八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測題新版北師大版

Page1期中檢測題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)2．若△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則△ABC肯定是(C)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形3．(2024·德州)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋9≥3，,\f(1＋2x,3)>x－1))的解集是(B)A．x≥－3B．－3≤x＜4C．－3≤x＜2D.x4．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于其次象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，3)，先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(A．(－3，2)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(3，－2)5．在下列給出的命題中，正確的命題有(B)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．直線l經(jīng)過其次、三、四象限，l的表達(dá)式是y＝(m－2)x＋n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(C)7．如圖，在△ABC中AB＝AC，BD是∠ABC的平分線，DE∥AB，BE＝5cm，CE＝3cm.則△CDE的周長是(A．15cmB．13cmC．11cmD．,第7題圖),第9題圖),第10題圖)8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，點(diǎn)M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿意條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為(C)A．4B．5C．6D．89．如圖，已知MN是△ABC的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)F，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，且MN與AD交于點(diǎn)O，連接BO并延長交AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不肯定成立的是(B)A．∠CAD＝∠BADB．OE＝OFC．AF＝BFD．OA＝OB10．將一副三角板如圖甲擺放，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6，DC＝7，把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙)，此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長為(B)A．3eq\r(2)B．5C．4D.eq\r(31)二、填空題(每小題3分，共24分)11．(2024·永州)不等式6x－4＜3x＋5的最大整數(shù)解是__2__．12．若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋x<a，,\f(x＋9,2)＋1≥\f(x＋1,3)－1))有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__a>－36__．13．某主題公園內(nèi)一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：個(gè)人票，每張10元；團(tuán)體票，滿20張八折實(shí)惠．當(dāng)人數(shù)為__17，18，19__時(shí)(人數(shù)不到20人)，買20人的團(tuán)體票反而合算．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四邊形ABED(陰影部分)的面積等于8，則平移距離等于__2__．,第14題圖),第15題圖),第16題圖)15．如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC，∠ACF，直線DE過點(diǎn)I，且DE∥BC，BD＝8cm，CE＝5cm，則DE＝__3_16．如圖，OA⊥OB，Rt△CDE的邊CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OA上，則OC的長度為__2__．17．(2024·揚(yáng)州)如圖，把等邊△ABC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，若BP＝4cm，則EC＝__(2＋2eq\r(3))__cm.,第17題圖),第18題圖)18．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝__50°__三、解答題(共66分)19．(8分)(1)解不等式：eq\f(x－3,2)≥eq\f(2x－5,3)，并寫出它的正整數(shù)解；解：x≤1，不等式的正整數(shù)解為x＝1.(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3（x－2）≤4，,\f(2x－1,5)>\f(x＋1,2).))解：不等式組的解集是空集．20．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形①，②關(guān)于點(diǎn)P中心對稱．(1)畫出對稱中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)將圖形②向下平移4個(gè)單位長度，畫出平移后的圖形③，并推斷圖形③與圖形①的位置關(guān)系．(干脆寫出結(jié)果)解：(1)圖略，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，5)．(2)圖略，圖形③與圖形①關(guān)于點(diǎn)Q(1，3)中心對稱．21．(9分)如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE，以這三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的條件，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②?③；①③?②；②③?①.(1)以上三個(gè)命題是真命題的為(干脆作答)____________________；(2)請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．(先寫出所選命題，然后再證明)解：(1)①②?③；①③?②；②③?①(2)選擇①③?②.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE.22．(9分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AC＝8，DC：AD＝3：5.求：(1)CD的長；(2)DE的長．解：(1)在Rt△ACD中，∠C＝90°，DC：AD＝3：5，設(shè)CD＝3k，則AD＝5k，∴AC＝eq\r(AD2－CD2)＝4k＝8，∴k＝2，∴CD＝3k＝6.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD＝5k＝10，∴BC＝BD＋CD＝16，在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(82＋162)＝8eq\r(5)，∴BE＝4eq\r(5)，在Rt△BDE中，DE＝eq\r(BD2－BE2)＝eq\r(102－（4\r(5)）2)＝2eq\r(5).23．(10分)如圖，點(diǎn)O為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，以O(shè)B為一邊作∠OBM＝60°，且BO＝BM，連接CM，OM.(1)推斷AO與CM的大小關(guān)系并證明；(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，推斷△OMC的形態(tài)并證明．解：(1)AO＝CM.證明：∵∠OBM＝60°，OB＝BM,∴△OBM是等邊三角形．∴OM＝OB，∠ABC＝∠OBM＝60°，∴∠ABO＝∠CBM.在△AOB和△CMB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝BM，,∠ABO＝∠CBM，,AB＝BC，))∴△AOB≌△CMB(SAS),∴OA＝MC.(2)△OMC是直角三角形．證明：在△OMC中，OM2＝OB2＝100，OC2＋CM2＝OC2＋OA2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．24．(10分)(2024·武漢)某公司為嘉獎(jiǎng)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成果的員工，安排購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件．其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元．(1)假如購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購買了多少件？(2)假如購買乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍，總花費(fèi)不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？解：(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，則乙種獎(jiǎng)品購買了(20－x)件，依據(jù)題意，得40x＋30(20－x)＝650，解得x＝5，則20－5＝15，答：甲種獎(jiǎng)品購買了5件，乙種獎(jiǎng)品購買了15件．(2)設(shè)甲種獎(jiǎng)品購買了x件，則乙種獎(jiǎng)品購買了(20－x)件，依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20－x≤2x，,40x＋30（20－x）≤680，))解得eq\f(20,3)≤x≤8，∵x為整數(shù)，∴x＝7或x＝8，當(dāng)x＝7時(shí)，20－7＝13；當(dāng)x＝8時(shí)，20－8＝12；答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎(jiǎng)品購買7件，乙種獎(jiǎng)品購買13件或甲種獎(jiǎng)品購買8件，乙種獎(jiǎng)品購買12件．25．(12分)(2024·自貢)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(0，eq\r(3))．(1)求∠BAO的度數(shù)；(2)如圖1，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′OB′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在AB邊上時(shí)，設(shè)△AB′O的面積為S1，△BA′O的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？(3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生改變了嗎？證明你的推斷．解：(1)∵A(－1，0)，B(0，eq\r(3)),∴OA＝1，OB＝eq\r(3)，∴在Rt△AOB中，AB＝2，∴∠BAO＝60°.(2)S1＝S2.理由如下：∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OA＝eq\f(1,2)AB.∵∠BAO＝60°，OA＝OA′，∴△OAA′為等邊三角形，∴OA′＝AA′＝AO＝A′B.依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，△AOA′的邊AO，AA′上的高相等，∴△BA′O的面積和△AB′O的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),即S1＝S2.(3)S1＝S2不發(fā)生改變．證明如下：如圖，過點(diǎn)A′作A′M⊥OB，交OB于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥OB′，交B′O的延長線于點(diǎn)N，∵△A′B′O是由△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到