四川省南充市西南大學(xué)南充實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題文

PAGE8-四川省南充市西南高校南充試驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次月考試題文一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．雙曲線﹣=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A．B．C．D．4．函數(shù)在上的最小值是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．6.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為（）A.B.C.D.7．如圖所示，5組數(shù)據(jù)中去掉后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．殘差平方和變大B．相關(guān)系數(shù)變大C．相關(guān)指數(shù)變大D．說(shuō)明變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)8．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過(guò)99％但不超過(guò)99.5％，則的可能值為()參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8979．甲、乙、丙、丁四位歌手參與競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人分別采訪了四位歌手，甲說(shuō)：“乙或丙獲獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“丁獲獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“丙說(shuō)的不對(duì)”.若四位歌手中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若為直角三角形，其中為直角頂點(diǎn)，則（）A.B.C.D.612．函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，則的最小值為（）A．10 B．9 C．8 D．非選擇題部分（共90分）填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則等于__________14．若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為_(kāi)___________16．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，現(xiàn)有四種說(shuō)法：①在上是增函數(shù)；②是的微小值點(diǎn)；③在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；④是的微小值點(diǎn)；以上正確的序號(hào)為_(kāi)_______．.三、解答題（本大題共6小題，共70分）．17.（本小題滿分10分）某社區(qū)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對(duì)該社區(qū)的服務(wù)給出滿足或不滿足的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿足不滿足男業(yè)主4010女業(yè)主3020（1）分別估計(jì)男、女業(yè)主對(duì)該社區(qū)服務(wù)滿足的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女業(yè)主對(duì)該社區(qū)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．（本小題滿分12分）為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了5對(duì)父子的身高，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示．編號(hào)ABCDE父親身高174176176176178兒子身高175175176177177（1）從這五對(duì)父子隨意選取兩對(duì)，用編號(hào)表示出全部可能取得的結(jié)果，并求隨機(jī)事務(wù)“兩對(duì)父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求關(guān)于的回來(lái)直線的方程．參考公式：，；回來(lái)直線：．19.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝2處取得極值－14.(1)求a，b的值；(2)若f(x)≥kx在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20.已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過(guò)點(diǎn)P（2,1）作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程.21．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)．(1)若eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，求直線AB的斜率；(2)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值．22．（12分）已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)123456789101112答案DABDADABAAAB非選擇題部分（共90分）填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13．14．_15．36.16．②③三、解答題（本大題共6小題，共70分）．17.【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為，因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.8．女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的比率為，因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿足的概率的估計(jì)值為0.6．（6分）（2）．由于，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.（12分）18．【解析】（1）全部基本領(lǐng)件有：共10個(gè).（2分）其中事務(wù)所包含的基本領(lǐng)件有：，共3個(gè)，（4分）所以.（5分）（2），.（7分），，（9分）所以回來(lái)直線的方程為.（10分）20.（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于，則，分別代入橢圓的方程，兩式相減得，所以，所以，由直線的點(diǎn)斜式方程可知，所求直線方程為，即．19.(1)f′(x)＝3ax2＋b，由f(x)在x＝2處取得極值－14，得即解得經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1，b＝－12符合題意，∴a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋2，由f(x)≥kx得x3－12x＋2≥kx，又x∈，∴k≤x2＋－12，設(shè)g(x)＝x2＋－12，x∈，則g′(x)＝2x－＝，當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)1<x≤2時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(1，2]上單調(diào)遞增．故g(x)在x＝1處取得微小值g(1)＝－9，也是最小值，故得k≤－9，即k的取值范圍為(－∞，－9]．21．解(1)依題意知F(1,0)，設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1.將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得y2－4my－4＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.①因?yàn)閑q\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，所以y1＝－2y2.②聯(lián)立①和②，消去y1，y2，得m＝±eq\f(\r(2),4).所以直線AB的斜率是±2eq\r(2).(2)由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2S△AOB.因?yàn)?S△AOB＝2×eq\f(1,2)·|OF|·|y1－y2|＝eq\r(y1＋y22－4y1y2)＝4eq