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文檔簡介
廣東省乳源縣重點名校2021-2022學年中考三模數(shù)學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知,C是線段AB的黃金分割點,AC<BC,若AB=2,則BC=()A.3﹣ B.(+1) C.﹣1 D.(﹣1)2.隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播,《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購買10本以上,超過10本的那部分書的價格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列結論錯誤的是()A.一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本B.a=520C.一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折D.一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元3.如圖,直線y=kx+b與y=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),則函數(shù)y=(kx+b)(mx+n)中,則不等式的解集為()A.x>2 B.0<x<4C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>44.如圖,在中,,,,點分別在上,于,則的面積為()A. B. C. D.5.在△ABC中,點D、E分別在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列條件能夠判定DE∥BC的是()A.= B.= C.= D.=6.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿A→B→C方向運動,當點E到達點C時停止運動,過點E作EF⊥AE交CD于點F,設點E運動路程為x,CF=y(tǒng),如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象,給出下列結論:①a=3;②當CF=時,點E的運動路程為或或,則下列判斷正確的是()A.①②都對 B.①②都錯 C.①對②錯 D.①錯②對7.如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的大小為()A. B. C. D.8.納米是一種長度單位,1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米,那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為()A.米 B.米 C.米 D.米9.下列各式中,不是多項式2x2﹣4x+2的因式的是()A.2 B.2(x﹣1) C.(x﹣1)2 D.2(x﹣2)10.下列事件中,必然事件是()A.若ab=0,則a=0B.若|a|=4,則a=±4C.一個多邊形的內角和為1000°D.若兩直線被第三條直線所截,則同位角相等二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù):___________.12.如圖,半圓O的直徑AB=7,兩弦AC、BD相交于點E,弦CD=,且BD=5,則DE=_____.13.化簡:________.14.一個圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個圓錐的側面積為_____cm1.15.關于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.16.已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點,則的取值范圍是__.17.分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點坐標;(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.19.(5分)某高科技產品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:員工管理人員普通工作人員人員結構總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內容,解答下列問題:該公司“高級技工”有名;所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為元,眾數(shù)為元;小張到這家公司應聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些;去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資(結果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平.20.(8分)嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下:請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)求嘉興市2010~2014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(2)求嘉興市近三年(2012~2014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式,不必計算出結果).21.(10分)如圖,已知BD是△ABC的角平分線,點E、F分別在邊AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求證:BE=CF.22.(10分)在一個不透明的口袋里裝有四個球,這四個球上分別標記數(shù)字﹣3、﹣1、0、2,除數(shù)字不同外,這四個球沒有任何區(qū)別.從中任取一球,求該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率;從中任取兩球,將兩球上標記的數(shù)字分別記為x、y,求點(x,y)位于第二象限的概率.23.(12分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關系,并說明理由.24.(14分)某商場計劃購進、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進價、售價如表所示:()若商場預計進貨款為元,則這兩種臺燈各購進多少盞?()若商場規(guī)定型臺燈的進貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)黃金分割點的定義,知BC為較長線段;則BC=AB,代入數(shù)據(jù)即可得出BC的值.【詳解】解:由于C為線段AB=2的黃金分割點,且AC<BC,BC為較長線段;
則BC=2×=-1.
故答案為:-1.【點睛】本題考查了黃金分割,應該識記黃金分割的公式:較短的線段=原線段的倍,較長的線段=原線段的倍.2、D【解析】
A、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量,即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售單價,A選項正確;C、根據(jù)單價=總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價,用其÷前十本的單價即可得出C正確;B、根據(jù)總價=200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購買20本書的總價,將其與400相減即可得出D錯誤.此題得解.【詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購買數(shù)量不超過10本時,銷售價格為20元/本,A選項正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購買10本以上時,超過10本的那部分書的價格打八折,C選項正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元,D選項錯誤.故選D.【點睛】考查了一次函數(shù)的應用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵.3、C【解析】
看兩函數(shù)交點坐標之間的圖象所對應的自變量的取值即可.【詳解】∵直線y1=kx+b與直線y2=mx+n分別交x軸于點A(﹣1,0),B(4,0),∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集為﹣1<x<4,故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式,本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式,兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”,在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變.4、C【解析】
先利用三角函數(shù)求出BE=4m,同(1)的方法判斷出∠1=∠3,進而得出△ACQ∽△CEP,得出比例式求出PE,最后用面積的差即可得出結論;【詳解】∵,
∴CQ=4m,BP=5m,
在Rt△ABC中,sinB=,tanB=,
如圖2,過點P作PE⊥BC于E,
在Rt△BPE中,PE=BP?sinB=5m×=3m,tanB=,
∴,
∴BE=4m,CE=BC-BE=8-4m,
同(1)的方法得,∠1=∠3,
∵∠ACQ=∠CEP,
∴△ACQ∽△CEP,
∴,∴,
∴m=,
∴PE=3m=,
∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC(AC-PE)=×8×(6-)=,故選C.【點睛】本題是相似形綜合題,主要考查了相似三角形的判定和性質,三角形的面積的計算方法,判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關鍵.5、D【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理,當或時,,然后可對各選項進行判斷.【詳解】解:當或時,,
即或.
所以D選項是正確的.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理.6、A【解析】
由已知,AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時,如圖,可得△ABE∽△ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質可得y=﹣,根據(jù)二次函數(shù)的性質可得﹣,由此可得a=3,繼而可得y=﹣,把y=代入解方程可求得x1=,x2=,由此可求得當E在AB上時,y=時,x=,據(jù)此即可作出判斷.【詳解】解:由已知,AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時,如圖,∵E作EF⊥AE,∴△ABE∽△ECF,∴,∴,∴y=﹣,∴當x=時,﹣,解得a1=3,a2=(舍去),∴y=﹣,當y=時,=﹣,解得x1=,x2=,當E在AB上時,y=時,x=3﹣=,故①②正確,故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,相似三角形的判定與性質,綜合性較強,弄清題意,正確畫出符合條件的圖形,熟練運用二次函數(shù)的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.7、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質和圓周角定理可得出答案.【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質可知∠B=∠AOC,根據(jù)圓內接四邊形的對角互補可知∠B+∠D=180°,根據(jù)圓周角定理可知∠D=∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故選C【點睛】該題主要考查了圓周角定理及其應用問題;應牢固掌握該定理并能靈活運用.8、C【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米.故選C.【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.9、D【解析】
原式分解因式,判斷即可.【詳解】原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2。故選:D.【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.10、B【解析】
直接利用絕對值的性質以及多邊形的性質和平行線的性質分別分析得出答案.【詳解】解:A、若ab=0,則a=0,是隨機事件,故此選項錯誤;B、若|a|=4,則a=±4,是必然事件,故此選項正確;C、一個多邊形的內角和為1000°,是不可能事件,故此選項錯誤;D、若兩直線被第三條直線所截,則同位角相等,是隨機事件,故此選項錯誤;故選:B.【點睛】此題主要考查了事件的判別,正確把握各命題的正確性是解題關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、如等,答案不唯一.【解析】
本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個,因為,故而9和16都是完全平方數(shù),都是無理數(shù).12、.【解析】
連接OD,OC,AD,由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC,故可得出OD=CD=OC,所以∠DOC=60°,∠DAC=30°,根據(jù)勾股定理可求出AD的長,在Rt△ADE中,利用∠DAC的正切值求解即可.【詳解】解:連接OD,OC,AD,∵半圓O的直徑AB=7,∴OD=OC=,∵CD=,∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°,∠DAC=30°又∵AB=7,BD=5,∴在Rt△ADE中,∵∠DAC=30°,∴DE=AD?tan30°故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質,勾股定理的應用等知識;綜合性比較強.13、【解析】
根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為:【點睛】本題考查平面向量的加減法則,解題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法則,注意平面向量的加減適合加法交換律以及結合律,適合去括號法則.14、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π,∴圓錐的側面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點睛:本題考查了圓錐的側面積的計算:圓錐的側面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長).15、k≤.【解析】
分k=1及k≠1兩種情況考慮:當k=1時,通過解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合題意;等k≠1時,由△≥1即可得出關于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.【詳解】當k=1時,原方程為-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合題意;當k≠1時,有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.綜上:k的取值范圍是k≤.故答案為:k≤.【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關鍵.16、或.【解析】
聯(lián)立方程可得,設,從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點,當△時,求出此時m的值;當△時,要使在之間有且只有一個公共點,則當x=-2時和x=2時y的值異號,從而求出m的取值范圍;【詳解】聯(lián)立可得:,令,拋物線與直線在之間有且只有一個公共點,即的圖象在上與x軸只有一個交點,當△時,即△解得:,當時,當時,,滿足題意,當△時,令,,令,,,令代入解得:,此方程的另外一個根為:,故也滿足題意,故的取值范圍為:或故答案為:或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍,掌握把函數(shù)的交點問題轉化為一元二次方程解的問題是解決此題的關鍵.17、(y﹣1)1(x﹣1)1.【解析】解:令x+y=a,xy=b,則(xy﹣1)1﹣(x+y﹣1xy)(1﹣x﹣y)=(b﹣1)1﹣(a﹣1b)(1﹣a)=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=(a1﹣1ab+b1)+1b﹣1a+1=(b﹣a)1+1(b﹣a)+1=(b﹣a+1)1;即原式=(xy﹣x﹣y+1)1=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]1=[(y﹣1)(x﹣1)]1=(y﹣1)1(x﹣1)1.故答案為(y﹣1)1(x﹣1)1.點睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(1)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時候,要注意整體換元法的靈活應用,訓練將一個式子看做一個整體,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)拋物線解析式為,頂點為;(2),1<<1;(3)①四邊形是菱形;②不存在,理由見解析【解析】
(1)已知了拋物線的對稱軸解析式,可用頂點式二次函數(shù)通式來設拋物線,然后將A、B兩點坐標代入求解即可.(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍,因此可根據(jù)E點的橫坐標,用拋物線的解析式求出E點的縱坐標,那么E點縱坐標的絕對值即為△OAE的高,由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關系式進而可得出S與x的函數(shù)關系式.(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關系式中求出x的值,即可得出E點的坐標和OE,OA的長;如果平行四邊形OEAF是菱形,則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等,據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.②如果四邊形OEAF是正方形,那么三角形OEA應該是等腰直角三角形,即E點的坐標為(3,﹣3)將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點.【詳解】(1)由拋物線的對稱軸是,可設解析式為.把A、B兩點坐標代入上式,得解之,得故拋物線解析式為,頂點為(2)∵點在拋物線上,位于第四象限,且坐標適合,∴y<0,即-y>0,-y表示點E到OA的距離.∵OA是的對角線,∴.因為拋物線與軸的兩個交點是(1,0)的(1,0),所以,自變量的取值范圍是1<<1.(3)①根據(jù)題意,當S=24時,即.化簡,得解之,得故所求的點E有兩個,分別為E1(3,-4),E2(4,-4).點E1(3,-4)滿足OE=AE,所以是菱形;點E2(4,-4)不滿足OE=AE,所以不是菱形.②當OA⊥EF,且OA=EF時,是正方形,此時點E的坐標只能是(3,-3).而坐標為(3,-3)的點不在拋物線上,故不存在這樣的點E,使為正方形.19、(1)16人;(2)工中位數(shù)是1700元;眾數(shù)是1600元;(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)能反映該公司員工的月工資實際水平.【解析】
(1)用總人數(shù)50減去其它部門的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知,平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際水平更合適些;(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】(1)該公司“高級技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是:1600元和1800元,因而中位數(shù)是1700元;在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多,因而眾數(shù)是1600元;(3)這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)(元).能反映該公司員工的月工資實際水平.20、(115)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%;(116)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是11511609.116億元;(15)116016年社會消費品零售總額為11515167×(115+15.116%)億元.【解析】試題分析:(115)根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,找出最中間的數(shù)即可得出答案;(116)根據(jù)平均數(shù)的定義,求解即可;(15)根據(jù)增長率的中位數(shù),可得116016年的銷售額.試題解析:解:(115)數(shù)據(jù)從小到大排列115.16%,116.5%,15.116%,16.115%,5.7%,則嘉興市1160115~116015年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15.116%;(116)嘉興市近三年(1160116~116015年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(6.16+7.6+515.7+9.9+1150.0)÷5=11575.116(億元);(15)從增速中位數(shù)分析,嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150×(115+15.116%)=16158.116716(億元).考點:115.折線統(tǒng)計圖;116.條形統(tǒng)計圖;15.算術平均數(shù);16.中位數(shù)..21、證明見解析.【解析】試題分析:先利用平行四邊形性質證明DE=CF,再證明EB=ED,即可解決問題.試題解析:∵ED∥BC,EF∥AC,∴四邊形EFCD是平行四邊形,∴DE=CF,∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴EB=ED,∴EB=CF.考點:平行四邊形的判定與性質.22、(1);(2).【解析】
(1)直接根據(jù)概率公式求解;
(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出第二象限內的點的個數(shù),然后根據(jù)概率公式計算點(x,y)位于第二象限的概率.【詳解】(1)正數(shù)為2,所以該球上標記的數(shù)字為正數(shù)的概率為;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數(shù),它們是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的點有2個,所以點(x,y)位于第二象限的概率==.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出
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