.".CE=-1CD=12,......................................4（分）

tanNF=g,

4

???tanNACF=萼=*即萼=|，

CE4124

解得AE=9,..................................................5（分）

連接03如圖1所示:

將（0,3）代入y=mx2+2mx-3m+2,得至!Jm=--1-,設(shè)圓的半徑為r,則0E=r-9,

在Rt^OCE中,CE2+0E2=0C2,,6（分）

將（-1,4）代入y=mx2+2mx-3m+2,得到m=-y,

即122+（r-9）

結(jié)合圖象可得-上mV-去解得：r=12.5；7（分）

（3）解：是定值烏；理由如下