2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)：三角形的邊 專項(xiàng)練習(xí)

專題11.2三角形的邊（精選精練）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.如圖，AD是的高，點(diǎn)E在NC上，且即〃圖中，與"的數(shù)量關(guān)系是

（）

A.Na=N￡B.Zcr+Z/7>90°C.Zcz+Z/?=90°D.Zcr+Zy0<90°

2.如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)共有（）

C.5個(gè)D.6個(gè)

（23-24八年級(jí)上?安徽滁州?階段練習(xí)）

3.下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）

B.

D.

（23-24七年級(jí)下?遼寧沈陽?期中）

4.有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,4cm,7cm

C.1cm,2cm,3cmD.8cm,2cm,3cm

（23-24七年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí)）

5.已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為6cm和12cm,則該三角形的第三邊的長可能是（）

A.4cmB.6cmC.10cmD.20cm

試卷第1頁，共6頁

（23-24七年級(jí)下?江蘇無錫?期中）

6.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺

絲的距離依序?yàn)?、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞

此木框，則任意兩螺絲之間的距離最大值為（）

A.5B.6C.7D.8

（2024?河北石家莊?一模）

7.如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個(gè)角，若剩下四邊形紙片的周長為加，原三角形

紙片的周長為"，下列判斷正確的是（）

定

（2024?河北邯鄲?二模）

8.將一根吸管按如圖所示的位置擺放在單位長度為1的數(shù)軸（不完整）上，吸管左端對(duì)應(yīng)

數(shù)軸上的“-8”處，右端對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的“5”處.若將該吸管剪成三段圍成三角形，第一刀剪在

數(shù)軸上的“-5”處，則第二刀可以剪在（）

￥

I!1111A

-8—55

A.“-4”處B.“-3”處C.“-1”處D.“2”處

（2024?河南鄭州?二模）

9.已知數(shù)軸上點(diǎn)/,B,C,。對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為-1,1,x,7,點(diǎn)C在線段5。上且不與

端點(diǎn)重合，若線段/ABC,CD能圍成三角形，則x的取值范圍是（）

試卷第2頁，共6頁

■Hi翻R嬲舸'

A.1<x<7B.2<x<6C.3<x<5D.3Vx<4

（23-24七年級(jí)下?重慶沙坪壩?期中）

10.若。8C的三邊長分別為5,3,k,且關(guān)于y的一元一次方程3（了-1）-2壯-左）=7的解

為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)人的和為（）

A.13B.18C.21D.26

（23-24八年級(jí)上?山東臨沂?期末）

11.如圖，在中，是3c中點(diǎn)，E尸垂直平分交4B邊于點(diǎn)

E,交NC邊于點(diǎn)尸，在￡尸上確定一點(diǎn)P,使|P8-P必最大，則這個(gè)最大值為（）

A.10B.5C.13D.6.5

（2023八年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）

12.已知，a,b,。均為AA8C的三條邊，B.a<b,則下列結(jié)論：①c-a<c-b；

②/〈be?；③"4<一；④（"c）（c-l）<b（c-l）,正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

（23-24八年級(jí)上?河南商丘?期末）

13.如圖是工地塔吊，塔吊用鋼纜連接成三角形的理由是.

（22-23八年級(jí)上?河北滄州?階段練習(xí)）

14.一個(gè)三角形的周長為81cm,三邊長的比為2:3:4,則最長邊是

試卷第3頁，共6頁

（22-23七年級(jí)下?江蘇泰州?階段練習(xí)）

15.已知在銳角三角形N3C中，=40°,則//取值范圍是.

（23-24八年級(jí)上?北京海淀?期中）

16.已知三條線段的長分別是5,5,m,它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)”的最大值

是.

（2022八年級(jí)上?浙江?專題練習(xí)）

17.三角形的三邊長分別是2,5,m,則|加-3|+外-7|等于_.

（2024-吉林長春,一■模）

18.如圖，在四邊形中，4B=6,AD=4,BC=2,。。=10,則對(duì)角線AD的長度

可能是.（寫出一個(gè)即可）

（2024八年級(jí)?全國?競賽）

19.如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)C有k“、4這三條路線可走，其中4路線如圖中虛線所示（虛線與/C

所構(gòu)成的三角形均為直角三角形，它們的斜邊均與/C重合），長度為a米；4路線為

RtZkZBC的斜邊/C,長度為6米；％路線為的兩條直角邊，長度為。米，則這三

（2021?山東濟(jì)寧?一模）

20.一個(gè)三角形的三邊長均為整數(shù).已知其中兩邊長為3和5,第三邊長x是不等式組

'2

x—一x+2

-3的正整數(shù)解.則第三邊的長為：.

5x-7>2尤+13

（23-24八年級(jí)上?河南鄭州?期末）

21.定理“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”可以由你學(xué)過的哪一條基本事實(shí)推理證明得

試卷第4頁，共6頁

到？.

(22-23七年級(jí)下?河南南陽?階段練習(xí))

(x-a<0

22.已知關(guān)于x的不等式組。.、，至少有3個(gè)整數(shù)解，且存在以2,a,7為邊的三角形,

則滿足條件的a的整數(shù)解有個(gè).

(2023?陜西西安?模擬預(yù)測)

23.我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾

何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,b,c,記0="^,則其

面積sL-aXjQc),這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式.若一個(gè)三角形的

a、b、c、〃為四個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則此三角形的面積為.

24.如圖，加油站A和商店8在馬路MN的同一側(cè)，A到的距離大于8到九W的距離,

43=700米.一個(gè)行人尸在馬路兒W上行走，當(dāng)尸到A的距離與尸到5的距離之差最大時(shí),

MPN

三、解答題

(23-24七年級(jí)下?全國?假期作業(yè))

25.如圖所示：

(1)圖中有幾個(gè)三角形？把它們一一說出來.

(2)寫出的三個(gè)內(nèi)角.

⑶含42邊的三角形有哪些？

26.已知三角形的三條邊長為6、10和x.

(1)若6是最短邊長，求x的取值范圍；

試卷第5頁，共6頁

(2)若x為整數(shù)，求三角形周長的最大值.

(19-20八年級(jí)上?安徽合肥?期中)

27.已知A48C的三邊長分別為a,b,c.

(1)若a,b,c滿足(a-b)2+(b-c)2=0,試判斷的形狀;

(2)若a=5,b=2,且c為整數(shù)，求A48C的周長的最大值及最小值.

(23-24七年級(jí)下?廣東深圳?期中)

28.已知AA8c的三邊長為a,b,c,且a,b,c都是整數(shù).

(1)若a=2,b=5,且c為偶數(shù).求418c的周長.

(2)彳之簡：,-6+c|-0-c-,+6+.

(20-21八年級(jí)上?安徽安慶?期中)

29.已知：如圖，點(diǎn)。是A42C內(nèi)一點(diǎn).求證：

(2)AD+BD+CD<AB+BC+AC.

(23-24八年級(jí)下?陜西西安?階段練習(xí))

f2x-a<1

30.若不等式組”°的解集是-l<x<3.

(1)求代數(shù)式(。+1)僅-1)的值；

(2)若a,b,c為某三角形的三邊長,試求|。+6-4+匕-3］的值.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的。=乙4?！?再由三角形高的定義得到以40+4切C=90。,

則Na+4=90。.

【詳解】解：?.?ED〃AB,

??Z-BAD=Z-ADE,

■：AD是A43C的高，

：.^ADC=90°,

：./-ADE+Z.EDC=90°,

.-.^BAD+^EDC=90°,

.?.Na+N6=90°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形高的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】根據(jù)三角形的定義，找出圖中所有的三角形，數(shù)出其個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】圖中是三角形的有：端OC、ROD、^AOB、&ABC、AABD.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形，牢記三角形的定義是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】此題主要考查了三角形的分類.根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍

角三角形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；

B、露出的角是直角，因此是直角三角形；

C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；

D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；

故選：C.

4.A

【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，看選項(xiàng)中兩條較小邊的和是否大于最大的邊即

可.

【詳解】解：A、2+3>4,能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；

B、1+4<7,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第1頁，共14頁

C、1+2=3,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2+3<8,不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,

來求出6<x<18,再結(jié)合選項(xiàng)的值，來進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x,

???一個(gè)三角形的兩邊長分別為6cm和12cm,

?*.12—6<%<12+6j

即6cx<18,

觀察A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)的10cm在6<x<18范圍內(nèi)，

故選：C.

6.C

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系.要使兩個(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為

三角形，分為四種情況：①選2+3、4、6作為三角形，②選3+4、6、2作為三角形，③

選4+6、2、3作為三角形，④選2+6、3、4作為三角形，分別在四種情況下應(yīng)用三角形的

三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：已知四根木條的長分別為2、3、4、6.

①選2+3、4、6作為三角形，則三邊長為5、4、6,

???6-5<4<6+5,

能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長距離為6；

②選3+4、6、2作為三角形，則三邊長為2、7、6,

,/6—2<7<6+2,

???能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為7；

③選4+6、2、3作為三角形，則三邊長為10、2、3,

v2+3<10,

，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

④選2+6、3、4作為三角形，則三邊長為8、3、4,

,/3+4<8,

二不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立.

答案第2頁，共14頁

綜上所述，任兩螺絲的距離值最大為7.

故選：C.

7.A

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用.熟練掌握三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

如圖，由題意知，w=AB+BD+DE+AE,n=AB+BD+DC+CE+AE,由

DC+CE>DE,可得">m，然后作答即可.

【詳解】解：如圖，

由題意知，m-AB+BD+DE+AE,n-AB+BD+DC+CE+AE,

DC+CE>DE,

n>m,

故選：A.

8.C

【分析】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，有理數(shù)與數(shù)軸，分別求出第二刀位置在四個(gè)選

項(xiàng)中的位置時(shí)三段的長，再根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：A、第二刀剪在“-4”處時(shí)，則剪成的三段的長分別為

-5-(-8)=3,-4-(-5)=1,5-(-4)=9,

???3+1<9,

??.此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、第二刀剪在“-3”處時(shí)，則剪成的三段的長分別為-5-(-8)=3,-3-(-5)=2,5-(-3)=8,

3+2<8,

??.此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、第二刀剪在“-1”處時(shí)，則剪成的三段的長分別為-5-(-8)=3,-1-(-5)=4,5-(-1)=6,

3+4>6,

答案第3頁，共14頁

此時(shí)能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、第二刀剪在“2”處時(shí)，貝。剪成的三段的長分另U為一5—(一8)=3,2—(一5)=7,5-2=3,

?.?3+3<7,

??.此時(shí)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：C.

9.C

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，三角形三邊的關(guān)系，解不等式組，先根據(jù)題意得到

x-1+7-x>2CZ)

AB=2,BC=x-l,CD=T-x,由三角形三邊關(guān)系定理得：<2+x-l>7-尤②，得至不等

2+7-x>x-1(5)

式組的解集是3<x<5,即可得到答案.

【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置得：=1-(-1)=2,BC=x-l,CD=1-x,

,線段BC,CD能圍成三角形，

x-1+7-x>2(J)

.??由三角形三邊關(guān)系定理得：2+x-l>7-尤②，

2+7—x>x—1(^)

不等式①恒成立，

由不等式②得：x>3,

由不等式③得：x<5,

??.不等式組的解集是3<x<5,

故選：C.

10.B

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，三角形三邊的關(guān)系的應(yīng)用,

In_

先解方程得到)=不一，再由方程的解為非正數(shù)得到左25,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出

5</c<8,則符合題意的人的值為5、6、7,據(jù)此可得答案.

【詳解】解：解方程3(廣1)-2(廣女)=7得尸與竺，

???方程的解為非正數(shù)，

.?.73

>5,

答案第4頁，共14頁

???△ABC的三邊長分別為5,3,k,

5—3<左<5+3,

5<<8,

符合題意的人的值為5、6、7,

.?.符合條件的所有整數(shù)人的和為6+7+5=18,

故選：B.

11.B

【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系.延長8C交直線E廠于P,在E尸上任取一點(diǎn)P不與點(diǎn)尸

重合，連接PB,P'。，根據(jù)三角形三邊關(guān)系證明此時(shí)，|心-電>|最大，最大值等于50長

即可求解.

【詳解】解：如圖，延長3c交直線E尸于尸，在E尸上任取一點(diǎn)P不與點(diǎn)P重合，連接

P'B,P'D,

\P'B-P'D\<BD,\PB-PD\=\PD+BD-PD\=BD,

.■.\PB-PD\>\P'B-P'D\,

此時(shí)，-尸必最大，最大值等于BD長，

是3c中點(diǎn)，

.-.5D=-SC=-xlO=5,

22

必最大值=5,

故選：B.

12.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，不

等式的性質(zhì)“兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子,不等號(hào)的方向不變；兩邊都乘以或除

答案第5頁，共14頁

以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”，逐項(xiàng)

判斷即可得到結(jié)論.

【詳解】解:①，；a<b，

—ci〉—b,

:.c-a>c-b,故①錯(cuò)誤；

②丁。為△43。的三條邊，

?.c>0,

c2>0,

'：a<b,

ac2<be2,故②正確;

③."，b,。均為。3C的三條邊，

a+b>c,—c—1<0,

④b,。均為A48c的三條邊，

:.a-c<b,

當(dāng)c-l<0時(shí)，(a-c)(c-l)>Z>(c-l),

故④錯(cuò)誤，

綜上可知，正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選B.

13.三角形具有穩(wěn)定性

【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解.

【詳解】解：塔吊用鋼纜連接成三角形的理由是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.

14.36cm

【分析】設(shè)三角形的三邊長為2x,3x,4x,找出等量關(guān)系：三角形的周長為81cm,列方程

求出x的值，繼而可求出三角形的邊長.

【詳解】解:設(shè)三角形的三邊長為2x,3x,4x,

由題意得，2x+3x+4x=81,

解得：x=9,

答案第6頁，共14頁

則三角形的三邊長分別為：18cm,27cm,36cm,

所以，最長邊長為36cm.

故答案是：36cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在三角形中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思,

根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

15.50°<ZA<90°

【分析】由銳角三角形N2C知，ZB+ZA>90°,ZA<90°,由4=40。，計(jì)算求解，然后

作答即可.

【詳解】解：由銳角三角形知，/B+ZA>90°,ZA<90°,

■：AB=40°,

：.50°<ZA<90°,

故答案為：50。<44<90。.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角形.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握銳角三角形中三個(gè)內(nèi)角均小于

90°.

16.9

【分析】利用三角形三邊關(guān)系求出加的取值范圍，從中找出最大的整數(shù)即可.

【詳解】解：三條線段的長分別是5,5,m,若它們能構(gòu)成三角形，則5-5<加<5+5,即

0<m<10,因此整數(shù)機(jī)的最大值是9.

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩

邊之差小于第三邊.

17.4

【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件可得出m的取值范圍，再根據(jù)加的取值范圍化簡絕對(duì)值即

可求解.

【詳解】解：：？、5、〃，是某三角形三邊的長，

.,.5-2<m<5+2,

故3c加<7,

■■\m-3|+|m-7|

—m-3+7-m

=4.

答案第7頁，共14頁

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件及化簡絕對(duì)值，熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的

關(guān)鍵.

18.9（答案不唯一）

【分析】本題考查三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形一邊的長大于另兩邊的差，且小于另

兩邊的和是解題的關(guān)鍵.

在中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得AB-4D<BD<AB+AD,在中，根據(jù)三

角形三邊的關(guān)系，得CD-BC<BD<CD+BC,從而得出8。的取值范圍，即可求解.

【詳解】解：在△/8D中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得AB-AD<BD<AB+AD,

--.6-4<5￡><6+4,即2<BD<10,

在△5CD中，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，得CD-BC<BD<CD+BC,

???10-2<3。<10+2,即8<5。<12,

.,.8<5D<10

；.BD=9（答案不唯一）.

故答案為：9（答案不唯一）.

19.a=c>b

【分析】本題考查平移的性質(zhì)，三角形三邊長關(guān)系，根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形三邊長關(guān)系求

解

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：乙路線和。路線長度相等，即：a=c,

由三角形三邊長關(guān)系可知：c>6,

b、c的大小關(guān)系為:a=c>b,

故答案為：a=c>b

20.7

【分析】先利用一元一次不等式組的解法確定出正整數(shù)解，然后利用三角形的三邊關(guān)系來求

解.

',2.

x——x+220

【詳解】解：解3得才<%?9,

5x-7>2x+13

所以正整數(shù)解是7、8、9.

■:三角形的其中兩邊長為3和5,

答案第8頁，共14頁

，5—3Vx<5+3,

即2<尤<8,

所以只有7符合.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和一元一次不等式的整數(shù)解.解題的關(guān)鍵是求解不等式

組求出它的正整數(shù)解.

21.兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系及線段的性質(zhì)，熟記線段性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可.

由圖可知，三角形的兩邊之和為：AB+BC,

相當(dāng)于從N點(diǎn)到C點(diǎn)經(jīng)過的距離為：AB+BC,

???兩點(diǎn)之間，線段最短，

從A點(diǎn)到C點(diǎn)最短的距離應(yīng)為AC,

，其余邊同理可得：AC+BC>AB,AB+AC>BC,

定理”三角形的任意兩邊之和大于第三邊”可以由基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短加以解

釋.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

22.3

【分析】由不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，和三角形的三邊關(guān)系得到。的范圍即可解答；

x-a<0①

【詳解】解:

3x-2>7?

由①得無

由②得x23

不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解

答案第9頁，共14頁

:.a>5

???存在以2,7為邊的三角形

:.7—2<。<7+2

:.5<a<9

,滿足條件的。的整數(shù)解是6、7、8,共3個(gè)；

故答案為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是由不等

式組滿足的條件和三角形的三邊關(guān)系得到。的范圍.

23.6

【分析】不妨設(shè)a<b<c,根據(jù)已知條件和三角形三邊的關(guān)系證明0>。，再由。、b、c、p

為四個(gè)連續(xù)正整數(shù)得至IJ6=4+1,c=a+2,d=a+3,則“+3="+“十】十"+),求出“=3,

2

貝！J6=4,c=5,d=6,由此代入公式求出面積即可.

【詳解】解：不妨設(shè)

：.2p=a+b+c,

???Q+b>c,

：.2p>2c,艮|J)>。，

：.a<b<c<p,

??2、b、c、夕為四個(gè)連續(xù)正整數(shù)，

：.b=a+l,c=a+2,p=a+3,

_Q+Q+I+Q+2

：.a+3=------------------,

2

a=3,

?*?b—4,c—5,p=6,

...S=8(p-a)(p-bWp-c)=^6(6-3)(6-4)(6-5)=6,

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，正確求出a、b,

c、p的值是解題的關(guān)鍵.

24.700

答案第10頁，共14頁

【分析】當(dāng)A、B、P構(gòu)成三角形時(shí)，/P與8P的差小于第三邊月2,所以A、B、尸在

同一直線上時(shí)，/P與8尸的差最大，算出這個(gè)最大值即可.

【詳解】當(dāng)A、8、尸三點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，此時(shí)三點(diǎn)構(gòu)成三角形.

?.?兩邊/P與8P的差小于第三邊,

：.A,B、P在同一直線上，尸到A的距離與尸到8的距離之差最大，

「此時(shí)，PA-PB=AB

???當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于700米

故答案為：700.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角形的三邊關(guān)系求線段差的最大值問題.解題關(guān)鍵是弄清楚當(dāng)三

點(diǎn)共線時(shí)距離之差最大.

25.(1)圖中有7個(gè)三角形，即AABD,LABE,LABC,LADE,4ADC,AAEC,4AFG

(2)AABD的三個(gè)內(nèi)角是NABD,ABDA,ABAD

(3)含48邊的三角形有

【分析】本題考查了三角形的定義，角的寫法，查找三角形時(shí)可按逆時(shí)針方向，先固定一條

邊，再通過查第三個(gè)頂點(diǎn)的方法確定三角形.

【詳解】(1)解：圖中有7個(gè)三角形，

分別為：A4BD,4ABE,AABC,AADE,△/DC,AAEC,AAFG；

(2)解：在△48。中，

它的三個(gè)內(nèi)角是ZABD,ABDA,ABAD；

(3)解：由(1)知圖中有7個(gè)三角形，即AABD,AABE,/\ABC,/\ADE,AADC,AAEC,AAFG,

含48邊的三角形有△4aDA4BE,A43C.

26.(l)6<x<16

⑵31

【分析】(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解；

(2)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得4cx<16,再由x為整數(shù)，可得x的最大值為15,即可

求解.

【詳解】(1)解：由題意得：10—6<x<10+6,即4<x<16

,?,6是最短邊長，

答案第11頁，共14頁

??.X的取值范圍是6夕<16；

(2)解:由(1)可知,4cx<16,

??■X為整數(shù)，

??.X的最大值為15,

??.三角形周長的最大值為6+10+15=31.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊

之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

27.(1)等邊三角形；(2)最大值13,最小值11

【分析】(1)根據(jù)完全平方式的非負(fù)性即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：⑴(a-b)2+(b-c)2=0,

■■■a-b=0,b-c=0,

■?■a—b—c,

??.A48C是等邊三角形；

(2)■.■a=5,6=2,且c為整數(shù)，

??-5-2<c<5+2,BP3<c<7,

???c=4,5,6,

.?.當(dāng)c=4時(shí)，A48c周長的最小值=5+2+4=11；

當(dāng)c=6時(shí)，AABC周長的最大值=5+2+6=13.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

28.(1)“BC的周長為11或13

⑵a+6+c

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系、化簡絕對(duì)值、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，理解

三角形的三邊關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定c的取值范圍，進(jìn)而c的值，最后求周長即可；

(2)先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a-6+c、b-c-a>a+b+c的正負(fù)，再化簡絕對(duì)值，

然后再合并同類項(xiàng)即可解答.

答案第12頁，共14頁