遼寧省鞍山市普通高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

鞍山市普通高中2024—2025學(xué)年度高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.3.已知向量滿足，則（）A.B.C.2D.4.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A.180B.270C.360D.5405.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2B.2C.-1D.16.若為隨機(jī)事件，且，則（）A.若為互斥事件，則B.若為互斥事件，C.若為相互獨(dú)立事件，D.若，則7.已知雙曲線在雙曲線上，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)，若，則取得最小值時(shí)的值為（）A.4B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，定義域均為，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)與有相同的最小正周期B.函數(shù)與的圖象有相同的對(duì)稱軸C.的圖象可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到D.函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱10.已知直線，圓為圓上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.的最大值為5B.的最大值為C.直線與圓相切時(shí)，D.圓心到直線的距離最大為411.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有，且為奇函數(shù)，，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的一個(gè)周期是8B.函數(shù)為偶函數(shù)C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，則__________.13.已知，則__________.14.已知四棱錐中，底面為正方形，，則__________，該四棱錐的高為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.本小題滿分13分如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等邊三角形，且平面平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的余弦值.16.本小題滿分15分2024年6月25日14時(shí)07分，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于內(nèi)蒙古自治區(qū)四子王旗預(yù)定區(qū)域，工作正常，標(biāo)志著探月工程嫦娥六號(hào)任務(wù)取得圓滿成功，實(shí)現(xiàn)了世界首次月球背面采樣返回.某學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)探月工程的關(guān)注情況，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取了一個(gè)容量為90的樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男生5560女生合計(jì)75（1）完成上述列聯(lián)表，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)探月工程的關(guān)注與性別有關(guān)？（2）為了激發(fā)同學(xué)們對(duì)探月工程的關(guān)注，該校舉辦了一次探月知識(shí)闖關(guān)比賽，比賽有兩個(gè)答題方案可供選擇：方案一：回答4個(gè)問題，至少答對(duì)3個(gè)問題才能晉級(jí)；方案二：在4個(gè)問題中隨機(jī)選擇2個(gè)問題作答，都答對(duì)才能晉級(jí).已知振華同學(xué)答對(duì)這4個(gè)問題的概率分別為，振華同學(xué)回答這4個(gè)問題正確與否相互獨(dú)立，則振華選擇哪種方案晉級(jí)的可能性更大？附：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82817.本小題滿分15分已知橢圓，右焦點(diǎn)為且離心率為，直線，橢圓的左右頂點(diǎn)分別為為上任意一點(diǎn)，且不在軸上，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為.（1）直線和直線的斜率分別記為，求證：為定值；（2）求證：直線過定點(diǎn).18.本小題滿分17分已知函數(shù)，且定義域?yàn)?（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.本小題滿分17分若數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：①和恰有一個(gè)成立；②.就稱數(shù)列為“中項(xiàng)隨機(jī)變動(dòng)數(shù)列”.已知數(shù)列為“中項(xiàng)隨機(jī)變動(dòng)數(shù)列”，（1）若，求的可能取值；（2）已知的解集為，求證：成等比數(shù)列；（3）若數(shù)列前3項(xiàng)均為正項(xiàng)，且的解集為，設(shè)的最大值為，求的最大值.鞍山市普通高中2024—2025學(xué)年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)科參考答案一?選擇題：1-5DBDAB6-8DAC

9.ACD10.BC11.ACD二?填空題：12.1213.14.或，或三?解答題：15.解：（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，在等邊中，，所以平面，，所以四棱錐的體積為.（2）取中點(diǎn)，連接，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的正方向，，為平面的法向量，則有，令，得，取為平面的法向量，由圖可知，二面角的大小為鈍角，二面角的余弦值為16（1）關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男生55560女生201030合計(jì)751590能有的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)探月工程的關(guān)注與性別有關(guān)（2）記這4個(gè)問題為，記振華答對(duì)的事件分別記為，分別記按方案一?二晉級(jí)的概率為，則因?yàn)椋袢A選擇方案一晉級(jí)的可能性更大17解：（1）由題意，可得，橢圓設(shè)，又，所以，為定值（2）設(shè)直線，代入，得，，則且有，所以，可得或3（舍）直線過定點(diǎn)法二：設(shè)，直線由.得，所以，同理直線的斜率存在時(shí)，，令，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線過定點(diǎn)18.（1），（注：導(dǎo)函數(shù)的定義域按寫不扣分，下同）①時(shí)，恒成立，所以在上遞減（注：寫上遞增不扣分，下同）②時(shí)，恒成立，所以在上遞增③時(shí)，令得單調(diào)遞減，單調(diào)遞增綜上：在上單調(diào)遞減，時(shí)在上遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）因?yàn)椴皇菃握{(diào)函數(shù)，由（1）知，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使得有2個(gè)零點(diǎn)，則必有，所以，，又當(dāng)時(shí)，先證：，令，令，令在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以成立，所以，，即：成立，取則有，且，所以時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)綜上：（3）令則恒成立，且①時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，恒成立，所以，在上遞增，所以，，符合題意②時(shí)，，與題意不符，舍去③時(shí)，時(shí)，得，所以，存在，使，且可使，單調(diào)遞減，時(shí)，，舍去綜上：（注：本題方法不唯一，可以參照上述答案給分情況酌情給分）19解：（1）因?yàn)椋曰?，所以?，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，且，不符合題意所以（2）因?yàn)?，其余?xiàng)均為正項(xiàng)，所以或若時(shí)，對(duì)于，因?yàn)榍?，故舍去所以即，所以，，因?yàn)?，所以，所以，，又，所以，所以成等比?shù)列（3）由題意，