金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊(cè)人教版新第二章 機(jī)械振動(dòng)實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案選擇性必修第一冊(cè)人教版新第二章機(jī)械振動(dòng)5．實(shí)驗(yàn)：用單擺測量重力加速度1．學(xué)會(huì)用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和停表。一實(shí)驗(yàn)思路當(dāng)擺角較小(一般要求不大于5°)時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)可看作簡諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式eq\x(\s\up1(01))T＝2πeq\r(\f(l,g))，有g(shù)＝eq\x(\s\up1(02))eq\f(4π2l,T2)，通過實(shí)驗(yàn)方法測出擺長l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。二實(shí)驗(yàn)器材中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(長約1m)、鐵夾、鐵架臺(tái)、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。三物理量的測量1．?dāng)[長的測量：擺長是eq\x(\s\up1(01))擺線長度和eq\x(\s\up1(02))小球半徑之和?？梢杂每潭瘸咧苯訙y量小球eq\x(\s\up1(03))球心與懸掛點(diǎn)之間的距離作為擺長的測量值；也可用eq\x(\s\up1(04))游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸掛點(diǎn)與小球eq\x(\s\up1(05))上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。2．周期的測量：我們一般用eq\x(\s\up1(06))停表測量單擺的周期。實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)測量單擺做eq\x(\s\up1(07))多次全振動(dòng)的時(shí)間，然后通過計(jì)算求出它的周期的測量值。探究測量過程·獲取數(shù)據(jù)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是誰？要得到什么數(shù)據(jù)？提示：本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是單擺，通過測量其周期與擺長從而得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。活?dòng)2：如圖1所示，細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，哪種較好？為什么？提示：乙較好。這樣擺球在擺動(dòng)過程中，細(xì)線上端固定，擺長不變?；顒?dòng)3：請(qǐng)寫出該實(shí)驗(yàn)的操作步驟。提示：(1)在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過球上的小孔。(2)把細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，使擺球自由下垂，制成一個(gè)單擺。(3)用刻度尺測量單擺的擺長(擺線靜止時(shí)從懸掛點(diǎn)到球心間的距離)；也可用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，算出它的半徑，再測量懸掛點(diǎn)與小球上端之間的距離，以兩者之和作為擺長的測量值。(4)把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，并使這個(gè)角不大于5°，再釋放小球。當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，用停表測量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期。(5)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格?；顒?dòng)4：測量周期時(shí)，如圖2所示，選哪個(gè)位置作為計(jì)時(shí)的起始和終止位置更好？為什么？提示：選圖乙小球經(jīng)過平衡位置時(shí)作為計(jì)時(shí)的起始和終止位置更好，因?yàn)樾∏蚪?jīng)過平衡位置時(shí)速率大，所用時(shí)間短，這樣測量時(shí)間的誤差較小，測出的周期更準(zhǔn)確。活動(dòng)5：停表怎么讀數(shù)？圖3甲、乙的讀數(shù)分別是多少？提示：所測時(shí)間超過半分鐘時(shí)，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。如圖甲所示，小圓刻度盤上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過了1.5min，指針在1.5min和2min之間，其分針指示時(shí)間數(shù)可記為t1＝1.5min，而大圓刻度盤上秒針?biāo)甘镜目潭染€為21.4，故秒針?biāo)鶞y得的數(shù)值為t2＝21.4s，所測時(shí)間讀數(shù)為：t＝t1＋t2＝1min30s＋21.4s＝1min51.4s。圖乙的讀數(shù)是2min7.6s?；顒?dòng)6：本實(shí)驗(yàn)中有哪些注意事項(xiàng)？提示：(1)選擇擺線時(shí)要選用細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右；小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過2cm)的金屬球；(2)懸點(diǎn)要固定，單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中；(3)小球擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的最大擺角不超過5°；(4)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；(5)擺長l為懸點(diǎn)到球心的距離；(6)測單擺周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在數(shù)“0”的同時(shí)按下表開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。探究分析數(shù)據(jù)·得出結(jié)論活動(dòng)1：分析數(shù)據(jù)有哪些方法？提示：(1)平均值法：根據(jù)公式g＝eq\f(4π2n2l,t2)，將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入，計(jì)算重力加速度g，然后取平均值。實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)23(2)圖像法：作出T2-l圖像，由T2＝eq\f(4π2l,g)可知T2-l圖線是一條過原點(diǎn)的直線，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，求出k，可得g＝eq\f(4π2,k)。活動(dòng)2：圖像法分析有什么優(yōu)點(diǎn)？提示：圖像法的優(yōu)點(diǎn)：除了簡化計(jì)算外，還可以修正擺長測量引起的誤差。如果l記錄錯(cuò)誤，比如說把它記為了擺線長(少加小球半徑)或記為了擺線長加球的直徑(即多加半徑)，若此時(shí)還以l作橫坐標(biāo)的話直線將不通過原點(diǎn)。比如若漏加小球半徑r，T2＝eq\f(4π2l,g)的公式應(yīng)修正為T2＝eq\f(4π2（l＋r）,g)，即圖中的①，若多加半徑r，則為圖中的②。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知將圖像左右平移，k不變，故g不變。通過作圖像來計(jì)算g，實(shí)驗(yàn)誤差主要來自時(shí)間(周期T)的測量?；顒?dòng)3：實(shí)驗(yàn)中有哪些誤差？分別來源于哪里？怎么減小這些實(shí)驗(yàn)誤差？提示：(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等。(2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期)和擺長的測量。根據(jù)g的表達(dá)式知，單擺周期的測量精確度要求更高，要從擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測量中，停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可。為了減小偶然誤差，需進(jìn)行多次測量后取平均值。探究典例探究·提升能力例利用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)實(shí)驗(yàn)室有如下器材可供選用：A．長約1m的細(xì)線B．長約1m的橡皮繩C．直徑約2cm的均勻鐵球D．直徑約5cm的均勻木球E．停表F．時(shí)鐘G．10分度的游標(biāo)卡尺H．最小刻度為毫米的米尺選擇游標(biāo)卡尺和米尺后，還需要從上述器材中選擇________(填寫器材前的字母)。(2)用10分度的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑d，如圖乙所示，讀出小球直徑的值為________mm。(3)將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，將其上端固定，下端自由下垂。用米尺測量擺線長度為l，小球在豎直平面內(nèi)小角度平穩(wěn)擺動(dòng)后，測得小球完成n次全振動(dòng)的總時(shí)間為t，請(qǐng)寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________________。(用l、d、n、t表示)(4)正確操作后，根據(jù)多次測量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值，比較后發(fā)現(xiàn)：此值比北京的重力加速度值略小，則實(shí)驗(yàn)所在處的地理位置與北京的主要不同點(diǎn)可能是____________________________________________________________________________(寫出一條即可)。[規(guī)范解答](1)擺線的長度不能伸長，所以擺線選擇長約1m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的球，所以選擇直徑約2cm的均勻鐵球，實(shí)驗(yàn)中需要用停表測量單擺擺動(dòng)的時(shí)間，從而得出周期，故選A、C、E。(2)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為17mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1mm＝0.6mm，則小球直徑為17.6mm。(3)單擺的擺長L＝l＋eq\f(d,2)，單擺的周期T＝eq\f(t,n)，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得：g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),t2)。(4)多次測量數(shù)據(jù)計(jì)算出實(shí)驗(yàn)所在處的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能是實(shí)驗(yàn)所在處緯度比北京低或海拔比北京高。[答案](1)ACE(2)17.6(3)eq\f(4π2n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),t2)(4)實(shí)驗(yàn)所在處比北京緯度低或海拔高(其他答案合理也可)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)撥用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)操作中的注意事項(xiàng)(1)小球擺動(dòng)時(shí)，擺角應(yīng)不大于5°，且應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)；(2)計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，擺球從同一側(cè)通過平衡位置時(shí)記為一次全振動(dòng)；(3)測擺長應(yīng)測出擺球重心到懸點(diǎn)的距離，要用游標(biāo)卡尺測擺球直徑d，擺長l等于懸線長加eq\f(d,2)；(4)應(yīng)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，取多次測出的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果。[變式訓(xùn)練]某實(shí)驗(yàn)小組在利用擺長約為1m的單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中，改變擺長，利用測出的多組周期T、擺長L的數(shù)據(jù)，作出T2-L圖像，可以更準(zhǔn)確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值________(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測量值________(填“偏大”或“偏小”)。答案偏小偏小解析根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))得：T2＝eq\f(4π2L,g)。已知圖線b滿足T2＝eq\f(4π2,g)L，再由圖可知，圖線a的函數(shù)關(guān)系式可寫成T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，其中eq\f(4π2,g)r是圖線a的縱截距，上式可整理成T2＝eq\f(4π2,g)(L＋r)，與圖線b的方程T2＝eq\f(4π2,g)L比較可知，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長L的測量值偏小一個(gè)量r。由圖可知圖線c的斜率k＝eq\f(4π2,g)偏小，可能是對(duì)于同一L值，T的測量值偏小。1．(多選)在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下幾點(diǎn)建議中對(duì)提高測量結(jié)果精確度有利的是()A．適當(dāng)加長擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期答案AC解析適當(dāng)加長擺線有利于擺長的測量，使相對(duì)誤差減小，另外有利于控制擺角較小，A正確；質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，以減小擺動(dòng)過程中空氣阻力的影響，B錯(cuò)誤；單擺偏離平衡位置的角度不能太大，若擺角太大，單擺的運(yùn)動(dòng)就不能看作簡諧運(yùn)動(dòng)，C正確；經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，所測周期偶然誤差過大，應(yīng)測量多次全振動(dòng)的時(shí)間再求平均值，以減小偶然誤差，D錯(cuò)誤。2．在做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了提高測量精度，需多次改變l值，并測得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖中用“·”表示的點(diǎn)。(1)根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線；(2)根據(jù)圖線可求出g＝________m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)答案(1)圖見解析(2)9.9(或9.8)解析(1)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，不在直線上的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)(如圖)，則直線斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)。(2)由g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)，可得g＝9.9m/s2(結(jié)果為9.8m/s2也正確)。3．某同學(xué)利用如圖1所示的裝置測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢?shí)驗(yàn)步驟如下：A．按裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B．用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑dC．用米尺測量懸線的長度lD．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動(dòng)，當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點(diǎn)一次，依次計(jì)數(shù)1、2、3、…，當(dāng)數(shù)到20時(shí)，停止計(jì)時(shí)，測得時(shí)間為tE．多次改變懸線長度，對(duì)應(yīng)每個(gè)懸線長度，都重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟C、DF．計(jì)算出每個(gè)懸線長度對(duì)應(yīng)的t2G．以t2為縱坐標(biāo)、l為橫坐標(biāo)，作出t2-l圖線該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出t2-l圖線如圖2所示，根據(jù)圖線擬合得到方程t2＝408.0l＋3.0，設(shè)t2-l圖像的斜率為k，由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式為g＝________，其值為________m/s2(取π2＝10，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。答案eq\f(400π2,k)9.80解析由題意知，單擺的周期T＝eq\f(t,10)，由單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(l＋\f(d,2),g))，可得t2＝eq\f(400π2,g)l＋eq\f(200π2d,g)，則k＝eq\f(400π2,g)，解得g＝eq\f(400π2,k)；由圖像得到的方程為t2＝408.0l＋3.0，則eq\f(400π2,g)＝408.0，解得g＝eq\f(400π2,408.0)m/s2＝9.80m/s2。4.2022年國慶假期，物理學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生到西山公園體驗(yàn)物理沉浸式課堂，他們登上西山山峰后，想要粗略測出山頂處的重力加速度。于是他們用細(xì)線拴好石塊P系在樹枝上，以O(shè)點(diǎn)為懸點(diǎn)做成一個(gè)簡易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進(jìn)行了測量。同學(xué)們首先測出懸點(diǎn)O到石塊最上方的結(jié)點(diǎn)A距離為L，作為擺長，然后將石塊拉開一個(gè)小角度，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)(系石塊的樹枝始終靜止)，用電子手表測出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。(1)利用測量數(shù)據(jù)計(jì)算山頂處重力加速度的表達(dá)式為g＝________。(2)若振動(dòng)周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，只是測出懸點(diǎn)O到石塊最上方的結(jié)點(diǎn)A的距離，并把OA距離當(dāng)作擺長，這樣計(jì)算出來的山頂處重力加速度值比真實(shí)值________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。(3)為了消除(2)中的系統(tǒng)誤差，請(qǐng)簡要寫出實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)方案：_______________________________________________________________________________________________________。答案(1)eq\f(4π2n2L,t2)(2)偏小(3)改變擺長，測出多組t、n和L的數(shù)據(jù)，作出eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq\s\up12(2)-L圖像從而進(jìn)行計(jì)算g解析(1)由實(shí)驗(yàn)操作可得單擺的周期T＝eq\f(t,n)，根據(jù)單擺周期公式可得T＝2πeq\r(\f(L,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2n2L,t2)。(2)OA距離比實(shí)際的擺長小，根據(jù)g＝eq\f(4π2n2L,t2)可得計(jì)算出來的山頂處重力加速度值比真實(shí)值偏小。(3)設(shè)石塊重心到A的距離為r，則有T＝2πeq\r(\f(L＋r,g))，整理可得T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，又因?yàn)門＝eq\f(t,n)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)r，因?yàn)閞難以確定，可以改變懸線長L，測量多組數(shù)據(jù)，然后作eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))eq\s\up12(2)-L圖像，可得到圖線斜率k，則有k＝eq\f(4π2,g)，可得g＝eq\f(4π2,k)。5．若單擺的最大偏角不是足夠小，單擺也做周期性振動(dòng)，其周期公式是什么？經(jīng)查閱資料得知：單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式有多種，其中兩種近似公式為T＝T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)sin2\f(θ,2)))和T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))，兩式中T0均為擺角θ趨近于0°時(shí)的周期，后者與理論值的偏差更小，即使擺角θ趨近于90°，誤差也只有0.17%。為了驗(yàn)證上述關(guān)系式，需要測量的物理量有________。該小組同學(xué)利用“用單擺測重力加速度”實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)有器材繼續(xù)做實(shí)驗(yàn)，利用獲得的數(shù)據(jù)作圖像驗(yàn)證關(guān)系式T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))。為了直觀地驗(yàn)證此關(guān)系式，某同學(xué)作出了如圖所示的圖像，則圖像中的縱軸、橫軸分別表示的物理量是________、________。答案T、θeq\f(1,T)(或θ2)θ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(1,T)))解析為了驗(yàn)證T＝T0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4)sin2\f(θ,2)))和T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))，則要測出不同的擺角θ，以及所對(duì)應(yīng)的周期T。為了用圖像法直觀地驗(yàn)證關(guān)系式T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))，則應(yīng)描繪線性圖線，將關(guān)系式T＝T0eq\f(1,1－\f(θ2,16))變形可得eq\f(1,T)＝eq\f(1,T0)－eq\f(θ2,16T0)或θ2＝16－eq\f(16T0,T)，若該關(guān)系式成立，分析知題圖所示圖像中的縱軸表示eq\f(1,T)、橫軸表示θ2，或縱軸表示θ2、橫軸表示eq\f(1,T)。6．某智能手機(jī)中有“手機(jī)物理工坊app”軟件，其中的“磁傳感器”功能能實(shí)時(shí)記錄手機(jī)附近磁場的變化，磁極越靠近手機(jī)，“磁傳感器”記錄下的磁感應(yīng)強(qiáng)度越大?，F(xiàn)用手機(jī)、磁化的小球、鐵架臺(tái)、塑料夾子等實(shí)驗(yàn)器材組裝成如圖甲所示的裝置，來測量重力加速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①把智能手機(jī)正面朝上放在懸點(diǎn)的正下方，接著往側(cè)邊拉開小球，并用夾子夾住。②打開夾子釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)，取下夾子。③運(yùn)行“手機(jī)物理工坊app”軟件，點(diǎn)開“磁傳感器”功能，手機(jī)記錄下磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。④改變擺線長和夾子的位置，測量出各次實(shí)驗(yàn)的擺線長L及相應(yīng)的周期T。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)過程，回答下列問題：(1)圖乙中的a、b分別記錄了兩次實(shí)驗(yàn)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化情況，a圖測得連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的總時(shí)間為t，則單擺周期T的測量值為________。b圖中手機(jī)記錄下的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎不變，可能的操作原因是______________。(2)實(shí)驗(yàn)中得到多組擺線長L及相應(yīng)的周期T后，作出了T2-L圖線，圖線的斜率為k，在縱軸上的截距為c，由此得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________，小球的半徑R＝________。(3)實(shí)驗(yàn)中，若手機(jī)放置的位置不在懸點(diǎn)正下方，則測量結(jié)果________(選填“會(huì)”或“不會(huì)”)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。地磁場對(duì)該實(shí)驗(yàn)結(jié)果________(選填“會(huì)”或“不會(huì)”)產(chǎn)生影響。答案(1)eq\f(2t,N－1)形成了圓錐擺(2)eq\f(4π2,k)eq\f(c,k)(3)不會(huì)不會(huì)解析(1)a圖測得連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的總時(shí)間為t，相鄰的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間時(shí)間間隔為eq\f(T,2)，則(N－1)eq\f(T,2)＝t，得T＝eq\f(2t,N－1)；b圖中手機(jī)記錄下的磁感應(yīng)強(qiáng)度幾乎不變，可能的操作原因是形成了圓錐擺，小球與手機(jī)間距離幾乎不變，手機(jī)所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小幾乎不變。(2)單擺擺長l＝L＋R，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)L＋eq\f(4π2,g)R，故圖線的斜率為k＝eq\f(4π2,g)，縱軸上的截距為c＝eq\f(4π2,g)R，得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝eq\f(4π2,k)，小球的半徑R＝eq\f(c,k)。(3)實(shí)驗(yàn)中，若手機(jī)放置的位置不在懸點(diǎn)正下方，小球運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期T內(nèi)，仍是兩次靠近手機(jī)最近，測得磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，則測量結(jié)果不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)測量的是手機(jī)處小球的磁感應(yīng)強(qiáng)度和地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而地磁場不變，則手機(jī)處合磁感應(yīng)強(qiáng)度與小球的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化趨勢相同，地磁場對(duì)該實(shí)驗(yàn)結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響。6．受迫振動(dòng)共振1．知道什么是固有振動(dòng)和阻尼振動(dòng)，并能從能量轉(zhuǎn)化的角度予以說明。2.知道什么是受迫振動(dòng)，知道物體做受迫振動(dòng)的頻率特點(diǎn)。3.知道什么是共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見的共振的應(yīng)用和危害。一振動(dòng)中的能量損失1．固有振動(dòng)與固有頻率彈簧振子與單擺在沒有外力干預(yù)的情況下做eq\x(\s\up1(01))簡諧運(yùn)動(dòng)，周期或頻率與振幅eq\x(\s\up1(02))無關(guān)，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，我們把這種振動(dòng)稱為eq\x(\s\up1(03))固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為eq\x(\s\up1(04))固有頻率。2．阻尼振動(dòng)實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都會(huì)受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸eq\x(\s\up1(05))減小。這種振幅隨時(shí)間逐漸eq\x(\s\up1(06))減小的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)。3．振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的兩種方式(1)振動(dòng)系統(tǒng)受到eq\x(\s\up1(07))摩擦阻力的作用，機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為eq\x(\s\up1(08))內(nèi)能。(2)振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各eq\x(\s\up1(09))質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，能量向外輻射出去。二受迫振動(dòng)1．驅(qū)動(dòng)力：為了使系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)，作用于振動(dòng)系統(tǒng)的eq\x(\s\up1(01))周期性的外力。2．受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在eq\x(\s\up1(02))驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。3．受迫振動(dòng)的頻率：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于eq\x(\s\up1(03))驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的eq\x(\s\up1(04))固有頻率無關(guān)。三共振現(xiàn)象及其應(yīng)用1．共振的定義：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到eq\x(\s\up1(01))最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。2．共振曲線：如圖所示，反映了受迫振動(dòng)eq\x(\s\up1(02))振幅A與eq\x(\s\up1(03))驅(qū)動(dòng)力頻率f之間的關(guān)系，圖中f0等于物體的固有頻率。3．共振的應(yīng)用與防止(1)應(yīng)用：在應(yīng)用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的eq\x(\s\up1(04))固有頻率，如eq\x(\s\up1(05))轉(zhuǎn)速計(jì)。(2)防止：在防止共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的eq\x(\s\up1(06))固有頻率相差越大越好，如各種建筑的設(shè)計(jì)施工，機(jī)器設(shè)備的設(shè)計(jì)、制造、安裝。1．判一判(1)阻尼振動(dòng)的頻率隨振幅的減小而不斷減小。()(2)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)頻率與其固有頻率無關(guān)。()(3)做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。()(4)驅(qū)動(dòng)力的頻率越大，系統(tǒng)的振幅越大。()(5)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)發(fā)生共振。()(6)共振只有害處，沒有益處。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×2．想一想(1)實(shí)際的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是阻尼振動(dòng)嗎？提示：實(shí)際的彈簧振子在運(yùn)動(dòng)中除受彈力外，還受摩擦力等阻力的作用，振幅逐漸減小，因此振子做的是阻尼振動(dòng)。當(dāng)阻力很小時(shí)，在不太長時(shí)間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，于是就可以把它當(dāng)作簡諧運(yùn)動(dòng)來處理。(2)做受迫振動(dòng)的物體一定會(huì)發(fā)生共振嗎？提示：不一定。物體做受迫振動(dòng)時(shí)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，才會(huì)發(fā)生共振，即發(fā)生共振的物體一定做受迫振動(dòng)，做受迫振動(dòng)的物體不一定發(fā)生共振。探究振動(dòng)中的能量損失仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖甲所示，蕩秋千時(shí)，人坐在秋千座板上抓住鐵索不動(dòng)，從一定的高度擺下，之后秋千的振幅如何變化？為什么？提示：之后秋千的振幅越來越小，最終停止擺動(dòng)。因?yàn)榍锴[動(dòng)時(shí)，鐵索和頂部吊環(huán)之間存在摩擦力，人和秋千組成的系統(tǒng)還受到空氣阻力的作用，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能?；顒?dòng)2：如圖乙所示，彈簧振子在實(shí)際的振動(dòng)中振幅如何變化？能一直振動(dòng)下去嗎？為什么？提示：彈簧振子在實(shí)際的振動(dòng)中振幅會(huì)越來越小，最終停止振動(dòng)。因?yàn)閷?shí)際彈簧振子在振動(dòng)過程中，水平方向上除受到彈簧彈力的作用，還受到摩擦等阻力的作用，需要克服摩擦等阻力做功，因此機(jī)械能不斷減小，振幅越來越小，最終停止振動(dòng)?；顒?dòng)3：音叉發(fā)聲時(shí)，聲音會(huì)逐漸變小，請(qǐng)從能量的角度解釋這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。提示：音叉振動(dòng)引起鄰近介質(zhì)(空氣)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使音叉的部分機(jī)械能隨聲波輻射到周圍空間，導(dǎo)致音叉的振幅減小，聲音變小。對(duì)阻尼振動(dòng)的認(rèn)識(shí)(1)由于實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)都會(huì)受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸減小。這種振幅隨時(shí)間逐漸減小的振動(dòng)稱為阻尼振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示。(2)振動(dòng)系統(tǒng)能量衰減的方式通常有兩種：①由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。例如單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)受到空氣的阻力。②由于振動(dòng)系統(tǒng)引起鄰近介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使能量向四周輻射出去，從而自身機(jī)械能減少。例如音叉發(fā)聲時(shí)，一部分機(jī)械能隨聲波輻射到周圍空間，導(dǎo)致音叉振幅減小。(3)阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小，系統(tǒng)的動(dòng)能與勢能之和不斷減少，但阻尼振動(dòng)的頻率不變，觀測可知，其頻率等于系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調(diào)不變。注(了解即可)：理論計(jì)算表明，阻尼振動(dòng)的頻率f略小于固有頻率f0，阻尼越小，兩者差別越小，高中階段可認(rèn)為f＝f0。(4)系統(tǒng)做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅減小的快慢跟所受阻力的大小有關(guān)。振動(dòng)系統(tǒng)受到的阻力越大，振幅減小得越快。阻力過大時(shí)，系統(tǒng)不能發(fā)生振動(dòng)。阻力越小，振幅減小得越慢，當(dāng)阻力很小時(shí)，在不太長的時(shí)間內(nèi)看不出振幅有明顯的減小，于是可以把它當(dāng)作簡諧運(yùn)動(dòng)來處理。例1如圖所示是一個(gè)彈簧振子做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像，曲線上A、B兩點(diǎn)的連線與橫軸平行，下列說法正確的是()A．振子在A時(shí)刻的動(dòng)能等于在B時(shí)刻的動(dòng)能B．振子在A時(shí)刻的勢能等于在B時(shí)刻的勢能C．振子在A時(shí)刻的機(jī)械能等于在B時(shí)刻的機(jī)械能D．振子從A到B過程周期逐漸減小[實(shí)踐探究]系統(tǒng)做阻尼振動(dòng)時(shí)什么變化？什么不變？提示：振幅和振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能變化，振動(dòng)的周期和頻率不變。[規(guī)范解答]由于彈簧振子做阻尼振動(dòng)，所以A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能，C錯(cuò)誤；由于振子的勢能與振子偏離平衡位置的位移有關(guān)，A、B時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移相同，故A、B兩時(shí)刻振子的勢能相同，振子的機(jī)械能在減小，故振子在A時(shí)刻的動(dòng)能大于在B時(shí)刻的動(dòng)能，A錯(cuò)誤，B正確；振子做阻尼振動(dòng)時(shí)，周期、頻率不改變，D錯(cuò)誤。[答案]B規(guī)律點(diǎn)撥阻尼振動(dòng)的能量和周期(1)阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小，振動(dòng)的能量不斷減小，但阻尼振動(dòng)的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。(2)自由振動(dòng)是一種理想情況，也叫簡諧運(yùn)動(dòng)。實(shí)際的振動(dòng)都會(huì)受到阻力的作用，當(dāng)阻力較小時(shí)，可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)。[變式訓(xùn)練1](多選)一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減小。下列說法正確的是()A．機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能C．后一時(shí)刻的勢能一定小于前一時(shí)刻的勢能D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能答案AD解析單擺振動(dòng)過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，A、D正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢能仍在不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能說后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢能)，故B、C錯(cuò)誤。探究受迫振動(dòng)仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”?；顒?dòng)1：如圖所示，不動(dòng)把手，用手把彈簧下的物體往上托起一段距離，然后放手讓振子自由上下振動(dòng)，振子的振幅會(huì)如何變化？提示：振子的振幅會(huì)逐漸減小，最后振子會(huì)慢慢地停下來?；顒?dòng)2：怎樣才能使振子持續(xù)地振動(dòng)下去？提示：使外力作用于振子上，讓振子持續(xù)振動(dòng)。例如可以持續(xù)地轉(zhuǎn)動(dòng)把手，使振子做受迫振動(dòng)?；顒?dòng)3：改變把手轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，記錄彈簧振子的周期，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示：彈簧振子穩(wěn)定后的振動(dòng)周期等于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。1．驅(qū)動(dòng)力阻尼振動(dòng)最終會(huì)停止。為了使系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)下去，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加周期性的外力，外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫作驅(qū)動(dòng)力。2．受迫振動(dòng)(1)定義：振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫作受迫振動(dòng)。機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)、揚(yáng)聲器紙盆的振動(dòng)，都是受迫振動(dòng)。(2)特點(diǎn)物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，其振動(dòng)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，即其振動(dòng)的頻率總等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，驅(qū)動(dòng)力頻率改變，物體做受迫振動(dòng)的頻率就改變，與物體的固有頻率無關(guān)。3．簡諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)對(duì)比總結(jié)振動(dòng)類型比較項(xiàng)目簡諧運(yùn)動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)產(chǎn)生條件不受外力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用頻率固有頻率固有頻率驅(qū)動(dòng)力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動(dòng)圖像形狀不確定振動(dòng)能量振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能與勢能之和不變振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能與勢能之和逐漸減小驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗實(shí)例彈簧振子振動(dòng)，單擺做小角度擺動(dòng)敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱揚(yáng)聲器紙盆的振動(dòng)、鐘擺的擺動(dòng)例2如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動(dòng)力，測得彈簧振子振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為()A．1Hz B．3HzC．4Hz D．5Hz[實(shí)踐探究]物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率由什么來決定？提示：振動(dòng)頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定。[規(guī)范解答]轉(zhuǎn)動(dòng)把手后，彈簧振子開始做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)是按照外界驅(qū)動(dòng)力的頻率振動(dòng)的，既然振子穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率為1Hz，則把手轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率為1Hz。[答案]A規(guī)律點(diǎn)撥求振動(dòng)頻率的步驟解題步驟解題注意事項(xiàng)第一步：判斷物體是做受迫振動(dòng)還是固有振動(dòng)若物體是在周期性的驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)則為受迫振動(dòng)第二步：區(qū)分物體的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率做受迫振動(dòng)物體的振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率[變式訓(xùn)練2]下列振動(dòng)中屬于受迫振動(dòng)的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動(dòng)B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng)C．小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動(dòng)D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng)答案B解析敲擊后的鐘不再受驅(qū)動(dòng)力，其振動(dòng)不屬于受迫振動(dòng)，A錯(cuò)誤；電磁式打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后，振針的振動(dòng)受電源的驅(qū)動(dòng)，屬于受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率等于交流電的頻率，B正確；小孩睡在自由擺動(dòng)的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動(dòng)屬于自由振動(dòng)，不屬于受迫振動(dòng)，C錯(cuò)誤；彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動(dòng)，不受驅(qū)動(dòng)力，不屬于受迫振動(dòng)，D錯(cuò)誤。探究共振現(xiàn)象及其應(yīng)用仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。A與D、G的擺長相同，D的擺球質(zhì)量大于其他擺球?；顒?dòng)1：如圖，當(dāng)D擺振動(dòng)的時(shí)候，其他各擺做什么運(yùn)動(dòng)？提示：D擺通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng)?；顒?dòng)2：各擺振動(dòng)的頻率等于什么？各擺的固有頻率由什么決定？提示：各擺振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，等于D擺的固有頻率，各擺的固有頻率取決于自己的擺長。活動(dòng)3：除D擺外，其余各擺的振幅大小有什么特點(diǎn)？提示：A、G擺的振幅最大，C、E擺的振幅較小。1．發(fā)生共振的條件觀測發(fā)現(xiàn)，驅(qū)動(dòng)力的頻率f越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動(dòng)的振幅越大，反之振幅越小。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，發(fā)生共振。注(了解即可)：理論計(jì)算表明，共振振動(dòng)頻率f共略小于固有頻率f0，阻尼越小，兩者差別越小，高中階段可認(rèn)為f共＝f0。2．對(duì)共振條件的理解(1)從受力角度看：當(dāng)振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅有增大的趨勢。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力的方向始終與物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，物體振動(dòng)的振幅趨于無窮大；但因?yàn)橛凶枇ψ饔茫瑢?shí)際振幅不是無窮大，但達(dá)到一個(gè)最大值。(2)從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。3．共振的應(yīng)用與防止(1)應(yīng)用：在應(yīng)用共振時(shí)，使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。如：共振篩、蕩秋千、共振轉(zhuǎn)速計(jì)等。(2)防止：在防止共振時(shí)，使驅(qū)動(dòng)力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。如：部隊(duì)過橋應(yīng)便步走，火車過橋要減速，建筑的設(shè)計(jì)施工、機(jī)器設(shè)備的設(shè)計(jì)、制造、安裝都要考慮防止共振產(chǎn)生的危害等。例3如圖所示是一個(gè)單擺的共振曲線。(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g＝9.8m/s2，試求此擺的擺長；(2)若將此擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動(dòng)？[實(shí)踐探究](1)共振曲線中，振幅最大的位置對(duì)應(yīng)的頻率的意義是什么？提示：此頻率等于單擺的固有頻率。(2)將單擺移至高山上，其固有頻率如何變化？提示：高山上，重力加速度g較小，由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，其固有頻率減小。[規(guī)范解答](1)由圖像知，單擺的固有頻率f＝0.3Hz由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(9.8,4×3.142×0.32)m≈2.8m。(2)由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，單擺移動(dòng)到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故“峰”將向左移。[答案](1)2.8m(2)左移規(guī)律點(diǎn)撥(1)在分析解答有關(guān)共振問題時(shí)，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振動(dòng)的振幅最大。(2)在解決有關(guān)共振的實(shí)際問題時(shí)，要抽象出受迫振動(dòng)這一物理模型，弄清驅(qū)動(dòng)力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進(jìn)行求解。[變式訓(xùn)練3－1]如圖所示，把兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架在受到沿豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力做受迫振動(dòng)時(shí)，則兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是()A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為18HzB．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為72Hz答案B解析因?yàn)榧椎墓逃蓄l率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，根據(jù)受迫振動(dòng)發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，做受迫振動(dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故B正確。[變式訓(xùn)練3－2]在飛機(jī)的發(fā)展史中有一個(gè)階段，飛機(jī)上天后不久，飛機(jī)的機(jī)翼很快就抖動(dòng)起來，而且越抖越厲害。后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿的方法解決了這一問題。在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置配重桿的目的主要是()A．加大飛機(jī)的慣性 B．使機(jī)體更加平衡C．使機(jī)翼更加牢固 D．改變機(jī)翼的固有頻率答案D解析飛機(jī)抖動(dòng)得厲害是因?yàn)榘l(fā)生了共振現(xiàn)象，要想解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率差增大，在飛機(jī)機(jī)翼前緣處裝置一個(gè)配重桿，改變的是機(jī)翼的固有頻率，故D正確。1．(阻尼振動(dòng))(多選)關(guān)于阻尼振動(dòng)，以下說法中正確的是()A．動(dòng)能與勢能之和不斷減小 B．動(dòng)能不斷減小C．振幅不斷減小 D．一定不是簡諧運(yùn)動(dòng)答案ACD解析阻尼振動(dòng)是振幅不斷減小的振動(dòng)，故阻尼振動(dòng)一定不是簡諧運(yùn)動(dòng)，而振幅是振動(dòng)能量的標(biāo)志，故阻尼振動(dòng)中系統(tǒng)的動(dòng)能與勢能之和不斷減小，但振子的動(dòng)能在振動(dòng)過程中是不斷變化的，并不是不斷減小。故B錯(cuò)誤，A、C、D正確。2．(阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng))(多選)下列說法中正確的是()A．實(shí)際的自由振動(dòng)必然是阻尼振動(dòng)B．在外力作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)C．阻尼振動(dòng)的振幅越來越小D．受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率與自身物理?xiàng)l件無關(guān)答案ACD解析實(shí)際的自由振動(dòng)由于阻力的作用，振幅會(huì)越來越小，故一定為阻尼振動(dòng)，A正確；物體在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下的振動(dòng)是受迫振動(dòng)，而物體在外力作用下的振動(dòng)不一定是受迫振動(dòng)，B錯(cuò)誤；阻尼振動(dòng)的振幅越來越小，C正確；受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率取決于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與自身物理?xiàng)l件無關(guān)，D正確。3．(受迫振動(dòng))有一固有頻率為400Hz的彈簧振子，分別在周期性驅(qū)動(dòng)力F1、F2作用下做受迫振動(dòng)，其中驅(qū)動(dòng)力F1的頻率為100Hz，驅(qū)動(dòng)力F2的頻率為300Hz，則振動(dòng)穩(wěn)定后()A．F1作用時(shí)，振子的振幅較大，振動(dòng)頻率是100HzB．F2作用時(shí)，振子的振幅較大，振動(dòng)頻率是300HzC．F1作用時(shí)，振子的振幅較大，振動(dòng)頻率是400HzD．F2作用時(shí)，振子的振幅較大，振動(dòng)頻率是400Hz答案B解析振動(dòng)穩(wěn)定后，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，C、D錯(cuò)誤；由于驅(qū)動(dòng)力F2的頻率更接近彈簧振子的固有頻率，所以F2作用時(shí)振子的振幅較大，B正確，A錯(cuò)誤。4.(受迫振動(dòng)和共振)如圖所示的演示裝置，一根張緊的水平繩上掛著五個(gè)單擺，其中A、E擺長相同，先使A擺動(dòng)，其余各擺也隨著擺動(dòng)起來，可以發(fā)現(xiàn)振動(dòng)穩(wěn)定后()A．各擺的固有周期均相同B．各擺振動(dòng)的周期均與A擺相同C．C擺振幅最大D．B擺振動(dòng)周期最小答案B解析重力加速度相同時(shí)，單擺的固有周期由擺長決定，故除A、E固有周期相同外，其他擺的固有周期都不相同，A錯(cuò)誤；A擺動(dòng)后，通過水平繩對(duì)周圍的B、C、D、E四個(gè)單擺提供周期性的驅(qū)動(dòng)力，四擺都在同一驅(qū)動(dòng)力作用下運(yùn)動(dòng)，它們的振動(dòng)周期均與A擺的固有周期相同，B正確，D錯(cuò)誤；因?yàn)锳、E擺長相同，固有周期相同，故E擺發(fā)生共振現(xiàn)象，其振幅最大，C錯(cuò)誤。5.(共振曲線)(多選)如圖表示一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知()A．驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動(dòng)力頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3C．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2、f3答案ABC解析由題圖可知當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子的振幅最大，即振子發(fā)生共振現(xiàn)象，故A正確；由共振條件知振子的固有頻率為f2，故C正確，D錯(cuò)誤；振子做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，故B正確。6.(共振及其應(yīng)用)某種減噪裝置結(jié)構(gòu)如圖所示，通過裝置的共振可吸收聲波。已知其固有頻率為f0＝eq\f(60,\r(σL))(SI制)，其中σ為薄板單位面積的質(zhì)量，L為空氣層的厚度。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)它對(duì)頻率為200Hz的聲音減噪效果最強(qiáng)，若外界聲波頻率由200Hz變?yōu)?00Hz，則()A．系統(tǒng)振動(dòng)頻率為200HzB．系統(tǒng)振動(dòng)頻率為300HzC．為獲得更好的減噪效果，可僅適當(dāng)增大L的大小D．為獲得更好的減噪效果，可僅換用σ適當(dāng)大些的薄板答案B解析該減噪系統(tǒng)做受迫振動(dòng)，振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即為300Hz，故A錯(cuò)誤，B正確；由發(fā)生共振的條件及題意可知，該減噪系統(tǒng)的固有頻率為200Hz，當(dāng)外界聲波頻率由200Hz變?yōu)?00Hz時(shí)，為獲得更好的減噪效果，應(yīng)使系統(tǒng)的固有頻率接近300Hz，由f0＝eq\f(60,\r(σL))(SI制)可知，應(yīng)適當(dāng)減小L或換用σ適當(dāng)小些的薄板，故C、D錯(cuò)誤。7．(共振的應(yīng)用)如圖所示是用來測量各種發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速計(jì)原理圖。在同一鐵支架MN上焊有固有頻率依次為100Hz、90Hz、80Hz、70Hz的四個(gè)鋼片a、b、c、d，將M端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小。則()A．鋼片a的振動(dòng)頻率約為100HzB．鋼片b受到的驅(qū)動(dòng)力最大C．將鋼片c向左移，則其振幅增大D．電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為90r/s答案D解析當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于鋼片的固有頻率時(shí)，鋼片將發(fā)生共振，振幅最大，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很小，故驅(qū)動(dòng)力的頻率約等于b鋼片的固有頻率90Hz，四個(gè)鋼片a、b、c、d都做受迫振動(dòng)，其頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，約為90Hz，且四個(gè)鋼片受到的驅(qū)動(dòng)力幾乎都是一樣大，故A、B錯(cuò)誤；若將鋼片c向左移，其固有頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率都不變，則鋼片c的振幅不變，故C錯(cuò)誤；電動(dòng)機(jī)的頻率為驅(qū)動(dòng)力頻率，電動(dòng)機(jī)的頻率(單位為Hz)和轉(zhuǎn)速(單位為r/s)數(shù)值相同，所以電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速約為90r/s，故D正確。8．(阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振)(多選)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動(dòng)器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。則()A．針對(duì)不同樹木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同B．隨著振動(dòng)器頻率的增加，樹干振動(dòng)的幅度一定增大C．打擊桿對(duì)不同粗細(xì)樹干打擊結(jié)束后，樹干的振動(dòng)頻率相同D．穩(wěn)定后，