人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一元一次不等式組（第1課時(shí)）》示范教學(xué)課件

一元一次不等式組（第1課時(shí)）人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

用每分可抽

30

t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過

1

200

t而不足

1

500

t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？

分析：題中有兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：抽出的污水要超過

1

200

t

且不足

1

500

t．

用每分可抽

30

t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過

1

200

t而不足

1

500

t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？

解：設(shè)用

x

min將污水抽完，則

x

同時(shí)滿足不等式：

30x＞1

200，

30x＜1

500．方程組中的未知數(shù)同時(shí)滿足多個(gè)等式．

用每分可抽

30

t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水超過

1

200

t而不足

1

500

t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？

解：設(shè)用

x

min將污水抽完，則

x

同時(shí)滿足不等式：

30x＞1

200，

30x＜1

500．方程組中的未知數(shù)同時(shí)滿足多個(gè)等式．

類似于方程組，把

30x＞1

200，30x＜1

500

這兩個(gè)不等式合起來，組成一個(gè)一元一次不等式組，記作實(shí)際上，兩個(gè)或更多的一元一次不等式合起來，都可以組成一個(gè)一元一次不等式組．新知怎樣確定不等式組中x

的可取值的范圍呢？

問題類比方程組的解，不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x

可以取值的范圍．

解：由不等式①，解得

x＞40．由不等式②，解得

x＜50．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．50400觀察數(shù)軸，你能找出這兩個(gè)不等式的解集的公共部分嗎？

解：由不等式①，解得

x＞40．由不等式②，解得

x＜50．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．50400從上圖容易看出，x

取值的范圍為

40＜x＜50．這就是說，將污水抽完所用時(shí)間多于

40

min而少于

50

min．新知

一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集．

“公共部分”是指解集中同時(shí)滿足不等式組中每一個(gè)不等式的那部分解集．如果不等式組中各個(gè)不等式的解集沒有公共部分，那么這個(gè)不等式組無解．問題

利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（1）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．2－10①②由圖可知，不等式組的解集是x＞2；問題

利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（2）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．①②由圖可知，不等式組的解集是x≤－3；1－30問題

利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．①②由圖可知，不等式組的解集是－1＜x≤3；3－10問題

利用數(shù)軸確定下列不等式組的解集：（1）（2）（3）（4）

解：（4）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．①②由圖可以看到這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，所以不等式組無解.2－10

一元一次不等式組的解集的四種情況：x＞a（1）同大取大abx＜b（2）同小取小b＜x＜a（3）大小小大中間找無解（4）大大小小無處找設(shè)

a＞b，則ababab解不等式組問題①②

解：解不等式①，得

x＞1．解不等式②，得

x≤4．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．由圖可知，不等式組的解集是

1＜x≤4．410問題解一元一次不等式組的一般步驟是什么？第1

步：分別解出不等式組中各個(gè)不等式的解集．第2

步：在同一條數(shù)軸上表示出這幾個(gè)不等式的解集，并找到它們的公共部分．第3

步：用表示不等關(guān)系的式子表示出公共部分，得到不等式組的解集；若無公共部分，則不等式組無解．

例1

下列不等式組：其中是一元一次不等式組的有（）．

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

①

②

③

④

⑤

解析：根據(jù)一元一次不等式組的概念，知①②④都是一元一次不等式組；③含有同一個(gè)未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)是

2，⑤含有兩個(gè)未知數(shù)，所以③⑤都不是一元一次不等式組．故共有

3個(gè)一元一次不等式組．B判斷一個(gè)不等式組是否為一元一次不等式組，要注意兩方面：（1）看有沒有唯一相同的未知數(shù)；（2）看每一個(gè)不等式是不是一元一次不等式．總結(jié)

例2

解下列不等式組：

解：（1）解不等式①，得

x＞2．解不等式②，得

x＞3．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．（1）（2）

由圖可知，不等式組的解集是

x＞3．230①②由圖可以看到這兩個(gè)不等式的解集沒有公共部分，不等式組無解．（2）80

解：（2）解不等式①，得

x≥8．解不等式②，得

x＜

．把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．①②

解：解不等式①，得

x≤3．解不等式②，得

x＞a．因?yàn)樵摬坏仁浇M無解，所以不等式①和②的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示（示意圖）．

例3

已知關(guān)于

x

的不等式組

無解，求

a

的取值范圍．a(chǎn)30所以

a＞3．當(dāng)

a＝3

時(shí)，代入不等式組，得

x≤3，且

x＞3，此時(shí)，不等式組也無解，滿足題意