湖北省武漢市部分學校2024-2025學年高三上學期九月調(diào)研考試數(shù)學試卷

2024~2025學年度武漢市部分學校高三年級九月調(diào)研考試數(shù)學試卷武漢市教育科學研究院命制2024.9.4本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則______．A． B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．展開式中含項的系數(shù)為（）A．420 B．-420 C．560 D．-5604．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．45．某圓錐母線長為1，其側(cè)面積與軸截面面積的比值為，則該圓錐體積為（）A． B． C． D．6．已知且，若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，則（）A．2 B．-2 C． D．8．設(shè)橢圓的左右焦點為，右頂點為，已知點在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分。9．某科技公司統(tǒng)計了一款A(yù)pp最近5個月的下載量如表所示，若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）月份編號12345下載量（萬次）54.543.52.5A．與負相關(guān) B．C．預(yù)測第6個月的下載量是2.1萬次 D．殘差絕對值的最大值為0.210．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在上的值域為11．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，則（）A．當時，B．當為正整數(shù)時C．對任意正實數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個極大值點D．若在區(qū)間內(nèi)有3個極大值點，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知平面向量，若，則______．13．若雙曲線的離心率為3，則______．14．兩個有共同底面的正三棱錐與，它們的各頂點均在半徑為1的球面上，若二面角的大小為，則的邊長為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．(13分)如圖，在四棱錐中，平面．(1)求的長；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值16．(15分)已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間．17．（15分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求角；（2）若為邊上一點，為的平分線，且，求的面積18．（17分）已知平面內(nèi)一動圓過點，且該圓被軸截得的弦長為4，設(shè)其圓心的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）梯形的四個頂點均在曲線上，，對角線與交于點．（=1\*romani）求直線的斜率；（=2\*romanii）證明：直線與交于定點19．（17分）有編號為的個空盒子，另有編號為的個球，現(xiàn)將個球分別放入個盒子中，每個盒子最多放入一個球．放球時，先將1號球隨機放入個盒子中的其中一個，剩下的球按照球編號從小到大的順序依次放置，規(guī)則如下：若球的編號對應(yīng)的盒子為空