四川省敘州區(qū)第二中學2025屆高考數(shù)學下學期第二次適應性考試試題文

II卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．袋中共有4個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、1個白球和2個黑球.從袋中任取兩球，則兩球顏色為一白一黑的概率為______；14．以拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程是________15．函數(shù)（是正實數(shù)）只有一個零點，則的最大值為.16．在數(shù)列{an}中，已知，則數(shù)列{an}的通項公式an=________.三．解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17．（12分）如圖，在梯形中，．（1）求的長；（2）求梯形的面積．18．（12分）依據(jù)水果市場的須要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家安排從該種植戶那里購進一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質量等級狀況，現(xiàn)隨機抽取了100個這種水果，統(tǒng)計得到如下直徑分布表（單位：mm）：d等級三級品二級品一級品特級品特級品頻數(shù)1m29n7用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.（1）估計這批水果中特級品的比例；（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：方案A：以6.5元/斤收購；方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.用樣本的頻率分布估計總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，為等邊三角形，點F為棱上的點.（1）若F為中點，求證：平面；（2）若，，三棱錐的體積為，求的值.20．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，是其左右頂點，點是橢圓上任一點，且的周長為6，若面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）若過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩個不同點，證明：直線于的交點在一條定直線上.21．（12分）已知函數(shù)的導函數(shù)為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)區(qū)間上存在非負的極值，求的最大值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，直線過定點，且傾斜角為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為．(1)寫出的參數(shù)方程和的直角坐標方程；(2)若直線與曲線交于兩點，且，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最大值為，且正實數(shù)、滿意，求的最小值.

四川省敘州區(qū)其次中學高2025屆其次次高考適應性考試文科數(shù)學參考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．B 11．D 12．D13． 14．15． 16．17．解：（1）因為，所以，即．因為，所以，所以．在中，由余弦定理得，，即，解得．（2）由（1）可得，所以，所以．因為且為銳角，所以，所以．由，得．．在中，由正弦定理得，，所以，所以梯形的面積．18．（1）由題意，解得m=12，n=51，所以特級品的頻率為，所以可估計這批水果中特級品的比例為58%；（2）選用方案A，種植戶的收益為（元）；選用方案B，由題意可得種植戶的收益為：；由可得選擇B方案種植戶的收益更高.19.（1）如圖所示：取中點M，連結，，，所以是平行四邊形，平面，平面，平面.（2）因為，，，為等邊三角形，所以，，又，，平面，又，所以平面平面，平面，平面，即A、D到平面距離相等，所以解得，所以.20．解：（1）由題意得橢圓的方程為；（2）由（1）得，，，設直線的方程為，，，由，得，，，，直線的方程為，直線的方程為，，，，直線與的交點在直線上.21．（1）令，，∴，∴，∴，代入可得，∴，∴.（2）由題意，∴，當即時，在上恒成立，∴在區(qū)間上單調遞增，無極值，不合題意；當即時，令，則，∴當，，函數(shù)單調遞減；，，函數(shù)單調遞增；∴在存在唯一極值，又函數(shù)區(qū)間上存在非負的極值，∴存在，∴存在即，令，∴，∴當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；∴，∴當即時，取最大值，∴的最大值為.22．解：（1）（2）把直線方程代入拋物線方程得：23．（1）因為