湖北省武漢市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年度武漢市部分學(xué)校高三年級(jí)九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制2024.9.4本試題卷共4頁(yè)，19題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則______．A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A．420 B．-420 C．560 D．-5604．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．某圓錐母線長(zhǎng)為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐體積為（）A． B． C． D．6．已知且，若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C． D．8．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分。9．某科技公司統(tǒng)計(jì)了一款A(yù)pp最近5個(gè)月的下載量如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）月份編號(hào)12345下載量（萬(wàn)次）54.543.52.5A．與負(fù)相關(guān) B．C．預(yù)測(cè)第6個(gè)月的下載量是2.1萬(wàn)次 D．殘差絕對(duì)值的最大值為0.210．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在上的值域?yàn)?1．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)為正整數(shù)時(shí)C．對(duì)任意正實(shí)數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)D．若在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知平面向量，若，則______．13．若雙曲線的離心率為3，則______．14．兩個(gè)有共同底面的正三棱錐與，它們的各頂點(diǎn)均在半徑為1的球面上，若二面角的大小為，則的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．(13分)如圖，在四棱錐中，平面．(1)求的長(zhǎng)；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值16．(15分)已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間．17．（15分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角；（2）若為邊上一點(diǎn)，為的平分線，且，求的面積18．（17分）已知平面內(nèi)一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且該圓被軸截得的弦長(zhǎng)為4，設(shè)其圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）梯形的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上，，對(duì)角線與交于點(diǎn)．（=1\*romani）求直線的斜率；（=2\*romanii）證明：直線與交于定點(diǎn)19．（17分）有編號(hào)為的個(gè)空盒子，另有編號(hào)為的個(gè)球，現(xiàn)將個(gè)球分別放入個(gè)盒子中，每個(gè)盒子最多放入一個(gè)球．放球時(shí)，先將1號(hào)球隨機(jī)放入個(gè)盒子中的其中一個(gè)，剩下的球按照球編號(hào)從小到大的順序依次放置，規(guī)則如下：若球的編號(hào)對(duì)應(yīng)的盒子為空