浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。）1．?1A．2023 B．12023 C．±12．下列運算一定正確的是（）.A．2a+2a=2a2 C．(2a2)3．費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面的數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡(單位：歲)：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，344．?dāng)?shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于化學(xué)鄰域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的醇類化學(xué)式中，甲醇化學(xué)式為CH3OH，乙醇化學(xué)式為C2H5OH，丙醇化學(xué)式為A．CnH3nOH B．CnH5．如圖，直線a//b，直線c分別交直線a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1=130°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．70°6．若x+2022>y+2023，則下列不等式一定成立的是（）A．3x<3y B．1+x<1+y C．?2x<?2y D．5?x>5?y7．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ACD=22.5°，CD=4，則⊙O的半徑長為（）A．2 B．22 C．4 D．8．《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，羊價y錢，則下面所列方程組正確的是（）A．5x=y?457x=y+3 B．C．x?45=y5x?3=9．四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD，過各較長直角邊的中點作垂線，圍成面積為S的小正方形FGHI.已知AE為Rt△ABE較長直角邊，若AE=22FG，則正方形A．12S B．10S C．9S D．8S10．已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a+b+cA．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11．分解因式：2x2?212．在一個盒子中裝有若干乒乓球，小明為了探究盒子中所裝乒乓球的數(shù)量，他先從盒子中取出一些乒乓球，記錄了所取乒乓球的數(shù)量為m個，并在這些乒乓球上做了記號“*”，然后將它們放回盒子中，充分搖勻；接下來，他又從這個盒子中再次取出一些乒乓球，記錄了所取乒乓球的數(shù)量為n個，其中帶有記號“*”的乒乓球有p個，小明根據(jù)實驗所得的數(shù)據(jù)m=20，n=10，p=2，可估計出盒子中乒乓球的數(shù)量有個.13．將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點A、B、C、D四點共線，E為公共頂點.則∠FEG=．14．已知反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=1+mx，A(x1，y1)和B(x15．如圖，以邊長為2的等邊△ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖所示，長寬比為3：2的矩形ABCD，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點C落到寬AD的中點C'，點B落到點B'處，則tan∠EFC=．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。）17．（1）計算：cos30°+|3?1|+3?1+(118．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運會吉祥物是“宸宸”、“琮琮”和“蓮蓮”.將三張正面分別印有以上3個吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻.（1）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是.（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案不同的概率.（請用樹狀圖或列表的方法求解）19．如圖所示，延長平行四邊形ABCD一邊BC至點F，連結(jié)AF交CD于點E，若DECE（1）若BC=3，求線段CF的長；（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形ABCD的面積．20．已知：一次函數(shù)y=3x?2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個公共點的橫坐標(biāo)為1.（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=3x?2的圖象向上平移4個單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).21．如圖所示正方形ABCD與等邊△ABE，連結(jié)CE，過點A作CE的垂線段AF，連結(jié)FD，AC．（1）求∠FEA的度數(shù)；（2）證明：CE=222．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=(x?a?1)(x+a?1)+a．（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸交點坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標(biāo)的最大值；（3）拋物線上兩點A(x1，y1)和B(x2，23．已知點C是以AB為直徑的圓上一點，連結(jié)AC，在AB上截取AD=AC，連結(jié)CD并延長交圓于點E，連結(jié)AE，設(shè)AC=kAB．（1）如圖1，若∠EAB=25°時，求∠BAC度數(shù)；（2）如圖2，過點A作AF⊥CD，證明：CDED（3）如圖3，若12<k<1，連結(jié)EB并延長，交AC的延長線于點F，設(shè)△BCF的面積為S1，設(shè)△AEF面積為S2，用含k的代數(shù)式表示

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：-12023的相反數(shù)是12023【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、2a+2a=4a，故此選項錯誤，不符合題意；B、a2C、(2a2)3=8a6故答案為：D.【分析】整式加法的實質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，據(jù)此可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘的法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，可對B作出判斷；利用積的乘方法則“積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”，可對C作出判斷；利用平方差公式，可對D作出判斷.3．【答案】D【解析】【解答】解：中位數(shù)為33+352=34，眾數(shù)為35.

【分析】求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).4．【答案】C【解析】【解答】解：觀察可得：若C原子的數(shù)目為n，則C原子后面H的數(shù)目為2n+1，

∴醇類的化學(xué)式可以用CnH2n+1OH表示.

故答案為：C.【分析】觀察可得：若C原子的數(shù)目為n，則C原子后面H的數(shù)目為2n+1，據(jù)此解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，

∵a∥b，∠1=130°，

∴∠1+∠3=180°，

∴∠3=50°.

∵AB⊥AC，

∴∠BAC=90°，

∴∠2=180°-∠BAC-∠3=180°-90°-50°=40°.

故答案為：B.

【分析】對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，由平行線的性質(zhì)可得∠1+∠3=180°，結(jié)合∠1的度數(shù)可求出∠3的度數(shù)，由垂直的概念可得∠BAC=90°，然后利用平角的概念進(jìn)行計算.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x+2022>y+2023，

∴x>y+1，

∴3x>3y+3，x+1>y+2，-2x<-2y-2，5-x<-y+4.

故答案為：C.

【分析】由已知條件可得x>y+1，然后利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷.7．【答案】B【解析】【解答】解：連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，CD=4，

∴DE=CE=2.

∵∠ACD=22.5°，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∴△DOE為等腰直角三角形，

∴OD=2DE=22，即半徑為22.

【分析】連接OD，由垂徑定理可得DE=CE=2，根據(jù)圓周角定理可得∠AOD=2∠ACD=45°，推出△DOE為等腰直角三角形，得到OD=2DE，據(jù)此計算.8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)人數(shù)為x人，羊價為y錢，

∵每人出5錢，還差45錢，

∴5x=y-45.

∵每人出7錢，多余3錢，

∴7x=y+3，

∴方程組為5x=y?457x=y+3.

【分析】根據(jù)每人出5錢，還差45錢可得5x=y-45；根據(jù)每人出7錢，多余3錢可得7x=y+3，聯(lián)立即可得到方程組.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)AE=2a，BE=b，則正方形ABCD的面積為4a2+b2.

由題意可得FG=(2a-b)-2(a-b)=b.

∵AE=22FG，

∴AE=22b，

∴2a=22b，

∴a=2b.

∵正方形FJHI的面積為S，

∴S=b2，

∴正方形ABCD的面積=4a2+b2=9b2=9S.

故答案為：C.

【分析】設(shè)AE=2a，BE=b，則正方形ABCD的面積為4a2+b2，由題意可得FG=(2a-b)-2(a-b)=b，根據(jù)已知條件可知AE=22FG，代入并化簡可得a=10．【答案】A【解析】【解答】解：∵b>a>0，

∴對稱軸在y軸左側(cè)，故①正確；

∵a>0，

∴拋物線開口向上.

∵拋物線y=ax2+bx+c（b>a>0）與x軸最多有一個交點，

∴拋物線的頂點在x軸上或在x軸的上方，

∴拋物線與直線y=-2無交點，

∴方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根，故②正確；

當(dāng)x=12時，y=14a+12b+c>0，

∴a+b+c>34a+12b=14(3a+2b).

∵b>a>0，

∴【分析】由b>a>0可得a、b同號，據(jù)此判斷①；根據(jù)a>0可得拋物線開口向上，由題意可得拋物線的頂點在x軸上或在x軸的上方，則拋物線與直線y=-2無交點，據(jù)此判斷②；當(dāng)x=12時，y=14a+12b+c>0，則a+b+c>34a+1211．【答案】2(x+y)(x?y)【解析】【解答】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案為：2（x+y）（x-y）．

【分析】先提公因式，再用公式進(jìn)行分解。12．【答案】100【解析】【解答】解：∵所取乒乓球的數(shù)量為n個，帶有記號“*”的有p個，

∴帶有記號“*”的乒乓球的頻率為pn，

∴乒乓球的總數(shù)為m÷pn=mnp【分析】由題意可得帶有記號“*”的乒乓球的頻率為pn，根據(jù)總數(shù)=取的數(shù)量÷頻率可得總數(shù)=m÷p13．【答案】30°【解析】【解答】解：∵∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°÷6=120°，

∴∠EBC=180°-∠ABE=45°，∠BCE=180°-∠DCE=60°，

∴∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=75°，

∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC=360°-135°-120°-75°=30°.

故答案為：30°.【分析】根據(jù)內(nèi)角和公式以及正多邊形的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEF=(8-2)×180°÷8=135°，∠DCE=∠CEG=(6-2)×180°÷6=120°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠EBC、∠BCE的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出∠BEC的度數(shù)，然后根據(jù)周角的概念進(jìn)行計算.14．【答案】m＞-1【解析】【解答】解：∵當(dāng)x1<0<x2時，有y1<y2，

∴反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，

∴1+m>0，

∴m>-1.

故答案為：m>-1.【分析】由題意可得：反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則1+m>0，求解即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：由題意，以A為圓心、一定的長為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，設(shè)切點為F，連接AF，則AF⊥BC．等邊△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，∴CF=BF=1．在Rt△ACF中，AF=∴故答案為：3

【分析】利用割補(bǔ)法和扇形面積公式求解即可。16．【答案】3【解析】【解答】解：作EM⊥CD于點M，設(shè)AE與B′C′的交點為N，

∵長寬比為3：2的矩形ABCD，

∴可設(shè)AB=CD=3a，AD=BC=2a.

∵C′為AD的中點，

∴C′D=AC′=a.由折疊可得CF=C′F.

設(shè)DF=x，則CF=3a-x.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∴C′D2+DF2=C′F2，

∴a2+x2=(3a-x)2，

∴x=4a3，

∴C′F=CF=5a3.

由折疊可得∠FC′N=∠C=90°，

∴∠DC′F+∠AC′N=90°.

∵∠DC′F+∠DFC′=90°，

∴∠AC′N=∠DFC′.

∵∠A=∠D，

∴△AC′N∽△DFC′，

∴ANC′D=AC′DF=NC′C′F，

∴AN=3a4，NC′=5a4.

由折疊可得∠B′=∠B=90°，B′C′=BC=2a，

∴B′N=2a-5a4=3a4，

∴B′N=AN.

∵∠A=∠B，AN=B′N，∠ANC′=∠B′NE，

∴△ANC′≌△B′NE（ASA），

∴EN=NC′=5a4，

∴AE=5a4+3a4=2a.

∵∠A=∠D=∠DME=90°，

∴四邊形ADME為矩形，

∴DM=AE=2a，EM=AD=2a，

∴FM=2a-4a3=17．【答案】（1）解：原式==（2）解：∵2x?1∴2(2x?1)>3(3x?2)?6，4x?2>9x?6?6，4x?9x>?6?6+2，?5x>?10，則x<2．【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得原式=32+3-1+13+1，然后根據(jù)二次根式的加法法則以及有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算；

18．【答案】（1）1（2）解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案不同的結(jié)果有6種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為69【解析】【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是13；

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計算；

19．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD//BF，AD=BC，∴△ADE∽△FCE，∴AD而DECE∴CF=3AD=3BC，而BC=3，∴CF=9；（2）解：如圖，過E作MN⊥AD于M，交CF于N，∵AD//BF，∴EN⊥CF于N，根據(jù)(1)EN=3EM，∵△ADE的面積為1，∴1∴AD×ME=6，∴平行四邊形ABCD的面積=AD×MN=AD×4EM=4×6=24．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BF，由平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得△ADE∽△FCE，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算；

（2）過E作MN⊥AD于M，交CF于點N，由（1）可得EN=3EM，利用三角形的面積公式可得AD·ME=6，然后由平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算.20．【答案】（1）解：把x=1代入y=3x?2，得y=1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k把x=1，y=1代入得，k=1，∴該反比例函數(shù)的解析式為y=（2）解：平移后的圖象對應(yīng)的解析式為y=3x?2=3x?2+4=3x+2，解方程組y=3x+2y=1x，得x=∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為(13，3)【解析】【分析】（1）將x=1代入y=3x-2中求出y的值，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，將x=1、y=1代入求出k的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)的解析式；

21．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=AE=BC，∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，∠ABC=90°，AC=2∴∠CBE=150°=∠DAE，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°；（2）證明：∵AF⊥CE，∠AEF=45°，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴AF=EF，∴AE=2∵∠FAE=∠DAC=45°，∴∠CAE=∠FAD，又∵AC∴△ADF∽△ACE，∴CE∴CE=2【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BE=AE=BC，∠ABE=∠AEB=∠BAE=60°，∠ABC=90°，AC=2AD，由角的和差關(guān)系可得∠CBE=∠DAE=150°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可求出∠BEC的度數(shù)，再根據(jù)∠FEA=∠AEB-∠BEC進(jìn)行計算；

（2）由題意可得△AEF為等腰直角三角形，則∩FEA=∠FAE=45°，AF=EF，AE=2AF，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ADF∽△ACE，然后由相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.22．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時，y=(x?a?1)(x+a?1)+a=(x?1?1)(x+1?1)+1=x(x?2)+1=(x?1)∴拋物線與x軸交點坐標(biāo)為(1，0)（2）解：∵y=(x?a?1)(x+a?1)+a=x∴拋物線對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為(1，?a∵?a∴當(dāng)a=12時，?a∴拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)最大值為14（3）解：?1<m<0【解析】【解答】解：（3）∵y1=y2，

∴x1+x22=1，

∴x1+x2=2.

∵m<x1<m+1，m+2<x2<m+3，

∴2m+2<x1+x2<2m+4，【分析】（1）當(dāng)a=1時，y=(x-1-1)(x+1-1)+1=(x-1)2，令y=0，求出x的值，可得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；

（2）將解析式化為頂點式可得y=(x-1)2-a2+a，據(jù)此可得對稱軸以及頂點坐標(biāo)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得頂點坐標(biāo)的最大值；

（3）根據(jù)y1=y2結(jié)合對稱軸為直線x=1可得x1+x2=2，將已知中的兩個不等式相加可得2m+2<x1+x2<2m+4，則2m+2<2且2m+4>2，求解即可.23．【答案】（1）解：如圖1，連接