三視圖·比例尺·圖形與變換·位置與方向的綜合作圖問(wèn)題-2024年小升初數(shù)學(xué)（解析版）

熱點(diǎn)：關(guān)于三視圖?比例尺?圖形與變換?位置與方向的綜合作圖問(wèn)

題-2024年小升初數(shù)學(xué)（解析版）

熱克：關(guān)于三祝峪?比例尺?囹形與變換?隹置身方向的除合作囹冏敗

題目■“雙減”政策的實(shí)施讓學(xué)生成為課堂的主人，課本不是學(xué)生的整個(gè)世界，整個(gè)世界才是學(xué)生的課本。

張老師在講完比例尺這部分知識(shí)后，讓學(xué)生根據(jù)下面的信息按1:60000的比例尺繪制方位圖。

①學(xué)校在縣政府大樓的正北方向1200米處。

②圖書館在縣政府大樓南偏東30°方向900米處。

③青少年活動(dòng)中心在學(xué)校西偏北45°方向600米處。

請(qǐng)你繪制此方位圖。

題目區(qū)小明家正西方向2.5km處是服裝店,學(xué)校在小明家西偏南30°的方向上，距小明家3km處;青少年活

動(dòng)中心在小明家東偏北45°的方向上，距小明家2km處。請(qǐng)按1：100000的比例尺算一算,標(biāo)出上面三個(gè)

場(chǎng)所的位置。

北

小明家

題目區(qū)按要求畫一畫。

（1）以虛線為對(duì)稱軸,作圖形A的軸對(duì)稱圖形,得到圖形Bo

（2）畫出圖形。先向右平移5格，再向下平移3格后得到的圖形。。

題目@（1）把圓向右平移4格。

（2）把梯形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°o

（3）畫一個(gè)與圖中梯形面積相等的三角形。

（1）把上面左邊的圖形各邊放大到原來(lái)的2倍。

（2）把上面的圓縮小到原來(lái)的方，要求和原來(lái)的圓組成一個(gè)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形。

題目回畫出一個(gè)直徑為4厘米的圓，標(biāo)出圓心和半徑的長(zhǎng)度,接著在這個(gè)圓里面畫出一個(gè)最大的正方形，再

畫出這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸。

⑴在上面的方格中標(biāo)出B（2,6）、C（4,6）,并順次連接A、5、。點(diǎn)。

（2）畫出上面三角形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

（3）畫出平行四邊形按2:1放大后的圖形。

（4）畫一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的等腰梯形，并畫出等腰梯形的對(duì)稱軸。

題目到某海域一艘輪船發(fā)生故障，向附近船只請(qǐng)求救援，故障船上雷達(dá)搜索附近顯示:軍艦：東偏北20°方

向200km處。商船:南偏東40°方向150km處。請(qǐng)?jiān)谄矫鎴D上畫出軍艦和商船所在的位置。

八

題目可下面的立體圖形從正面、上面、左面看到的分別是什么樣子的？在方格紙上畫一畫。

to

正面上面左面

題目包李歡統(tǒng)計(jì)了五（2）班所有男同學(xué)一分鐘跳繩的成績(jī)（如下表，單位：個(gè)）,請(qǐng)根據(jù)表格完成下面的統(tǒng)計(jì)

圖。

88129551331343816099

140110136146128152119132

國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（五年級(jí)男生）

優(yōu)秀：138個(gè)及以上良好：126個(gè)-137個(gè)

及格：56個(gè)-125個(gè)不及格：56個(gè)以下

題目兀小景一開始站在小樹的位置，他向北走用正數(shù)表示,向南走用負(fù)數(shù)表示。他先走了+4米,再走了

—8米，最后又走了+2米。請(qǐng)你用▲標(biāo)出他現(xiàn)在的位置。（每?jī)牲c(diǎn)之間的距離是1米）

南...........」...........北

題目叵過(guò)點(diǎn)4作直線/的垂線和平行線。

A

1

題目02畫一畫。

①在鈍角三角形中，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線。

②畫出三角形指定底邊上的高。

題目口￡,畫出三角形人繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形。

.

題目回按下面各點(diǎn)的位置在方格紙中畫三角形，并把所得三角形向右平移4個(gè)單位得到圖形”。

4(2,4)B(l,l)C(3,l)

4

3

2

1

O123456789I1

110X1

題目17如圖,在方格紙上找一個(gè)點(diǎn)C,連接4及4。和后得到一個(gè)三角形,且使三角形的面積為2平

方厘米。

1cm

-!-■

+-

題目［80下圖表示一段公路,如果從A、B兩點(diǎn)各修一條小路與公路連通，要使這兩條小路最短，應(yīng)怎樣修?

請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來(lái)。

題目,下圖正方體的上半部分涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)谡归_圖上將陰影部分補(bǔ)充完整。

9°

題目畫若如圖每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)表示1厘米,請(qǐng)按要求畫出相應(yīng)的圖形。

(1)把圖①向右平移5格。

(2)把圖②繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

(3)畫出圖③的另一半,使它成為一個(gè)以直線Z為軸的軸對(duì)稱圖形。

(4)一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示分別是：413,1),2(16,1),0(15,3),0(18,3)。先在格子圖

中畫出這個(gè)平行四邊形，再畫出它按2：1放大后圖形。

熱點(diǎn)；吳才三說(shuō)用?比利人?圖護(hù)鳥安泰?錐丑易方匍峭健合作囹網(wǎng)4L

題目1j“雙減”政策的實(shí)施讓學(xué)生成為課堂的主人，課本不是學(xué)生的整個(gè)世界，整個(gè)世界才是學(xué)生的課本。

張老師在講完比例尺這部分知識(shí)后，讓學(xué)生根據(jù)下面的信息按1:60000的比例尺繪制方位圖。

①學(xué)校在縣政府大樓的正北方向1200米處。

②圖書館在縣政府大樓南偏東30°方向900米處。

③青少年活動(dòng)中心在學(xué)校西偏北45°方向600米處。

請(qǐng)你繪制此方位圖。

【答案】見詳解

【分析】（1）根據(jù)用方向和距離表示位置的方法，上北下南左西右東可知，正北方向在縣政府的正上方，再作

兩個(gè)格子的距離，即可找到學(xué)校的位置，然后在合適位置標(biāo)上“學(xué)校”；

（2）分別找到南方向和東方向，再確定南偏東30°方向所在的直線，然后畫1.5個(gè)格子表示900米的距離，在

合適位置標(biāo)上“圖書館”；

（3）以學(xué)校為中心點(diǎn)，按上北下南，左西右東的方法，確定學(xué)校的西偏北45°方向所在的直線，然后畫一個(gè)格

子表示600米的距離，在合適位置標(biāo)上“青少年活動(dòng)中心”即可得解。

【詳解】（1）1200米=120000厘米

120000—60000=2（厘米）

（2）900米=90000厘米

90000+60000=1.5（厘米）

（3）600米=60000厘米

60000+60000=1（厘米）

故此方位圖作圖如下：

青少年活動(dòng)中心

題目區(qū)小明家正西方向2.5km處是服裝店，學(xué)校在小明家西偏南30°的方向上,距小明家3km處清少年活

動(dòng)中心在小明家東偏北45°的方向上，距小明家2km處。請(qǐng)按1:100000的比例尺算一算，標(biāo)出上面三個(gè)

場(chǎng)所的位置。

北

小明家

【答案】圖見詳解

【分析】

先根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺，分別計(jì)算出上面三個(gè)場(chǎng)所距離小明家的圖上距離，再根據(jù)它們之間

的方向關(guān)系，即可在圖上標(biāo)出它們各自的位置。

【詳解】2.5km=250000cm

3km=300000cm

2km=200000cm

250000xW)oo=2-5(cm)

300000x10^)00=3(cm)

200000xIooU=2(cm)

作圖如下：

直目,按要求畫一畫。

(1)以虛線為對(duì)稱軸，作圖形人的軸對(duì)稱圖形,得到圖形B。

(2)畫出圖形。先向右平移5格，再向下平移3格后得到的圖形

【答案】見詳解

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸

（虛線）的右邊畫出圖形人的關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn),依次連接、涂色即可作圖形4的軸對(duì)稱圖形，得到圖形B。

（2）根據(jù)平移的特征，把圖形。的各頂點(diǎn)分別向右平移5格，再向下平移3格,依次連接即可得到平移后的

圖形。。

【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：

（2）把梯形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°o

（3）畫一個(gè)與圖中梯形面積相等的三角形。

【分析】（1）將圓心向右平移4格,取半徑2畫出平移后的圓；

（2）點(diǎn)A不動(dòng)，將梯形的各邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；

（3）梯形面積=（上底+下底）x高+2,三角形面積=底乂高+2,題中梯形的上下底之和是3、高是4,那

么畫一個(gè)底為3高為4的三角形，它的面積和梯形的面積會(huì)相等。

【詳解】（1）如圖：

(2)如圖:

【點(diǎn)睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)、梯形和三角形的面積，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。

題目可在方格紙上按要求畫圖。

⑴把上面左邊的圖形各邊放大到原來(lái)的2倍。

(2)把上面的圓縮小到原來(lái)的/，要求和原來(lái)的圓組成一個(gè)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形。

【答案】見詳解

【分析】⑴圖中三角形的底是3,高是2,把它的各邊放大到原來(lái)的2倍，則原來(lái)三角形的底和高都乘2,即

是放大后三角形的底和高,據(jù)此畫出放大后的三角形。???

⑵圖中圓的半徑是4,把它縮小到原來(lái)的J,則原來(lái)圓的半徑除以2,即是縮小后圓的半徑。

要求和原來(lái)的圓組成一個(gè)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義，縮小后的圓與原來(lái)的圓必須是

同心圓，據(jù)此畫出縮小后的圓。

一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是

對(duì)稱軸。

【詳解】（1）放大后的三角形的底：3x2=6

放大后的三角形的高：2x2=4

畫一個(gè)底是6,高是4的三角形，如下圖。

（2）縮小后圓的半徑：84-2—4

畫一個(gè)半徑為4的同心圓，即可和原來(lái)的圓組成一個(gè)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形。

【點(diǎn)睛】本題考查作放大和縮小后圖形的作圖方法以及軸對(duì)稱圖形，明確放大或縮小圖形，只改變圖形的大

小，不改變圖形的形狀。

目包畫出一個(gè)直徑為4厘米的圓，標(biāo)出圓心和半徑的長(zhǎng)度,接著在這個(gè)圓里面畫出一個(gè)最大的正方形，再

畫出這個(gè)圖形的一條對(duì)稱軸。

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)畫圓的方法，以O(shè)為圓心，（4+2）厘米為半徑，即可畫出符合要求的圓；以兩條互相垂直的直徑

為對(duì)角線，即可作出符合要求的正方形，一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這

個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，找出并畫出軸對(duì)稱圖

形的對(duì)稱軸即可。

【詳解】如圖：

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握畫圓、正方形、對(duì)稱軸的方法以及圓和軸對(duì)稱圖形的特征。

（1）在上面的方格中標(biāo)出B（2,6）、。（4,6）,并順次連接A、B、C點(diǎn)。

（2）畫出上面三角形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

（3）畫出平行四邊形按2:1放大后的圖形。

（4）畫一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的等腰梯形,并畫出等腰梯形的對(duì)稱軸。

【答案】見詳解

【分析】（1）根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，據(jù)此標(biāo)出8和。的位置，

再順次連接A、8、。點(diǎn)；

（2）把三角形繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)。的位置不動(dòng)，其余各部分均繞點(diǎn)。按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)

即可；

（3）將平行四邊形的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再順次連接即可；

（4）假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S=ab可知該長(zhǎng)方形的面積，5X3=15,再梯

形的面積公式：S=（a+b）%+2,據(jù)此畫一個(gè)上底為2,下底為4,高為5的等腰梯形即可；再根據(jù)一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸，據(jù)此

作圖即可。（畫法不唯一）

【詳解】由分析可知，如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的放大以及三角形和梯形的面積，明確放大的是圖形的各個(gè)邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。

題目T］某海域一艘輪船發(fā)生故障，向附近船只請(qǐng)求救援，故障船上雷達(dá)搜索附近顯示:軍艦:東偏北20°方

向200km處。商船:南偏東40°方向150km處。請(qǐng)?jiān)谄矫鎴D上畫出軍艦和商船所在的位置。

故障輪船

50km

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南，左西右東”，以故障輪船的位置為觀測(cè)點(diǎn)即可確定軍艦、商船

的方向；根據(jù)軍艦、商船與故障輪船的實(shí)際距離及圖中所標(biāo)注的線段表示的單位長(zhǎng)度即可分別求出軍艦、

商船與故障輪船的圖上距離，進(jìn)而即可畫出軍艦、商船的位置。

【詳解】200+50=4（個(gè)）

150+50=3（個(gè)）

即軍艦在東偏北20°方向圖上距離4個(gè)單位長(zhǎng)度處；商船在南偏東40°方向圖上距離3個(gè)單位長(zhǎng)度處（根據(jù)

以上數(shù)據(jù)畫圖如下）。

【點(diǎn)睛】此題考查了利用方向、距離、角度在平面圖中確定物體位置的方法。

題目可下面的立體圖形從正面、上面、左面看到的分別是什么樣子的？在方格紙上畫一畫。

7

正面上面左面

【答案】見詳解

【分析】觀察立體圖形可知，這個(gè)圖形是由5個(gè)相同的正方體組成。從正面能看到兩層4個(gè)正方形，下層3

個(gè)，上層1個(gè)且居左；從上面能看到兩層4個(gè)正方形，下層3個(gè)，上層1個(gè)且居右；從左面能看到兩層3個(gè)正

方形，下層2個(gè)，上層1個(gè)且居右；據(jù)此畫出平面圖形。

【詳解】如圖：

正面上面左面

【點(diǎn)睛】從正面、上面、左面觀察立體圖形，找出從不同方向看到正方形的個(gè)數(shù)和它們的相對(duì)位置是畫三視

圖的關(guān)鍵。

題12李歡統(tǒng)計(jì)了五（2）班所有男同學(xué)一分鐘跳繩的成績(jī)（如下表，單位:個(gè)），請(qǐng)根據(jù)表格完成下面的統(tǒng)計(jì)

圖。

88129551331343816099

140110136146128152119132

國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（五年級(jí)男生）

優(yōu)秀：138個(gè)及以上良好：126個(gè)-137個(gè)

及格：56個(gè)-125個(gè)不及格：56個(gè)以下

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)以及國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn).（五年級(jí)男生）完成條形統(tǒng)計(jì)圖，然后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖中數(shù)據(jù)，分別用優(yōu)秀、良好、及格和不及格的人數(shù)分別除以總?cè)藬?shù)，求出各自的百分比，然后完成扇形統(tǒng)

計(jì)圖。

【詳解】觀察表格可知，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有4人，達(dá)到良好的人數(shù)有6人，達(dá)到及格的人數(shù)有4人，不及格的

人數(shù)有2人

條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

一分鐘跳繩成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

優(yōu)秀良好及格不及格成績(jī)

4+64-4+2

=10+4+2

=14+2

=16（人）

44-16=25%

6+16=37.5%

2+16=12.5%

如圖所示：

【點(diǎn)睛】考查了統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)，關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)表完，成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

、題目兀小景一開始站在小樹的位置，他向北走用正數(shù)表示,向南走用負(fù)數(shù)表示。他先走了+4米,再走了

—8米，最后又走了+2米。請(qǐng)你用▲標(biāo)出他現(xiàn)在的位置。（每?jī)牲c(diǎn)之間的距離是1米）

南---------------.金............北

【答案】見詳解。

【分析】規(guī)定向北走用正數(shù)表示，向南走用負(fù)數(shù)表示，所以+4米表示向北走4米，一8米表示向南走8米，

+2米表示向北走2米。即他先向北走4米，再向南走8米，最后向北走2米。如下圖，可找出小景現(xiàn)在的位

置。

南-???[?>?空???」一北

+4米"

-——

+2米

【詳解】8-4-2=2（米），此時(shí)小景在小樹的正南方向，距離小樹2米。如下圖:

南........—?傘............北

【點(diǎn)睛】用正、負(fù)數(shù)表示方向時(shí)，求兩點(diǎn)之間的距離，直接將正數(shù)和負(fù)號(hào)后面的數(shù)相加減。

題目亞]過(guò)點(diǎn)A作直線，的垂線和平行線。

A

【答案】見詳解

【分析】過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線：把三角板的一直角邊靠緊直線Z,沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊

經(jīng)過(guò)4點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫的直線就是過(guò)I點(diǎn)作的直線的垂線，依此畫圖并標(biāo)上垂直符號(hào)即可。

過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線/重合，再用直尺緊靠著

三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的人點(diǎn)在三角尺的直角邊上，沿直

角邊畫出另一條直線即可。

【詳解】畫圖如下：

【點(diǎn)睛】此題考查的是過(guò)直線外一點(diǎn)作垂線、畫平行線，熟練掌握垂直與平行的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。

題目口§畫一畫。

①在鈍角三角形中，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線。

②畫出三角形指定底邊上的高。

【分析】

①把三角板的一條直角邊與BC邊重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板

的直角邊和點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)4沿三角板的直角邊畫直線即可；

②根據(jù)三角形畫高的方法，從點(diǎn)B向?qū)叜嫶咕€段即可。

【詳解】根據(jù)分析,①②作圖如下：

【點(diǎn)睛】本題考查了畫平行線和畫三角形的高的知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。

題目叵］畫出三角形人繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形。

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)。位置不變，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方

向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【詳解】如圖：

【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握其作圖方法是解答題目的關(guān)鍵。

題目區(qū)將下面的平行四邊形按2：1放大,再把放大后的圖形按1:4縮小。

//

//

【答案】見詳解

【分析】放大或縮小前后，圖形的形狀不發(fā)生變化，原來(lái)平行四邊形的底是2格，放大后平行四邊形的底是2

X2=4格，原來(lái)平行四邊形的高是2格，放大后平行四邊形的高是2義2=4格;放大后平行四邊形的底是

4格，縮小后平行四邊形的底是4x[=1格，放大后平行四邊形的高是4格，縮小后平行四邊形的高是4x

十=1格，據(jù)此作圖O

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的放大與縮小，求出放大或縮小后平行四邊形的底和高是解答題目的關(guān)鍵。

1ZE按下面各點(diǎn)的位置在方格紙中畫三角形，并把所得三角形向右平移4個(gè)單位得到圖形”。

4(2,4)B(l,l)C(3,l)

4

3

2

1

01234567891011

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)用數(shù)對(duì)表示位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行,據(jù)此標(biāo)出4、B、。三個(gè)點(diǎn)，然

后再順次連接即可；再將所得三角形的各點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，再順次連接即可得到圖形河。

【詳解】如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查平移圖形和用數(shù)對(duì)表示位置，明確用數(shù)對(duì)表示位置的方法是解題的關(guān)鍵。

「題目17〕如圖,在方格紙上找一個(gè)點(diǎn)。，連接AB、AC和3。后得到一個(gè)三角形，且使三角形的面積為2平

方厘米。

【答案】見詳解

【分析】根據(jù)三角形的面積公式，要確定一個(gè)△ABC的面積為2平方厘米，只需讓它的底是2厘米，高也是2

厘米可滿足題意。據(jù)此找出點(diǎn)。，連接AB、和BC,此時(shí)AC等于2厘米，三角形的高等于2厘米，據(jù)此

解答。（答案不唯一）

【詳解】2x2+2=2（平方厘米）

即三角形的底為2厘米，高為2厘米，則面積等于2平方厘米。

如圖：

（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用三角形的面積公式進(jìn)行分析。

題目叵下圖表示一段公路,如果從A、B兩點(diǎn)各修一條小路與公路連通,要使這兩條小路最短，應(yīng)怎樣修?

請(qǐng)?jiān)趫D中畫出來(lái)。

【分析】根據(jù)題意，如果從A、B兩點(diǎn)各修一條小路與公路連通，要使這兩條小路最短，根據(jù)“從直線外一點(diǎn)

到這條直線所畫的垂直線段最短”，分別作4、B兩點(diǎn)到與公路的垂線段即可。

【詳解】只要從4B兩點(diǎn)垂直向公路修小路，所修的小路最短。

如圖：

【點(diǎn)睛】理解掌握“垂線段最短”的意義并靈活運(yùn)用。

I題目包下圖正方體的上半部分涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)谡归_圖上將陰影部分補(bǔ)充完整。

【答案】見詳解

【分析】本題屬于“1-4—1”型的正方體展開圖，折成正方體后，1號(hào)和6號(hào)是

相對(duì)面，2號(hào)和4號(hào)是相對(duì)面，3號(hào)和5號(hào)是相對(duì)面，其中3號(hào)全部涂上陰影，與3號(hào)相鄰的1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)、

6號(hào)一半涂上陰影，51號(hào)和2號(hào)右半部分涂上陰影，4