廣東省深圳市羅芳中學2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

廣東省深圳市羅芳中學2022年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若a與﹣3互為倒數(shù)，則a=（）A．3 B．﹣3 C．13 D．-2．拋物線y=–x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x…–2–1012…y…04664…從上表可知，下列說法錯誤的是A．拋物線與x軸的一個交點坐標為(–2，0) B．拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C．拋物線的對稱軸是直線x=0 D．拋物線在對稱軸左側部分是上升的3．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝ D．﹣3+|﹣3|＝﹣64．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．5．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠17．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．8．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．如圖,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長,一位同學幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）A．15m B．25m C．30m D．20m10．某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為（）A．48° B．40° C．30° D．24°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是．12．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．13．若關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則字母a的取值范圍是_____．14．當a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．15．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．16．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，將Rt△ABC以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，則線段BE的長度為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A：結伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；請補全扇形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學生有2000人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有多少人？18．（8分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點C（1，n）．求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標．19．（8分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍是的全體實數(shù)，如表是與的幾組對應值．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）從表格中讀出，當自變量是﹣2時，函數(shù)值是；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標出時所對應的點，并寫出．（4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．20．（8分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿與地面仍保持垂直的關系，而折斷部分與未折斷樹桿形成的夾角．樹桿旁有一座與地面垂直的鐵塔，測得米，塔高米．在某一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子長為米，且點、、、在同一條直線上，點、、也在同一條直線上．求這棵大樹沒有折斷前的高度．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．21．（8分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快．那么銷售單價應定為多少元？22．（10分）如圖，在中，,以邊為直徑作⊙交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是⊙的切線；若,且,求⊙的半徑與線段的長.23．（12分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數(shù)“？”看不清楚：.她把這個數(shù)“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？24．已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯(lián)點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1，∴a=13故選C.考點：倒數(shù)．2、C【解析】當x=-2時，y=0，

∴拋物線過（-2，0），

∴拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；

當x=0時，y=6，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；

當x=0和x=1時，y=6，

∴對稱軸為x=，故C錯誤；

當x＜時，y隨x的增大而增大，

∴拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；

故選C．3、C【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義，乘方的意義，負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義解答即可．【詳解】=3，故選項A不合題意；﹣32＝﹣9，故選項B不合題意；（﹣3）﹣2＝，故選項C符合題意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故選項D不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，乘方的定義、負指數(shù)冪的意義以及絕對值的定義，熟記定義是解答本題的關鍵．4、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變，錯誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．5、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A．“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進行計算即可．【詳解】由題意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x的取值范圍是x≥2且x≠2．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．8、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無理數(shù)，故選D.9、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結果.【詳解】解:由題意得AB=2DE=20cm，故選D.【點睛】本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10、D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=∠1=×48°=24°．故選D．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5【解析】試題分析：中心角的度數(shù)=，考點：正多邊形中心角的概念．12、200【解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據(jù)勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．13、﹣2≤a＜﹣1．【解析】

先確定不等式組的整數(shù)解，再求出a的范圍即可．【詳解】∵關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應用，能根據(jù)已知不等式組的解集和整數(shù)解確定a的取值范圍是解此題的關鍵．14、【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則和性質(zhì)進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質(zhì)是解答本題的關鍵：（1）；（2）=.15、﹣ab（a﹣b）2【解析】

首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可．【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案為﹣ab（a﹣b）2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.16、【解析】

連接CE，作EF⊥BC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠CAE=60°，AC=AE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．【詳解】解：連接CE，作EF⊥BC于F，

由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠CAE=60°，AC=AE，

∴△ACE是等邊三角形，

∴CE=AC=4，∠ACE=60°，

∴∠ECF=30°，

∴EF=CE=2，

由勾股定理得，CF==，

∴BF=BC-CF=，

由勾股定理得，BE==，

故答案為：．【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)變換對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【解析】

（1）本次抽查的學生人數(shù)：18÷15%＝120（人）；（2）A：結伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有：2000×25%＝500（人）．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數(shù)：18÷15%＝120（人），答：本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）A：結伴步行人數(shù)120﹣42﹣30﹣18＝30（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：“結伴步行”所占的百分比為×100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為×100%=35%，

“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為360°×35%=126°，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（3）“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)360°×＝126°，故答案為126；（4）估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有：2000×25%＝500（人），答：該?！凹胰私铀汀鄙蠈W的學生約有500人．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖及相關計算，用樣本估計總體．解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．18、一次函數(shù)解析式為；反比例函數(shù)解析式為；．【解析】

(1)根據(jù)A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數(shù)得到m的值；（3）先根據(jù)D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據(jù)PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標.【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）∵PD∥y軸，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.19、（1）；（2）見解析；（3）；（4）當時，隨的增大而減?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)表中，的對應值即可得到結論；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結各點即可；（3）在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對應的函數(shù)值即可；（4）利用函數(shù)圖象的圖象求解．【詳解】解：（1）當自變量是﹣2時，函數(shù)值是；故答案為：.（2）該函數(shù)的圖象如圖所示；（3）當時所對應的點如圖所示，且；故答案為：；（4）函數(shù)的性質(zhì)：當時，隨的增大而減?。蚀鸢笧椋寒敃r，隨的增大而減小．【點睛】本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應．20、米．【解析】試題分析：要求這棵大樹沒有折斷前的高度，只要求出AB和AC的長度即可，根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC的長度，即可得到結論．試題解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=，∴AC===6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米．點睛：本題考查直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)進行解答．21、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元（3）銷售單價應定為100元【解析】

（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即然后化為一般式即可；

（2）把（1）中的解析式進行配方得到頂點式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；

（3）求所對應的自變量的值，即解方程然后檢驗即可.【詳解】（1）w與x的函數(shù)關系式為：（2）∴當時，w有最大值．w最大值為1．答：銷售單價定為120元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤1元．（3）當時，解得：∵想賣得快，不符合題意，應舍去．答：銷售單價應定為100元．22、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【解析】

（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結，則，所以，∵，∴.∴，∴∥.由得出，于是得出結論；（2）由得到，設，則.，，，由，解得值，進而求出圓的半徑及AE長.【詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.∵，∴.∴是⊙的切線；（2）在和中，∵，