2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.1 導(dǎo)數(shù) 6.1.3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案 新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.1導(dǎo)數(shù)6.1.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案新人教B版選擇性必修第三冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)》第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，6.1節(jié)中的6.1.3小節(jié)“基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”，新人教B版選擇性必修第三冊(cè)，旨在讓學(xué)生掌握基本初等函數(shù)（如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法及其應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系教材，強(qiáng)調(diào)對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解，通過(guò)具體實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理及運(yùn)算能力。課程設(shè)計(jì)將圍繞課本例題，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生思考，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生在探索中掌握知識(shí)，提升解決問(wèn)題的能力。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，緊密聯(lián)系新教材，旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)導(dǎo)數(shù)定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能從具體函數(shù)中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率中的作用。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)原理和公理，推導(dǎo)出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入導(dǎo)數(shù)的概念，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，并能運(yùn)用這些方法解決復(fù)雜問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)的分析，使學(xué)生能夠理解函數(shù)的單調(diào)性、極值等概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)變化的敏感性。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將導(dǎo)數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義以及導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)。他們?cè)谥暗恼n程中學(xué)習(xí)了如何計(jì)算一些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，例如冪函數(shù)和常數(shù)函數(shù)。此外，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念、圖像以及基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算都有一定的理解。

2.學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)有一定的學(xué)習(xí)興趣，尤其是當(dāng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系時(shí)。他們的學(xué)習(xí)能力在邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面較強(qiáng)，喜歡通過(guò)具體的例子和圖形來(lái)理解抽象的概念。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，既有喜歡獨(dú)立思考的，也有偏好合作交流的。

3.在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對(duì)于一些復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，可能會(huì)感到困惑；理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值之間的關(guān)系可能需要更多的時(shí)間和練習(xí)；此外，將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能需要加強(qiáng)跨學(xué)科思維能力，這對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。學(xué)生在推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)程中可能也會(huì)出現(xiàn)符號(hào)理解和運(yùn)算上的錯(cuò)誤。教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電子白板

-學(xué)生用計(jì)算機(jī)或平板

-數(shù)學(xué)教具（如函數(shù)圖像模型）

2.軟件資源：

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica）

-動(dòng)畫(huà)演示軟件

-電子教案

-教學(xué)PPT

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)（如校園網(wǎng)、學(xué)習(xí)平臺(tái)）

-在線作業(yè)與評(píng)測(cè)系統(tǒng)

4.信息化資源：

-電子教材

-教學(xué)視頻

-電子習(xí)題庫(kù)

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（如電子教案、教學(xué)博客）

5.教學(xué)手段：

-探究式學(xué)習(xí)

-小組合作學(xué)習(xí)

-案例分析

-課堂討論

-課后線上互動(dòng)與答疑

-實(shí)物演示與模擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（用時(shí)：10分鐘）

1.教師準(zhǔn)備：

-精心設(shè)計(jì)教學(xué)PPT，包括導(dǎo)數(shù)的定義、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、典型例題及解析；

-準(zhǔn)備教學(xué)視頻和動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生形象地理解導(dǎo)數(shù)概念；

-編制預(yù)習(xí)題，檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握情況。

2.學(xué)生準(zhǔn)備：

-預(yù)習(xí)課本6.1.3節(jié)，了解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；

-完成預(yù)習(xí)習(xí)題，提前了解自己的薄弱環(huán)節(jié)。

（二）課中教學(xué)（用時(shí)：30分鐘）

1.導(dǎo)入新課（用時(shí)：5分鐘）

-通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題（如最優(yōu)化問(wèn)題），引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)的概念和意義；

-提問(wèn)方式檢查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解。

2.知識(shí)講解（用時(shí)：10分鐘）

-介紹基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合教材和PPT，解釋公式的推導(dǎo)過(guò)程；

-通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生直觀地感受導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。

3.案例分析（用時(shí)：10分鐘）

-給出典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式解決問(wèn)題；

-分組討論，讓學(xué)生在合作中理解和掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

4.課堂練習(xí)（用時(shí)：5分鐘）

-出示課堂練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成；

-教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行針對(duì)性講解。

（三）課后鞏固（用時(shí)：5分鐘）

1.作業(yè)布置：

-根據(jù)學(xué)生的掌握情況，布置適量的課后習(xí)題，鞏固導(dǎo)數(shù)知識(shí)；

-布置一道綜合應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.課后反思：

-要求學(xué)生總結(jié)自己在課堂上的收獲和不足，形成學(xué)習(xí)筆記；

-教師收集學(xué)生反饋，為下一節(jié)課的教學(xué)提供參考。

本節(jié)課的重難點(diǎn)：

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其推導(dǎo)過(guò)程；

2.導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；

3.學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解和運(yùn)算能力的培養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史資料，如牛頓和萊布尼茨發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的故事，了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

-數(shù)學(xué)期刊和雜志：選擇一些介紹導(dǎo)數(shù)應(yīng)用和研究的文章，幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在科學(xué)研究和社會(huì)實(shí)踐中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：選取一些涉及導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提供給學(xué)生進(jìn)行挑戰(zhàn)，提高他們解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

-實(shí)際案例：收集一些利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)分析等。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)歷史資料，從中感受數(shù)學(xué)家的探索精神和創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-組織學(xué)生分享閱讀數(shù)學(xué)期刊和雜志的心得，通過(guò)討論和交流，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

-建議學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)解決競(jìng)賽題目，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-鼓勵(lì)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

-教師可以組織拓展性學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討和研究導(dǎo)數(shù)的深入問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

-定期舉辦數(shù)學(xué)講座，邀請(qǐng)專(zhuān)家和學(xué)者來(lái)校進(jìn)行導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)的講座，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)。課后作業(yè)1.計(jì)算題：求函數(shù)f(x)=x^3-2x^2+x的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2-4x+1

2.應(yīng)用題：已知物體的位移函數(shù)s(t)=4t^2（t以秒為單位），求物體在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度。

答案：v(3)=s'(3)=8*3=24m/s

3.計(jì)算題：求函數(shù)g(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

答案：g'(x)=e^x

4.分析題：給定函數(shù)h(x)=ln(x)，求導(dǎo)數(shù)，并解釋其幾何意義。

答案：h'(x)=1/x，幾何意義是函數(shù)圖像上任意點(diǎn)的切線斜率。

5.綜合題：某商品的需求函數(shù)D(p)=1000/(p+10)，求價(jià)格p為20時(shí)的需求彈性。

答案：需求彈性E(p)=-d(D(p))/d(p)*p/D(p)=-1000/(p+10)^2*p/(1000/(p+10))=-p/(p+10)，將p=20代入得E(20)=-20/30=-2/3。教學(xué)反思與總結(jié)在本次教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，如探究式學(xué)習(xí)和小組合作，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在推導(dǎo)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式時(shí)，能夠積極參與，通過(guò)討論和思考解決問(wèn)題，這讓我感到很欣慰。然而，我也注意到，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題時(shí)仍顯得有些吃力，這說(shuō)明我在教學(xué)中還需加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

從教學(xué)策略上看，我運(yùn)用了動(dòng)畫(huà)演示和實(shí)物模型，幫助學(xué)生形象地理解導(dǎo)數(shù)的概念，這一點(diǎn)得到了學(xué)生的積極反饋。但在教學(xué)管理方面，我意識(shí)到在分組討論時(shí)，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和監(jiān)督還需加強(qiáng)，以避免討論偏離主題。

在教學(xué)總結(jié)方面，本節(jié)課學(xué)生在知識(shí)上掌握了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能運(yùn)用這些公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。在技能方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和運(yùn)算能力得到了鍛煉，尤其是在小組合作中，他們的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力也得到了提升。情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心有所增強(qiáng)。

然而，教學(xué)中仍存在一些問(wèn)題和不足。首先，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解還不夠深入，需要通過(guò)更多實(shí)例和練習(xí)來(lái)鞏固。其次，在課堂互動(dòng)中，我應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生充分的關(guān)注和指導(dǎo)。針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)針對(duì)性；

2.增加課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高課堂氛圍；

3.設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)學(xué)生的思維潛能，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

4.定期與學(xué)生交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑和需求，不斷調(diào)整教學(xué)策略。板書(shū)設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)重點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)

-基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：?jiǎn)握{(diào)性、極值、實(shí)際問(wèn)題

②關(guān)鍵詞與句：

-"導(dǎo)數(shù)描述函數(shù)變化率"

-"冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)"

-"導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系"

-"導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用"

③板書(shū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：

-導(dǎo)數(shù)概念與性質(zhì)：以樹(shù)狀圖形式展示，突出導(dǎo)數(shù)的核心定義和關(guān)鍵性質(zhì)

-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：列表形式展示常見(jiàn)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)公式，強(qiáng)調(diào)