2023-2024學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：反比例函數(shù)圖像性質(zhì)及綜合應(yīng)用（六大題型）

專題6.2反比例函數(shù)圖像性質(zhì)及綜合應(yīng)用（六大題型）

國/難支敗逐恨他

【題型1：反比例函數(shù)性質(zhì)】

【題型2:反比例函數(shù)性質(zhì)圖像】

【題型3:反比例函數(shù)大小比較】

【題型4:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小比較】

【題型5:反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】

【題型6:反比例函數(shù)應(yīng)用】

國港臺張煉

【題型1：反比例函數(shù)圖像性質(zhì)】

1.（2022秋?武漢期末）關(guān)于反比例函數(shù)y上,下列說法中不正確的是（）

X

A.點(diǎn)（-2,-3）在它的圖象上

B.圖象關(guān)于直線y=-x對稱

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

D.它的圖象位于第一.三象限

2.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）下列函數(shù)圖象中，y的值隨x的值增大而減小的

是（）

A.y=3xB.y=—^-x+4C.y=-^-（x>O）D.y=2

2xx

3.（2023?瑞安市開學(xué)）對于反比例函數(shù)y上，當(dāng)-lVy<2,且yWO時，自變

X

量X的取值范圍是（）

A.xel或xV-2B.或xW-2

C.OVxWl或xV-2D.-2VxV0或QI

4.（2022秋?鐵西區(qū)校級期末）若反比例函數(shù)了=空3的圖象在第二、四象限,

X

則7〃的取值范圍是（）

A.7〃>0B."i<0C.ni>-3D.m<-3

5.（2023春?婺城區(qū)期末）對于反比例函數(shù)y=3,當(dāng)y>2時，x的取值范圍是

x

（）

A.-3<x<0B.x<-3C.x>-3D.x<-3x>

0

6.（2023?播州區(qū)三模）已知反比例函數(shù)y上2在每一個象限內(nèi).y隨x的增大而

X

增大，則上的值可能是（）

A.-3B.-1C.0D.旦

2

【題型2：反比例函數(shù)性質(zhì)圖像】

7.（2023?安徽一模）已知一次函數(shù)y=Ax+Z>,反比例函數(shù)曠=坨（和W0）,下

X

列能同時正確描述這兩種函數(shù)大致圖象的是（）

8.（2023?襄陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=Ax+4與反比例函數(shù)了=

K的圖象可能是（）

X

c.力

D

9.（2023春?井研縣期末）函數(shù)了=區(qū)陵卉0）與函數(shù)-4在同一坐標(biāo)系中的

X

;圖象可能是（）！

十5

千

10.（2023?花溪區(qū)校級一模）反比例函數(shù)yQ-（k盧0）的圖象如圖所示，則方的

X

值可能是（）

j_________2,

—30;x

-V

A.5B.12C.-5D.-12

11.（2023春?安岳縣期末）在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=K和v=kx-左的圖象大

X

致是（）僅

A.IB.

yi

12.（2022秋?南華縣期末）反比例函數(shù)y=*-與一次函數(shù)y=Ax+l在同一坐標(biāo)系

X

的圖象可能是（）

A.\B.

。4^-

13.（2023?廬陽區(qū)校級三模）反比例函數(shù)y=-區(qū)與一次函數(shù)v=kx-3在同一

X

坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

4

14.（2023?沙市區(qū)模擬）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量7〃的氣體，當(dāng)溫度不變時,

氣球內(nèi)氣體的氣壓夕（單位：kPa）是氣體體積P（單位：的反比例函數(shù):

【題型3:反比例函數(shù)大小比較】

15.（2023秋?石阡縣月考）若點(diǎn)/（xi，1）,B（x2,-5）,C（與，3）均在

反比例函數(shù)y上（k<0）的圖象上，則xi，不，.門的大小關(guān)系是（）

X

A.X3〈X2VxiB.3Vx2C.X2〈X3VxiD.X[Vx2Vx3

2

16.（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）在反比例函數(shù)丫上電（左為常數(shù)）上有三點(diǎn)月

X

（XpV1）,B（》2，歹2），C6，乃），若XiVOVx2VX3，則”，"，y3的大

小關(guān)系為（）

A?刈<>2<>3B.y2<yi<y3C.y\<y3<y2D.y3Vp2〈％

17.（2022秋?會寧縣校級期末）已知點(diǎn)Z（-2,vi）>5（-1,y2）、C（3,

V3）都在反比例函數(shù)箕=匹的圖象上，則VI、也、"3的大小關(guān)系是（）

X

A.刈〈、2〈nB.V3<y2<yiC.y3V.yD?"〈刈〈為

18.（2023?通遼）已知點(diǎn)Z（xpVi）,B（X2,外）在反比例函數(shù)丫=上的圖象

X

上，且X1V0VX2,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.”+y2VoB.”1七藝>°C.-y2VoD.刈-乃>°

19.（2023春?清江浦區(qū)期末）已知點(diǎn)/（-2,“）、B（1,為）、C（3,第）

三點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=K（左〈0）的圖象上，則下列關(guān)系正確的是（）

X

A.y2<y3<yiB.V3<V2<VIC.vi<v3<y2D.yi<v2<V3

20.（2023?海安市模擬）己知力（-1,V!），B（3,y2）兩點(diǎn)在雙曲線、=殳迦

X

上，且“>、2，則〃？的取值范圍是（)

A.B.ni>QC.m>一旦D.m<-3

22

21.（2023春?拱墅區(qū)期末）已知點(diǎn)以(a-2,b)與點(diǎn)尸2(a+1，b-2)在反

比例函數(shù)yT"（k卉0）的圖象上，（)

A.若左>0,則a>2,0<b<2B.若左>0,則a<-1,b>2

C.若左V0,則aV2,b>2D.若左VO,則-lVaV2,Q<b<2

【題型4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小比較】

22.（2022秋?樂亭縣期末）一次函數(shù)”=上江+力和反比例函數(shù)冷=蛙（左

X

0）的圖象如圖所示，若”>以，則X的取值范圍是（）

A.xV-2或x>lB.x<-2或OVxVl

C.-2VxV0或OVxV-2D.-2VxV0或x>2

23.（2023?河?xùn)|區(qū)模擬）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乃

（k,，是常數(shù)，且左W0）與反比例函數(shù),於=￡（c是常數(shù)，且cWO）的圖象

相交于N（-3,-2）,3（2,3）兩點(diǎn)，則不等式為>”的解集是（）

A.-3<x<2B.xV-3或x>2

C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

24.（2023?陽信縣一模）如圖，一次函數(shù)^=@什/?與反比例函數(shù)y=K（左>0）

X

的圖象交于點(diǎn)/（1,2）,BG〃，-1）.則關(guān)于x的不等式ax+b>K的解集

X

是（）

二y

A.xV-2或OVxVlB.x<-1或0VxV2

C.-2VxV0或x>lD.-IVxVO或x>2

25.（2023?內(nèi)蒙古）如圖，直線y=ax+Z>（aWO）與雙曲線曠=區(qū)（4W0）交于

X

點(diǎn)2（-2,4）和點(diǎn)5（〃），-2），則不等式0Vax+〃vK的解集是（）

x

A.-2<x<4B.-2<x<0

C.x<-2或0VxV4D.-2VxV0或x>4

27.（2023?西山區(qū)二模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線刈="1與雙

曲線於=2相交于點(diǎn)N（1,2）和點(diǎn)8（-2,-1）,則當(dāng)乃>V2時，x的取

X

值范圍是（）

A.xV-2或x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2或OVxVl

【題型5:反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】

32.（2023?香洲區(qū)校級一模）如圖，正比例函數(shù)y=K■的圖象與反比例函數(shù)'=

典的圖象交于Z（3,4）,B兩點(diǎn).

X

（1）求左，7〃的值；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式典力去的解集；

X

（3）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，S.AC±BC,垂足為點(diǎn)C,求△Z3C的面

33.（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，直線48：y=x-

4與反比例函數(shù)y1的圖象交于2、3兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)n,B

X

的坐標(biāo)分別為（6〃，2〃）和（772,-6）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式x-4>K的解集；

X

（3）點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y=K圖象上任意一點(diǎn)，若S嚀oc=2S“oc，求點(diǎn)尸的

34.（2022秋?槐蔭區(qū)期末）已知/（-4,2）、5（〃，-4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y

=Ax+Z）和反比例函數(shù)了=%的圖象的兩個交點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0，0）.

X

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△幺05的面積.

（3）觀察圖象，直接寫出不等式Ax+力-典＞0的解集；

x

（4）若是以4B為直角邊的直角三角形時，請直接寫出夕的值.

35.（2023春?淮安區(qū)校級期末）如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與反比例函

數(shù)y工■（kWO）在第一象限的圖象交于/（1，a）和5（2,b）兩點(diǎn)，與x軸

X

交于點(diǎn)C

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）根據(jù)圖象，當(dāng)七+3＜四時x的取值范圍為：；

X

（3）若點(diǎn)尸在X軸上，且SAAPC與S^AOB，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（4）若點(diǎn)尸在y軸上，0在雙曲線上，當(dāng)以2、B、尸、。為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形時，直接寫出。點(diǎn)的坐標(biāo)：.

36.（2023?廣安）如圖，一次函數(shù)羽=去+9（4為常數(shù)，左W0）的圖象與反比例

4

函數(shù)了=螞（7〃為常數(shù)，7〃W0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)Z（1,"）,與X軸

X

交于點(diǎn)5（-3,0）.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）點(diǎn)尸在x軸上，A45尸是以N3為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)尸的

坐標(biāo).

37.（2023春?安岳縣期末）如圖，直線y=2x與雙曲線y=K（x>0,k>0）相

X

交于點(diǎn)/,軸于點(diǎn)3,以48為邊在右側(cè)作正方形N5CZ）,8與雙曲

線相交于點(diǎn)E,連接ZE、OE.

（1）當(dāng)5。=4時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)5^^=24時，求左的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)上滿足若存在，求出發(fā)的值；若不存在，請說

明理由.

38.（2022秋?建平縣期末）如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y工

的圖象交于45兩點(diǎn)，過點(diǎn)幺作/C垂直x軸于點(diǎn)C,連接5C,點(diǎn)N（1,

〃i）.

（1）求7〃和左的值；

（2）x軸上是否存在一點(diǎn)。，使八4助為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)。的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題型6：反比例函數(shù)應(yīng)用】

28.（2023?興慶區(qū)校級一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/

（單位：N）與電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下

列說法正確的是（）

B.蓄電池的電壓是18%

C.當(dāng)R=6Q時，/=4AD.當(dāng)/W10/時，火23.6Q

29.（2023?薩爾圖區(qū)校級開學(xué)）隨著科技的進(jìn)步，我國的生物醫(yī)藥行業(yè)發(fā)展迅

速，最近某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成

人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示（當(dāng)3Wx<10時，y與*成反比例）.根據(jù)圖中信息可知，血液

中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時間為（）

Ay/（gg/mL）

o|310x/h

A.4小時B.9小時C.1小時D.3小時

444

30.（2023春?姑蘇區(qū)校級期中）某商場銷售一批散裝堅(jiān)果，進(jìn)價為30元每斤,

在銷售時售貨員發(fā)現(xiàn)堅(jiān)果的日銷量和每斤的利潤正好成反比例關(guān)系，且價格

調(diào)整為每斤50元時，當(dāng)日銷量為80斤，那么每日該堅(jiān)果的銷量y（單位：斤）

與每斤價格x（單位：元）之間的函數(shù)表達(dá)式為.

31.（2023?龍灣區(qū)開學(xué)）驗(yàn)光師通過檢測發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片

焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.經(jīng)過一段時間的矯正

治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調(diào)整到0.5米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了

200度.

39.（2023春?杜爾伯特縣期末）辦公區(qū)域的自動飲水機(jī)，開機(jī)加熱時水溫每分

鐘上升20℃,水溫到100℃時停止加熱.此后水溫開始下降.水溫y（℃）與

開機(jī)通電時間x山）成反比例關(guān)系.若水溫在20℃時接通電源.一段時間

內(nèi)，水溫y與通電時間x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）水溫從20℃加熱到100℃,需要min-,

（2）求水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（3）如果上午8點(diǎn)接通電源，那么8：20之前，不低于80℃的時間有多少？

40.（2023?甘井子區(qū)校級模擬）據(jù)醫(yī)學(xué)研究，使用某種抗生素可治療心肌炎，

某一患者按規(guī)定劑量服用這種抗生素，已知剛服用該抗生素后，血液中的含

藥量V（微克）與服用的時間x成正比例藥物濃度達(dá)到最高后，血液中的含藥

量y（微克）與服用的時間x成反比例，根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問

題：

（1）抗生素服用一小時時，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量

有微克；

（2）根據(jù)圖象求出藥物濃度達(dá)到最高值之后，y與x之間的函數(shù)解析式及定

義域；

（3）求出該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量y.

8N,（微克?毫升）

7

6

5

4

3

2

1

一1’

。

123456789101112131415161718x（小時）

41.（2023春?靖江市期末）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝0.25也低度白

酒后，L5小時內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）成正比

例；1.5小時后（包括1.5小時）y與x成反比例.根據(jù)圖中提供的信息，解

答下列問題：

（1）寫出一般情況下，成人喝0.25版低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

及相應(yīng)的自變量取值范圍；

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫

升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員

晚上20：00在家喝完0.25格低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班?

專題6.2反比例函數(shù)圖像性質(zhì)及綜合應(yīng)用（六大題型）

_坐更起曾更優(yōu)_________________________________

【題型1：反比例函數(shù)性質(zhì)】

【題型2:反比例函數(shù)性質(zhì)圖像】

【題型3:反比例函數(shù)大小比較】

【題型4:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小比較】

【題型5:反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】

【題型6:反比例函數(shù)應(yīng)用】

國滿今勢稱

【題型1：反比例函數(shù)圖像性質(zhì)】

1.（2022秋?武漢期末）關(guān)于反比例函數(shù)yg,下列說法中不正確的是（）

X

A.點(diǎn)（-2,-3）在它的圖象上

B.圖象關(guān)于直線y=-x對稱

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

D.它的圖象位于第一.三象限

【答案】C

【解答】解：/、當(dāng)x=-2時，則產(chǎn)上=_3，所以點(diǎn)（-2,-3）在它的圖

象上，故不符合題意；

B、由反比例函數(shù)y*可知圖象關(guān)于直線y=-x對稱，故不符合題意；

X

C、當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，故符合題意；

。、它的圖象位于第一、三象限，故不符合題意；

故選：C.

2.（2022秋?青浦區(qū)校級期末）下列函數(shù)圖象中，y的值隨x的值增大而減小的

是（）

A.y=3xB.y=—^-x+4C.y=—（x^O）D.

2xx

【答案】B

【解答】解：?.?y=3x中,3>0,

的值隨x值增大而增大；故4選項(xiàng)不符合題意；

：y=-^*x+4中，卷

的值隨x值增大而減?。还?選項(xiàng)符合題意；

?.?yJ（x>0）中，7-2<0,

X

，x>0時，y的值隨x值增大而增大；故。選項(xiàng)不符合題意；

④Y/

X

...x>0時，y的值隨x值增大而減小，xVO時，y的值隨x值增大而減?。还?/p>

。選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

3.（2023?瑞安市開學(xué)）對于反比例函數(shù)y上，當(dāng)-lVy<2,且y#0時，自變

X

量X的取值范圍是（）

A.G1或xV-2B.或x<-2

C.OVxWl或xV-2D.-2VxV0或

【答案】/

【解答】解：由題知，

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)表達(dá)為y上，

X

所以其函數(shù)圖象位于第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

則當(dāng)-IVyVO時，對應(yīng)的圖象在第三象限,

且x的取值范圍是xV-2.

當(dāng)0V.yW2時，對應(yīng)的圖象在第一象限，

其X的取值范圍是xel.

所以X的取值范圍是：x2l或xV-2.

故選：A.

4.（2022秋?鐵西區(qū)校級期末）若反比例函數(shù)羽=幽的圖象在第二、四象限,

X

則7〃的取值范圍是（）

A.7〃>0B.;//<0C.m>-3D.ni<-3

【答案】D

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=g曳的圖象在第二、四象限，

X

??.7〃+3VO,

解得：7〃V-3.

故選：D.

5.（2023春?婺城區(qū)期末）對于反比例函數(shù)y=3,當(dāng)y>2時，x的取值范圍是

x

（）

A.-3<x<0B.xV-3C.x>-3D.xV-3或x>

0

【答案】4

【解答】解：作出反比例函數(shù)y=3圖象，如圖所示:

X

由圖可知，反比例函數(shù)圖象與y=2的交點(diǎn)為（-3,2）,則當(dāng).y>2時，直線

y=2上方的圖象對應(yīng)的x的取值范圍是-3VxV0,

故選:A.

6.（2023?播州區(qū)三模）己知反比例函數(shù)y5在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而

X

增大，則上的值可能是（)

A.-3B.-1C.0D.2

2

【答案】力

【解答】解：???反比例函數(shù)丫空投■在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,

x

.?.4+2<0,

：.k<-2,

只有選項(xiàng)力符合題意.

故選:A

【題型2：反比例函數(shù)性質(zhì)圖像】

7.（2023?安徽一模）已知一次函數(shù)y=Ax+Z>,反比例函數(shù)箕=坨（祐W0）,下

x

列能同時正確描述這兩種函數(shù)大致圖象的是（）

【答案】D

【解答】解：/、根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k>0,b<0,

：.kb<G,

，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，不符合題意；

B、根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k>0,b>0,

：.kb>0,

反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，不符合題意；

。、由一次函數(shù)的圖象可知，b=0,與祐W0矛盾，不符合題意;

D、根據(jù)一次函數(shù)圖象可知，k<0,b>0,

：.kb<0,

???反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，符合題意;

故選：D.

8.（2023?襄陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

區(qū)的圖象可能是（）

【答案】/

【解答】解：分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)斤＞0時，一次函數(shù).丫=京+左經(jīng)過第一、二、三象限；反比例函數(shù).丫=機(jī)

的圖象在第一、三象限；

②當(dāng)后V0時，一次函數(shù)產(chǎn)=京+4經(jīng)過第二、三、四象限；反比例函數(shù),y=Ex

的圖象在第二、四象限；

，一次函數(shù)y=kx+k與反比例函數(shù)y=k/x的圖象可能是A.

故選：A.

9.（2023春?井研縣期末）函數(shù)y上屋卉。）與函數(shù)羽=履-左在同一坐標(biāo)系中的

X

圖象可能是（）

【答案】/

【解答】解：/、???由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，女＞0,

:.-k＜0,

...一次函數(shù)左的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；

5、?.,由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，左V0,

:.-左＞0,

...一次函數(shù)y=Ax-左的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

?由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0,

：.-左＞0,

...一次函數(shù)y=Ax-左的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

?由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，左＞0,

-k＜Q,

...一次函數(shù)-彳的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

10.(2023?花溪區(qū)校級一模)反比例函數(shù)y上(kRO)的圖象如圖所示，則方的

X

【答案】c

【解答】解：如圖所示：N(-3,3),5(2,-2)都不在反比例函數(shù)圖象

上，

則-3X3〈左V2X（-2）,

即-9<k<-4,

故上的值可能是-5.

故選：C.

11.（2023春?安岳縣期末）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=K和y=Ax-左的圖象大

X

【答案】B

【解答】解：A,由一次函數(shù)圖象可知：斤>0,-左>0,

.'.A不正確；

B、由一次函數(shù)圖象可知：￡>0,-k<0,

由反比例函數(shù)圖象可知：k>Q,

:.B正確；

C、由一次函數(shù)圖象可知：左V0,-左V0,

AC不正確；

D、由一次函數(shù)圖象可知：k<0,-k>0,

由反比例函數(shù)圖象可知：k>0,

.'.D不正確.

故選:B.

12.（2022秋?南華縣期末）反比例函數(shù)y=上與一次函數(shù)y=fcr+l在同一坐標(biāo)系

X

的圖象可能是（)

【答案】B

【解答】解：A,由反比例函數(shù)的圖象可知，上＞0,由一次函數(shù)的圖象可知上V

0,兩結(jié)論矛盾，故本選項(xiàng)錯誤；

B、由反比例函數(shù)的圖象可知，左V0,由一次函數(shù)的圖象可知左＞0,故本選項(xiàng)

正確，符合題意；

C、由反比例函數(shù)的圖象可知，左V0,由一次函數(shù)的圖象可知g＞0,故本選項(xiàng)

錯誤，不符合題意；

D、由反比例函數(shù)的圖象可知，人＞0,由一次函數(shù)的圖象可知彳V0,由一次函

數(shù)在y軸上的截距可知斤=-1,故本選項(xiàng)錯誤.

故選：B.

13.（2023?廬陽區(qū)校級三模）反比例函數(shù)v=-區(qū)與一次函數(shù)v=kx-3在同一

X

坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

【答案】C

【解答】解：當(dāng)方＞0時，一次函數(shù).y=h-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,

反比例函數(shù)y=-區(qū)圖象在第二、四象限，

X

當(dāng)上V0時，一次函數(shù)3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=-

區(qū)圖象在第一、三象限，

X

四個選項(xiàng)中只有C符合，

故選：C.

14.（2023?沙市區(qū)模擬）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量〃/的氣體，當(dāng)溫度不變時,

氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積V（單位：〃力的反比例函數(shù):

【解答】解：?.?氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：kPa）是氣體體積%（單位：〃戶）

的反比例函數(shù)夕=申（匕p都大于零），

...能夠反映兩個變量,和P函數(shù)關(guān)系的圖象是：

p

0V.

故選：B

【題型3:反比例函數(shù)大小比較】

15.（2023秋?石阡縣月考）若點(diǎn)4（xP1）,B（x2,-5）,C（x3,3）均在

反比例函數(shù)y上（k<0）的圖象上，則勺，X2,X3的大小關(guān)系是（）

X

A.X3Vx2VxiB.3Vx2C.X2〈X3VxiD.X1〈X2Vx3

【答案】B

【解答】解：

，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

■:點(diǎn)4（xi，1）,B（x2,-5）,C（X3，3）在反比例函數(shù)y=（方>0）的圖

象上，

點(diǎn)/（xP1）,C（X3，3）在第二象限，B（X2，-5）在第四象限，

.*.x1<x3<x2>

故選:B.

2

16.（2023?定遠(yuǎn)縣校級一模）在反比例函數(shù)y上足（左為常數(shù)）上有三點(diǎn)/

X

（Xl，刈），B（X2，_丫2），C（X3，為），若XiVOVx2VX3，貝U.V1，?2，一”3的大

小關(guān)系為（）

A.2V_y3B._y2<yi<V3c.vi<v3<y2D.V3<y2<vi

【答案】c

【解答】解：???科20,

2

反比例函數(shù)y上坦（方為常數(shù)）的函數(shù)圖象在第一、第三象限；在第一象

X

限內(nèi)，”隨著x的增大而減?。辉诘谌笙迌?nèi)，y隨著x的增大而減小.

Vx1<0<X2<X3,

1vo，yi>>V3>o，即yi<V2.

故選：c.

17.（2022秋?會寧縣校級期末）已知點(diǎn)2（-2,n）、3（-1,M）、C（3,

y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則月、外、內(nèi)的大小關(guān)系是（）

X

A.yi<v2<V3B-V3<V2<V1c.y3<yi<y2D.y2<Vi<V3

【答案】D

【解答】解：?.?點(diǎn)/（-2,乃），3（-1,乃），C（3,為）都在反比例函數(shù)

y=4的圖象上，

X

?CA=4-

??％=-2，y2=-4,,V3—，

J

2V.y1V.y3.

故選：D.

18.（2023?通遼）已知點(diǎn)Z（Xp.V1）,B（X2,力）在反比例函數(shù)丫=上的圖象

X

上，且X1V0VX2，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.刈切2VoB.乃上曠2>°C.2VoD.%-%>°

【答案】D

【解答】解：:?反比例函數(shù)y=上的圖象在二、四象限，而Xi〈0<X2，

X

...點(diǎn)/（XI，V1）在第二象限反比例函數(shù)了=上的圖象上，B（X2,V2）在第四

X

象限反比例函數(shù)y=上的圖象上，

X

.\y1>0>v2>

?“1

故選：D.

19.（2023春?清江浦區(qū)期末）已知點(diǎn)N（-2,V1）,B（1,刈）、C（3,y3）

三點(diǎn)都在反比例函數(shù)曠=區(qū)（左V0）的圖象上，則下列關(guān)系正確的是（）

x

A.3VB.V3Vv2V.y1C.Vi<V3<y2D.“Vy2V.y3

【答案】/

【解答］解：,h=K（YO）,

X

...函數(shù)圖象在第二，四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，

當(dāng)x<0時y>0,當(dāng)x>0時yVO,

2V.y3V.yi，

故選：A.

20.（2023?海安市模擬）已知/（-1,V1）,B（3,v2）兩點(diǎn)在雙曲線箕=更獨(dú)

X

上，且刈>乃，則〃/的取值范圍是（）

A.77/<0B.7〃>0C.m>--D.m<.--

22

【答案】D

【解答】解：（-1,月），5（3,v2）兩點(diǎn)在雙曲線箕=生生上，

x

；.yi=-3-2m,.="了,

'."yi>y2>

-3-2"〉住

3

：.m<--,

2

故選：D.

方法二：

解：由題意可知雙曲線位于第二，四象限，

所以3+2〃/V0,解得m<-旦，

2

故選：D.

21.（2023春?拱墅區(qū)期末）已知點(diǎn)當(dāng)(a-2,b)與點(diǎn)B(a+1，b-2)在反

比例函數(shù)y上（kKO）的圖象上，（)

X

A.若左>0,則a>2,Q<b<2B.若左>0,則a<-1,b>2

C.若左VO,則aV2,b>2D.若左VO,則-lVaV2,0<Z><2

【答案】D

【解答】解：/、若左>0,則反比例函數(shù)y①（kRO）的圖象在一、三象限,

X

在每個象限y隨X的增大而減小，

'：a>2,

：.a+l>a-2>0,

:.點(diǎn)Ri（o-2,b）與點(diǎn)尸2（。+1，b-2）在第一象限，

.,.b>0,故選項(xiàng)N錯誤;

B、若方>0,則反比例函數(shù)y上（k#0）的圖象在一、三象限，在每個象限y

X

隨X的增大而減小，

'：a<-1,

.,.o-2<o+l<0,

點(diǎn)4（a-2,b）與點(diǎn)尸2（。+1，b-2）在第三象限，

：.b<Q,故選項(xiàng)3錯誤；

C、若后V0,則反比例函數(shù)丫手a聲。）的圖象在二、四象限，在每個象限y

隨X的增大而增大，

V-\<a<2,

：.a-2<0,

二點(diǎn)4（o-2,b）在第二象限，

'.b>0,不合題意，故選項(xiàng)C錯誤；

D、若上<0,則反比例函數(shù)y」L（k#O）的圖象在二、四象限，在每個象限V

X

隨X的增大而增大，

'：a<2,

：.a-2<0,

:.點(diǎn)Ri（a-2,b）在第二象限，點(diǎn)尸2（a+1，b-2）在第四象限，

.（b>0

b-2<0'

：.0<b<2,故選項(xiàng)。正確.

故選：D

【題型4:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大小比較】

22.（2022秋?樂亭縣期末）一次函數(shù)yi=Ajx+6和反比例函數(shù)”=蛙（木?上2工

0）的圖象如圖所示，若刈>/，則x的取值范圍是（)

A.xV-2或x>lB.x<-2^0<x<l

C.-2VxV0或OVxV-2D.-2VxV0或x>2

【答案】B

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)乃〉.為，X的取值范圍為XV-2或OVxVl.

故選：B.

23.（2023?河?xùn)|區(qū)模擬）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)“=h+Z>

（匕（是常數(shù),且左W0）與反比例函數(shù)”=￡（C是常數(shù)，且CWO）的圖象

相交于/(-3,-2),3(2,3)兩點(diǎn)，則不等式.Vl>j2的解集是（)

A.-3<x<2B.x<-3或x>2

C.-3VxV0或x>2D.0<x<2

【答案】C

【解答】解：..?一次函數(shù)Vi=Ax+力々、辦是常數(shù)，且左W0）與反比例函數(shù)力=

q（C是常數(shù)，且cWO）的圖象相交于月（-3,-2）,3（2,3）兩點(diǎn),

X

.,?不等式的解集是-3VxV0或x>2.

故選：C.

24.（2023?陽信縣一模）如圖，一次函數(shù)y=ax+Z>與反比例函數(shù)y=X（左>0）

X

的圖象交于點(diǎn)/（1,2）,BG〃，-1）.則關(guān)于x的不等式ax+b>K的解集

X

是（)

A.x<-2或OVxVlB.x<-1或0VxV2

C.-2VxV0或x>lD.-IVxVO或x>2

【答案】C

【解答】解：?.[(1,2)在反比例函數(shù)圖象上,

.,#=1X2=2,

，反比例函數(shù)解析式為y上，

X

,:B。〃，-1)在反比例函數(shù)圖象上，

?2

??m^v=-2,

-1

：.B(-2,-1),

由題意得關(guān)于x的不等式ax+b>K的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖

X

象上方時自變量的取值范圍，

；?關(guān)于x的不等式ax+b>乂的解集為-2VXV0或x>l,

X

故選：C.

25.(2023?內(nèi)蒙古)如圖，直線y=ax+6(aWO)與雙曲線y=K(左WO)交于

X

點(diǎn)/(-2,4)和點(diǎn)3("?,-2),則不等式0Vax+5的解集是()

x

A.-2<.x<4B.-2<x<0

C.x<-2或0VxV4D.-2VxV0或x>4

【答案】B

【解答】解：(-2,4)在反比例函數(shù)圖象上,

.,.k=xy=-2X4=-8,

...反比例函數(shù)解析式為：y=

X

又,：B-2)在尸一-圖象上,

X

，7〃=4,

：.B(4,-2),

,點(diǎn)/(-2,4)、6(4,-2)在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，

...j2a+b=4,解得卜=7,

(4a+b=-2(b=2

一次函數(shù)解析式為：y=-x+2.

由圖象可知，不等式0Vax+6vK的解集-2VxV0.

X

故選：B.

27.(2023?西山區(qū)二模)如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線刈="1與雙

曲線於=2相交于點(diǎn)/(1,2)和點(diǎn)3(-2,-1),則當(dāng)”＞中時，x的取

X

值范圍是()

A.xV-2或x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2或OVxVl

【答案】C

【解答】解：直線乃=x+l與雙曲線刈=2相交于點(diǎn)Z(1,2)和點(diǎn)5(-2,

X

-1),

由圖象可知，當(dāng)以>力時，-2VxV0或x>l；

故選：C.

【題型5：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】

32.(2023?香洲區(qū)校級一模)如圖，正比例函數(shù)y=h的圖象與反比例函數(shù)y=

典的圖象交于Z(3,4),8兩點(diǎn).

x

(1)求左，7〃的值；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式q的解集；

X

(3)若點(diǎn)。在y軸的正半軸上，S.AC1BC,垂足為點(diǎn)C,求△Z3C的面

(2)0VxW3或xW-3；

(3)15.

【解答】解：(1)?.?正比例函數(shù)-h的圖象與反比例函數(shù)尸典的圖象交于

x

A(3,4),

，4=3左，4=衛(wèi)，

3

'.k=—,w=12；

3

(2)'：k=\m=12,

3

...一次函數(shù)為曠=&,反比例函數(shù)解析式為丫=超，

3x

4

y=^-x

解方程:得，x?=372=-3

，，

丫廣4[y2=-4

：.B(-3,-4),

.??不等式典與質(zhì)的解集為0Vx<3或x<-3；

X

（3）由（2）知點(diǎn)5（-3,-4）,

'.AO=BO=^32+42=5，

又?：NACB=9Q°,

：.CO=AO=BO=5,

.,.點(diǎn)C（0,5）,

...△48C的面積=LX5X（3+3）=15.

2

33.（2023春?敘州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，直線N5：y=x-

4與反比例函數(shù)y工的圖象交于45兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C,己知點(diǎn)2,3

X

的坐標(biāo)分別為（6〃，2〃）和（7〃，-6）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式x-4#的解集；

X

（3）點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y工圖象上任意一點(diǎn)，若S+oc=2Suoc，求點(diǎn)尸的

X

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=」2,

（2）不等式*4>區(qū)的解集為-2VxV0或x>6；

X

（3）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）或（-3,-4）.

【解答】解：（1）把點(diǎn)N（6〃，2M）代入直線y=x-4得：

2〃=6〃-4,

解得：n=l,

，點(diǎn)/的坐標(biāo)為：（6,2）,

,反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象過點(diǎn)a

x

.?#=6X2=12,

即反比例函數(shù)的解析式為曠=至，

X

（2）把點(diǎn)6G〃，-6）代入直線y=x-4得，-6=7〃-4,

解得m=-2,

：.B（-2,-6）,

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)-2VxV0或x>6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

/.不等式X-4>乂的解集為-2VxVO或x>6；

X

（3）把y=O代入y=x-4得：x-4=0,

解得：x=4,

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4,0）,

?X4X2=4,

丁Sgoc=2SMOC，

??S△尸℃=/℃?lvp|=8，即￡x2X[vp|-8，

*e?\yp\=4.

當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為3時，則4=衛(wèi)，解得x=3,

X

當(dāng)點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-3時，則-4=衛(wèi)，解得x=-3,

X

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,4）或（-3,-4）.

34.（2022秋?槐蔭區(qū)期末）已知/（-4,2）、B（〃，-4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y

=h+辦和反比例函數(shù)羽=典的圖象的兩個交點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(p,0).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△495的面積.

(3)觀察圖象，直接寫出不等式履+。-典>0的解集；

X

(4)若是以Z6為直角邊的直角三角形時，請直接寫出夕的值.

【答案】(1)一次函數(shù)解析式為y=-X-2；反比例函數(shù)解析式為y=-&；

x

(2)6；

(3)-6,6.

【解答】解：⑴把4(-4,2)代入y=T，

得〃)=2X(-4)=-8,

則反比例函數(shù)解析式為箕=-1;

X

把3(