第一章集合與常用邏輯用語、不等式
1.1.1集合(題型戰(zhàn)法)
知識(shí)梳理
一集合及其表示方法
1.元素與集合的概念
(1)集合：把一些能夠確定的、不同的對(duì)象匯聚在一起，就說由這些對(duì)象組成一個(gè)集合.
(2)元素：組成集合的每個(gè)對(duì)象都是這個(gè)集合的元素.
2.集合的元素具有以下特點(diǎn)：確定性、互異性、無序性.
3.元素與集合的關(guān)系
(1)如果a是集合A的元素，就說。屬于A,記作aeA.
(2)如果。不是集合A的元素，就說。不屬于A,記作a04.
4.實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集、自然數(shù)集、分別用字母R、Q、Z、N+或N*、N來表示.
5.集合的分類
(1)空集：不含任何元素，記作0
(2)非空集合：有限集：含有有限個(gè)元素；無限極：含有無限個(gè)元素.
6.集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間法、數(shù)軸法、韋恩圖法.
二集合的基本關(guān)系
1.子集
一般地，如果集合2的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合4稱為集合B的子集.記作：4U
B期2A.
2.真子集
一般地，如果集合2是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于4那么集合2稱為集合B的
真子集，記作：A3B或3哀1
3.集合的相等
一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，則稱集合4與集合B相等.記作A=A
4.子集或真子集的個(gè)數(shù)
(1)集合元素個(gè)數(shù)為n,子集個(gè)數(shù)為2n(2)集合元素個(gè)數(shù)為n,真子集個(gè)數(shù)為2n-1
(3)集合元素個(gè)數(shù)為n,非空子集個(gè)數(shù)為2n-1(4)集合元素個(gè)數(shù)為n,非空真子集個(gè)數(shù)為2n-2
三集合的基本運(yùn)算
1.交集的概念
一般地，給定兩個(gè)集合A,B,由既屬于集合A又屬于集合8的所有元素組成的集合，稱為A與8
的交集，記作ACW,讀作A交A
2.交集運(yùn)算的性質(zhì)
交集運(yùn)算具有以下性質(zhì)，對(duì)于任意兩個(gè)集合4B,都有：
U)AnB=BnA；(2)AAA=A；(3)AA0=0nA=0；
(4)如果AU8,則AnB==A,反之也成立.
3.并集的概念
一般地，給定兩個(gè)集合A,B,由這兩個(gè)集合的所有元素組成的集合，稱為A與8的并集，記作AUB,
讀作A并8
4.并集運(yùn)算的性質(zhì)
類比交集運(yùn)算的性質(zhì)，探索得出并集運(yùn)算的性質(zhì)，對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,都有：
(1)AUB=BUA；⑵AUA=A；(3)AU0=0UA=A；
(4)如果AU8,則AUB=B,反之也成立.
5.全集的概念
在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給
定的集合為全集，全集通常用U表示.
6.補(bǔ)集的概念
如果集合A是全集U的一個(gè)子集，則由。中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在。中的補(bǔ)集,
記作隊(duì)4,讀作A在U中的補(bǔ)集.
7.補(bǔ)集運(yùn)算的性質(zhì)
事實(shí)上，給定全集。及其任意一個(gè)子集A,補(bǔ)集運(yùn)算具有如下性質(zhì)：
(1)AU(。4)=U；(2)AH([>4)=0；(3)。(。4)=A.
題型戰(zhàn)法
題型戰(zhàn)法一元素與集合
典例1.若加={計(jì)D—1},則下列選項(xiàng)正確的是（
A.OQMB.{0}GMC.0GMD.{0}cM
變式1-1.給出下列四個(gè)關(guān)系：兀GR,OSQ,0.7Oe0,其中正確的關(guān)系個(gè)數(shù)為（)
A.4B.3C.2D.1
變式1-2.下列關(guān)系中，正確的是（)
3
A.-2￡{0,1}B.-ezC.7T67?D.5C0
2
變式1-3.若集合力=（x\x=2幾+l,neZ},則下列選項(xiàng)正確的是（)
A.2EAB.-4EAC.⑶一D.{0,3}A
變式1-4.若集合M=[x\x-2<0,xEN],則下列四個(gè)命題中，正確的命題是（
A.OiMB.{0}eM
C.{1}cMD.1cM
題型戰(zhàn)法二集合中元素的特征
典例2.已知集合A={a+1,/+船-9,2021},若一4",則實(shí)數(shù)a的值為（).
A.—5B.1C.5或-1D.-5或1
變式2-1.下面能構(gòu)成集合的是（)
A.中國(guó)的小河流B.大于5小于11的偶數(shù)
C.高一年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生D.某班級(jí)跑得快的學(xué)生
變式2-2.若工€{1,2,/},貝年的可能值為（
A.0,2B.0,1
C.1,2D.0,1,2
變式2-3.若。+26{13/},貝I」a的值為()
A.—1或1或2B.—1或1C.—1或2D.2
變式2-4.已知集合4={0,皿62一36+2},且264則實(shí)數(shù)機(jī)的值為()
A.3B.2C.0或3D.0或2或3
題型戰(zhàn)法三集合的基本關(guān)系
典例3.集合卜力匠/閭的子集個(gè)數(shù)為()
A.4B.8C.16D.32
變式3-1.集合Z={燈爐-4汽—5V0}的一個(gè)真子集可以為()
A.{x|-1<%<5}B.[%|-5<%<1}C.{%|-1<%<4]D.{%|-5<%<0]
變式3-2.已知集合Z={x\log2x<l,xER},B=[x\—1<x<1],貝！J()
A.A^BB.B豐卜C.A=BD.AC\B=0
變式3-3.下列集合與集合4={2022,1}相等的是()
A.(1,2022)B.{(x,y)|%=2022,y=1}
C.{x|x2-2023%+2022=0}D.{(2022,1)}
變式3-4.下列各式中：①{0}e{0,L2}；②{0,1,2}C{2,1,0}；③{0,1,2};?0={0};⑤{0,1}=
{（01）}；⑥0={0}.正確的個(gè)數(shù)是（）
A.1B.2C.3D.4
題型戰(zhàn)法四根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)
典例4.已知集合Z={2,—2},B=（x\x2-ax+4=0},若4U8=4則實(shí)數(shù)。滿足（）
A.{d|-4VQV4}B.{ci|—2VaV2}C.{-4,4}D.{d|-4<a<4}
變式4-1.已知集合Z={%|%2+%-2=0},B={x\ax+1=0},若8U4則實(shí)數(shù)a的取值組成
的集合是（）
A.{-1}B.qC.{-閆D.
變式4-2.已知集合4=（x\-2<x<1},集合8={x\-m<x<m},若AUB,則m的取值范圍
是（）
A.（0,1）B.0,2C.l,4-oo）D.2,+oo）
變式4-3.已知集合A={久CZ|%2<4},B={l,a},BA,則實(shí)數(shù)。的取值集合為（）
A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{-1,0}D.{—1}
變式4-4.設(shè)a,bCR,P={l,a},Q=若P=Q,則。一6=（）.
A.-2B.-1C..0D.1
題型戰(zhàn)法五集合的交并補(bǔ)運(yùn)算
典例5.已知集合4={久比24或比〈一2},B-[x\y-lg(x2-x-2)},則(CRA)n(CRB)=
A.[-1,2]B.(-2,-1)U(2,4)C.(2,4)D.0
變式5-1.已知集合4={久|1WxW4},B={x|(x-I)2>4},則AC(CRB)=()
A.[3,4]B.[1,4]C.1,3)D.[3,+oo)
變式5-2.設(shè)集合U={1,234,5,6},A={1,2,3,6},B=[2,3,4);則4C(Q/B)=()
A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}
變式5-3.已知全集〃={久6用0<%<6},A={3,4,5},B={2,4},則(G；A)nB=()
A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{2}
變式54記全集U=R,設(shè)集合A={x||x區(qū)4},8={x|尤2-5x-6N0},則(CM)ClB=()
A.(—oo,-4)U[6,+oo)B.(—co,—4)U66,+oo)
C.(—oo,-4]U(6,+oo)D.(—oo,-4]U[6,+co)
題型戰(zhàn)法六韋恩圖的應(yīng)用
典例6.如圖所示，陰影部分表示的集合是（）
A.(CyB)nAB.(CM)nBC.C/anB)D.Cu(AUB)
變式6-1.已知全集（7=Z,集合A={136,7,8},B={0,1,2,3,4},則圖中陰影部分所表示集合為（）
A.[0,2,4)B.{2,4}C.{0,2,3,4)D.[1,3}
變式6-2.記全集U=R,A={x\x2—2%—3>0）,B={y|y=2久},圖中陰影部分所表示的集合
是（）
C.一1,0D.[-1,0]
2
變式6-3.已知集合4={—1,0,123,4},B=（x]inx<2},圖中陰影部分為集合則M中的元
素個(gè)數(shù)為（）
A.1B.2C.3D.4
變式6-4.已知集合4={久|0<%<2},B={x|%2+2久一320},則如圖所示的陰影部分表示的
集合為（）
A.-8,—3U2,+8)B.(一co,-3)U2,+℃)
C.(—8,0)U(2,+8)D.—co,0U2,+co)
題型戰(zhàn)法七集合新定義問題
典例7.定義集合a-B={x\xe4且久0B}.己知集合U={%eZ\-2<x<6],A={0,2,4,5},B=
[-1,0,3},則CuQ4—B)中元素的個(gè)數(shù)為()
A.3B.4C.5D.6
變式7-1.設(shè)P,。是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“十”「十、={久|xCPUQ,且
xePc。}.若「={x|0W久<6},Q={%|久>1},則P十Q=()
A.{久|0W無<1或x>6}B.(x\x>6)
C.{x|l<%<6}D.{%|0<%V1或%>6}
變式7-2.定義集合運(yùn)算：A*B={z\z=xy,xEAC\BtyEA\J8}.若集合4={1,2,3},8={0,1,2},
則C（A*B）4=（）
A.{0}B.{0,4}C.{0,6}D.{0,4,6}
變式7-3.若久ea,且（64則稱A為“影子關(guān)系”集合.在集合M={o,；t，l,2,3,4}的所有非空子
集中，為“影子關(guān)系”集合的有（）
A.3個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)
變式7-4.給定集合A,若對(duì)于任意a,bea,有a+bea,且a—bG4則稱集合A為閉集合，
下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）
①集合4={—4,—2,0,2,4}為閉集合；
②集合A={n|n=3k,kEZ}為閉集合；
③若集合4為閉集合，則&U4為閉集合；
④若集合4為閉集合，且4RfA2QR,則存在cGR,使得c生（&U4）?
A.0B.1C.2D.3
第一章集合與常用邏輯用語、不等式
1.1.1集合（題型戰(zhàn)法）
知識(shí)梳理
一集合及其表示方法
2.元素與集合的概念
（1）集合：把一些能夠確定的、不同的對(duì)象匯聚在一起，就說由這些對(duì)象組成一個(gè)
集合.
（2）元素：組成集合的每個(gè)對(duì)象都是這個(gè)集合的元素.
2.集合的元素具有以下特點(diǎn)：確定性、互異性、無序性.
3.元素與集合的關(guān)系
（1）如果。是集合A的元素，就說。屬于A,記作aea.
（2）如果。不是集合A的元素，就說a不屬于A,記作a64.
4.實(shí)數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集、自然數(shù)集、分別用字母R、Q、Z、N*或
N*、N來表示.
5.集合的分類
（1）空集：不含任何元素，記作以
（2）非空集合：有限集：含有有限個(gè)元素；無限極：含有無限個(gè)元素.
6.集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間法、數(shù)軸法、韋恩圖法.
二集合的基本關(guān)系
1.子集
一般地，如果集合4的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子
集.記作：AcB或B2A.
2.真子集
一般地，如果集合2是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于4那么集合4
稱為集合B的真子集，記作：或2工4.
3.集合的相等
一般地，如果集合4和集合B的元素完全相同，則稱集合2與集合B相等.記作A=8.
4.子集或真子集的個(gè)數(shù)
(1)集合元素個(gè)數(shù)為n,子集個(gè)數(shù)為2n(2)集合元素個(gè)數(shù)為n,真子集個(gè)數(shù)
為2"-1
(3)集合元素個(gè)數(shù)為n,非空子集個(gè)數(shù)為2n-1(4)集合元素個(gè)數(shù)為n,非空真子集
個(gè)數(shù)為2n-2
三集合的基本運(yùn)算
1.交集的概念
一般地，給定兩個(gè)集合A,B,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集
合，稱為A與8的交集，記作AM,讀作A交B
2.交集運(yùn)算的性質(zhì)
交集運(yùn)算具有以下性質(zhì)，對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,都有：
(1)⑵ArU=A；(3)An0=0AA=0；
(4)如果AU3,則AriB==A,反之也成立.
3.并集的概念
一般地，給定兩個(gè)集合4B,由這兩個(gè)集合的所有元素組成的集合，稱為A與8的并
集，記作AUB,讀作A并8
4.并集運(yùn)算的性質(zhì)
類比交集運(yùn)算的性質(zhì)，探索得出并集運(yùn)算的性質(zhì)，對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,都有：
(1)AUB=BUA；⑵ALM=A；(3)AU0=0UA=A；
(4)如果AU3,則AU3=B,反之也成立.
5.全集的概念
在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，
那么稱這個(gè)給定的集合為全集，全集通常用U表示.
6.補(bǔ)集的概念
如果集合A是全集U的一個(gè)子集，則由。中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A
在U中的補(bǔ)集，記作［以，讀作A在。中的補(bǔ)集.
7.補(bǔ)集運(yùn)算的性質(zhì)
事實(shí)上，給定全集U及其任意一個(gè)子集A,補(bǔ)集運(yùn)算具有如下性質(zhì)：
(1)AU比以)=U；(2)AA(［L/A)=0；(3)。(［以)=A.
題型戰(zhàn)法
題型戰(zhàn)法一元素與集合
典例1.若加=同%>—1},則下列選項(xiàng)正確的是（)
A.OQMB.{0}eMC.QRMD.{0}UM
【答案】D
【解析】
【分析】
利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系求解.
【詳解】
因?yàn)镸={x\x>—\],
所以{0}UM,
故選：D
變式1-1.給出下列四個(gè)關(guān)系：nRR,O0Q,67GN,。?0,其中正確的關(guān)系個(gè)
數(shù)為（）
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)自然數(shù)集、有理數(shù)集、空集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.
【詳解】
???R表示實(shí)數(shù)集，。表示有理數(shù)集，N表示自然數(shù)集，。表示空集，
，兀GR,Oeg,0.7在N,060,
正確的個(gè)數(shù)為1.
故選:D
變式1-2.下列關(guān)系中，正確的是（）
A.-2G{0,1}B.-ezC.TIERD.5C0
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.
【詳解】
對(duì)于A,—2C[0,1},所以A錯(cuò)誤；
對(duì)于B,：不是整數(shù)，所以[CZ,所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C,nER,所以C正確；
對(duì)于D,因?yàn)?。不含任何元素，貝心?,所以D錯(cuò)誤.
故選：C.
變式1-3.若集合4={幻光=2n+l,nCZ},則下列選項(xiàng)正確的是（）
A.2EAB.-4"C.{3}cAD.{0,3}UA
【答案】C
【解析】
【分析】
利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.
【詳解】
因?yàn)榧螦={x\x-2n+l,nEZ}是奇數(shù)集，
所以264,—464,{3}cyl,{0,3}A,
故選：C
變式1-4.若集合M=（x|x-2<0,久CN},則下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）
A.00MB.{0}eM
C.{1}cMD.1cM
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐個(gè)分析判斷
【詳解】
對(duì)于A,因?yàn)镸={久以一2<0,久GN},所以0GM,所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于B,因?yàn)閧0}是集合，且OEM,所以{0}UM,所以B錯(cuò)誤，
對(duì)于C,因?yàn)?CM,所以{1}UM,所以C正確，
對(duì)于D,因?yàn)?是元素，1GM,所以D錯(cuò)誤，
故選：C
題型戰(zhàn)法二集合中元素的特征
典例2.已知集合4=加+1,〃+4a-9,2021},若一4€4則實(shí)數(shù)a的值為（).
A.-5B.1C.5或-1D.-5或1
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，及集合元素的互異性即可求出a的值.
【詳解】
A={a+1,a2+4a—9,2021},且一4eA,—4=a+1或—4=a2+4a-9
⑴、當(dāng)一4a?+4a—9即a—5或a=],
①、當(dāng)a=-5時(shí)，a+l=-4,a2+4a-9=-4,此時(shí)力={-4,—4,2021},不滿
足集合元素的互異性，故舍去；
②、當(dāng)a=]時(shí),a+1=2，a?+4a—9—4,此時(shí)4{2,—4,2021）,符合題意；
⑵、當(dāng)a+1=-4即a=-5時(shí)，此時(shí)人={-4,-4,2021）,不滿足集合元素的互異性，
故舍去；
綜上所述：實(shí)數(shù)a的值為L(zhǎng)
故選：B
變式2-1.下面能構(gòu)成集合的是（）
A.中國(guó)的小河流B.大于5小于11的偶數(shù)
C.高一年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生D.某班級(jí)跑得快的學(xué)生
【答案】B
【解析】
【分析】
結(jié)合集合中元素的特征，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.
【詳解】
由題意，對(duì)于A,我國(guó)的小河流不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性;
對(duì)于B,大于5小于H的偶數(shù)為6,8,10,可以構(gòu)成集合；
對(duì)于C,高一年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性；
對(duì)于D,某班級(jí)跑得快的學(xué)生不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性.
故選：B.
變式2-2.若久e{1,2,久2},則X的可能值為（）
A.0,2B.0,1
C.1,2D.0,1,2
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)XW{1,2,%2},分久=1,x=2,x=V討論求解.
【詳解】
因?yàn)閤G（1,2,%2）,
當(dāng)％=1時(shí)，集合為{1,2,1},不成立;
當(dāng)X=2時(shí)，集合為{1,2,4},成立;
當(dāng)X=f時(shí)，則久=1（舍去）或x=0,當(dāng)x=0時(shí)，集合為{1,2,0},成立；
%=0或無=2.
故選：A
變式2-3.若a+2e{l,3,a2},則“的值為（）
A.-1或1或2B.-1或1C.-1或2D.2
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)元素與集合的關(guān)系得出方程求解，結(jié)合集合中元素的互異性檢驗(yàn)即可.
【詳解】
因?yàn)閍+2e{1,3,a2},
所以a+2=1或3或a?,
當(dāng)a+2=1時(shí)，即a=-1,此時(shí)集合中元素為1,3,1,不滿足集合中元素的互異性，
舍去；
當(dāng)a+2=3時(shí)，即a=l,此時(shí)集合中元素為1,3,1,不滿足集合中元素的互異性，
舍去；
當(dāng)a+2=a2時(shí)，解得a=2或a=—1（舍去），此時(shí)集合中元素為1,3,4,符合題意.
故選：D
變式2-4.已知集合A={0,m,m2—3m+2},且2G4則實(shí)數(shù)m的值為（）
A.3B.2C.0或3D.0或2或3
【答案】A
【解析】
【分析】
依題意可得巾=2或一3巾+2=2,求出方程的根，再代入集合中檢驗(yàn)即可；
【詳解】
解：因?yàn)?={0,6,巾2一3巾+2},且2C4,所以m=2或巾2一3巾+2=2,解得
m=2或m=0或m=3,當(dāng)m=2時(shí)m?_37n+2=0,即集合4不滿足集合元素的
互異性，故m彳2,當(dāng)zu=0時(shí)集合/不滿足集合元素的互異性，故m豐0,當(dāng)m=3
時(shí)4={0,3,2}滿足條件；
故選：A
題型戰(zhàn)法三集合的基本關(guān)系
典例3.集合{xeZMgzY42}的子集個(gè)數(shù)為()
A.4B.8C.16D.32
【答案】C
【解析】
【分析】
求出集合4后可得其子集的個(gè)數(shù).
【詳解】
2%24
{%eZ|log2%<2}=[%GZ|[/n)={-2,-1,1.2),
i1無工UJ
故該集合的子集的個(gè)數(shù)為：24=16.
故選：C.
變式3-1.集合a={x\x2-4%-5<0}的一個(gè)真子集可以為()
A.{x|-1<%<5}B.{x|-5<%<1]C.{x|-1<%<4}D.{x|-5<%<0]
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式，即可求出集合4再根據(jù)選項(xiàng)判斷即可；
【詳解】
解：由%2—4%—5<0,BP(x-5)(x+1)<0,解得一
所以Z={x\x2—4%-5<0}={x|-l<%<5],所以2的一個(gè)真子集可以為
{%|—1<%<4}.
故選：C
變式3-2.已知集合a={久舊以％<1,%eR}，B={x|—1<久<1},則()
A.A^BB.建AC.A=BD.Ar\B—0
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式，得到4=(-1,2),進(jìn)而判斷兩集合的關(guān)系.
【詳解】
%2-x-2<0,解得：一l<x<2,所以2=(-1,2),故點(diǎn)A,其他選項(xiàng)均不正確.
故選：B.
變式3-3.下列集合與集合A={2022,1}相等的是()
A.(1,2022)B.{(%,y)|x=2022,y=1}
C.ix\x2-2023%+2022=0}D.{(2022,1))
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)集合相等，元素相同即可求解.
【詳解】
(1,2022)表示一個(gè)點(diǎn)，不是集合，A不符；
集合{(x,y)|久=2022,y=1}的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，B不符；
{x\x2-2023%+2022=0}={2022,1)=4故C符合題意；
集合{(2022,1)}的元素是點(diǎn)，與集合A不相等，D不符題意.
故選：C.
變式3-4.下歹U各式中：①{0}G{0,1,2}；②{0,1,2}c{2,1,0}；③0U{0,1,2};④。={0};
⑤{0,1}={(0,1)]；⑥0={0}.正確的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)相等集合的概念，元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷各項(xiàng)
的正誤.
【詳解】
①集合之間只有包含、被包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；
②兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患希瑒t{0,1,2}U{2,1,0},正確；
③空集是任意集合的子集，故{0,1,2},正確；
④空集沒有任何元素，故。H{0},錯(cuò)誤；
⑤兩個(gè)集合所研究的對(duì)象不同，故{0,1},{(0,1)}為不同集合，錯(cuò)誤；
⑥元素與集合之間只有屬于、不屬于關(guān)系，故錯(cuò)誤；
②③正確.
故選：B.
題型戰(zhàn)法四根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)
典例4.已知集合A={2,—2},B={x\x2—ax+4=0),若AuB=A,則實(shí)數(shù)a
滿足()
A.{a|-4<a<4}B.{a[-2<a<2}C.{-4,4}D.{a[—4<ci<4}
【答案】D
【解析】
【分析】
由并集結(jié)果得到BU4分8=環(huán)口3力0寸論，得到實(shí)數(shù)。的取值范圍.
【詳解】
因?yàn)?UB=A,所以BU4當(dāng)B=耐，J=a2-16<0,即一4<a<4,滿足
題意；
當(dāng)B/耐，若/=a?-16=0,則a=-4或4,當(dāng)a=-4時(shí)，B={-2},滿足題
意；當(dāng)a=4時(shí)，B={2},滿足題意；
若/-a2—16>0,則-2,2是方程一一a比+4=0的兩根，顯然一2X2=—4H4,
故不合題意，
綜上：實(shí)數(shù)。滿足{a|-4WaW4}.
故選：D
變式4-1.已知集合/={x\x2+久一2=0},B={x\ax+1=0},若BUA,則實(shí)數(shù)
a的取值組成的集合是（）
A.{-1}B.C,{一1,斗D.
【答案】D
【解析】
【分析】
集合/={-2,1},根據(jù)BU4,分8=場(chǎng)口BH湘種情況討論即可得答案.
【詳解】
解：集合4={x\x2+%—2=0}={—2,1},B=[x\ax+1=0},
當(dāng)3=0,即a=0時(shí)，顯然滿足條件8U4
當(dāng)B.相，8={一?，
因?yàn)锽aA,所以B={-2}或B={1},即一合一2或一:=1,解得a=域a=-1；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值組成的集合是{-1,0,斗
故選：D.
變式4-2.已知集合4={%|—2<%<1},集合B={%|—m<%<m）,若/QB,
則租的取值范圍是（）
A.（0,1）B.0,2C.1,+QO）D.2,+oo）
【答案】D
【解析】
【分析】
由集合包含關(guān)系可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.
【詳解】
"A={x\—2<x<1},AQB,:.B豐0,
;mZ0且{解得：m>2,即zn的取值范圍為2,+oo）.
故選：D.
變式4-3.已知集合A={久eZ|/<4},B={1,a},BQA,則實(shí)數(shù)。的取值集合
為（）
A.{-2,—1,0)B.{-2,—1)C.{-1,0}D.{-1}
【答案】c
【解析】
【分析】
先解出集合A,再根據(jù)BU4確定集合3的元素，可得答案.
【詳解】
由題意得，a={xWZ|-2<久<2}={-1,0,1},,：B=BQA,
實(shí)數(shù)a的取值集合為{-1,0},
故選:C.
變式4-4.設(shè)a,beR,P=Q=若P=Q,則a-b=().
A.-2B.-1C..0D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用兩個(gè)集合相等，元素相同，得到a=-Lb=L進(jìn)而求出答案.
【詳解】
由題意得：CL-—1,b-1,所以a-b=-1-1=-2
故選：A
題型戰(zhàn)法五集合的交并補(bǔ)運(yùn)算
典例5已知集合4={尤|%24或％W-2},B={x\y=lg(x2-x-2)},則(CRA)C
(CRB)=()
A.[—1,2]B.(—2,—1)U(2,4)
C.(2,4)D.0
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解一元二次不等式求出集合B,再根據(jù)補(bǔ)集、
交集的定義計(jì)算可得；
【詳解】
解：因?yàn)锽={x|y=均(%2—%一2)},所以久2—久―2>0,即(久一2)(x+1)>0,
解得x>2或x<-l,所以B={x|y=國(guó)(久2一%—2)}=(―8,一1)u(2,+8),所以
CRB=[-1,2],又A={x\x>4或%<-2},所以CRZ=(-2,4);所以(CR4)n(CRB)=
故選：A
變式5-1.已知集合A={x|l<x<4],B={%|(x-l)2>4},則An(CRB)=()
A.[3,4]B.[1,4]C.1,3)D.[3,+s)
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求出集合B,再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得；
【詳解】
解：由(x—l)224,即(久—3)(%+1)20,解得或xW—1,即8=
{x|(x-I)2>4]={x\x>3或x<-1},所以CRB=(-1,3),又4={%|1<%<4},
所以4n(CRB)=1,3)；
故選：C
變式5-2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},4={1,2,3,6},B={2,3,4},則An(Cyfi)=()
A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}
【答案】B
【解析】
【分析】
由補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.
【詳解】
由題設(shè)可得={1,5,6},故AA(QB)={1,6},
故選：B.
變式5-3.已知全集U={xEN\0<x<6],A={3,4,5},B={2,4},則(C〃l)CB=
()
A.{1,2,3}B.[2,3,4}C.{2,3}D.{2}
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合U,再求(QM)CB.
【詳解】
U={xeN|0<x<6}={1,2,3,4,5).
因?yàn)锳={3,4,5},B={2,4},
所以(CM)CB={1,2}n{2,4}={2}.
故選：D
變式5-4.記全集U=R,設(shè)集合4={彳||》區(qū)4},3={幻/一5苫一620},則((；〃1)口8=
()
A.(—GO,-4)U[6,+co)B.(—co,■—4)U(6,+<x>)
C.(—oo,—4]Uf6,+oo)D.(—co,-4]U[6,+oo)
【答案】A
【解析】
【分析】
本題只要在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的區(qū)間，再求交集即可.
【詳解】
對(duì)于集合4：-4<%<4,...04即是工<一4或%>4；
對(duì)于集合B：x2-5x—6—(x—6)(久4-1)>0,即是%>6或者x<-1；
在數(shù)軸上作圖如下：
題型戰(zhàn)法六韋恩圖的應(yīng)用
典例6.如圖所示，陰影部分表示的集合是（）
A.(CuB)naB.(CM)nBcCu(anB)D.Cu(AUB)
【答案】A
【解析】
【分析】
利用韋恩圖的定義直接表示.
【詳解】
由圖可知陰影部分屬于4不屬于8,
故陰影部分為(CuB)CM,
故選：A.
變式6-1.已知全集[7=2,集合A={1,3,6,7,8},B={0,1,2,3,4},則圖中陰影部分
所表示的集合為()
A.{0,2,4}B.{2,4}C.{0,2,3,4}D.{1,3}
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出4CB,依題意陰影部分表示CBG4C8)，再根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；
【詳解】
解:因?yàn)锳={1,3,6,7,8),B={0,1,2,3,4},所以AflB={1,3},由韋恩圖可知陰影部
分表示GG4CB)={0,2,4};
故選：A
變式6-2.記全集U=R,A=(x\x2—2x—3>0],B-[y\y-2X},圖中陰影部分
所表示的集合是()
C.-1,0D.[-1,0]
【答案】D
【解析】
【分析】
理解題目所給圖形的含義，按交并補(bǔ)的定義計(jì)算即可.
【詳解】
由題圖知，陰影部分所表示的集合是CuQ4UB),
"-'A={x|x2—2x—3>0}=(x|x-1^r3),B={y\y=2久}={y\y>0),
-"-AUB=\x\x-1或r。},
故CuQ4UB)={x|-l<x<0]=[-1,0],
故選：D.
2
變式6-3.已知集合A={—1,0,123,4},B=(x|lnx<2},圖中陰影部分為集合M,
則M中的元素個(gè)數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
由Hvm圖得到M=QA(AnB)求解.
【詳解】
如圖所示M=Q04nB),
Inx2<2,Inx2<Ine2,解得一e<x<e且％彳0,二B=(-e,0)U(0,e)
又4={-l,0,l,2,3,4)，--AC\B={-1,1,2},；.CA^ACB)={0,3,4},
??.M={0,3,4},所以M中元素的個(gè)數(shù)為3
故選：C
變式6-4.已知集合4={x|0<久<2},B-{x}x2+2x—3>0],則如圖所示的陰
影部分表示的集合為()
A.-8,—3U2,+8)B.(一co,-3)U2,+oo)
C.(—oo,0)U(2,+8)D.—00,0U2,+oo)
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)陰影部分表示的集合為CR/nB求解.
【詳解】
因?yàn)榧?={%|0<%<2},
所以QZ={%|%40或％22},
又因?yàn)?={x\x2+2%—3>0}={x\x<—3或%>1],
所以陰影部分表示的集合為CRZC\B={x\x<一3或%>2},
故選：A
題型戰(zhàn)法七集合新定義問題
典例7.定義集合2—B={x\xEA
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