2024年山東省泰安市肥城九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題（一）

注意事項(xiàng)：

1.答題前請(qǐng)將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，然后將試題答案認(rèn)真書寫（填涂）在答題卡

的規(guī)定位置，否則作廢.

2.本試卷共8頁，考試時(shí)間120分鐘.

3.考試結(jié)束只交答題卡.

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確答

案序號(hào)填在答題紙相應(yīng)的位置）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.——D.-

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解.

【詳解】解：因?yàn)?g+g=0,

所以的相反數(shù)是g.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.a8^-a~-a4B.5ab-2ab=3C.（a-b）2=a1-b2D.（-ab,Y=a2b°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)募的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：A、/+/=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、5ab-2ab=3ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（a-bf=a--2ab+b~,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、（―。分）2=。2",正確，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，掌握整式

的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3.在我國“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑?，既代表著物質(zhì)生

活的順利又代表著精神生活的滿足.下圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱的

是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.黨的二十大報(bào)告指出，我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力實(shí)現(xiàn)歷史性躍升，國內(nèi)生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到一百一十四

萬億元，我國經(jīng)濟(jì)總量占世界經(jīng)濟(jì)的比重達(dá)百分之十八點(diǎn)五，提高七點(diǎn)二個(gè)百分點(diǎn)，穩(wěn)居世界第二位，其

中54萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.54x1012元B.5.4x1013元C.5.4x10"元D.54x1（）15元

【答案】B

【解析】

【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中1V忖＜10,確定。與

〃的值是解題的關(guān)鍵.用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中1〈忖＜10,〃為整數(shù),

據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：54萬億=54000000000000=5.4x1013,

故選：B.

5.如圖所示的“箭頭”圖形中，AB//CD,AB=AD=85°,/E=/F=47°,則圖中NG的度數(shù)是

A.80°B,76°C.66°D.56°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，合理作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

分別延長48,CD交EG,FG于點(diǎn)、M,N,過點(diǎn)G作G"〃/8,則GH〃4B〃C。，利用三角

形的內(nèi)角和運(yùn)算出N8ME和NFND的度數(shù)后，通過平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】分別延長48，CD交EG,FG于點(diǎn)、M,N,過點(diǎn)G作G以〃48,則G〃〃48〃C。，

如圖所示：

,ZNB=ND=85°,

ZEBM=1800-ZEBA=180?！?5。=95°,ZFDN=1800-ZFDC=180°—85。=95°,

NE=NF=47°,

ZBME=180?！?EBM—/E=180°-95°-47°=38°,

ZFND=180°-ZFDN—NE=180°—95?！?7。=38°,

/.ZEGH=ZBME=3S°,ZFGH=ZFND=3S°,

：.ZEGF=ZEGH+ZFGH=38°+38°=76°,

故選：B.

6.如圖所示，四邊形4BC。為OO的內(nèi)接四邊形，E為48延長線的上一點(diǎn)，ZCBE=50°,則/ZOC

等于（）

B

E

A.100°B.80°C.40°D.20°

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì).根據(jù)

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和補(bǔ)角的性質(zhì)求出NADC=NCBE=50。,根據(jù)圓周角定理即可得到答案.

【詳解】解：：四邊形為。。的內(nèi)接四邊形，

■.ZADC+ZABC=180°,

■.■ZABC+ZCBE=180°,

：.ZADC=ZCBE=50°,

ZAOC=2ZADC=100°.

故選：A.

7.長時(shí)間觀看手機(jī)、電腦等電子產(chǎn)品對(duì)視力影響非常大.6月6日是“全國愛眼日”，為了解學(xué)生的視力情

況，某學(xué)校從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,

A.甲班視力值的平均數(shù)大于乙班視力值的平均數(shù)

B.甲班視力值的中位數(shù)大于乙班視力值的中位數(shù)

C.甲班視力值的眾數(shù)小于乙班視力值的眾數(shù)

D.甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，極差，方差的定義分別求解即可.

【詳解】解：由圖可得甲班視力值分別為：4.7,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7,4.6,4.4；

4.7+4.7,「

從小到大排列為：4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0；中位數(shù)為-------=4.7,

2

平均數(shù)為g(4.4+4.6+4.7+4.7+4.7+4.7+4.8+5.0)=4.7；極差為5.0—4.4=0.6

方差為5尹」［(0.3)2+(0.1)2+(0.1『+(0.3/

=0.025；

8L

乙班視力值分別為：4.8,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4；

4.7+4.7,「

從小到大排列為：4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0,中位數(shù)為-------=4.7

2

平均數(shù)為（（4.4+4.5+4.6+4.7+4.7+4.8+4.9+5.0）=4.7；極差為5.0—4.4=0.6

方差為癥=4（0.3）2+（oip+（o］）2+（o1）2+（0.2）2+（0.3月=0.035；

8L-

甲、乙班視力值的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都相等，甲班視力值的方差小于乙班視力值的方差，故D選項(xiàng)正

確

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，求平均數(shù)，中位數(shù)，極差，方差，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，極差，方

差的定義是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在菱形中，ND=60。，AB=4,以8為圓心、8C長為半徑畫弧ZC,點(diǎn)P為菱形內(nèi)

一點(diǎn)，連接P4,PB,PC.當(dāng)△APC為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分的面積為（）

8

A.一打-2G+2B.-^--2A/3-2C.8〃D.8兀-6也-6

33

【答案】B

【解析】

【分析】連接ZC,延長/尸，交8C于￡,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出A4BC是等邊三角形，進(jìn)而通過三角形

全等證得/E,從而求得4￡、PE,利用S陰影=S扇形”0-S△尸ZB-即可求得.

【詳解】解：連接NC,延長NP,交BC于E,

在菱形ZBCZ)中，ZD=60°,AB^4,

：.ZABC=ND=60°,4B=BC=4,

A48c是等邊三角形，

/.AB=AC,

在△4P8和△4PC中，

AB=AC

<AP=AP,

PB=PC

：.AAPB^AAPC(SSS),

：.ZPAB=ZPAC,

AE1BC,BE=CE=2,

1/△RPC為等腰直角三角形，

：.PE=-BC=2,

2

在中，AE=—AB=2y/3<

2

???/尸=26-2，

?'"S陰影=S扇形ABC-SAPAB-SAPBC=---------------(2-\/3—2)x2x4x2=一1一2-\/3—2,

360223

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí)點(diǎn)，求得PZ、PE是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在中，AB=AC,NR4c=36°,以點(diǎn)C為圓心，以8C為半徑作弧交ZC于點(diǎn)。，再

1

分別以5,。為圓心，以大于一團(tuán)的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸，作射線CP交48于點(diǎn)連接

2

DE,以下結(jié)論不正確的是（）

31+

A.ZBCE=36°B.BC=AEC.—="^D.=-^

AC2S^BEC2

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的作圖及性質(zhì)，解一元

二次方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由題意得，BC=DC,C￡平分根據(jù)三角形內(nèi)

角和及角平分線判斷A即可；由角平分線求出NZC￡=36°=NN,得到4E=C￡,根據(jù)三角形內(nèi)角和

求出N8￡C=72°=NB,得到C￡=8C,即可判斷B；證明△NBC's△c^E,得到"="，設(shè)

BCBE

AB=1,BC=X,則8￡=1—X,求出X,即可判斷C；過點(diǎn)E作EG,8c于G,EHLAC于H,由角

平分線的性質(zhì)定理推出EG=EH,即可根據(jù)三角形面積公式判斷D.

【詳解】解：由題意得，BC=DC,CE平分NACB,

:在AZBC中，AB=AC,ABAC=36°,

/ABC=NACB=72°

,:CE平分N4BC,

：.ZBCE=36°,故A正確；

平分/48C,ZACB=72°

NACE=36°=N4,

：.AE=CE,

?1,ZABC=72°,ZBCE=36°,

ZBEC=72°=NB,

CE=BC,

：.BC=AE,故B正確；

NN=ZBCE,/ABC=NCBE,

...AABCsMBE，

.AB_BC

設(shè)/B=l,BC=x,則8￡=1—x,

]_X

x

x2=1-x，

解得X=1二1,

2

.DZ7[V5—13—V5

22

.BE3-V5

??-----=---------故C正確;

AC2

過點(diǎn)￡作EG,8c于G,EH_LAC于H,

：C￡平分//CB,EGIBC,EHYAC,

EG=EH

,/EHAj&l

c

.口A4EC故錯(cuò)誤;

BC2

□△BEC-BCEG

2

故選：D.

10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短.引繩度之，余繩五尺四寸；屈繩量之，不足二

尺.木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余5.4尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩

余2尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得（）

x-y=5.4y-x=5.4y-x=5.4x-y-5.4

A.v^y+2=xB.,c.<^y+2=xD.<

-y-2=x-y-2=X

12.12)

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)木長X尺，繩長y尺，根據(jù)用一根繩子去量一根長木,

繩子還剩余5.4尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余2尺，列出方程組即可.

【詳解】解：設(shè)木長x尺，繩長＞尺，根據(jù)題意得：

y-x=5.4

3+2=1

故選：C.

11.如圖，在平行四邊形4BCD中，E是AD的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①AM=CN；②若

MD=AM,ZA=90°,則=③若=貝U；④若AB=MN,則

AMFN與ADFC全等.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】依次分析各選項(xiàng)，進(jìn)行推理論證即可；其中①可通過證明△。“EGABNE(AAS),進(jìn)一步轉(zhuǎn)換

后可以得到結(jié)論，②可先得到該平行四邊形是矩形，利用矩形的性質(zhì)等得到MN垂直平分8C,即可完成

求證，③可以先證明兩個(gè)三角形的共線邊上的高的關(guān)系，再利用三角形面積公式即可完成證明，④可以先

證明AMNDADCM(SAS)后可進(jìn)一步證明AWF^AZ)CF(AAS),即可完成求證.

【詳解】解：：平行四邊形/BCD中，￡是的中點(diǎn)，

:.BE=DE,AD〃BC,AD=BC,

：.ZMDE=NNBE,ZDME=ZBNE,

/.^DME^BNE(AAS),

DM=BN,

AM=CN,

故①正確；

若NN=90°,

則平行四邊形ABCD是矩形,

由矩形的對(duì)角線相等，而點(diǎn)E是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)可知，

E點(diǎn)到8、C兩點(diǎn)的距離相等，

：.E點(diǎn)在BC的垂直平分線上，

由MD=AM，可得BN=CN，

所以N點(diǎn)是的中點(diǎn)，

垂直平分5C,

BM=CM,

故②正確；

若MD=2AM,則BN=2CN,

如圖1,分別過。、E兩點(diǎn)向3C作垂線，垂足分別為。點(diǎn)和尸點(diǎn)，

DQ//EP,

:ABEPSABDQ,

點(diǎn)是AD中點(diǎn)，

DQ=2EP,

,ZS”NE=gBN.EP=1x2CN-EP=CN-EP,S?NC=g.DQ=1CN-2EP=CN?EP,

?C—V

,*U&BNE_"DNC，

??s、Q

?°ADNC"ADFC'

?c、q

.."ABNE/°A￡)FC

故③錯(cuò)誤；

若AB=MN,

因?yàn)?8=。。，

所以

分別過N、C兩點(diǎn)向4D作垂線，垂足分別為〃、K,

由平行線間的距離處處相等可知：NH=CK,

/.RSNHMr絲RtACKD(HL),

/.ZNMD=NMDC,

A△(SAS),

ZMND=ZDCM,

又,：NNFM=NCFD,

：.^MNF^DCF(AAS),

故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等

三角形的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與性質(zhì)，能熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性

質(zhì)進(jìn)行角或邊之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化等，本題對(duì)推理分析能力要求較高，屬于中等難度偏上的題目，對(duì)學(xué)生的綜

合分析能力有一定的要求.

12.我們定義一種新函數(shù)：形如^=辰2+陵+4伍/0,〃—4四＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋，，函數(shù).數(shù)學(xué)興趣小

組畫出一個(gè)“鵲橋函數(shù)^=產(chǎn)+云+4的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.6c＜0

B.當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)的最大值是8

C.當(dāng)加=1時(shí)，直線＞=x+機(jī)與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)

D.關(guān)于x的方程卜2+bx+c\=3的所有實(shí)數(shù)根的和為3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、新定義、二次函數(shù)的性質(zhì)，由（-1,0）,（3,0）是函數(shù)圖象和X軸的交

點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得Ac的值可判斷A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可判斷B錯(cuò)誤；由圖象可判斷C正確；由題

意可得V—2》-3=3或V—2x-3=-3,利用根與系數(shù)的關(guān)系可判斷D錯(cuò)誤.利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：（3,0）是函數(shù)圖象和x軸的交點(diǎn)，

.Jl-6+c=0

9+36+c=0'

b——2

解得：｛一，

c=-3

??,丘=（-2）x（-3）=6>0,

故A錯(cuò)誤；

由圖象可得，函數(shù)沒有最大值，故B錯(cuò)誤；

如圖，當(dāng)加=1時(shí)，直線丁=%+1,

當(dāng)x=0時(shí)，歹=1,當(dāng)>=0時(shí)，0=x+l,則x=—l,

即直線y=x+l,與X軸交于點(diǎn)（一1,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,1）,如圖，

此時(shí)直線y=x+l與該圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，

故C正確；

關(guān)于x的方程\x2+bx+c\=3,gp%2-2X-3=3^X2-2X-3=-3-

當(dāng)x?_2x_3=3時(shí)，Xj+x2=---=2,

當(dāng)X?—2x—3=—3時(shí)，x3+x4=--=2,

1

關(guān)于X的方程卜2+6x+d=3的所有實(shí)數(shù)根的和為2+2=4,故D錯(cuò)誤,

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫結(jié)果）

13.計(jì)算：用+%—卜。—四—.

【答案】572-6

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算.

先將算術(shù)平方根，立方根，0次塞，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)幕化簡，再進(jìn)行計(jì)算即可.

-2

【詳解】解：V72+V8-t°-V2

=6A/2+2-V2+1-9

=5亞-6,

故答案為：50-6.

14.已知二次函數(shù)了=/一4X-7,當(dāng)—2WxW3時(shí)，函數(shù)的最大值為.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的最值，能由二次函數(shù)的表達(dá)式得出拋物線的對(duì)稱軸及開口方向是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)二次函數(shù)的圖象，結(jié)合當(dāng)-2WxW3時(shí)函數(shù)圖象的增減情況，即可解決問題.

【詳解】解：由二次函數(shù)的表達(dá)式為＞=必一4%-7可知，

b—4

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-=2,

2a2

所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，且y=2x2—4x2—7=—11,

則當(dāng)x=—2時(shí)，y=4+4x2—7=5,

當(dāng)x=3時(shí)，y=9—4x3—7=-10,

???在-2WxW3中，函數(shù)的最大值為5,

故答案為：5.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程（左+1）必-（2左-3）x+左+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)上的取值

范圍是.

3

【答案】k<——且女工一1

28

【解析】

【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程辦2+為+。=0（。。0）的根與八=〃-4公有如下關(guān)

系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程

無實(shí)數(shù)根.利用判別式的意義得到人=[-（2左-3）了-4（左+1）（左+3）〉0,然后解不等式即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程（左+1）必一（2左—3）x+左+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.A=1（2左—3）丁—4（左+1）（左+3）>0

"k+1^0'

3

解得：k<——且左7—1,

3

故答案為：k<----且左w—1.

28

16.如圖，與斜坡C￡垂直的太陽光線照射立柱48（與水平地面5下垂直）形成的影子，一部分落在地面

上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米,CD=8.48米，斜坡的坡角NECF=32。，則立柱4g的高為

米（結(jié)果精確到0.1米）.

小穎CB

科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）

03cm^90.530

0848

0.625

【答案】19.2

【解析】

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.延

長AD交BF于點(diǎn)H,根據(jù)余弦的定義求出進(jìn)而求出9,再根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案.

【詳解】解：如圖，延長40交5尸于點(diǎn)”,

在RtZkC?！ㄖ校?。。=8.48米，ZDCH=32°,

CD

???cosZDCH=——

CH

CD8.48

,CH==10（米），

cosZDCH0.848

:.BH=CH+BC=10+2=12（米），

?;/CDH=90。，ZDCH=32°,

ZDHC=90°-32°=5S°,

???ABLBF,

ZBAH=90°-5S°=32°,

在Rt△，皿中，tan'H二等

"BH12…

AB=-------------?--------=19.2（米），

tanZBAH0.625

故答案為：19.2

17.如圖，圖中數(shù)字是從1開始按箭頭方向排列的有序數(shù)陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個(gè)數(shù)

字提取出來組成有序數(shù)對(duì)：（3,5）,（7,10）,（13,17）,（21,26）,（31,37）,L,如果單把每個(gè)數(shù)對(duì)中的

第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律、請(qǐng)寫出第50個(gè)數(shù)對(duì)：.

???37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

【答案】（2551,2602）

【解析】

【分析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意單另把每個(gè)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)或第二個(gè)數(shù)字按順序排列起來研

究，可發(fā)現(xiàn)第"個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：〃（〃+1）+1,第"個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)位：（〃+iy+i,當(dāng)〃=5。時(shí)代

入即可求解，找出數(shù)字之間的排列規(guī)律，利用拐彎出數(shù)字的差的規(guī)律解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：每個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)分別為3,7,13,21,31,…

即：1x2+1,2x3+1,3x4+1,4x5+1,5x6+1,…

則第〃個(gè)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)為：〃（〃+1）+1=〃2+〃+1,

每個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)分別為5,10,17,26,37,…

即：22+1；32+1;42+1；52+1:62+1-，

則第n個(gè)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)為：（〃++1="+2〃+2,

...第"個(gè)數(shù)對(duì)為：+〃+1,〃2+2〃+2）,

當(dāng)〃=50時(shí)，即第50個(gè)數(shù)對(duì)為（2551,2602）,

故答案為：（2551,2602）.

18.如圖，矩形中，40=13,AB=17,點(diǎn)、E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、,把V/QE沿NE折疊，當(dāng)點(diǎn)。

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，落在//8C的角平分線上時(shí)，DE的長為

__26-13

【答案】—或一

35

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，連接過D，作MNLAB,

交48于點(diǎn)/，CD于點(diǎn)、N,作D'PLBC交BC于點(diǎn)P,先利用勾股定理求出,再分兩種情況利

用勾股定理求出?！昙纯?

【詳解】解：如圖，連接AD',過DC作MN工AB,交4g于點(diǎn)M,CD于息N,作D'P_LBC交BC

于點(diǎn)尸，則四邊形〃B尸。'為矩形,

???點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BD,落在NABC的角平分線上，

MD'=PD',

設(shè)MD'=x,則PZ)'=BN=x,

:.AM=AB-BM=\l-x,

由折疊的性質(zhì)可得可得40=40'=13,

在中，由勾股定理得AM2+D'M2=AD'2，

.-.X2+(17-X)2=132,

解得x=12或x=5,即=5或A/D'=12.

在瓦△END'中，設(shè)ED'=ED=a,

①當(dāng)A?'=5時(shí)，AM=11-5=12,D'N=13—5=8,EN=12-a,

由勾股定理得，6z2=82+(12-6z)2,

解得a——,即DE——,

33

②當(dāng)A?'=12時(shí)，Z〃=17—12=5,DW=13-12=1,EN=5-a,

由勾股定理得，a2=l2+（5-a）2,

1313

解得a=—,即DE——.

55

.、]26…13

故答案為：—或一.

35

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫出必要的計(jì)算、推理、解答過程）.

2x—I3x—I

I1--------->-------

19.（I）解不等式j(luò)24

2—3xV4—x

（2）用配方法解一元二次方程2/+3x-3=0;

【答案】（l）-l<x<l（2）-3+屈,-3-V33

1424

【解析】

【分析】本題考查解不等式組和解一元二次方程.

（1）分別求出不等式組中短一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小

小無處找”確定出不等式組的解集即可；

（2）用配方法求解即可.

2x—13x—1

1--------->-------①

【詳解】解：⑴[24

2—3x<4—x(2)

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-l,

...不等式組解集是-

(2)2/+3x—3=0,

2x2+3x=3，

XH-XH-----1--，

:33

~16

??.」土叵,

44

.-3+V33-3-V33

,,%=4=4

20.為落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知》要求，某

學(xué)校舉行黨史知識(shí)競賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績(成績滿分100分)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題:

E

組別分?jǐn)?shù)人數(shù)

A組75<x<804

B組80<xW85

C組85<x<9010

D組90<x<95

E組95<x<10014

合計(jì)

(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？C組所在扇形的圓心角為多少度？

(2)該校共有學(xué)生1800人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？

(3)若E組14名學(xué)生中有4人滿分，設(shè)這4名學(xué)生為E2,月，E4,從其中抽取2名學(xué)生代表學(xué)

校參加上一級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到用,生的概率.

【答案】⑴50,72；

(2)1080A

【解析】

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本容量，畫樹狀圖求概率，掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，并能靈活運(yùn)

用畫樹狀圖法進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)樣本容量=樣本中某項(xiàng)目的頻數(shù)除以該項(xiàng)目所占的百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量，利用圓心角度數(shù)=某項(xiàng)

目所占的百分?jǐn)?shù)乘以360°,計(jì)算即可；

（2）計(jì)算出各組的人數(shù)，利用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可；

（3）利用畫樹狀圖法計(jì)算概率；

【小問1詳解】

解：???樣本容量=——=50,

28%

共有50人參與調(diào)查；

等級(jí)C組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為：—X360°=72°,

50

本次共調(diào)查了50名學(xué)生，C組所在扇形的圓心角為72度；

【小問2詳解】

3組人數(shù)：50xl2%=6（人）

。組人數(shù)：50-4-6-10-14=16（人）

該校優(yōu)秀人數(shù)：1800x^±^=1080（人）；

50

【小問3詳解】

解：列樹狀圖如下：

諾-次****"^^^^**^.

4徐杰公，公，

共12種等可能出現(xiàn)的情況，其中恰好抽到耳，生的有2種，

21

P（抽到用，E）=一二一.

2126

21.一次函數(shù)歹=-x+加與反比例函數(shù)＞=七的圖象交于48兩點(diǎn)，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（3,5）.

圖1圖2

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求ACUB的面積；

(3)過動(dòng)點(diǎn)T&0)作x軸的垂線/,/與一次函數(shù)歹=一X+加和反比例函數(shù)_)；=上的圖象分別交于跖N

X

兩點(diǎn)，當(dāng)/在N的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出方的取值范圍.

【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為：歹=-x+8,反比例函數(shù)的解析式為：y=--,

x

(2)8

(3)/<0或3</<5.

【解析】

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，

熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

(1)把2(3,5)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)求出加、上的值即可得到答案；

y——x+8

(2)聯(lián)立，15求出點(diǎn)5的坐標(biāo)，令直線45與％交于點(diǎn)C,由直線48求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，最后由

y=-

IX

-S.BOc=-OC-yA--OC-yB,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

(3)直接由函數(shù)圖象即可得到答案.

【小問1詳解】

解：把2(3,5)代入一次函數(shù)^=—》+加，

得一3+加=5,

解得：加=8,

???一次函數(shù)的解析式為：y=-x+8,

把/（3,5）代入反比例函數(shù)）=七得,

X

左=15,

，反比例函數(shù)的解析式為：y=—；

x

【小問2詳解】

了=一％+8

聯(lián)立J15，

y=—

X

wf%=3fx=5

解得〈或《,

口=52=3

???5（5,3）,

令直線4s與x交于點(diǎn)C,如圖，

當(dāng)了=0時(shí)，-x+8=0,

解得：x=8,

??.C（8,0）,

?,S?AOB=S-AOCiS&BOC=~-yA--OC-yB=8；

【小問3詳解】

由圖象可得：

當(dāng)M在N的上方時(shí)，t的取值范圍為：，<0或3</<5.

22.泰山女兒茶是泰安市著名特產(chǎn)之一.某茶葉專賣店經(jīng)銷/,8兩種品牌的女兒茶，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表

所示：

品牌AB

進(jìn)貨（元/袋）Xx+16

銷售（元/袋）80100

（1）第一次進(jìn)貨時(shí)，該專賣店用4800元購進(jìn)/品牌女兒茶6080元購進(jìn)8品牌女兒茶，且兩種品牌所購

得的數(shù)量相同，求x的值.

（2）第二次進(jìn)貨時(shí)，/品牌女兒茶每袋上漲5元，8品牌女兒茶每袋上漲6元，該茶葉專賣店計(jì)劃購進(jìn)

/、2兩種品牌女兒茶共180袋，且2品牌女兒茶的數(shù)量不超過/品牌女兒茶數(shù)量的2倍，銷售時(shí)，/品

牌女兒茶售價(jià)不變，2品牌女兒茶售價(jià)提高5%,則該茶葉專賣店怎樣進(jìn)貨，能使第二次進(jìn)貨全部售完后

獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）60（2）購進(jìn)/品牌60袋，8品牌120袋能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤最大,

最大利潤是3660兀.

【解析】

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;

（1）根據(jù)用4800元購進(jìn)/品牌女兒茶6080元購進(jìn)2品牌女兒茶，且兩種品牌所購得的數(shù)量相同列出方程

求解即可；

（2）設(shè)/為切袋，則8為（180-加）袋，根據(jù)8品牌毛尖的數(shù)量不超過月品牌毛尖數(shù)量的2倍列出不等式

求出m范圍，設(shè)總利潤為w元，根據(jù)總利潤=/的單件利潤x數(shù)量+2的單件利潤x數(shù)量列出w關(guān)于加的一次

函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【小問1詳解】

解：由題意得，小四6080

解得x=60,

xx+16

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解,

?..X的值為60.

【小問2詳解】

解：設(shè)幺為m袋,則8為（180-加）袋,

由題知：180-加(2加，

解得m>60,

設(shè)總利潤為w元，

w=(80-60-5)m+[100(1+5%)-(60+16)-6](180-m)=-8m+4140,

,/-8<0,

Aw隨m的增大而減小，

當(dāng)m=60時(shí)，w最大=3660,

購進(jìn)/品牌60袋，B品牌120袋能使第二次進(jìn)貨全部售完后獲得的利潤最大，最大利潤是3660元.

23.如圖，在矩形45。中，E為48邊上一點(diǎn)，EC平級(jí)NDEB,尸為的中點(diǎn)，連接/尸，BF,過

點(diǎn)E作廳加比分別交4F,CD于G,〃兩點(diǎn).

(2)請(qǐng)判斷4F,AF的位置關(guān)系，并說明理由；

【答案】(1)見解析(2)AFLBF,見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形

的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明三角形全等.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NOC￡=ND￡C,進(jìn)而得出?！?DC即可證出

結(jié)論；

(2)連接。尸，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NZ)EC=90°,再判定A4B/WA￡>CE(SAS),即可得出

ZAFB=ZDFC=90°,據(jù)此完成解答.

【小問1詳解】

證明：：四邊形Z8CD是矩形，

AB=CD,ABHCD,NDCE=NCEB,

?/EC平分NDEB,

：./DEC=NCEB,

/.ZDCE=ZDEC,

：.DE=DC；

,ZAB=CD,

，AB=DE；

【小問2詳解】

AFLBF,理由如下:

如圖，連接。尸，

；DE=DC,尸為CE的中點(diǎn)，

DFX.EC,

：.ZDFC=90°,

在矩形A8CD中，AB=DC,ZABC=90°,

BF=CF=EF=-EC,NABF=NCEB,

2

?1"ZDCE=NCEB,

ZABF=ZDCF,

BF=CF

在AABF和ADCF中，＜ZABF=ZDCF,

AB=DC

：.^ABF^DCF(SAS),

：.NAFB=ZDFC=90°,

AFLBF.

24.如圖，48為。。的直徑，D4和。。相交于點(diǎn)RNC平分點(diǎn)C在。。上，且

CDIDA,AC交BF于點(diǎn)、P.

D

(1)求證：CD是。＜9的切線；

(2)求證：AC-PC=BC?;

(3)已知8C=4,CD=3,求——的值.

AB

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)-

8

【解析】

【分析】(1)連接。C,由等腰三角形的性質(zhì)得NCUC=NOC4,再證ND4C=NOC4,則

DA/7OC,然后證OCLCD,即可得出結(jié)論；

(2)證明△NCBSABCP,得芷=竺二即可得出結(jié)論；

BCPC

3^.F3

(3)先證明△4DCs4/C5,求出cos/D4C=—,進(jìn)而得出cos/E4P=——=—,設(shè)4D=3x,

4AP4

AC=4x,列方程求出ZD,NC,48,結(jié)合(2)中結(jié)論即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OC,

VOA=OC,

：.NOAC=NOCA,

,/AC平分NDAB,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.DA//OC,

,ZCDVDA,

：.OCA.CD,

...CD是OO的切線；

【小問2詳解】

為。。的直徑，

ZACB=90°,

；AC平分ND4B,

：.ZDAC=ABAC,

,ZADAC=NPBC,

ABAC=ZPBC,

又,：NACB=NBCP,

：.AACBS^BCP,

.ACBC

?,茲一拓’

，ACPC=BC?;

【小問3詳解】

解：*/ZD=ZACB=90°,ADAC=ACAB,

：.AADCS^ACB,

.ADDC_3

3

cosNDAC——,

4

為OO的直徑，

/.ZAFB=90°,

cosZK4P=—=-,

AP4

設(shè)/Z）=3x,AC=4x,

在RtAADC中，AD2+DC^AC->

（3x）2+32=（4x）2

.5。977o/12V7

??AD=3x=-----，AC=4x=-------?

77

AB=ylAC2+BC2=--

7

由（2）得，AC?PC=BC?,

二處Z尸。=42,

7

APC=—，

3

???AP=AC—PC=^-，

21

AF3

.卡屋

???AF=-AP=^-，

47

2V7

.&工」

"AB16#j8,

7

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判

定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握?qǐng)A周角

定理和切線的判定，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

25.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？