湖南省益陽(yáng)市沅江市南大膳鎮(zhèn)小波學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題

2024年下期小波學(xué)校八年級(jí)上冊(cè)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30.0分）1．（本題3.0分）將周長(zhǎng)是的三角形三條邊展開(kāi)，展開(kāi)圖正確的是（

）．A． B．C． D．2．（本題3.0分）如圖，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B，C重合，折痕與，分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接，下列是的中線(xiàn)的是（）A．線(xiàn)段 B．線(xiàn)段 C．線(xiàn)段 D．線(xiàn)段3．（本題3.0分）如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段最短B．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形D．三角形有穩(wěn)定性4．（本題3.0分）如圖，，，，則（

）

A． B． C． D．5．（本題3.0分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)角等于（

）A．108° B．90° C．72° D．120°6．（本題3.0分）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（本題3.0分）若，，則的值為（）A．68 B．52 C．20 D．48．（本題3.0分）如圖，在中，，是的角平分線(xiàn)，的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，若，，則（

）A．6 B． C． D．9．（本題3.0分）如圖，在和中，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是（）A． B． C． D．10．（本題3.0分）如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于（

）A．120° B．70° C．60° D．50°二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（本題3.0分）如圖，在中，，，以為斜邊作等腰直角．連接，則的面積為．12．（本題3.0分）如圖，工人師傅砌門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是．13．（本題3.0分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平行，則等于．

14．（本題3.0分）兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線(xiàn)l上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，其擺放方式如圖所示，則∠AOB等于度15．（本題3.0分）定義：如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊長(zhǎng)度的兩倍，則稱(chēng)這個(gè)三角形為倍長(zhǎng)三角形．若等腰是倍長(zhǎng)三角形，且一邊長(zhǎng)為6，則的底邊長(zhǎng)為．16．（本題3.0分）如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，若的周長(zhǎng)為12，，則．17．（本題3.0分）如圖，在中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)，連接BF.若BF平分，則的面積為.18．（本題3.0分）已知a，b，c為三角形三邊，則=．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（本題7.0分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC邊上高線(xiàn)，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．20．（本題7.0分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)變換后得到（圖中已標(biāo)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．(1)在給定方格紙中畫(huà)出；(2)畫(huà)出AC邊上的中線(xiàn)BD和BC邊上的高線(xiàn)AE；(3)求的面積．21．（本題8.0分）如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以D為頂點(diǎn)作，射線(xiàn)交邊于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)試探究當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)A在右側(cè)作，交射線(xiàn)于點(diǎn)F，連接．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的度數(shù)．22．（本題8.0分）如圖所示，中，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，交于F．(1)若，求的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是的中點(diǎn)，求證：．23．（本題9.0分）如圖，，．判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（本題9.0分）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究：如圖1，在中，，，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F．【初步感知】（1）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段與始終相等，請(qǐng)證明；【深入探究】（2）取線(xiàn)段中點(diǎn)P，連接交于點(diǎn)H，試探究線(xiàn)段，之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并證明；【拓展運(yùn)用】（3）在（2）的條件下，連接．當(dāng)平分時(shí)，求的值．25．（本題9.0分）如圖，在中，的平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．求證：．

26．（本題9.0分）數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象．?dāng)?shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱(chēng)為“數(shù)形結(jié)合”．利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀(guān)地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)驗(yàn)證或運(yùn)算．(1)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系．請(qǐng)你利用如圖對(duì)勾股定理（即下列命題）進(jìn)行驗(yàn)證，從中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想：已知：如圖，在和中，，（點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上），，，．證明：；(2)請(qǐng)利用“數(shù)形結(jié)合”思想，畫(huà)圖推算出的結(jié)果．

參考答案1．【答案】D【分析】由三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得答案．【詳解】解：由，故A不符合題意；由，故B不符合題意；由，故C不符合題意；由，故D符合題意；故此題答案為D2．【答案】A【分析】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形中線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)是三角形的中線(xiàn)．根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，得出點(diǎn)E為中點(diǎn)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B，C重合，∴，∴線(xiàn)段是的中線(xiàn)，故此題答案為A．3．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：用木條固定長(zhǎng)方形門(mén)框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形有穩(wěn)定性．故此題答案為D【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，因此題中用木條固定門(mén)框，使其不變形．4．【答案】C【分析】在中由三角形外角的性質(zhì)可求得，在中，利用三角形外角的性質(zhì)可求得．【詳解】解：∵是的一個(gè)外角，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，故此題答案為C．5．【答案】D【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義（n?2）×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角．【詳解】（n?2）×180°＝720°，∴n?2＝4，∴n＝6．則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為720°÷6＝120°．故此題答案為D．6．【答案】B【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知，給等式的兩邊同時(shí)減去，可得到．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故此題答案為D．7．【答案】A【分析】根據(jù)推出，再根據(jù)完全平方公式展開(kāi)運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，把代入可得：，解得：；故此題答案為A．8．【答案】D【分析】此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確作出輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得，再利用勾股定理解得；結(jié)合，可解得；證明四邊形為正方形，由正方形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理解得的值即可．【詳解】解：如下圖，過(guò)點(diǎn)分別作，垂足分別為，∵是的角平分線(xiàn)，是的角平分線(xiàn)，∴，∵在中，，，，∴，∵，∴，即，解得，∵，∴四邊形為矩形，又∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，∴在中，．故此題答案為D．9．【答案】B【詳解】解：∵，，∴，，當(dāng)時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，根據(jù)可證，故選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)A不符合題意；故此題答案為B．10．【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠AEB=60°，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，再利用三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】∵∠AEC=120°，∴∠AEB=60°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=60°，∠C=∠B=50°，∴∠DAC=180°?50°?60°=70°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，是解題的關(guān)鍵．11．【答案】2或6【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在上方時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D在下方時(shí)，兩種情況通過(guò)構(gòu)造全等三角形證明是等腰直角三角形，求出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在上方時(shí)，取中點(diǎn)E，連接，設(shè)交于T，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∵，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作于F，∴，∴；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)D在下方時(shí)，延長(zhǎng)到E使得，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴；綜上所述，的面積為2或612．【答案】三角形的穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性作答．【詳解】加上木條EF后，原圖形中就有△AEF，根據(jù)三角形具體穩(wěn)定的性質(zhì)，故使其不變形，故這種做法根據(jù)的是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．13．【答案】/50度【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴．∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，∴．∴．∴．14．【答案】108【分析】如圖，易得△OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出∠OCD，然后求出頂角∠COD，再用360°減去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【詳解】∵五邊形是正五邊形，∴每一個(gè)內(nèi)角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.15．【答案】3或6【分析】由倍長(zhǎng)三角形的定義，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵等腰是倍長(zhǎng)三角形，∴腰長(zhǎng)＝底邊長(zhǎng)的2倍或底邊長(zhǎng)＝腰長(zhǎng)的2倍，如果腰長(zhǎng)是6，底邊長(zhǎng)是3或，∵，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，∴底邊長(zhǎng)是3，腰長(zhǎng)是6；如果底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是12或3，∵，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，∴底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是，∴的底邊長(zhǎng)是3或6．16．【答案】3【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及等量代換得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，然后求解即可．【詳解】解∶∵和都是等邊三角形，∴，，，，∴，，∴，又，，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為12，∴，∴17．【答案】4.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，如圖，平分，，為BC邊上的中線(xiàn)，，.18．【答案】【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得，則.19．【答案】40°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得，根據(jù)高的性質(zhì)求得，即可求解．【詳解】解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，∴∠BAC＝180°－30°－110°＝40°，∵AE平分∠BAC，∴，∵∠B＝30°，AD是BC邊上的高線(xiàn)，∴∠BAD＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°．20．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【分析】此題考查作圖軸對(duì)稱(chēng)變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（1）連接，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)即為對(duì)稱(chēng)軸，作出A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可．（2）根據(jù)三角形中線(xiàn)，高的定義畫(huà)出圖形即可．（3）求出的面積即可．【詳解】（1）如圖，即為所求作．（2）如圖，線(xiàn)段，即為所求作．（3）．21．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析(3)的度數(shù)為或【分析】（1）根據(jù)，，即可證得；（2）根據(jù)，可得，再結(jié)合，，可證得，從而求得的長(zhǎng)；（3）根據(jù)題意畫(huà)出草圖，利用等腰三角形性質(zhì)證明，得到，根據(jù)為等腰三角形，分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③，三種情況討論，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)求解，即可解題．【詳解】（1）證明：由圖可知：，，；（2）解：時(shí)，理由如下：，為等腰三角形，，又，在與中：，，此時(shí)；（3）解：，，，，，，，，，，為等腰三角形，①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，，，③，，與點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生矛盾，故此類(lèi)型不存在；綜上所述，的度數(shù)為或．22．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）求得的度數(shù)后利用四邊形的內(nèi)角和定理求得結(jié)論即可；（2）連接，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)得到，，又易證，即得出．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴；（2）如圖，連接，∵，且點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴，，∴．∵，∴，∴．【關(guān)鍵點(diǎn)撥】此題考查四邊形的內(nèi)角和、三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)，合理轉(zhuǎn)化角與角之間的關(guān)系．23．【答案】且．證明見(jiàn)解析．【分析】先根據(jù)得出，再由可知，，由可知，故，由此可得出結(jié)論．【詳解】且，，，，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．24．【答案】（1），理由見(jiàn)解析；（2），，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）連接，利用證明，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)D作交于點(diǎn)Q，由（1）同理可得，利用證明，得出，再證明，得出是的中位線(xiàn)，即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)A作于G，于N，則四邊形是矩形，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后證明，得出，最后證得，即可得出答案．【詳解】解∶（1）理由：如圖1，連接，∵，，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，∴，，，，∴，，∴，∴；（2），理由：如圖2，過(guò)D作交于點(diǎn)Q，由（1）同理可得，∵，，∴，又，∴，∴，∵，∴，又，∴，∵E是中點(diǎn)，∴，∴，又，∴，，又∴，；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A作于G，于N，則四邊形是矩形，∴，∵平分，∴