江西省永豐縣永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGE8-江西省永豐縣永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理時(shí)間：120分鐘總分：150分一?選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.直線2x-y+3=0與圓C：x2+(y-1)2=5的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定2.在下列四種說法中，正確的共有（）①坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率；②直線的傾斜角的取值范圍是；③若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為；④若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.若直線：與直線：平行，則的值為（）A.或 B. C. D.4.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若,則”的否命題為：“若,則”.

B.“”是“”的必要不充分條件.C.命題“,使得”的否定是：“,均有”.D.命題“若,則”的逆否命題為真命題.5.已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線，，.則“，，共面”是“，，兩兩相交”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)m，n，q是不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面.下列命題中正確的是（）A.若，，，則 B.若，，，則C.，，，則 D.若，，，則7.祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是說：兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等.設(shè)、為兩個(gè)同高的幾何體，、的體積不相等，、在等高處的截面積不恒相等.依據(jù)祖暅原理可知，是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱的圓的方程為()A.(x＋3)2＋(y－1)2＝5 B.(x－1)2＋(y－3)2＝5C.(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D.(x－1)2＋(y＋3)2＝59.若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.. C. D.10.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的直徑為()A. B. C.2D.11.已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)（）A. B.C.D.12.已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A.8 B.9 C.10D.11二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線的傾斜角等于直線的傾斜角，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為___________.14.15.寫出命題“若且，則”的逆否命題：_______________.16.過所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接，，，則下列結(jié)論中正確的是_______________=1\*GB3①若，，則點(diǎn)是的中點(diǎn)=2\*GB3②若，則點(diǎn)是的外心=3\*GB3③若，，，則點(diǎn)是的垂心=4\*GB3④若，，，則四面體外接球的表面積為.

三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.（17題10分，18-22每題12分）17.（本小題滿分10分）已知點(diǎn)A(3,4)，分別求出滿意下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)經(jīng)過點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形.18.（本小題滿分12分）已知，：.()（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面.20.（本小題滿分12分）已知直線：，圓：和點(diǎn).（1）求過點(diǎn)M的圓的切線方程；（2）直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，求的面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）在四棱柱中，四邊形是平行四邊形，平面，，，為中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求多面體的體積.22.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，與軸正半軸相切，且被直線：截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，且點(diǎn)滿意，記點(diǎn)的軌跡為.①求的方程，并說明是什么圖形；②摸索究：在直線上是否存在定點(diǎn)(異于原點(diǎn))，使得對(duì)于上隨意一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，若存在，求出全部滿意條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.永豐中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一．選擇題：CADDBAACBBCD二、填空題：13.14.15．“若，則或”．16_=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④17.試題解析：(1)設(shè)直線在x，y軸上的截距均為a.①若a＝0，即直線過點(diǎn)(0,0)及(3,4)，所以直線的方程為y＝eq\f(4,3)x，即4x－3y＝0.②若a≠0，設(shè)所求直線的方程為eq\f(x,a)＋eq\f(y,a)＝1.又點(diǎn)(3,4)在直線上，所以eq\f(3,a)＋eq\f(4,a)＝1，所以a＝7.所以直線的方程為x＋y－7＝0.綜合①②可知所求直線的方程為4x－3y＝0或x＋y－7＝0……………..5分(2)由題意可知所求直線的斜率為±1.又過點(diǎn)(3,4)，由點(diǎn)斜式得y－4＝±(x－3)．故所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.……………..10分18．試題解析：（1），，或，:，記的解集為．由有，要使是的充分不必要條件，，，的取值范圍是.……………..6分（2），為真，為假，與一真一假，=1\*GB3①當(dāng)真假時(shí)，；②當(dāng)假真時(shí)，，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍.……………..12分19．試題解析：（1）底面為矩形，，由平面平面，平面，．又，平面，平面平面．……………..6分（2）如圖，取中點(diǎn)，連接，．，分別為和的中點(diǎn)，，且，四邊形為矩形，且為的中點(diǎn)，，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．……………..12分(或由面面平行得出也得分)20．試題解析：（1）……………..6分（2）.……………..6分21．試題解析：【解析】（1）在中，，由余弦定理得，∴.∴.∵平面平面，∴.又，∴平面.又平面，∴平面平面.……………..5分（2）設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴多面體為三棱柱.∵平面，∴為三棱柱的高.又，∴三棱柱的體積為.……………..8分在四棱錐中，.∴底面.∵，∴四棱錐的體積為，……………11分∴多面體的體積為.…………….12分22．試題解析：（1）設(shè)圓心，則由圓與軸正半軸相切，可得半徑.

∵圓心到直線的距離，由，解得.

故圓心為或，半