吉林省四平市鐵西區(qū)重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

吉林省四平市鐵西區(qū)重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是()A.水漲船高B.守株待兔C.水中撈月D.緣木求魚2.下列計算正確的是()A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x3.如圖,一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為(

)A. B. C. D.4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中說法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④5.一列動車從A地開往B地,一列普通列車從B地開往A地,兩車同時出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是()A.AB兩地相距1000千米B.兩車出發(fā)后3小時相遇C.動車的速度為D.普通列車行駛t小時后,動車到達(dá)終點B地,此時普通列車還需行駛千米到達(dá)A地6.如圖所示的幾何體,上下部分均為圓柱體,其左視圖是()A. B. C. D.7.如圖,,,則的大小是A. B. C. D.8.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG中,點D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF與點H,那么CH的長是()A. B. C. D.9.下列圖案中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.如圖,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于()A. B. C.2 D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在矩形ABCD中,AD=3,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,點B的對應(yīng)點E落在CD上,且DE=EF,則AB的長為_____.12.1017年11月7日,山西省人民政府批準(zhǔn)發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示,山西省國土面積約為156700km1,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__________km1.13.已知A、B兩地之間的距離為20千米,甲步行,乙騎車,兩人沿著相同路線,由A地到B地勻速前行,甲、乙行進(jìn)的路程s與x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙比甲晚出發(fā)___小時;(2)在整個運動過程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時,x的取值范圍是___.14.如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形,小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色,則上方的正六邊形涂紅色的概率是_______.15.已知,則______16.若一個多邊形的每一個外角都等于40°,則這個多邊形的邊數(shù)是.17.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),點B(0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標(biāo)為___________________________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷每人必選且只選一種,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:這次統(tǒng)計共抽查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______;將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.19.(5分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.20.(8分)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項,用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學(xué)生,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.21.(10分)先化簡,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.22.(10分)中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全班同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?(2)通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng),估計該校3000人有多少人成績良好?23.(12分)在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中,甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn),分別給出“待定”(用字母W表示)或“通過”(用字母P表示)的結(jié)論.(1)請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論;(2)對于小選手琪琪,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少?(3)比賽規(guī)定,三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論,則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽,問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少?24.(14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點A(-1,0)和點B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)點P是x軸上的動點,過點P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點M,與直線AB交于點N.當(dāng)PM<PN時,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題解析:水漲船高是必然事件,A不正確;守株待兔是隨機(jī)事件,B正確;水中撈月是不可能事件,C不正確緣木求魚是不可能事件,D不正確;故選B.考點:隨機(jī)事件.2、C【解析】

根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.【詳解】解:A.2x2-3x2=-x2,故此選項錯誤;

B.x+x=2x,故此選項錯誤;

C.-(x-1)=-x+1,故此選項正確;

D.3與x不能合并,此選項錯誤;

故選C.【點睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題解析:∵一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,∴這個斜坡的水平距離為:=10m,∴這個斜坡的坡度為:50:10=5:1.故選A.點睛:本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比,又叫做坡比,它是一個比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常寫成i=1:m的形式.4、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.5、C【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時,x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米,所以A選項正確;y=0時兩車相遇,x=3,所以B選項正確;設(shè)動車速度為V1,普車速度為V2,則3(V1+V2)=1000,所以C選項錯誤;D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:∵該幾何體上下部分均為圓柱體,∴其左視圖為矩形,故選C.考點:簡單組合體的三視圖.7、D【解析】

依據(jù),即可得到,再根據(jù),即可得到.【詳解】解:如圖,,,又,,故選:D.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),兩直線平行,同位角相等.8、D【解析】

連接AC、CF,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面積的兩種表示法即可求得CH的長.【詳解】如圖,連接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的面積,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.詳解:A.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項正確.故選D.點睛:本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.10、D【解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知∠BED=∠BAD,再結(jié)合圖形根據(jù)正切的定義進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠DAB=∠DEB,∴tan∠DEB=tan∠DAB=,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理(同弧或等弧所對的圓周角相等)和正切的概念,正確得出相等的角是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE,在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,∴EF=BC=3,AE=AB,∵DE=EF,∴AD=DE=3,∴AE==3,∴AB=3,故答案為3.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.12、1.267×102【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于126700有6位,所以可以確定n=6﹣1=2.【詳解】解:126700=1.267×102.故答案為1.267×102.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.13、2,0≤x≤2或≤x≤2.【解析】

(2)由圖象直接可得答案;(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式,再求出方程組的解集即可解答【詳解】(2)由函數(shù)圖象可知,乙比甲晚出發(fā)2小時.故答案為2.(2)在整個運動過程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時,有兩種情況:一是甲出發(fā),乙還未出發(fā)時:此時0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到達(dá)終點時:設(shè)甲的函數(shù)解析式為:y=kx,由圖象可知,(4,20)在函數(shù)圖象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函數(shù)解析式為:y=5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為:y=k′x+b,將坐標(biāo)(2,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函數(shù)解析式為:y=20x﹣20②由①②得,∴,故≤x≤2符合題意.故答案為0≤x≤2或≤x≤2.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)14、【解析】試題分析:上方的正六邊形涂紅色的概率是,故答案為.考點:概率公式.15、34【解析】∵,∴=,故答案為34.16、9【解析】解:360÷40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是917、【解析】∵點A(2,0),點B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點P在x軸的上方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當(dāng)點P在x軸的下方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點坐標(biāo)為或(4,4)或或(0,4)【點睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時,要找好對應(yīng)邊,如果對應(yīng)邊不確定,要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)100,108°;(2)答案見解析;(3)600人.【解析】

(1)先利用QQ計算出宗人數(shù),再用百分比計算度數(shù);(2)按照扇形圖補(bǔ)充條形圖;(3)利用微信溝通所占百分比計算總?cè)藬?shù).【詳解】解:(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,∴此次共抽查了:20÷20%=100人.喜歡用QQ溝通所占比例為:,∴QQ的扇形圓心角的度數(shù)為:360°×=108°.(2)喜歡用短信的人數(shù)為:100×5%=5人喜歡用微信的人數(shù)為:100-20-5-30-5=40補(bǔ)充圖形,如圖所示:(3)喜歡用微信溝通所占百分比為:×100%=40%.∴該校共有1500名學(xué)生,估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有:1500×40%=600人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).19、證明見解析.【解析】

不難看出△BDA和△CED都是直角三角形,證明△BDA∽△CED,只需要另外找一對角相等即可,由于AD是△ABC的中線,又可證AD⊥BC,即AD為BC邊的中垂線,從而得到∠B=∠C,即可證相似.【詳解】∵AB是⊙O直徑,∴AD⊥BC,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∠ADB=∠DEC=90°,∴△BDA∽△CED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用.20、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析;(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4).【解析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)先計算出選“舞蹈”的人數(shù),再計算出選“打球”的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)30÷30%=100,所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10(人),選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為:(3)2000×=800,所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,所以選到一男一女的概率=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,列表法與樹狀圖法求概率,讀懂統(tǒng)計圖,從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、【解析】

根據(jù)分式運算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.【詳解】解:原式==∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,由題可知分式有意義,分母不等于0,∴a=-1,將a=-1代入得,原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計算是解題關(guān)鍵.22、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)1500人.【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論;(2)先計算出優(yōu)秀的學(xué)生,再補(bǔ)齊統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)本班有學(xué)生:20÷50%=40(名),本班優(yōu)秀的學(xué)生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)成績一般的學(xué)生有:40×30%=12(名),成績優(yōu)秀的有4名同學(xué),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖,如圖所示;(3)3000×50%=1500(名),答:該校3000人有1500人成績良好.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.23、(1)見解析;(2);(3).【解析】

(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,即可畫出圖形;(2)根據(jù)

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