湖南省衡陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析

湖南省衡陽(yáng)市2019年中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析（滿分120分，考試時(shí)量120分鐘）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每小題3分,滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．﹣的絕對(duì)值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【知識(shí)考點(diǎn)】絕對(duì)值．【思路分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答．【解答過(guò)程】解：|﹣|＝，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．如果分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全體實(shí)數(shù) D．x＝﹣1【知識(shí)考點(diǎn)】分式有意義的條件．【思路分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【解答過(guò)程】解：由題意可知：x+1≠0，x≠﹣1，故選：A．【總結(jié)歸納】本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．2018年6月14日，探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋”中繼星成功實(shí)施軌道捕獲控制，進(jìn)入環(huán)繞距月球65000公里的地月拉格朗日L2點(diǎn)Halo使命軌道，成為世界首顆運(yùn)行在地月L2點(diǎn)Halo軌道的衛(wèi)星，用科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為（）公里．A．0.65×105 B．65×103 C．6.5×104 D．6.5×105【知識(shí)考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【思路分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答過(guò)程】解：科學(xué)記數(shù)法表示65000公里為6.5×104公里．故選：C．【總結(jié)歸納】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【知識(shí)考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形．【思路分析】直接利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答過(guò)程】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【總結(jié)歸納】此題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念：軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對(duì)稱是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．5．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．a(chǎn)2?a＝a3【知識(shí)考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．【思路分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【解答過(guò)程】解：A、8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、（a2）3＝a6，故選項(xiàng)B不合題意；C、a8÷a4＝a4，故選項(xiàng)C不符合題意；D、a2?a＝a3，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【總結(jié)歸納】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．如圖，已知AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．90°【知識(shí)考點(diǎn)】垂線；平行線的性質(zhì)．【思路分析】直接利用垂線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【解答過(guò)程】解：∵BE⊥AF，∠BED＝40°，∴∠FED＝50°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠FED＝50°．故選：B．【總結(jié)歸納】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出∠FED的度數(shù)是解題關(guān)鍵．7．某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86，95，97，90，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．97 B．90 C．95 D．88【知識(shí)考點(diǎn)】中位數(shù)．【思路分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【解答過(guò)程】解：將小明所在小組的5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為：86、88、90、95、97，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．下列命題是假命題的是（）A．n邊形（n≥3）的外角和是360° B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對(duì)頂角 D．矩形的對(duì)角線互相平分且相等【知識(shí)考點(diǎn)】命題與定理．【思路分析】根據(jù)多邊形的外角和、線段垂直平分線的性質(zhì)、對(duì)頂角和矩形的性質(zhì)判斷即可．【解答過(guò)程】解：A、n邊形（n≥3）的外角和是360°，是真命題；B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，是真命題；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；D、矩形的對(duì)角線互相平分且相等，是真命題；故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．9．不等式組的整數(shù)解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【知識(shí)考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解．【思路分析】先求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解，即可得出選項(xiàng)．【解答過(guò)程】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為﹣2＜x＜0，∴不等式組的整數(shù)解是﹣1，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．10．國(guó)家實(shí)施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來(lái)，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬(wàn)人，通過(guò)社會(huì)各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬(wàn)人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．9（1﹣2x）＝1 B．9（1﹣x）2＝1 C．9（1+2x）＝1 D．9（1+x）2＝1【知識(shí)考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【思路分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口×（1﹣下降率）2＝2018年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答過(guò)程】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：9（1﹣x）2＝1，故選：B．【總結(jié)歸納】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過(guò)A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【知識(shí)考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【思路分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b＞的解集．【解答過(guò)程】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故選：C．【總結(jié)歸納】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC和BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，四邊形CDEF沿著CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形CDEF與△ABC的重疊部分面積為S．則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．【知識(shí)考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【思路分析】根據(jù)已知條件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)移動(dòng)的距離＜a時(shí)，如圖1S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積＝a2﹣t2；當(dāng)移動(dòng)的距離＞a時(shí)，如圖2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；【解答過(guò)程】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四邊形EFCD是矩形，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四邊形EFCD是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，如圖1當(dāng)移動(dòng)的距離＜a時(shí)，S＝正方形的面積﹣△EE′H的面積＝a2﹣t2；當(dāng)移動(dòng)的距離＞a時(shí)，如圖2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為C選項(xiàng)，故選：C．【總結(jié)歸納】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.)13．因式分解：2a2﹣8＝．【知識(shí)考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【解答過(guò)程】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案為：2（a+2）（a﹣2）．【總結(jié)歸納】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14．在一個(gè)不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別．若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，該球是黃球的概率為，則a等于．【知識(shí)考點(diǎn)】概率公式．【思路分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于a的方程，解之可得．【解答過(guò)程】解：根據(jù)題意知＝，解得a＝5，經(jīng)檢驗(yàn)：a＝5是原分式方程的解，∴a＝5，故答案為：5．【總結(jié)歸納】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．﹣＝．【知識(shí)考點(diǎn)】二次根式的加減法．【思路分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案．【解答過(guò)程】解：原式＝3﹣＝2．故答案為：2．【總結(jié)歸納】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，難度一般．16．計(jì)算：+＝．【知識(shí)考點(diǎn)】分式的加減法．【思路分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答過(guò)程】解：原式＝﹣＝＝1．故答案為：1．【總結(jié)歸納】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．已知圓的半徑是6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是．【知識(shí)考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．【思路分析】易得正三角形的中心角為120°，那么中心角的一半為60°，利用60°的正弦值可得正三角形邊長(zhǎng)的一半，乘以2即為正三角形的邊長(zhǎng)．【解答過(guò)程】解：如圖，圓半徑為6，求AB長(zhǎng)．∠AOB＝360°÷3＝120°連接OA，OB，作OC⊥AB于點(diǎn)C，∵OA＝OB，∴AB＝2AC，∠AOC＝60°，∴AC＝OA×sin60°＝6×＝3，∴AB＝2AC＝6，故答案為：6．【總結(jié)歸納】本題考查的是三角形的外接圓與外心，先利用垂徑定理和相應(yīng)的三角函數(shù)知識(shí)得到AC的值是解決本題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線于點(diǎn)A4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為．【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【思路分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y＝x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【解答過(guò)程】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴直線OA為y＝x，A1（﹣1，1），∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y＝x+2，解得或，∴A2（2，4），∴A3（﹣2，4），∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y＝x+6，解得或，∴A4（3，9），∴A5（﹣3，9）…，∴A2019（﹣1010，10102），故答案為（﹣1010，10102）．【總結(jié)歸納】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)19．（6分）（）﹣3+|﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）0【知識(shí)考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【思路分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答過(guò)程】解：原式＝8+2﹣+﹣1＝9．【總結(jié)歸納】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決下列問題：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）如果該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人？【知識(shí)考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【思路分析】（1）利用A項(xiàng)目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）計(jì)算出C項(xiàng)目的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中該校報(bào)D的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的比例即可得．【解答過(guò)程】解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是12÷30%＝40（人），故答案為：40人；（2）C項(xiàng)目的人數(shù)為40﹣12﹣14﹣4＝10（人）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）估計(jì)全校報(bào)名軍事競(jìng)技的學(xué)生有1000×＝100（人）．【總結(jié)歸納】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．【知識(shí)考點(diǎn)】一元二次方程的定義；根的判別式．【思路分析】（1）利用判別式的意義得到△＝（﹣3）2﹣4k≥0，然后解不等式即可；‘（2）利用（1）中的結(jié)論得到k的最大整數(shù)為2，解方程x2﹣3x+2＝0解得x1＝1，x2＝2，把x＝1和x＝2分別代入一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0求出對(duì)應(yīng)的m，同時(shí)滿足m﹣1≠0．【解答過(guò)程】解：（1）根據(jù)題意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤；（2）k的最大整數(shù)為2，方程x2﹣3x+k＝0變形為x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0與方程x2﹣3x+k＝0有一個(gè)相同的根，∴當(dāng)x＝1時(shí)，m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；當(dāng)x＝2時(shí)，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m＝1，而m﹣1≠0，∴m的值為．【總結(jié)歸納】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．22．（8分）如圖，在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小亮要測(cè)量一樓房的高度，先在坡面D處測(cè)得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳C處，然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達(dá)E處，測(cè)得樓房頂部A的仰角為60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）【知識(shí)考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【思路分析】過(guò)D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，則DG＝FP＝BH，DF＝GP，求出∠DCG＝30°，得出FP＝DG＝CD＝5，CG＝DG＝5，求出DF＝GP＝+10，證出∠DAF＝30°＝∠ADF，得出AF＝DF＝+10，得出FH＝AF＝+5，因此AH＝FH＝10+5，即可得出答案．【解答過(guò)程】解：過(guò)D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如圖所示：則DG＝FP＝BH，DF＝GP，∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，∴∠DCG＝30°，∴FP＝DG＝CD＝5，∴CG＝DG＝5，∵∠FEP＝60°，∴FP＝EP＝5，∴EP＝，∴DF＝GP＝5+10+＝+10，∵∠AEB＝60°，∴∠EAB＝30°，∵∠ADH＝30°，∴∠DAH＝60°，∴∠DAF＝30°＝∠ADF，∴AF＝DF＝+10，∴FH＝AF＝+5，∴AH＝FH＝10+5，∴AB＝AH+BH＝10+5+5＝15+5≈15+5×1.73≈23.7（米），答：樓房AB高度約為23.7米．【總結(jié)歸納】此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角，俯角問題，主要考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的⊙O上，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．【知識(shí)考點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．【思路分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠COA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCA，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠＝30°，解直角三角形求出BD，分別求出△BOD的面積和扇形AOB的面積，即可得出答案．【解答過(guò)程】（1）證明：連接OB，交CA于E，∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，∴∠BOA＝60°，∵∠BCA＝∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°，即OB⊥AC，∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，∴∠D＝∠CAO＝30°，∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝OB＝8，∴S陰影＝S△BDO﹣S扇形AOB＝×8×8﹣＝32﹣．【總結(jié)歸納】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目比較好，難度適中．24．（8分）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買方案？【知識(shí)考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【思路分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè)A商品需要（x+10）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品（80﹣m）個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可找出各購(gòu)買方案．【解答過(guò)程】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè)A商品需要（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝15．答：購(gòu)買一個(gè)A商品需要15元，購(gòu)買一個(gè)B商品需要5元．（2）設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品（80﹣m）個(gè)，依題意，得：，解得：15≤m≤16．∵m為整數(shù)，∴m＝15或16．∴商店有2種購(gòu)買方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)．【總結(jié)歸納】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB（點(diǎn)P不與O、B重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；（3）在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN、MB．請(qǐng)問：△MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【知識(shí)考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【思路分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)OP＝x，則PB＝3﹣x，由△POE∽△CBP得出比例線段，可表示OE的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出線段OE的最大值；（3）過(guò)點(diǎn)M作MH∥y軸交BN于點(diǎn)H，由S△MNB＝S△BMH+S△MNH＝即可求解．【解答過(guò)程】解：（1））∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，，解得：，故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），∴AB＝OA+OB＝1+3＝4，∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，PC⊥BE，∴∠OPE+∠CPB＝90°，∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠OPE＝∠PCB，又∵∠EOP＝∠PBC＝90°，∴△POE∽△CBP，∴，設(shè)OP＝x，則PB＝3﹣x，∴，∴OE＝，∵0＜x＜3，∴時(shí)，線段OE長(zhǎng)有最大值，最大值為．即OP＝時(shí)，線段OE有最大值．最大值是．（3）存在．如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH∥y軸交BN于點(diǎn)H，∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴x＝0，y＝﹣3，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），設(shè)直線BN的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線BN的解析式為y＝x﹣3，設(shè)M（a，a2﹣2a﹣3），則H（a，a﹣3），∴MH＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴S△MNB＝S△BMH+S△MNH＝＝＝，∵，∴a＝時(shí)，△MBN的面積有最大值，最大值是，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．【總結(jié)歸納】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系．利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)