廣東省汕頭市潮陽區(qū)2023-2024學(xué)年高三年級下冊第二學(xué)月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市潮陽區(qū)河溪中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期第

二學(xué)月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/={0,1,2,3}，5={-1,0,1}JC=,則集合。的子集個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.8

2.是=_4%+3〉0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既

不充分也不必要條件

3.已知角a的終邊上有一點(diǎn)p,I1）,則+（）

A.--44B.-C.應(yīng)3D.3-

5555

4.某市高三年級男生的身高X（單位：cm）近似服從正態(tài)分布N075,52）.現(xiàn)隨機(jī)選擇一名本

市高三年級男生，則該男生身高不高于170cm的概率是（）參考數(shù)據(jù)：

P（^-cr<x</z+cr）?0.6827

A.0.6827B.0.34135C.0.3173D.0.15865

5.在中，5=30。,6=2，c=2后，則角4的大小為（）

A.45°B?135?；?5。C.15。D.105?；?5°

6.已知{〃〃}是等比數(shù)列，%%=8%，且。2，4是方程--34x+加=0兩根，則加二

（）

A.8B--8C-64D--64

試卷第11頁，共33頁

7.在正方體48cz>_4耳。］。|中，。為四邊形的中心，則下列結(jié)論正確的是

（）

A.A0//BCXB.AOLBD

c-平面平面CO。D.若平面平面COZ）=「貝1J///平面

BCQ

8.已知一個圓臺內(nèi)接于球0（圓臺的上、下底面的圓周均在球面上）.若該圓臺的上、下

底面半徑分別為1和2,且其表面積為（5+3J司，則球°的體積為（）

A.—B,571C.20&D.5后

333

二、多選題

9.下列說法正確的是（）

A，z.z=|z|2）zeC

B?-20241

1=—1

C.若目=1，zeCf則|z-2］的最小值為1

D.右一4+3i是關(guān)于x的方程Y+川+4=0（p,g￡R）的根，則2=8

10.已知函數(shù)/（x）=sin（269x+Fj+sin（2Gx-］J+2jJcos269x-JJ（69>0），則下列結(jié)論正

確的是（）

試卷第21頁，共33頁

A.若/（x）相鄰兩條對稱軸的距離為四，則口=2

2

B.當(dāng)①二1,時，/⑴的值域?yàn)閇-后2]

C.當(dāng)①=1時，/（'）的圖象向左平移四個單位長度得到函數(shù)解析式為

6

y=2cos（21+胃

D.若/（'）在區(qū)間],當(dāng)上有且僅有兩個零點(diǎn)，貝/,@<8

「6」

11.已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,Vx,yeRJ（孫）+孫=對。）+W（x），則下列命題正確的

是（）

A.y（X）為偶函數(shù)B./⑴為R上減函數(shù)

C.若則獷1_L]+%（x）為定值D.若/⑵=2,則之/值）=2046

IxJ%k=\

三、填空題

12.為助力鄉(xiāng)村振興，九江市教科所計劃選派5名黨員教師前往5個鄉(xiāng)村開展“五育”支

教進(jìn)鄉(xiāng)村黨建活動，每個鄉(xiāng)村有且只有1人，則甲不派往鄉(xiāng)村/的選派方法有一種.

13.歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心

和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線.已知/（o,2），5（4,2），C（a,-1），且“8C為

圓/+廿+及+沖=0內(nèi)接三角形，則.ABC的歐拉線方程為.

14.在“Be中，角4B，。所對的邊分別為。，b,c.已知/,B,C成等差數(shù)列，

試卷第31頁，共33頁

/+C2=4,則“BC面積的最大值是—，(4sin/sinC+3)〃=—-

四、解答題

15.己如曲線/(月="2+廠2瓶+”見6€2在》=2處的切線與直線工+2、+1=0垂直.

⑴求.的值；

⑵若/(x^O恒成立，求6的取值范圍.

16.如圖，二棱錐尸—/BC中，BC平面pacBC=V3AC=3PB=亞，點(diǎn)￡滿足

AE=2EC,PE=1.

⑴證明：,平面/5C；

rn_L

(2)點(diǎn)。在上，且3ELCD，求直線為與平面PC。所成角的正弦值.

17.據(jù)統(tǒng)計，2024年元旦假期，哈爾濱市累計接待游客304.79萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入

59.14億元，游客接待量與旅游總收入達(dá)到歷史峰值.現(xiàn)對某一時間段冰雪大世界的部分游

客做問卷調(diào)查，其中75%的游客計劃只游覽冰雪大世界，另外25%的游客計劃既游覽冰雪

大世界又參觀群力音樂公園大雪人.每位游客若只游覽冰雪大世界，則得到1份文旅紀(jì)念品;

若既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人，則獲得2份文旅紀(jì)念品.假設(shè)每位來冰雪

大世界景區(qū)游覽的游客與是否參觀群力音樂公園大雪人是相互獨(dú)立的，用頻率估計概率.

(1)從冰雪大世界的游客中隨機(jī)抽取3人，記這3人獲得文旅紀(jì)念品的總個數(shù)為X,求X的

分布列及數(shù)學(xué)期望；

試卷第41頁，共33頁

(2)記”個游客得到文旅紀(jì)念品的總個數(shù)恰為〃+1個的概率為,求｛%｝的前九項和s“.

18.已知橢圓E：W+’=i(a>6>o)的離心率是過點(diǎn).(2,0)的動直線/與橢圓相交

于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線[與x軸垂直時，直線I被F橢圓,截得的線段長為勺A/□

3

(1)求橢圓"的方程;

(2)是否存在與點(diǎn)"不同的定點(diǎn)"，使得網(wǎng)=幽恒成立?若存在，求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若

|陰\MB\

不存在，請說明理由.

19.定義兩個〃維向量了耳=(x〃,X,,2,…,X.J的數(shù)重積

kn

=Xixxhl+xi2xj<2+..-+X.?xy.?(z,jeN+)r4.&=￡；,記五斤為I的第4個分量(-

且后eN+).如三維向量成=(2,1,5)，其中)的第2分量％,2=1?若由〃維向量組成的集合/

滿足以下三個條件：①集合中含有〃個〃維向量作為元素；②集合中每個元素的所有分量

——

??—*2,----*L??1

取0或1;③集合中任意兩個元素%,%,滿足％=%=T(T為常數(shù))且生勺=1.則稱

N為「的完美〃維向量集.

⑴求2的完美3維向量集；

(2)判斷是否存在完美4維向量集，并說明理由；

(3)若存在/為T的完美〃維向量集，求證：/的所有元素的第4分量和耳=7?

試卷第51頁，共33頁

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)給定條件，求出集合c即可得解.

【詳解】集合Z={0,l,2,3}，B={-1,0,1}，則。=4醛={0,1},

所以集合°的子集個數(shù)為22=4，

故選：C

2.A

【分析】先解一元二次不等式，然后根據(jù)集合的包含關(guān)系可得.

【詳解】解不等式12一4%+3＞0得了＞3或X＜1，

記4=（一8,1）＜_＞（3,+8）,5=（-8,1），

因?yàn)?03,所以“工＜1”是“％2_以+3＞0”的充分不必要條件.

故選：A

3.A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用誘導(dǎo)公式，即可求得答案.

【詳解】由題意知角a的終邊上有一點(diǎn)尸|一|,￡|,則

故sina目士，貝!Jcos（史+（z]=-sina=-士，

5bJ5

故選：A

4.D

【分析】由正態(tài)分布的對稱性及特殊區(qū)間的概率求解即可.

【詳解】由題意，4=175,0=5,

且尸（從一crWxWN+CF）B0.6827'

答案第11頁，共22頁

所以尸(X4170)=P(XV〃-b)=^^——=0.15865.

故選：D

5.D

【分析】利用正弦定理求得角C，根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可求得答案.

【詳解】由題意知△48c中，5=30°/=2，c=2五,

故上=上即_csinS_2^2xsin30°_V2

sinBsinCSm~b~2-V

由于c>6，故C>3=30°，貝1c=45?；?35。，

故4的大小為180°-30°-45°=105°或180--30--135°=15°，

故選：D

6.C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)計算可得.

【詳解】因?yàn)椋?“｝是等比數(shù)列，所以四牝=。：，a2a6=,又。3%=8%,所以為=8，

又出，&是方程--34x+〃z=0兩根，

所以機(jī)=a2a$=。：=64?

故選：C

7.B

【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)結(jié)合圖形可知/O,BG異面，可判斷A；通過證明8。1平面

ACQA,>可判斷B；記N5,CD的中點(diǎn)分別為E,尸，然后證明NEO廠是平面N08和平面

COD的夾角或其補(bǔ)角，由力。尸為等腰三角形可判斷C；由/8///,Z8cBeQ=8可判斷

D.

答案第21頁，共22頁

【詳解】A選項：由正方體性質(zhì)易知，AB//CR，所以4民G，R四點(diǎn)共面，

由圖知，/?？谄矫?8CQ1=/，直線Bq在平面4sGA內(nèi)，且不過點(diǎn)a

所以異面，A錯誤；

B選項：因?yàn)锳4_L平面NBC。，5Du平面48CD，所以/4_L8D，

又/BCD為正方形，所以5D_L/C，

因?yàn)?4口/。=/，44],/Cu平面NCG4，所以8。/平面/CG4，

又ZOu平面ZCG4，所以8O_L/。，B正確；

C選項：記平面NOBPI平面COZ)="

因?yàn)?8//CD，平面COD，CDu平面COD，所以48//平面COZT

又ABu平面/。夕所以48///，所以CD//廠

記4B,CD的中點(diǎn)分別為E,尸，

由正方體性質(zhì)可知，=08，所以O(shè)￡_L/8，所以O(shè)E_L/，

同理，OF11'所以NR?尸是平面/O8和平面COD的夾角或其補(bǔ)角，

又對稱性可知，尸為等腰三角形，故/EQ尸為銳角，C錯誤；

D選項：因?yàn)锳B〃l,ABcBC]D=B，

所以/與平面BCJD相交，D錯誤.

故選：B

答案第31頁，共22頁

8.C

【分析】利用圓臺表面積得母線長和圓臺的高，由勾股定理求出球的半徑，可計算體積.

【詳解】設(shè)圓臺母線長為/,上、下底面半徑分別為/和G，

貝1）圓臺側(cè)面積為5=哦,+/）/馬兀（+）1=/>

上、下底面面積分別為兀和4兀.

由圓臺表面積為（5+3碼，得/二也，

所以圓臺高右=J/?_（芍_耳）二^2-1=1,

設(shè)球0半徑為火，圓臺軸截面為等腰梯形，且/3=4CZ）=2，高為L

作OM±AB于點(diǎn)M'

設(shè)（W=x，由外2+爐=2<7彳，則球心0在圓臺外部.

R2=4+x2x=1,R=45

則有，

答案第41頁，共22頁

所以球。的體積為空互.

3

故選：C.

9.ACD

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的模的計算，可判斷A；根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)可判

斷B;設(shè)2=工+同&”0，根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式，可得一+丁=1，以及

匕一結(jié)合x的范圍可判斷C；將一4+3i代入方程，結(jié)合復(fù)數(shù)的相等，求出小

即可判斷D.

【詳解】對于A,zeC，設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,(a,6eR)，則7=a-6i,(a,6eR),?「=J/十及,

故=(a+bi)(a-bi)=a2+b2=|z|2，'正確；

對于B,由于j2=_],j4=],故[2024=q4)506=],B錯誤；

對于c,zeC>設(shè)2=》+.歷,。,了€1<)，由于目=1，則Jf+y?=],“2+了2=1，

故|z-2]二J(x-2)2+/=J(x-2)2+1-X。=J-4x+5,

由尤2+/=i，得一14x41，貝!l-4x+5Nl,

故當(dāng)x=l時，|z-2|的最小值為1，C正確；

對于D，-4+3i是關(guān)于x的方程Y+px+q=0(p,qeR)的根，

故(-4+3i)2+p(-4+3i)+q=0(/7,qeR)，即7—40+q+(3p-24)i=0，

故17一4P+4=O.欠=8,D正確,

[3p-24=0，-[q=25

故選：ACD

答案第51頁，共22頁

10.BCD

【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡/（x）=2sin[2G%+]J，進(jìn)而根據(jù)周期可判斷A,根據(jù)整體

法求解函數(shù)的值域判斷B,根據(jù)函數(shù)圖象的平移可判斷C,根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)確定不等式滿足

的條件可判斷D.

【詳解】/（x）=sin1269%+；1+sin一§1+2出cos2cox-y/3

=sin2（2）xcos史翌OS2GXsin—+sin2oxcos——cos2ssin—+V3cos2cox

3333

=sin2（z）x+V3COS2COX=2sin，

對于A,若/（X）相鄰兩條對稱軸的距離為烏，貝吐=2冰故①A錯誤，

222co

對于B,當(dāng)①二1當(dāng)時,兀兀4

/(x)=2sin(2x+1],XE0,—2x+—G

3

則〃x）的值域?yàn)?6,2],B正確,

對于C,當(dāng)。I/（x）=2sin（2x+T，

f（x）的圖象向左平移火個單位長度得到函數(shù)解析式為

6

=2sin2x+—=2cos2x+—,C正確,

336

ry_L—、[，..7Crt_L_兀兀兀T

對于D,當(dāng)0,—時，2s:+—w-一,2G—十一

63363

答案第61頁，共22頁

若〃x)在區(qū)間「0生I上有且僅有兩個零點(diǎn)，則2元&。蘆/1,解得5＜。＜\故D正

「6」63

確，

故選：BCD

11.CD

［分析］令x=y=l求出/(I)，令x=y=-l求出再令y=-l即可得到函數(shù)的奇偶

性，從而判斷A、B,令y=即可判斷C,令尸2結(jié)合〃2)=2,即可得到

/(2〃)=2〃，從而判斷D.

【詳解】因?yàn)閄/x,ywR,/(9)+孫=力(力+0(、)'

令x=y=l，可得/⑴+1=/⑴+/⑴，則/⑴=1，

令X=y=_l，可得/⑴+1=則〃-1)=-1，

令x=y=0，可得/(o)=0,

令＞=-1，可得/(T)T1(T-/(X)，所以〃-X)=-/(X)，所以/(X)為奇函數(shù)，故

A錯誤；

因?yàn)開/⑴=1，所以不可能為R上減函數(shù)，故B錯誤；

令W(x*。)可得/⑴+〃x)，所以M［￡|+9(X)=2,故C正確；

令y=2可得/(2X)+2X=^(2)+2/(X)，因?yàn)椤?)=2，

所以〃2x)=2/(x)，所以/(4)=2〃2)=22,/(8)=2/(4)=23-……，

答案第71頁，共22頁

所以￡/（2"）=2i+22=2（1一叫=2046,故D正確?

+--+210

k=l1-2

故選：CD

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的性質(zhì)處理方法主要是通過合理的賦值從而達(dá)到所需要的性

質(zhì)，通常可將變量賦為0,1,—1,或工=p戶=-了戶=工等.

12.96

【分析】由特殊元素優(yōu)先安排，則先安排/地，后安排剩余4個鄉(xiāng)村，再結(jié)合分步乘法求

解即可.

【詳解】第一步，由于甲不派往鄉(xiāng)村4則/地有c；種選派方法，

第二步，其他4個鄉(xiāng)村有A：種選派方法，所以共有c；A：=96種選派方法.

故答案為：96.

13.j;=l/y—1=0

【分析】首先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，即可求出￡、F，從而得到圓心坐標(biāo)即448c的

外心坐標(biāo)，再確定“Be的重心坐標(biāo)，即可得解.

［詳解］依題意［2?+2/=0，解得|￡=一4,

［42+22+4￡,+2F=0［尸=-2

22

所以圓/+/-以-2尸0,HP(X_2)+(J,-1)=5,故圓心坐標(biāo)為(2,1)，

即“8C的外心坐標(biāo)為(2,1),又"BC的重心坐標(biāo)為［9』］,

答案第81頁，共22頁

又點(diǎn)(2,1)、(—J均在直線k1上，所以一8c的歐拉線方程為了=1

故答案為：-1

yv—1

14.@12

2

【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得2,結(jié)合重要不等式及三角形面積公式即可求得三角形面積

的最大值；運(yùn)用正弦定理可得sinN=l，sinC=叵，由余弦定理可得〃=4-①，代

2b2b

入求解即可.

【詳解】由題意知，2B=A+C'

又4+3+C=\所以8=；,

又片+o2=4，a2+c2>2ac>當(dāng)且僅當(dāng)°=°時取等號，

所以這42,當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號，

所以=‘4csin8="%sin—，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

△題22342

故“80面積的最大值為心.

2

因?yàn)槠?白二白，B=g

sinAsinCsin5$

日后四?/asinB也a.「csinB\j3c

獷?以sin/=--------=------'sinC=---------=------'

b2bb2b

答案第91頁，共22頁

所以4sin/sinC=4x3^x3^=^^，

2b2bb2

由余弦定理得從=a2+c2-2accosB=4-2tzccos—=4-ac,

3

所以(4sin/sinC+3昉=(整+3)62=3ac+3b。=3ac+3(4-ac)=12.

故答案為：1；I2.

2

15.(l)a=-

2

,3

⑵62-Q

【分析】(1)根據(jù)斜率關(guān)系，即可求導(dǎo)求解，

(2)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最值求解.

【詳解】(1)由于x+2y+i=°的斜率為二，所以/‘⑵=2,

2

791

又/，(%)=2辦+1—，故/(2)=4Q+1-]=2,解得a=—,

(2)由(1)知a=工，所以〃x)=x+l二=.+x-2=(x+2)(x-l),

2xx尤

故當(dāng)x>l時，/(x)>OJ(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)0<x<l時,〃x)<OJ(x)單調(diào)遞減，

故當(dāng)”=1時，“X)取最小值/(i)=g+i+6,

答案第101頁，共22頁

要使/（x"0恒成立，故/（1）=3+1+62（）,解得62-9,

故"的取值范圍為

2

16.（1）證明見解析

3

⑵M

【分析】（1）首先由線面垂直的性質(zhì)得到8CJ.PE,8cl.尸C,即可說明ZC_LPE,,從而

得到尸Ej_平面ABC'即可得證；

（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計算可得.

【詳解】（1）由5C/平面尸/C,PE,PCu平面尸/C,所以8C_LPE,8C_LPC,

因?yàn)?￡=2￡。,4。=3,所以?！?1,

在Rt^PBC中，pc=4PB--BC2=V2，

在APCE中，PE=CE=1,所以PC2=PE2+CE2，即PEVAC,

5LACC\BC=C,AC,BC^^ABC,

所以PE_L平面45C，

（2）由（1）可知尸E_L平面4gc，PEu平面尸/C，所以平面尸4C_L平面48C，由3CJ.平

面尸NC，所以8C±AC,

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則。（。,0,0）*（百,0,0）,工（0,3,0）1（0,1,0）,尸（0,1,1）,

答案第111頁，共22頁

所以方=（0,2,-1）,益=（逐,一3,0）,9=（0,3,0）,

設(shè)15=I刀=(",-3力0)Je[0,1],CD=C4+ZD=(A/3^3-3Z,0),S￡=(-A/3,1,0)

因?yàn)?￡，。,所以3￡.“)=0,即-gxGf+lx(3-3/)+0=0,解得:工

所以“是"中點(diǎn)，故

22

\7

、

設(shè)平面0°的法向量成=（x/，z）,又麗=v45°，而=（°，i』）'

,Z7

CDm=0

尸°,取得、'

則方?應(yīng)=0'即'

y+z=0

設(shè)直線7M與平面所成的角為。，

則叱3

5

所以直線尸'與平面「四所成的角的正弦值為3.

答案第121頁，共22頁

17.(1)分布列見解析；E(X)=，

(2)s“=4一(”+4)1

【分析】(1)根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求出分布列，然后結(jié)合期望的公式求解即可;

(2)判斷出只有1人既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人，從而求出

%,然后利用錯位相減法求和即可;

【詳解】(1)由題意知，冰雪大世界的游客中隨機(jī)抽取1人獲得1份文旅紀(jì)念的概率為

75%=?3,獲得2份文旅紀(jì)念品的概率為25%=上1,

44

故3人獲得文旅紀(jì)念品的總個數(shù)為X的可能值為3,4,5,6.

=9,124015

+5x——+6x——=-----=—

6464644

(2)n個游客得到文旅紀(jì)念品的總個數(shù)恰為〃+1個,

故只有1人既游覽冰雪大世界又參觀群力音樂公園大雪人,

答案第131頁，共22頁

故S"=glx|+2x(1]+3x[l]+…+，x

3sY>2x[l]+3x[j+--+"曰+〃x]j

3

兩式相減得：15?=!|+[|]+]1]+…+一”(!

33

1-

43n+13n+1

——z~~--nx幾十4)x

-34>二

1--T

4

3

故S,=4-(〃+4)

22

18.⑴土+匕=1

64

⑵存在定點(diǎn)M3，。)，使得喘=.經(jīng)i恒成立

MB

【分析】(1)由離心率及過點(diǎn)亞I］列方程組求解“',

(2)先討論直線水平與豎直情況，求出N(3,0)，設(shè)點(diǎn)8關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)夕，證得

答案第141頁，共22頁

N'4”三點(diǎn)共線得到”一網(wǎng)成立.

NB\MB\

【詳解】（1）依題意可得點(diǎn)在橢圓上,

44,a2=6

L森=1

〃二4<4-

C皂，解得，=2,所以橢圓的方程為

所以e=—

a3

a2=b2+c2

（2）當(dāng)/垂直于x軸時，設(shè)直線,與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，如果存在點(diǎn)"滿足條件，

則有除翳匕即W，所以點(diǎn)義在x軸上,設(shè)小。）,

當(dāng)‘與“軸重合時，設(shè)直線,與橢圓相交于人，”兩點(diǎn)，不妨設(shè)"卜"，°）,8（灰,0）,

則由儒喟=1即^=4解得/或2

|x0-V6|76-2

所以若存在不同于點(diǎn)"的定點(diǎn)N滿足條件，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,0）；

下面證明：對任意的直線”均有^:贏=1,

當(dāng)/不平行于x軸且不垂直于x軸時，設(shè)直線/方程為了=左（％-2）,/（再,乂），B（x2,y2）>

y=k(x-2)V(3k2+2\x2-Uk2x+nk2-12=0

聯(lián)立22，消去,得

—+^=1

I64

因?yàn)橹本€/恒過橢圓內(nèi)定點(diǎn)M（2,0），故A>0恒成立,

答案第151頁，共22頁

12H12/-12

所以玉+無2=X1X=

3—+223/+2

1+1再+工2—6再+%2—6

所以

x1-3x2-3(xj-3)(X2-3)西了2-3(再+%2)+9

m_k(x「2)t、k-y—-左(％-2)_7k

又心----2------------——K-------=k+上

&-3X]-3X]-3x?一3/一3

所以后Mt=^NB'則N,4”三點(diǎn)共線，所以也_=配1^1_MA

FT一而

綜上：存在與點(diǎn)亂不同的定點(diǎn)四3,0),使幽=幽恒成立.

|陰\MB\

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：

(1)設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(』,必)、自2，%)；

(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于x(或了)的一元二次方程，必要時計算小;

(3)列出韋達(dá)定理；

(4)將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為王+9、再吃的形式；

(5)代入韋達(dá)定理求解.

19.(1)^={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}

(2)不存在完美4維向量集，理由見解析

(3)證明見解析

答案第161頁，共22頁

【分析】(1)利用T的完美〃維向量集定義求解即可.

(2)分別研究7=0，7=1，7=2，7=3，7=4時￡，結(jié)合新定義及集合中元素的互異

性即可判斷.

⑶依題意可得H+S,+…+S,=〃7，運(yùn)用反證法，假設(shè)存在左，使得7+14$上4〃，不

妨設(shè)T+14S]4〃，分別從E=〃及7+14S]〈〃兩方面證得矛盾即可得其47，進(jìn)而可證

得結(jié)果.

【詳解】(1)由題意知，集合A中含有3個元素了(z=1,2,3)-且每個元素中含有三個

分量，

因?yàn)椋?2-2