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文檔簡介
2024~2025學(xué)年中考二輪復(fù)習(xí)之圖形認(rèn)識初步
2.如圖是一個正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,和“建”字所在面相對的面上的字是
A.跟B.百C.走D.年
3.下列哪個圖形是正方體的展開圖()
4.下面圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(
BD.
卜白三g~FI
5.如圖是某幾何體的展開圖,該幾何體是()
A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱
6.如圖,是由8個相同的小正方體組成的幾何體,其左視圖是()
A.<X7
9.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()
10.如圖是正方體的一種不完整的表面展開圖.下面是四位同學(xué)補(bǔ)畫的情況(圖中的陰影部分),其中
補(bǔ)畫正確的是()
二'填空題
11.如圖,是一個正方體的展開圖,那么寫有“青”字面的對面上的字是
12.如圖,是由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體.若現(xiàn)在你還有若干個相同的小正方體,在保
證該幾何體的從上面、從正面、從左面看到的圖形都不變的情況下,最多還能放個小正方
體.
13.如圖是一個幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個幾何體的表面積
14.一個上下底密封的紙盒的三視圖如圖所示,請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計(jì)算這個密封紙盒的表面積為
n?.(結(jié)果保留兀)
20cm
正視圖左視圖俯視圖
15.任意放置以下幾何體:正方體、圓柱、圓錐,則三視圖都完全相同的幾何體是.
三'綜合題
16.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器(如圖所示)的設(shè)計(jì)方案.,他們想
探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系.
具體研究過程如下,請補(bǔ)充完整:
⑴建立模型:設(shè)該容器的表面積為Sen2,底面半徑為xcm,高為ycm,則
330=irx2y,①
S=27rx2+27rxy,②
由①式得丫=答,代入②式得
S—2nx2+③
x
可知,S是X的函數(shù),自變量X的取值范圍是久>0.
⑵探究函數(shù):
根據(jù)函數(shù)解析式③,按照下表中自變量x的值計(jì)算(精確到個位),得到了S與x的幾組對應(yīng)值:
x/cm11.522.533.544.555.56
S/cm2666454355303277266266274289310336
在下面平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的
圖象;
⑶解決問題:根據(jù)圖表回答,
①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積.(填“大”或“小”);
②若容器的表面積為300cm2,容器底面半徑約為cm(精確到0.1).
17.某工廠要加工一批上下底密封紙盒,設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖,如圖1.
10cm
'圖1'圖2
(1)由三視圖可知,密封紙盒的形狀是;
(2)根據(jù)該幾何體的三視圖,在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖;
(3)請你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù),計(jì)算這個密封紙盒的表面積.(結(jié)果保留根號)
18.一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示,AB=10cm,小明用這張紙帶將底面周長為
10cm直三棱柱紙盒的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時沒有重疊部分).小明通過操作后發(fā)現(xiàn)此類包貼問題
可將直三棱柱的側(cè)面展開進(jìn)行分析.
圖3
(1)若紙帶在側(cè)面纏繞三圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則紙帶AD的長度為
cm;
(2)若AD=100cm,紙帶在側(cè)面纏繞多圈,正好將這個直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則這個
直三棱柱紙盒的高度是cm.
四、作圖題
19.畫一個正方體的三種平面展開圖,要求展開圖是中心對稱圖形.
20.一個幾何體的三視圖如圖所示,它的俯視圖為菱形.請寫出該幾何體的形狀,并根據(jù)圖中所給的數(shù)
據(jù)求出它的側(cè)面積.
俯視圖
O
21.如圖是一個正方體的展開圖,標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面,如果正方體的左面與右面所標(biāo)
注代數(shù)式的值相等,求x的值.
六'實(shí)踐探究題
22.閱讀下面材料:
實(shí)際問題:如圖(1),一圓柱的底面半徑為5厘米,BC是底面直徑,高AB為5厘米,求一只螞
蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線,小明設(shè)計(jì)了兩條路線.
圖3)圖(2)圖(3)
解決方案:
路線1:側(cè)面展開圖中的線段AC,如圖(2)所示,
設(shè)路線1的長度為11:則1J=AC2=AB2+BC2=52+(5兀)2=25+25兀2;
路線2:高線AB+底面直徑BC,如圖(1)所示.
設(shè)路線2的長度為》則卜2=(AB+BC)2=(5+10)2=225.
為比較11,12的大小,我們采用“作差法”:
2222
Vli-k=25(兀2-8)>0A1I>12.-.1I>12,
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短.
(1)問題類比:
小亮對上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1厘米,高AB為5厘米.請
你用上述方法幫小亮比較出h與h的大?。?/p>
(2)問題拓展:
請你幫他們繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r厘米時,高為h厘米,螞蟻從A點(diǎn)
出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C,當(dāng)滿足什么條件時,選擇路線2最短?請說明理由.
(3)問題解決:
如圖(3)為2個相同的圓柱緊密排列在一起,高為5厘米,當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到
C點(diǎn)的兩條路線長度相等時,求圓柱的底面半徑r.(注:按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式).
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
n.【答案】夢
12.【答案】1
13.【答案】4TI
14.【答案】600兀
15.【答案】正方體
16.【答案】大;4.9或5.2
17.【答案】(1)(正)六棱柱
(2)解:由(1)可以得到六棱柱的表面展開圖如圖:
(3)解:由圖中數(shù)據(jù)可知:六棱柱的高為12cm,底面邊長為5cm,
二六棱柱的側(cè)面積為6x5x12=360(cm2).
又.??密封紙盒的底面面積為:2x6x*x5X孚=75舊(CM2),
,六棱柱的表面積為:(75V5+360)CTM2.
18.【答案】(1)25
(2)60
19.【答案】解:符合條件的正方體的平面展開圖如圖所示:
20.【答案】解:這個幾何體的三視圖如圖所示,它的俯視圖為菱形,主視圖、左視圖是矩形,所以該
幾何體是四棱拄;
那么菱形的一條對角線長為3,另一條對角線長為4,
所以菱形的邊長=](|)2+22=店=|,
而四棱拄的四個面都是矩形,矩形的寬都是菱形的邊長,
所以它的側(cè)面積=4X|X8=80.
21.【答案】解:由正方體展開圖可知,當(dāng)A為正方體正面時,左面是x-3,右面是3x-2,
二根據(jù)題意可得,x-3=3x-2,
解得:x=-i
22.【答案】(1)解:如圖(2).
?.?圓柱的底面半徑為1厘米,高AB為5厘米,
路線1:h2=AC2=AB2+BC2=25+7t2;
路線2:L=AB+BC=5+2=7,h2=(AB+BC)2=49.
222
Vh-12=25+71-49=兀2-24<0,
.,.1I2<122,
二選擇路線1較短
(2)解:如圖(2).
?.?圓柱的底面半徑為r厘米,高為h厘米,
...路線1:l/=AC2=AB2+BC2=h2+(nr)2=h2^i2r2,
路線2:h2=(AB+BC)2=(h+2r)2,
li2_k2=h2+(?rr)2-(h+2r)2=r(兀2r-4r-4h)=r[(7t2-4)r-4h];
■恒大于0,
...當(dāng)(7i2-4)r-4h>0,即[>時,4>122,即此時選擇的路2最短
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