2024屆云南省云南昆明市盤龍區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆云南省云南昆明市盤龍區(qū)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置,形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形,則圖中陰影部分的周長是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m2.如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),以原點(diǎn)為位似中心把放大到原來的兩倍,則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B.或C. D.或4.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<0 D.a(chǎn)+b<05.若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.11 C.10 D.96.下列圖形中,不是中心對稱圖形的是()A.平行四邊形 B.圓 C.等邊三角形 D.正六邊形7.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()A. B. C. D.8.如圖,等腰直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,把紙片沿EF對折后,點(diǎn)A恰好落在BC上的點(diǎn)D處,點(diǎn)CE=1,AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是()①∠CDE=∠DFB;②BD>CE;③BC=CD;④△DCE與△BDF的周長相等.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P,直線PD交AC于點(diǎn)E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如圖是反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象,則一次函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,正方形ABCD邊長為3,連接AC,AE平分∠CAD,交BC的延長線于點(diǎn)E,F(xiàn)A⊥AE,交CB延長線于點(diǎn)F,則EF的長為__________.12.估計(jì)無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)___與____之間.13.分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=_____.14.如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法,其理由是__________.15.如果a,b分別是2016的兩個(gè)平方根,那么a+b﹣ab=___.16.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0,則m=_____.17.已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是____________________三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?19.(5分)今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?20.(8分)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評價(jià)特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價(jià),假設(shè)這三種評價(jià)是等可能的.(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.利用圖中所提供的信息解決以下問題:①小明一共統(tǒng)計(jì)了個(gè)評價(jià);②請將圖1補(bǔ)充完整;③圖2中“差評”所占的百分比是;(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評”的概率.21.(10分)某數(shù)學(xué)教師為了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對該班部分學(xué)生進(jìn)行了一學(xué)期的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分?jǐn)?shù),A:很好,95分;B:較好75分;C:一般,60分;D:較差,30分.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,圖②中的m值為;(Ⅱ)求樣本中分?jǐn)?shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).22.(10分)化簡求值:,其中.23.(12分)在正方形ABCD中,M是BC邊上一點(diǎn),且點(diǎn)M不與B、C重合,點(diǎn)P在射線AM上,將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,連接BP,DQ.(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)①連接DP,若點(diǎn)P,Q,D恰好在同一條直線上,求證:DP2+DQ2=2AB2;②若點(diǎn)P,Q,C恰好在同一條直線上,則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為:.24.(14分)如圖1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),填空:線段DE與AC的位置關(guān)系是;②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S1.則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是.猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí),小明猜想(1)中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,OE∥AB交BC于點(diǎn)E(如圖4),若在射線BA上存在點(diǎn)F,使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

解:設(shè)小長方形的寬為a,長為b,則有b=n-3a,陰影部分的周長:2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故選D.2、B【解析】試題分析:在數(shù)軸上,離原點(diǎn)越近則說明這個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越小,根據(jù)數(shù)軸可知本題中點(diǎn)B所表示的數(shù)的絕對值最小.故選B.3、B【解析】分析:根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.詳解:點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍,則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m×2,n×2)或(m×(-2),n×(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.4、C【解析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置,進(jìn)而分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析得出答案.【詳解】選項(xiàng)A,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴﹣1<a<0,故選項(xiàng)A不合題意;選項(xiàng)B,從數(shù)軸上看出,a在原點(diǎn)左側(cè),b在原點(diǎn)右側(cè),∴a<0,b>0,∴ab<0,故選項(xiàng)B不合題意;選項(xiàng)C,從數(shù)軸上看出,a在b的左側(cè),∴a<b,即a﹣b<0,故選項(xiàng)C符合題意;選項(xiàng)D,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴1<b<2,∴|a|<|b|,∵a<0,b>0,所以a+b=|b|﹣|a|>0,故選項(xiàng)D不合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.5、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ),得到這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù).【詳解】∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150°,∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角=180°﹣150°=30°,∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)==1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).6、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對稱圖形;選項(xiàng)B、圓是中心對稱圖形;選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對稱圖形;選項(xiàng)D、正六邊形是中心對稱圖形;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判定,熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間.【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x﹣30)臺機(jī)器.依題意得:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°,由折疊可得,∠EDF=∠A=45°,∴∠CDE+∠BDF=135°,∠DFB+∠B=135°,∴∠CDE=∠DFB,故①正確;由折疊可得,DE=AE=3,∴CD=,∴BD=BC﹣DC=4﹣>1,∴BD>CE,故②正確;∵BC=4,CD=4,∴BC=CD,故③正確;∵AC=BC=4,∠C=90°,∴AB=4,∵△DCE的周長=1+3+2=4+2,由折疊可得,DF=AF,∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+(4﹣2)=4+2,∴△DCE與△BDF的周長相等,故④正確;故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查了折疊問題,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.9、B【解析】

解:根據(jù)作圖過程,利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷:根據(jù)作圖過程可知:PB=CP,∵D為BC的中點(diǎn),∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E為AC的中點(diǎn),∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確;③EB平分∠AED錯(cuò)誤;④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).10、B【解析】根據(jù)圖示知,反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸,且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),∴一次函數(shù)y=kx?k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;故選:B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、6【解析】

利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長,由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E,易得CE=CA,由FA⊥AE,可得∠FAC=∠F,易得CF=AC,可得EF的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為正方形,且邊長為3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=CA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°,∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=612、34【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.【詳解】解:∵,∴,∴無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)3與4之間.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估值,屬于簡單題,熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.13、(y﹣1)1(x﹣1)1.【解析】解:令x+y=a,xy=b,則(xy﹣1)1﹣(x+y﹣1xy)(1﹣x﹣y)=(b﹣1)1﹣(a﹣1b)(1﹣a)=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=(a1﹣1ab+b1)+1b﹣1a+1=(b﹣a)1+1(b﹣a)+1=(b﹣a+1)1;即原式=(xy﹣x﹣y+1)1=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]1=[(y﹣1)(x﹣1)]1=(y﹣1)1(x﹣1)1.故答案為(y﹣1)1(x﹣1)1.點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(1)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.14、同位角相等,兩直線平行.【解析】試題解析:利用三角板中兩個(gè)60°相等,可判定平行考點(diǎn):平行線的判定15、1【解析】

先由平方根的應(yīng)用得出a,b的值,進(jìn)而得出a+b=0,代入即可得出結(jié)論.【詳解】∵a,b分別是1的兩個(gè)平方根,∴∵a,b分別是1的兩個(gè)平方根,∴a+b=0,∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)和意義,解本題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).16、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件.17、m≤3且m≠2【解析】試題解析:∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴4-4(m-2)≥0且m-2≠0解得:m≤3且m≠2.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;(2)乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程.【解析】

(1)先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程,再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解;(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程,根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】(1)由題意知,甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1÷=90(天).設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程,則,去分母,得x+1=2x.解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解.答:乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成.(2)設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程,則1-解得y≥2.答:乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程.19、(1)溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)答案見解析【解析】

(1)根據(jù)“購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元,則垃圾箱的單價(jià)為3x元,根據(jù)題意得,2x+3×3x=550,∴x=50,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,∴3x=150元,即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)設(shè)購買溫情提示牌y個(gè)(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100﹣y)個(gè),根據(jù)題意得,意,∴∵y為正整數(shù),∴y為50,51,52,共3中方案;有三種方案:①溫馨提示牌50個(gè),垃圾箱50個(gè),②溫馨提示牌51個(gè),垃圾箱49個(gè),③溫馨提示牌52個(gè),垃圾箱48個(gè),設(shè)總費(fèi)用為w元W=50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,∵k=-100,∴w隨y的增大而減小∴當(dāng)y=52時(shí),所需資金最少,最少是9800元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組,一元一次方程的應(yīng)用,正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.20、(1)①150;②作圖見解析;③13.3%;(2).【解析】

(1)①用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù);②用總?cè)藬?shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好評”的人數(shù),補(bǔ)全條形圖即可;③根據(jù)“差評”的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%即可得“差評”所占的百分比;(2)可通過列表表示出甲、乙對商品評價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一個(gè)給“好評”的概率.【詳解】①小明統(tǒng)計(jì)的評價(jià)一共有:(40+20)÷(1-60%=150(個(gè));②“好評”一共有150×60%=90(個(gè)),補(bǔ)全條形圖如圖1:③圖2中“差評”所占的百分比是:×100%=13.3%;(2)列表如下:好中差好好,好好,中好,差中中,好中,中中,差差差,好差,中差,差由表可知,一共有9種等可能結(jié)果,其中至少有一個(gè)給“好評”的有5種,∴兩人中至少有一個(gè)給“好評”的概率是.考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法.21、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均數(shù)為68.2分,眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分.【解析】

(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù);由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案為:25、40;(Ⅱ)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,則樣本分知的平均數(shù)為(分),眾數(shù)為75分,中位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù),即75分.【點(diǎn)睛】理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.22、【解析】分析:先把小括號內(nèi)的通分,按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡,再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解:原式當(dāng)時(shí),點(diǎn)睛:考查分式的混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見解析;(1)①詳見解析;②BP=AB.【解析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可;(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解決問題;②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【詳解】(1)解:補(bǔ)全圖形如圖1:(1)①證明:連接BD,如圖1,∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:結(jié)論:BP=AB.理由:如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸24、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,證明見解析;(3)3或2.【解析】

(1)①由旋轉(zhuǎn)可知:AC=DC,∵∠C=90°

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