浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

江省麗水市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、單選題1．如圖所示，數(shù)a的相反數(shù)是（）A．-2 B．?12 C．12．如圖是可移動的3層合唱臺階，其主視圖是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中,點P(1,-2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．計算a6A．a(chǎn)4 B．?a4 C．a(chǎn)5．學(xué)校開設(shè)了烹飪課程后，某班七名學(xué)生學(xué)會烹飪的菜品種數(shù)依次為；3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，4 C．4，3 D．4，46．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹離AB=2m，樹影AC=3m，樹與路燈的水平距離AP=4.5m，則路燈的高度A．3 B．4 C．5 D．67．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則焦距x的取值范圍是（）A．0<x<0.25 B．x>0.25 C．8．某地通信公司調(diào)低了長途電話的收費標(biāo)準(zhǔn)，每分鐘費用降低了25%，因此按原收費標(biāo)準(zhǔn)6元的通話時間，在新標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘．問前后兩種收費標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費各是多少元？如果設(shè)原收費標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收xA．24x=6x?5 B．6x9．如圖是某款“不倒翁”的示意圖，PA，PB分別與AMB所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是4cm，∠P=60°，則AMB的長是（）A．43πcm B．83πcm C．10．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于點E，點F在CD上，連接BF分別交DE，AC于點G，H．若BG=GF=DF，則sin∠FBC的值是（）A．14 B．13 C．1515二、填空題11．分解因式：2x?x212．不等式9x?2≤7x+3的解集是．13．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，杭州亞運會吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“蓮蓮”．將三張正面分別印有以上3個吉樣物圖案的卡片（卡片的形狀，大小，質(zhì)地都相同）背面朝上，洗勻，若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是．14．課堂上，師生一起探究用圓柱形管子的內(nèi)徑去測量球的半徑．嘉嘉經(jīng)過思考找到了測量方法：如圖，把球置于圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高CD=12cm，底面內(nèi)徑BC=8cm，球的最高點E到瓶底的距離為20cm，則球的半徑為cm．15．一副三角板按圖1放置，O是邊BC(DE)的中點，BC=12cm．如圖2，將△DEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點E落在線段AC上(不與C點重合)，則AE的長是cm．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別是邊BC，AB上的點，且∠B=∠ADE=∠CAD．記△ABC，△ACD，△BDE的周長分別是t，m，n．（1）若AB=AC=2，則m?n的值是．（2）求m+nt的最大值是三、解答題17．計算：|?6|?(π?3)18．先化簡，再求值：a2?9a19．如圖，是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點叫作格點．線段AB的端點均在網(wǎng)格上，分別按要求作圖，每小題各畫出一個即可．（1）在圖1中畫出以AB為邊的平行四邊形ABCD，且點C，D在格點上；（2）在圖2中畫出等腰三角形ABE，且點E在格點上；（3）在圖3中畫出直角三角形ABF，且點F在格點上．20．某校為落實“雙減”政策及課后服務(wù)要求，準(zhǔn)備開設(shè)乒乓球，素描，書法，籃球，足球五項課后服務(wù)項目．為了解學(xué)生的需求，學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求m的值，補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校有2000名學(xué)生，試估計該校參加“素描”活動的學(xué)生有多少人？（3）結(jié)合調(diào)查信息，請你給該校開設(shè)課后服務(wù)項目提出一條合理化的建議．21．小明出生當(dāng)天父親種下一棵山毛櫸和一棵楓樹．小明6歲生日時，山毛櫸，楓樹已經(jīng)分別長到3.3米，2.7米．在此期間，山毛櫸的高度y1（米）和楓樹的高度y（1）分別求出y1（2）楓樹的高度超過山毛櫸的高度時，小明的年齡應(yīng)超過多少歲？22．某校數(shù)學(xué)興趣小組活動：用一張矩形紙片剪出一張菱形紙片，要求菱形的各個頂點均落在矩形的邊或頂點上，例如：過矩形兩對角線的交點，作兩條互相垂直的直線與矩形四邊相交，依次連結(jié)四個交點，沿連線可剪出菱形．（1）請畫2種符合要求的示意圖；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求出你所作的其中一個菱形的邊長．23．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(（1）當(dāng)x1=2，且①求b，c的值②當(dāng)t≤x≤t+2時，二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值為2t（2）若x1=3x24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC=20，tan∠ABC=43．D是劣弧BC上一點，CE⊥AD分別交AD，BD于點G，點F，交⊙O（1）當(dāng)AF經(jīng)過圓心時，①求證：AF平分∠BAC；②求FGAG（2）①連接CD，求證：CG=FG；②連接AE，求證：∠BAC=2∠EAD；③連接BE，若sin∠CAD=15，求BE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得數(shù)a為-2，則數(shù)a的相反數(shù)為2.

故答案為：D.

【分析】由數(shù)軸可得數(shù)a為-2，然后根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：主視圖為：.

故答案為：C.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.3．【答案】D【解析】【解答】∵點P(1,-2),橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴點P(1,-2)在第三象限,故答案為：D.【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：a6÷(-a)2=a6÷a2=a4.

故答案為：A.

【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計算.5．【答案】B【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序可排列為：3、3、3、4、4、5、6，

3出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.

故答案為：B.

【分析】將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進(jìn)行排列，找出最中間的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥OP，

∴△ABC∽△POC，

∴ABOP=ACCP.

∵AB=2，AC=3，AM=4.5，

∴2OP=33+4.57．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)y=kx，將（0.5，200）代入可得k=0.5×200=100，

∴y=100x.

令y=400，可得x=0.25，

∴要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，焦距的取值范圍為x>0.25.

故答案為：B.

【分析】設(shè)y=8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)原收費標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收x元，新標(biāo)準(zhǔn)下的收費標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘x(1-25%)，則原來收費標(biāo)準(zhǔn)6元的通話時間為6x，新標(biāo)準(zhǔn)下的通話時間為6(1-25%)x=8x，

∵在新標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘，

∴8x=6x+5.

9．【答案】C【解析】【解答】解：連接OA、OB，

∵PA、PB均為切線，

∴∠OAP=∠OBP=90°.

∵∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∴優(yōu)弧AMB對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°-120°=240°，

∴優(yōu)弧AMB的長為240π·4180=163πcm.

故答案為：C.

10．【答案】A【解析】【解答】解：連接BD交AC于點O，連接OG，

∵BG=GF=DF，

∴∠FGD=∠FDG.

∵四邊形ABCD為矩形，

∴OB=OD，AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴OG為△BDF的中位線，

∴OG∥DC，DF=BG=GF=2OG，

∴∠ACD=∠COG.

∵∠FGD+∠OHG=90°，∠ACD+∠FDG=90°，

∴∠OHG=∠ACD.

∵∠OHG=∠CHF，

∴∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，

∴OG=GM，MF=FC.

設(shè)OG=GH=x，則DF=GF=2x，

∴HF=FC=GF-GH=x，CD=DF+CF=3x，

∴sin∠FBC=CFBF=x4x=14.11．【答案】x（2-x）【解析】【解答】解：2x-x2=x(2-x).

故答案為：x(2-x).

【分析】直接提取公因式x即可.12．【答案】x≤【解析】【解答】解：∵9x-2≤7x+3，

∴9x-7x≤3+2，

∴2x≤5，

∴x≤52.

故答案為：x≤52.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵共有3張卡片，其中卡片上的圖案為“蓮蓮”的有1張，

∴抽到卡片上的圖案為“蓮蓮”的概率為13.

故答案為：13.14．【答案】5【解析】【解答】解：連接AO：

設(shè)半徑為r，則OG=EG-r=20-12-r=8-r.

∵EF⊥AD，

∴AG=GD=12AD=4.

在Rt△AOG中，有AO2=AG2+OG2，

∴r2=42+(8-r)2，

解得r=5.

故答案為：5.

【分析】連接AO，設(shè)半徑為r，則OG=EG-r=20-12-r=8-r，由垂徑定理可得AG=GD=1215．【答案】2【解析】【解答】解：過點O作OH⊥AC于點H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC=OE，則CH=HE.

∵BC=12cm，O為BC的中點，

∴OC=6cm.

∵∠C=30°，

∴CH=OC·cos30°=6×32=33，

∴EC=2CH=63.

∵BC=12，∠C=30°，

∴AC=BC÷cos30°=12÷32=83，

∴AE=AC-EC=83-63=2316．【答案】（1）2（2）5【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∠B=∠ADE=∠CAD，

∴∠B=∠ADE=∠CAD=45°，

∴CD=AD=BD=2，DE=BE=1，

∴m=2+22，n=2+2，

∴m-n=(2+22)-(2+2)=2.

故答案為：2.

（2）設(shè)AB=c，AC=b，BC=a.

∵∠B=∠ADE=∠CAD，DE∥AC，

∴△ABC∽△EBD∽△DAC，

∴DCAC=ACBC，

∴CD=b2a，

∴BD=BC-DC=a2-b2a，

∴nt=BDBC=a2-b2a2，mt=ACBC=b17．【答案】解：原式=6?1+5?2=8【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)、0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念可得原式=6-1+5-2，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計算.18．【答案】解：原式==當(dāng)a=?4時，原式=【解析】【分析】對第一個分式的分子、分母進(jìn)行分解，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進(jìn)行化簡，接下來將a的值代入進(jìn)行計算.19．【答案】（1）解：畫出的平行四邊形ABCD如下：

（2）解：如圖所示，AB，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形，（3）解：如圖所示，∵AB，∴四邊形ABMN是菱形，對角線AM，BN交于點F∴△ABF是直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等進(jìn)行作圖；

（2）根據(jù)等腰三角形的兩腰相等進(jìn)行作圖；

（3）取格點M、N，使四邊形ABMN為菱形，則AF⊥BF，△ABF為直角三角形.20．【答案】（1）解：5÷5%=100，100-40-10-25-5=20，20÷100×100%=20%，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：m=20；（2）解：10÷100×2000=200（人）.（3）解：根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可得：參加乒乓球的人數(shù)最多，參加足球的人數(shù)最少，故可以適當(dāng)增加乒乓球這項課后服務(wù)活動項目的開設(shè)，減少足球課后服務(wù)項目的開設(shè)，以滿足大部分同學(xué)的需求.【解析】【分析】（1）利用足球的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，然后求出籃球的人數(shù)，利用籃球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得m的值，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）利用素描的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以2000即可；

（3）根據(jù)參加各項課后服務(wù)項目的人數(shù)提出建議即可.21．【答案】（1）解：設(shè)y1=將點(6，3.3)，即3.3=6解得：k1=0.∴y1=0（2）解：∵y20.解得x>10答：楓樹的高度超過山毛櫸的高度時，小明的年齡應(yīng)超過10歲．【解析】【分析】（1）設(shè)y1=k1x+2.4，y2=k2x+0.9，將（6，3.3）、（6，2.7）分別代入y1、y2中求出k1、k2的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由題意可得y1>y2，求解可得x的范圍，據(jù)此解答.22．【答案】（1）解：如圖1所示，作AB=AF，過點F作FE⊥BC于點E，則四邊形ABEF是菱形，根據(jù)作圖可知四邊形ABEF是矩形，又AB=AF，則四邊形ABEF是正方形，則四邊形ABEF是菱形，如圖2所示，分別取矩形ABCD的各邊的中點E，F(xiàn)，G，根據(jù)作圖勾股定理，可得EF=EH=FG=GH=(12（2）解：①如圖1，∵AB=AF=6，∴菱形邊長AB=6；②如圖2，∵E，F(xiàn)，∴AF=1在Rt△AEF中，EF=A∴菱形邊長EF=5；【解析】【分析】（1）作AB=AF，過點F作FE⊥BC于點E，則四邊形ABEF是菱形；分別取矩形ABCD各邊的中點E、F、G、H，順次連接EFGH，則四邊形EFGH是菱形；

（2）由圖1可得AB=AF=6，據(jù)此可得菱形的邊長；由圖2可得AF=12AB=3，AE=123．【答案】（1）解：①依題意，b+c=?6解得b=2，c=?8②y=若t+2≤?1，即t≤?3，當(dāng)x=t+2時，y=(t+2+1)解得：t=0（舍去）或t=?4；若t<?1<t+2，即?3<t<?1，當(dāng)x=?1時，y=(?1+1)解得：t=?4.若t≥?1，當(dāng)x=t時，y=(t+1)解得：t=?22（舍去）或t=2綜上所述：t=4或t=2（2）證明：∵x1≠∴3∴x由題意得：x12+b∴9x∴8∴2∵x∴4x2∴把x2=?得c=3∴3【解析】【分析】（1）①將（2，0）代入可得4+2b+c=0，聯(lián)立b+c=-6可求出b、c的值；

②根據(jù)b、c的值可得y=(x+1)2-9，然后分t+2≤-1、t<-1<t+2、t≥-1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定出函數(shù)的最小值，結(jié)合最小值為2t就可求出t的值；

（2）由題意可得x2≠0，x12+bx1+c=0①，x22+bx2+c=0②，將x1=3x2代入①中并減去②可得2x2(4x2+b)=0，則x2=-14b，將x2=-14b代入②中可得c=24．【答案】（1）解：①連接OB，OC．∵OA=OB=OC，AB=AC，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴AF平分∠BAC．②AF經(jīng)過圓心O，設(shè)交BC于H，∵AB=AC，AF平分∠BAC連接∴AF⊥BC，BH=CH∵tan∠ABC=∴AH=16，BH=CH=12∵AB=AC，∴AB=∴∠BDA=∠CDA，∵CE⊥AD，∴∠DGF=∠DGC在△DGF，∠CDG=∠FDG∴△DGF≌△DGC∴FG=CG∴AD垂直平分FC，AF=AC，F(xiàn)H=AF?AH=20?16=4∵AD⊥CF，AF⊥BC，∠FAG=∠FCH∴△AFG∽△CFH，∴FG（2）解：①∵AB=AC，∴AB=AC又∵AD⊥CE，∴∠CGD=∠FGD，∵GD=GD，∴△CDG≌△FDG，∴CG=FG．②連接BE，∠EBD=∠ECD∵DF=DC∴∠ECD=∠CFD又∵∠BFE=∠CFD∴∠EBD=∠BFE∵AD⊥CF，CG=FG∴AF=AC∴AD垂直平分FC∴AD平分∠FAC∴∠FAC=2∠FAD∵EB=EF，AB=AF∴AE垂直平分BF∵AE平分∠BAF∴∠BFA=2∠EAF∴∠BAF+∠FAC=2(∠EAF+∠FAD