專題09 一次函數(shù)及其應(yīng)用（28題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁專題09一次函數(shù)及其應(yīng)用（28題）一、單選題1．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先判斷k、b的符號(hào)，再判斷直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象當(dāng)k＜0時(shí)，一定經(jīng)過二、四象限且y隨x的增大而減小，結(jié)合b=-1即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴圖象一定過第二、四象限，∵b=-1，∴該一次函數(shù)一定過第二、三、四象限，不過第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3．（2024·四川·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像，掌握根據(jù)k，b的符號(hào)正確判斷一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．根據(jù)k，b的符號(hào)判斷直線所經(jīng)過的象限，然后確定必不經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：∵由已知，得：，∴圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．4．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與（其中，，，，為常數(shù)）的圖象分別為直線，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直接利用一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限以及與軸的交點(diǎn)位置再判斷即可．【詳解】解：由一次函數(shù)：的圖象可得：，，由一次函數(shù)：的圖象可得：，，∴，，，，正確的結(jié)論是A，符合題意，故選A．5．（2024·湖南長沙·中考真題）對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當(dāng)時(shí)，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯(cuò)誤；故選A．6．（2024·四川南充·中考真題）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)有最大值6，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)列出關(guān)于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）當(dāng)即時(shí)，一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A二、填空題7．（2024·天津·中考真題）若正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、第三象限，則的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定的符號(hào)．【詳解】解：正比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號(hào)有直接的關(guān)系．時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)滿足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為，代入得：，，∴滿足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．9．（2024·山東濰坊·中考真題）請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．①隨著的增大而減小；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)中的隨著的增大而減小可得，再根據(jù)函數(shù)圖象與軸正半軸相交可得，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)，又∵函數(shù)圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．10．（2024·四川廣安·中考真題）已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【答案】【分析】直線直線可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)，把代入直線解析式即可求得的橫坐標(biāo)，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)；同理，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)與字母的序號(hào)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線l：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，過，，作軸交x軸于點(diǎn)M，軸交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)N，

∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，特殊圖形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集【答案】(1)，(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解．【詳解】（1）解：把的坐標(biāo)代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把的坐標(biāo)代入，得∴的坐標(biāo)把，代入，得解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：．（2）∵關(guān)于的不等式的解集，即反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像上方．∴根據(jù)圖象，關(guān)于的不等式的解集為：或．12．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．(1)求的值；(2)利用圖像直接寫出時(shí)的取值范圍；(3)如圖2，將直線沿軸向下平移4個(gè)單位，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E，再將函數(shù)的圖像沿平移，使點(diǎn)A、D分別平移到點(diǎn)C、F處，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)(2)或(3)8【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中求出的值即可；（2）圖像法求不等式的解集即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積即為的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）點(diǎn)在的圖像上，當(dāng)時(shí)，．∴，將點(diǎn)代入，得．（2）由（1）知：，聯(lián)立，解得：或，∴；由圖像可得：時(shí)的取值范圍為：或．（3）∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∵將直線沿軸向下平移4個(gè)單位，∴，直線的解析式為：，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)H∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，，∴，∴，如圖，過點(diǎn)作，垂足為，∴．又，，．連接，∵平移，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴陰影部分面積等于的面積，即．13．（2024·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為或；(3)Q點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）先求出，再代入，得出，再運(yùn)用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）先得出直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求不規(guī)則面積運(yùn)用割補(bǔ)法列式化簡(jiǎn)得，解出，即可作答．（3）要進(jìn)行分類討論，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)和點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，根據(jù)求不規(guī)則面積運(yùn)用割補(bǔ)法列式，其中運(yùn)用公式法解方程，注意計(jì)算問題，即可作答．【詳解】（1）解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；（2）解：記直線與直線的交點(diǎn)為∵∴當(dāng)時(shí)，則∴∵P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)，∵的面積為21，∴即∴解得或∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）解：由（1）得出∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得（負(fù)值已舍去）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得，符合題意，，不符合題意，則，故綜上：Q點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，幾何綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，割補(bǔ)法求面積，公式法解方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．14．（2024·四川遂寧·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍；(3)過點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．【答案】(1)反比例函數(shù)表達(dá)式為，一次函數(shù)表達(dá)式為(2)或(3)【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；（）如圖，設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)計(jì)算即可求解；本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，，∴，∴，把、代入得，，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或；（3）解：如圖，設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴，∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，，∴，即的面積為．15．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）【答案】(1)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元(2)該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要1100元【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；（2）設(shè)夠買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號(hào)勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意得出，設(shè)購買這40件勞動(dòng)用品需要W元，列出W關(guān)于a的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，，解得：，答：A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)夠買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號(hào)勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意可得：，設(shè)購買這40件勞動(dòng)用品需要W元，，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取最大值，，∴該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要1100元．16．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求的面積．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反例函數(shù)的綜合問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，兩點(diǎn)之間的距離公式等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式．（2）由已知條件求出點(diǎn)C，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作軸交一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作與點(diǎn)F，利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出，，的值，最后根據(jù)即可求出答案．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，∴，，∴反比例函數(shù)為：，一次函數(shù)的解析式為：．（2）∵，∴，∵軸于點(diǎn)C，交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．∴，∴，∴過點(diǎn)B作軸交一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作與點(diǎn)F，∴，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為，∴，把代入，得，∴，∴點(diǎn)，∴，∴17．（2024·四川資陽·中考真題）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，直線與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出直線在圖中的一個(gè)特征．【答案】(1)(2)，直線上y隨x的增大而增大【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線的函數(shù)解析式為，進(jìn)而得出，結(jié)合圖象可得直線的特征．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，把代入得：，∴，把，代入：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立得：，解得：（舍去），，∴，由圖可知：直線上y隨x的增大而增大．18．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求k與m的值；(2)連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【答案】(1)，(2)【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，設(shè)直線所在直線的解析式為，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）解：兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．∴，∴，將點(diǎn)代入得：，解得：；（2）∵連接，并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，∴，∵，設(shè)直線所在直線的解析式為，代入得：，解得：，∴．19．（2024·四川樂山·中考真題）如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．(1)求、的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接，求點(diǎn)到線段的距離．【答案】(1)，，(2)點(diǎn)到線段的距離為【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，代入即可求得、的值；根據(jù)一次函數(shù)過點(diǎn)，，代入求得，，即可得到表達(dá)式；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，可推出軸，、、的長度，然后利用勾股定理計(jì)算出的長度，最后根據(jù)，計(jì)算得的長度，即為點(diǎn)到線段的距離．【詳解】（1）點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，又一次函數(shù)過點(diǎn)，解得：一次函數(shù)表達(dá)式為：；（2）如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，，軸，點(diǎn)，，點(diǎn)，，在中，又即∴，即點(diǎn)C到線段的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式，勾股定理，與三角形高有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．（2024·山東·中考真題）列表法、表達(dá)式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自變量與函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)與部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：11________________________7(1)求、的值，并補(bǔ)全表格；(2)結(jié)合表格，當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，補(bǔ)全表格見解析(2)的取值范圍為或；【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解的值，再求解的值，再補(bǔ)全表格即可；（2）由表格信息可得兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴，解得：，∴一次函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)時(shí)，，即，∴反比例函數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，補(bǔ)全表格如下：117（2）由表格信息可得：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴當(dāng)?shù)膱D像在的圖像上方時(shí)，的取值范圍為或；21．（2024·四川廣元·中考真題）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，．

(1)求與的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；(3)求的面積．【答案】(1)；(2)或(3)【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意可得，即有，問題隨之得解；（2）表示反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上方時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，據(jù)此數(shù)形結(jié)合作答即可；（3）若與y軸相交于點(diǎn)C，可得，則，根據(jù)，問題即可得解．【詳解】（1）由題知，∴，∴，，∴，把，代入得，∴，∴；（2）由圖象可知自變量x的取值范圍為或（3）若與y軸相交于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，，∴，即：，∴．

22．（2024·河南·中考真題）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包(2)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．（2）解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得．∴．設(shè)總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，w最小．∴．答：選用A種食品3包，B種食品4包．23．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．節(jié)日前夕，某商場(chǎng)購進(jìn)A，B兩種粽子共200盒進(jìn)行銷售．經(jīng)了解，進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表所示（單位：元/盒）：種類進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)A90120B5060(1)設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請(qǐng)問至少需要購進(jìn)A種粽子多少盒？【答案】(1)；(2)至少需要購進(jìn)種粽子50盒．【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；（2）根據(jù)題意列出不等關(guān)系式即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，答：關(guān)于的函數(shù)解析式為；（2）解：，解得：，故若購進(jìn)的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進(jìn)種粽子50盒．24．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育，開辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地．在基地建設(shè)過程中，需要采購煎蛋器和三明治機(jī)．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元．(1)求煎蛋器和三明治機(jī)每臺(tái)價(jià)格各是多少元；(2)學(xué)校準(zhǔn)備采購這兩種機(jī)器共50臺(tái)，其中要求三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，請(qǐng)你給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．【答案】(1)煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；(2)購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．【分析】（1）設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元，根據(jù)購頭2臺(tái)煎蛋器和1臺(tái)三明治機(jī)需240元，購買1臺(tái)煎蛋器和3臺(tái)三明治機(jī)需395元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)煎蛋器采購a臺(tái)，則三明治機(jī)采購臺(tái)，根據(jù)三明治機(jī)的臺(tái)數(shù)不少于煎蛋器臺(tái)數(shù)的一半，列出不等式，可得的范圍，設(shè)總的購買費(fèi)用為元，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)煎蛋器每臺(tái)x元，三明治機(jī)每臺(tái)y元．由題意得：，解得：，答：煎蛋器單價(jià)為65元/臺(tái)，三明治機(jī)單價(jià)為110元/臺(tái)；（2）解：設(shè)煎蛋器采購a臺(tái)，則三明治機(jī)采購臺(tái)，由題意得：，解得：，∵a只能取正整數(shù)，∴a的最大值為33，設(shè)總的購買費(fèi)用為元，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)的購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)；答：購買方案為：購買煎蛋器33臺(tái)，三明治機(jī)17臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.25．（2024·四川達(dá)州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價(jià)共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？【答案】(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元(2)要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為a元，b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意列出不等式組，得出，設(shè)收益為元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元，b元，根據(jù)題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為元；（2）解：設(shè)售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據(jù)題意得，解得：設(shè)收益為元，根據(jù)題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農(nóng)戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．26．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積大于12，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入所求得的反比例函數(shù)解析式，求得m，進(jìn)而把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：如圖，

對(duì)于，當(dāng)，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，