黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題文

PAGEPAGE9黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題文試卷說(shuō)明：滿(mǎn)分150分時(shí)間120分鐘一、選擇題：（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1．已知若，則（）A．4 B．3 C． D．2．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．3．某簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖（俯視圖為等邊三角形）如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）為A．18B．C．D．4．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．6 D．75．如圖所示，三棱臺(tái)中，沿面截去三棱錐，則剩余部分是（）A．三棱錐 B．四棱錐 C．三棱臺(tái) D．四棱臺(tái)6．設(shè)m，n是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，，則； B．若，，則；C．若，，則； D．若，，則．7.如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．在我國(guó)古代聞名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問(wèn)：幾日相逢?（）A．16日 B．12日 C．9日 D．8日9．給出下列命題：①有兩個(gè)面相互平行且是全等的三角形，其余各面都是四邊形，且相鄰兩四邊形的公共邊相互平行，由這些面所圍成的封閉幾何體是三棱柱；②有一個(gè)面是五邊形，其余各面都是有公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的封閉幾何體肯定是五棱錐；③有兩個(gè)面是相互平行且相像的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由這些面所圍成的封閉幾何體肯定是四棱臺(tái).其中正確的命題是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①②③10．如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為中點(diǎn)，則四面體的體積()A． B． C． D．11．魯班鎖（也稱(chēng)孔明鎖、難人木、六子聯(lián)方）起源于古代中國(guó)建筑的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，非常奇妙.魯班鎖類(lèi)玩具比較多，形態(tài)和內(nèi)部的構(gòu)造各不相同，一般都是易拆難裝.如圖1，這是一種常見(jiàn)的魯班鎖玩具，圖2是該魯班鎖玩具的直觀圖，每條棱的長(zhǎng)均為2，則該魯班鎖的表面積為（）A． B．C． D．12．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：（共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）13．已知直線l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的一般式方程為_(kāi)____________．14．圓的圓心到直線的距離為1，則________15．已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若該球的表面積為，則圓柱的側(cè)面積為_(kāi)____．16．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，E、F分別為棱、的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方體的表面上，且，則點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.三、解答題：（共6小題，17題10分，18——22題每小題12分，滿(mǎn)分70分）17．（10分）已知圓C過(guò)三點(diǎn)，，.求圓C的方程；18．（12分）已知，，.（1）求與的夾角；（2）求19．（12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．20.（12分）在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)，底面，為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）若,求三棱錐F-ABC的體積.21．（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是且邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)面為正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若為邊的中點(diǎn)，求證：平面.（2）求證：.（3）若為邊的中點(diǎn)，能否在上找出一點(diǎn)，使平面平面？

哈師大青岡試驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年度10月份考試高二學(xué)年數(shù)學(xué)（文）試題答案1-12DCCBBCDCBCAD13.14.15..16.17.（10分）解：因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)，故圓心在上，設(shè)圓心坐標(biāo)，則，解得.故其半徑.故圓方程為：18.（12分）解：（1），，，，∴，∴，∴向量與的夾角.（2），.19.（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因?yàn)?，所以故，又因?yàn)?＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，從而.即又，所以的周長(zhǎng)為.20.（12分）證明：（1）連接．由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn)．又為的中點(diǎn)，所以∥又平面平面所以∥平面（2）取BC的中點(diǎn)為H，連結(jié)FH，∴，，21.（12分）解：(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)意上式，故的通項(xiàng)式為．設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，，即．(2)，兩式相減得：22.（12分）證明：連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，為邊的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所以．因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以．又因?yàn)?，所以是等邊三角形，所以．又因?yàn)椋?，所以平?/p>