《圖形的運(yùn)動(dòng)（三）》數(shù)學(xué)四升五銜接講義人教版

人教版數(shù)學(xué)四升五銜接講義（復(fù)習(xí)進(jìn)階）

專題07圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)

一個(gè)圖形整體沿看某個(gè)直線方向的移動(dòng)叫做平移

沿一條直線對(duì)折后能罅完全重合，折痕所在的直

線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸

恃點(diǎn)平移前后圖形的大小與形狀不變，位置改變

①確定平移方向和距離；

②找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如下圖中三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；

③按確定的平移方向和距離平移關(guān)鍵點(diǎn)；

③標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B（關(guān)鍵點(diǎn)）；

②通過數(shù)格找到對(duì)稱點(diǎn)A'和B’;

③順次連線

在網(wǎng)格中作圖時(shí)，可以利用網(wǎng)格的

點(diǎn)，快速、準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱

1、對(duì)稱軸的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果直線兩邊的圖形能完

全重合，那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形。這條直線叫對(duì)稱軸。

特征：對(duì)折后左右兩邊完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。

注意：物體的對(duì)稱性與軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)概念是不同的。“對(duì)稱性”是某些物體

的特征，“軸對(duì)稱”是部分平面圖形的特征。

2、軸對(duì)稱圖形概念的幾種表述：

(1)如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，折痕兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖

形就是軸對(duì)稱圖形。

(2)一個(gè)圖形可以用一條直線平分成兩半，并且這兩半完全相同，這個(gè)圖形就

是軸對(duì)稱圖形。

(3)對(duì)折后能完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形。

以上三種概念表述說明：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)兩部分能完全重合的圖形。

3、類型：左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的圖形，都是軸對(duì)稱圖形。

常見的軸對(duì)稱圖形有：長方形、正方形、圓形、等邊三角形。

字母是軸對(duì)稱圖形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、0、T、V、U、W、X、Y。

4、畫圖：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的一半，畫出它的另一半。

A.畫對(duì)稱軸的方法：左右對(duì)稱的圖形，在它左右兩邊的最上端找到一組相對(duì)稱

的點(diǎn)，并量出這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)。然后在最下端量出一組對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)。最后經(jīng)過

這兩個(gè)中點(diǎn)劃出一條虛線。(上下對(duì)稱的圖形畫法相似)

B.根據(jù)對(duì)稱軸畫出軸對(duì)稱圖形的另一半的方法：先將已知圖形的每個(gè)角的頂點(diǎn)，

在對(duì)稱軸的另一端，以對(duì)稱軸為中點(diǎn)量出與它們的相對(duì)稱的點(diǎn)。最后將這些點(diǎn)用

已知圖形的連接方法一一連接起來。(記?。赫覍?duì)稱點(diǎn)時(shí)，必須以對(duì)稱軸為中心。)

知識(shí)點(diǎn)二：平移

1.確定平移的方法和距離：

(1)根據(jù)箭頭指向確定平移的方向；

（2）找出平移前后兩個(gè)圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)就是圖形平移的

格數(shù)。

2.畫簡單圖形平移后的圖形的方法:

（1）找出已知圖形的關(guān)鍵點(diǎn);

（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按要求平移相應(yīng)的格數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng);

（3）根據(jù)原圖.形的形狀將對(duì)應(yīng)點(diǎn)按順序連接。

百分能力達(dá)標(biāo)

一、選擇題（共5題；每題1分，共5分）

1.（1分）（2021四下?通榆期末）等邊三角形有（）條對(duì)稱軸。

A.1B.3C.無數(shù)條

【答案】B

【完整解答】解：等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形；其中的這條直線就是對(duì)稱軸。

2.（1分）（2021四下?牡丹期末）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【完整解答】解：前三個(gè)都是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：Co

【思路引導(dǎo)】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

3.（1分）（2021四下?淮安月考）以下說法有幾個(gè)是正確的（）。

①等邊三角形一定有3條對(duì)稱軸。

②在運(yùn)動(dòng)的過程中，平移改變了物體的形狀。

③從6：00到9：00,時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。

④梯形一定是軸對(duì)稱圖形。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【完整解答】解：①等邊三角形一定有3條對(duì)稱軸，說法正確；

②在運(yùn)動(dòng)的過程中，平移不改變物體的形狀，原題說法錯(cuò)誤；

③從6：00到9：00,時(shí)針旋轉(zhuǎn)了三大格，■格30度，三格90°,說法正確；

④梯形不一定是軸對(duì)稱圖形，原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：B。

【思路引導(dǎo)】①如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸；

②物體或圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)了一定距離叫做平移。特點(diǎn)：大小、形狀、方向不變，位置變化；

③格數(shù)義30度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

④等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，其他的梯形不是軸對(duì)稱圖形。

4.（1分）（2021四下?荔灣期末）以下圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）o

A-匚二1B.C.QD.口

【答案】B

【完整解答】選項(xiàng)A,||是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B,//不是軸對(duì)稱圖形;

選項(xiàng)c,Q是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)D,||是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：Bo

【思路引導(dǎo)】如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找它的對(duì)稱軸，要想象沿著這

條線翻折能不能重疊，據(jù)此解答。

5.（1分）（2021四下?昌黎期末）直角三角形、等腰三角形、正方形、長方形、平行四邊形中，一定是軸

對(duì)稱圖形的有（）個(gè)。

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【完整解答】解：等腰三角形、正方形、長方形一定是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)。

故答案為：C。

【思路引導(dǎo)】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，折

痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

二、判斷題（共5題；每題1分，共5分）

6.（1分）（2021四下?黃埔期末）平行四邊形有2條對(duì)稱軸。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：平行四邊形沒有對(duì)稱軸。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸。

7.（1分）（2021四下?富縣期末）Q沿虛線對(duì)折后，左右兩部分不能完全重合。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：左右兩部分能完全重合。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】左右兩部分完全一樣，所以沿虛線對(duì)折后，能完全重合。

8.（1分）（2021四下?泗洪期末）梯形不可能是軸對(duì)稱圖形。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】梯形可能是軸對(duì)稱圖形，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此

解答。

9.（1分）（2021四下?鎮(zhèn)原期末）Qp沿虛線對(duì)折后左右兩部分完全重合。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：虛線是對(duì)稱軸，沿虛線對(duì)折后左右兩部分完全重合，原題干說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導(dǎo)】這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸兩側(cè)的部分完全重合。

10.（1分）五角星是軸對(duì)稱圖形，它只有1條對(duì)稱軸。（）

【答案】（1）錯(cuò)誤

【完整解答】解：五角星是軸對(duì)稱圖形，它有5條對(duì)稱軸。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】五角星的對(duì)稱軸如圖：

★

三、填空題（共8題；每空1分，共20分）

11.（2分）（2022四下?東方期中）正方形有________條對(duì)稱軸。圓有_________條對(duì)稱軸。

A.1B.2C.4D.無數(shù)

【答案】C；D

【完整解答】解：正方形有4條對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

故答案為：C；D?

【思路引導(dǎo)】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，其中的這條直線就是對(duì)稱軸；正方形有4條對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

12.（3分）②號(hào)圖形向平移格就與號(hào)圖形完全重合了。

【答案】右；4；③

【完整解答】解：②號(hào)圖形向右平移4格就與③號(hào)圖形完全重合了。

故答案為：右；4；③。

【思路引導(dǎo)】②號(hào)圖形在中間，所以它既可以向左移動(dòng)，也可以向右移動(dòng)；

在平移中，可以以被平移圖形中的一條邊為準(zhǔn)，根據(jù)這條邊平移的方向和格子數(shù)作答即可。

13.（3分）等邊三角形有條對(duì)稱軸，等腰梯形有條對(duì)稱軸，圓有條對(duì)稱軸。

【答案】3；1；無數(shù)

【完整解答】等邊三角形有3條對(duì)稱軸，等腰梯形有1條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

故答案為：3；1；無數(shù).

【思路引導(dǎo)】根據(jù)對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)可知，如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能

夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵

是找它的對(duì)稱軸，要想象沿著這條線翻折能不能重疊，據(jù)此找出各圖形的對(duì)稱軸條數(shù)即可.

14.（1分）（2021四下?萬州期末）下圖每個(gè)小正方形的邊長是2cm,那么圖中陰影部分的周長是.

cm。

2<111

【答案】48

【完整解答］解:長是8X2=16（厘米）

寬是4義2=8（厘米）

（16+8）X2=24X2=48（厘米）

故答案為：48?

【思路引導(dǎo)】運(yùn)用平移可以分析出，圖中陰影部分的周長等于長方形的周長，長方形的周長=（長+寬）X2O

15.（5分）下圖中每個(gè)小方格的邊長是1厘米，我們用平移的方法求平行四邊形的面積?？梢约粝乱粋€(gè)直

角三角形向平移厘米，也可以剪下一個(gè)梯形向平移厘米。這個(gè)平

行四邊形的面積是平方厘米。

【答案】右；6；右；6；24

【完整解答】解：可以剪下一個(gè)直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一個(gè)梯形向右平移6厘米。這個(gè)

平行四邊形的面積是4X6=24平方厘米。

故答案為：右；6；右；6；240

【思路引導(dǎo)】本題可以根據(jù)圖中圖形平移的方向和距離作答；

將剪下的圖形平移后是一個(gè)長方形，所以計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)，可以按照長方形的面積進(jìn)行計(jì)算，即

用長X寬。

16.（2分）長方形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，長方形有..條對(duì)稱軸，正方形有..條對(duì)稱軸。

【答案】2；4

【完整解答】解：長方形、正方形都是軸對(duì)稱圖形，長方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸。

故答案為：2；4o

【思路引導(dǎo)】如圖所示:

,長方形有2條對(duì)稱軸;

--1一彳6一正方形有4條對(duì)稱軸。

/?、.

17.（2分）（2020四下?河池期末）一個(gè)三角形最多有個(gè)銳角，一個(gè)正方形有條對(duì)稱

軸。

【答案】3；4

【完整解答】解：一個(gè)三角形最多有3個(gè)銳角，

一個(gè)正方形有4條對(duì)稱軸。

故答案為：3；4.

【思路引導(dǎo)】銳角三角形有三個(gè)銳角，直角三角形和鈍角三角形都是兩個(gè)銳角；

一橫一豎兩個(gè)對(duì)角線，正方形一共4條對(duì)稱軸。

18.（2分）（2020四下?連云港期中）長方形有條對(duì)稱軸，正十邊形有條對(duì)稱軸。

【答案】2；10

【完整解答】解：長方形有2條對(duì)稱軸，正十邊形有10條對(duì)稱軸。

故答案為：2；10?

【思路引導(dǎo)】長方形每組對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線都是對(duì)稱軸。正十邊形的對(duì)稱軸如圖：

四、作圖題（共4題；共21分）

19.（3分）（2021四下?龍灣期末）根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。

【思路引導(dǎo)】補(bǔ)全方法：先找已知軸對(duì)稱圖形上的特殊點(diǎn)（一般為線段的端點(diǎn)），然后做這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸

的對(duì)稱的；順次連接這些對(duì)稱點(diǎn)。

20.（3分）請(qǐng)畫出下列圖形所有的對(duì)稱軸。

【思路引導(dǎo)】平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖

形，其中這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。

21.（9分）（2022四下?東方期中）動(dòng)手操作

（2）（3分）把②號(hào)圖形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

（3）（3分）畫出③號(hào)圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

【答案】（1）

(3)

②

【思路引導(dǎo)】（1）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，確定平移的方向是朝哪移的，然后確

定移動(dòng)的長度（格子數(shù)），最后把各點(diǎn)連接成圖;

（2）作旋轉(zhuǎn)圖形的方法：圖形的旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度；畫圖時(shí)先弄清楚旋轉(zhuǎn)的

方向和角度，再確定從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)出發(fā)的兩條線段旋轉(zhuǎn)后的位置，這是關(guān)鍵所在，最后畫其他的線段即可；

（3）畫軸對(duì)稱圖形的方法是：數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)。

22.（6分）（2021四下?鎮(zhèn)原期末）動(dòng)手畫一畫。

（1）（3分）畫出下面圖形以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。

（2）（3分）把原圖向下平移5格。

【答案】（1）

【思路引導(dǎo)】（1）畫軸對(duì)稱圖形的方法是：數(shù)出或量出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，在對(duì)稱軸的另一側(cè)

找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)；

（2）作平移圖形的方法：先確定要平移圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，確定平移的方向是朝哪移的，然后確定移動(dòng)的長度

（格子數(shù)），最后把各點(diǎn)連接成圖。

五、解答題（共3題；共20分）

23.（10分）（2020四下?興化期末）

（1）（3分）沿虛線畫出圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

（2）（1分）圖中的小船是經(jīng)過向平移格，再向平移格得來的。

（3）（3分）先將三角形向左平移三格，然后繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,在方格紙中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

【答案】（1）

(2)右;5；上；5

(3)解:如圖所示（平移后是橙色，旋轉(zhuǎn)后是紅色）:

【思路引導(dǎo)】（1）軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這

條直線就叫做對(duì)稱軸。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)即可將圖形補(bǔ)充完整;

（2）平移，是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)

動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

（3）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的

角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

24.（6分）（2020四下?景縣期末）下面方格圖中平行四邊形的面積是多少？我們利用平移的知識(shí)研究下。

圖中的方格都是邊長1厘米的正方形。AB是平行四邊形的一條高。

（1）（3分）把三角形ABC向右平移5格，畫出平移后的圖形。并把四邊形ABEF以及平移后的圖形涂成

陰影。

（2）（1分）觀察，填空。

平移后的三角形與四邊形ABEF拼成了一個(gè)形，拼成的這個(gè)圖形面積是平方厘米。所

以原來平行四邊形的面積是平方厘米。

【答案】（1）

（2）長方;15；15

【完整解答】（2）平移后的三角形與四邊形ABEF拼成了一個(gè)長方形，拼成的這個(gè)圖形面積是25X3=15（平

方厘米）。所以原來平行四邊形的面積是15平方厘米。

【思路引導(dǎo)】（1）平移畫法：先把圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)都按題干要求的方向和格數(shù)移動(dòng)，然后再連接各點(diǎn)；

（2）長方形面積=長*寬，據(jù)此解答。

25.（4分）（2021四下?漢川期末）畫一畫，填一填。

【完整解答】解：（2）②號(hào)圖形的面積是5X3=15cm\

【思路引導(dǎo)】（1）補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，先過這個(gè)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)作這條對(duì)稱軸的垂線，然后數(shù)出關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱

軸的格子數(shù)，并在對(duì)稱軸的另一邊相同的格子數(shù)作上標(biāo)記，最后把這些關(guān)鍵點(diǎn)連接起來即可；

作平移后的圖形，先把關(guān)鍵點(diǎn)平移相同的格子數(shù)，最后把這些關(guān)鍵點(diǎn)連接起來即可；

（2）把②號(hào)圖形下面的半圓補(bǔ)到上面，右邊的三角形補(bǔ)到左邊，得到的就是長方形，長是5厘米、寬是3

厘米，然后根據(jù)長方形的面積作答即可。

六、綜合題（共4題；共28分）

26.（8分）（2018四下?云南期末）畫一畫，填一填。

（1）（3分）畫出小船圖向左平移8格后的圖形。

（2）（3分）