江西省贛州市南康區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學下學期線上教學檢測試題三文

PAGEPAGE4江西省贛州市南康區(qū)2024-2025學年高二數(shù)學下學期線上教學檢測試題（三）文題號一二三總分得分一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．命題“隨意的x>0,>0”的否定是()A.存在x<0,≤0 B.存在x>0,≤0C.隨意的x>0,≤0 D.隨意的x<0,>02.拋物線的焦點坐標是（）A．QUOTE? B．QUOTE0,1,2 C．QUOTE0,1,2,3 D．QUOTE3.已知定義在區(qū)間[-3,3]上的函數(shù)f(x)=2x+m滿意f(2)=6，在[-3,3]上任取一個實數(shù)x，則使得f(x)的值不大于3的概率為(A.56B.12C.134.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A． B． C． D．5.設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11B．12C．13 D．147.過拋物線的焦點，作傾斜角為的直線，則被拋物線截得的弦長為（）A． B． C． D．8.已知函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(A.(0,12)和(1,+∞)B.(0,1)和(2,+∞)C.(0,12)9.若點P是曲線y=x2-1nx上任一點，則點P到直線y=x-1的最小距離是(A.2B.1C.22 D.10.從區(qū)間[0,1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為()A.eq\f(4n,m)B．eq\f(2n,m)C.eq\f(4m,n)D.eq\f(2m,n)11.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為()A.=1 B.=1 C.-y2=1 D.x2-=112.已知，是橢圓的兩個焦點，滿意的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．如圖3的矩形，長為5m，寬為2m，在矩形內(nèi)隨機地撒300粒黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138粒，則我們可以估計出陰影部分的面積為________m2.圖314.若命題“存在實數(shù)x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,則實數(shù)m的取值范圍為.

15.函數(shù)f(x)=16.已知三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且分別長為2、4、4，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為．三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（本小題滿分10分）已知p:x2-6x+5≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).(1)若m=2,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.18.(本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖6.圖6(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱中，底面為正方形，側(cè)棱底面，為棱的中點，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積.20.(本小題滿分12分)劉老師是一位閱歷豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長期探討，他發(fā)覺高中理科班的學生的數(shù)學成果（總分150分）與理綜成果（物理、化學與生物的綜合，總分300分）具有較強的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機選取的八名學生在高考中的數(shù)學得分x與理綜得分y（如下表）：學生編號12345678數(shù)學分數(shù)x52648796105123132141理綜分數(shù)y112132177190218239257275參考數(shù)據(jù)及公式：．（1）求出y關(guān)于x的線性回來方程；（2）若小汪高考數(shù)學110分，請你預(yù)料他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；（3）小金同學的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．假如他的目標是在高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學與理綜大約分別至少須要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．21.(本小題滿分12分)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A(2,2)在橢圓上，且|P22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax-1-lnx，a∈R．

(Ⅰ)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f南康區(qū)2024-2025學年其次學期開學檢測試卷（三）高二數(shù)學（文）參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．【答案】B【解析】:因為命題“隨意的x>0,>0”,所以否定是:存在x>0,≤0.2.【答案】D【解析】方程化成標準方程為，知，故拋物線的焦點坐標為3.【答案】B【解析】：由題意，22+m=6，∴m=2，

2x+2≤3，∴x≤0，

∵在[-3,3]上隨機取一個實數(shù)x，∴-3≤x≤0，

∴所求概率為0+33+3=12，

4.【答案】B【解析】依題意得，因此焦點到漸近線的距離為，故選B．5.【答案】B【解析】:∵x=-3滿意2-x≥0,但不滿意|x-1|≤1,∴“2-x≥0”不是“|x-1|≤1”的充分條件.若|x-1|≤1,則-1≤x-1≤1,即0≤x≤2,可得2-x≥0,即“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要條件,故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分條件.故選B.6.【答案】B【解析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點分42組，每組20人，區(qū)間[481,720]包含25組到36組，每組抽一個，則抽到的人數(shù)為12.7.【答案】B【解析】拋物線中，，則焦點坐標為，過焦點且傾斜角為的直線方程為，由，得，則(，為直線與拋物線兩個交點的橫坐標)．從而弦長為．8.【答案】D【解析】解：函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx，其定義域{x|x>0}，

則f'(x)=2x-5+2×1x=2x2-5x+2x，

令f'(x)=0，可得x1=9.【答案】C【解析】∵點P是曲線y=x2-lnx上的隨意一點，求點P到直線y=x-1的最小距離，

∴y'=2x-1x(x>0)，

令y'=2x-1x=1，解得x=1或x=-12(舍去)，

∴x=1，

當x=1，y=1，點p(1,1)，

此時點p到直線y=x-1的最小距離dmin=|1-1-1|2=22．

故選：C．

10.【答案】C【解析】因為x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機抽取，所以構(gòu)成的n個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，如圖所示．若兩數(shù)的平方和小于1，則對應(yīng)的數(shù)對在扇形OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點所對應(yīng)的數(shù)對)，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對有m個．用隨機模擬的方法可得eq\f(S扇形,S正方形)＝eq\f(m,n)，即eq\f(π,4)＝eq\f(m,n)，所以π＝eq\f(411.【答案】D【解析】∵雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),點A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長為2的等邊三角形,不妨設(shè)點A在漸近線y=x上,∴解得所以雙曲線的方程為x2-=1.故選D.12.【答案】C【解析】由可知點在以線段為直徑的圓上，要使點總在橢圓內(nèi)部，只需，即，，，即．因為，所以，即橢圓離心率的取值范圍是．二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13.【答案】eq\f(23,5)【解析】由題意得eq\f(138,300)＝eq\f(S陰,5×2)，S陰＝eq\f(23,5).14.【答案】(-∞,e+4]【解析】∵命題“存在實數(shù)x∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命題,即命題“隨意實數(shù)x∈[1,2],使得ex+x2+3-m≥0”是真命題,即ex+x2+3≥m.設(shè)f(x)=ex+x2+3,則函數(shù)f(x)在[1,2]上為增函數(shù),其最小值為f(1)=e+1+3=e+4,故m≤e+4.15.【答案】y=(3-ln2)x【解析】解：設(shè)切點(m,f(m))，可得，

所以切線斜率k=2m-lnm-1=m2-mlnm+2m，可得m2-m-2=0，解得m=2∴可看作長方體的一角，其外接球直徑即為長方體的體對角線長，為4+16+16=∴S球＝4π×9＝36π，三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．解(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.當m=2時,q:-1≤x≤3.若p∧q為真,p,q同時為真命題,則即1≤x≤3.(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q充分不必要條件,∴[1,5]?[1-m,1+m],∴解得m≥4.∴實數(shù)m的取值范圍為m≥4.18.【解】(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得x＝0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是eq\f(220＋240,2)＝230.∵(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)，同理可求月平均用電量為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別有15戶、10戶、5戶，故抽取比例為eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，∴從月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取25×eq\f(1,5)＝5(戶)．19.【解析】（Ⅰ）證明：因為側(cè)棱底面，底面，所以，因為底面為正方形，所以，因為=，所以平面，因為平面，所以；（Ⅱ）因為側(cè)棱底面于，為棱的中點，且，所以，即三棱錐的高為，由底面正方形的邊長為，得，所以．20.解：（1）將代入，解得，∴；（2）將代入，，預(yù)料他理綜得分約為218分；（3），故他的數(shù)學與理綜分別至少須要拿到130分與255分21.【答案】解：(1)由題意可得2a=424a2