萊蕪市市級2024年中考數(shù)學四模試卷（含解析）

萊蕪市市級名校2024年中考數(shù)學四模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知反比例函數(shù)y=1下列結論正確的是（）

X

A.圖像經(jīng)過點（-1,1）B.圖像在第一、三象限

C.y隨著x的增大而減小D.當x>l時，y<l

2.如圖，已知直線AB//CD,點E,F分別在AB、CD上，ZCFE:ZEFB=3:4,如果NB=40。，那么/3石尸=

A.20°B.40°C.60°D.80°

3.已知A（xi,yi）,B（X2,y2）是反比例函數(shù)y=?k#0）圖象上的兩個點，當xi<X2<0時，yi>y2,那么一次函數(shù)y=kx

-k的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如圖，A點是半圓上一個三等分點，5點是弧AN的中點，尸點是直徑ATN上一動點，。。的半徑為1,則AP+

BP的最小值為

A.1B.C.72D.73-1

2

5.據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布,2017年我國GDP總量為827122億元,首次登上80萬億元的門檻,數(shù)據(jù)827122

億元用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.27122xl012B.8.27122xl013C.0.827122xl014D.8.27122xl014

6.一、單選題

如圖，AABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分另U是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,NABC=60。，則

ZEAD+ZACD=()

C

A.75°B.80°C.85°D.90°

x21

7.分式方程;~下一一二=1的解為()

(x+l)X+1

2

A.x=lB.x=0C.x=-----D.x=-1

3

8.方程x2-4x+5=0根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

ab2(b>0)

9.定義運算“※”為：aXb=<，如：珠(-2)=-lx(-2)2=-1.則函數(shù)y=2^x的圖象大致是()

-ab2(b<0)

10.某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體最少有

()

左視圖主視圖

A.4個B.5個C.6個D.7個

11.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于(xi,0)、(X2,0)兩點,且OvxKl,1〈X2<2與y軸交于(0,-2),下列結論:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正確結論的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.下列計算，結果等于a”的是()

A.a+3aB.a5-aC.(a2)2D.a8-j-a2

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角a是45。，

旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,則大樓AB的高度

14.在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向上走1個單位，第2步向上

走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當n被3除，余數(shù)為

2時，則向上走2個單位；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是

15.一次函數(shù)丫=(k-3)x-k+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.則k的取值范圍是.

16.在平面直角坐標系中，。尸的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被。尸截得的弦45的長為26,

則a的值是.

17.如圖，當半徑為30cm的轉動輪轉過120。角時，傳送帶上的物體A平移的距離為<

18.某廣場要做一個由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個頂點）有n（n>l）盆花，設這個花壇

邊上的花盆的總數(shù)為S,請觀察圖中的規(guī)律：

■——...??-一

/<,??<?/、

/\/、*\

\/??'、、▼

\/\.

?.....?

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上規(guī)律推斷，S與n的關系是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min,然后

他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去.于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間

接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min,假設小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中

小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結合圖象信息解答下列

問題：

（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？

（2）求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；

（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？

20.（6分）今年，我國海關總署嚴厲打擊“洋垃圾”違法行動，堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖，某天我國一艘海

監(jiān)船巡航到A港口正西方的5處時，發(fā)現(xiàn)在3的北偏東60。方向，相距150海里處的C點有一可疑船只正沿C4方向

行駛，C點在A港口的北偏東30。方向上，海監(jiān)船向4港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在。處

成功攔截可疑船只，此時。點與8點的距離為750海里.

（1）求3點到直線CA的距離；

（2）執(zhí)法船從A到。航行了多少海里？（結果保留根號）

21.(6分)如圖，已知一次函數(shù)y=；x+m的圖象與x軸交于點A(-4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y

軸上一點B,該二次函數(shù)的頂點C在x軸上，且OC=L

(1)求點B坐標；

(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式；

(3)設一次函數(shù)y=[x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax】+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點，且

△PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標.

22.(8分)如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,點E,F分另U在OA,OC±.

⑴給出以下條件；①OB=OD,②N1=N2,?OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEOg△DFO；

⑵在⑴條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

23.(8分)先化簡，再求值：(1--)vX-+6r+9＞其中x=L

x+1X-1

24.(10分)關于x的一元二次方程ax2+bx+l=L

(1)當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的根.

25.(10分)如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長線于F.

(1)求證：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

26.(12分)某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表:

LED燈泡普通白熾燈泡

進價(元)4525

標價(元)6030

(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當

銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

(2)由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請

問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

27.(12分)如圖1,在RtZkABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點D、E分別在邊AC、AB±,AD=DE=-AB,連接

2

DE.將△ADE繞點A逆時針方向旋轉，記旋轉角為0.

(1)問題發(fā)現(xiàn)

BE

①當0=0。時，—=；

BE

②當8=180。時，—=.

(2)拓展探究

BF

試判斷：當0。4)<360。時，布的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

(3)問題解決

①在旋轉過程中，BE的最大值為；

②當AADE旋轉至B、D、E三點共線時，線段CD的長為.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

分析：直接利用反比例函數(shù)的性質進而分析得出答案.

詳解：A.反比例函數(shù)產(chǎn),，圖象經(jīng)過點（-1,-1）,故此選項錯誤；

X

B.反比例函數(shù)產(chǎn)工，圖象在第一、三象限，故此選項正確；

X

C.反比例函數(shù)產(chǎn)每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；

X

D.反比例函數(shù)y=L當Q1時，0<J<1,故此選項錯誤.

x

故選B.

點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質，正確掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)平行線的性質，可得NCEB的度數(shù)，再根據(jù)NCFE:NEEB=3:4以及平行線的性質，即可得出々及'的度數(shù).

【詳解】

VAB//CD,NAM=40°,

?*.Z.CFB=180°—N3=140°,

,：ZCFE:ZEFB=3:4,

3

:.ZCFE=-ZCFB=60°,

7

AB//CD,

:.ZBEF=ZCFE=60°，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等.

3、B

【解析】

試題分析：當xiVx2Vo時，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、三、

四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

4、C

【解析】

作點A關于拉N的對稱點4,連接3,交于點P,貝!J24+PB最小，

連接OA'^A'.

?.?點4與￡關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點,

:.ZA'ON=ZAON^60°,PA=PA',

???點5是弧AN八的中點，

:.NBON=30°,

:.ZA'OB=ZA'ON+ZBON=9Q°,

又?.?OA=Q4，=1,

：.A'B=y/2

:.PA+PB^PA'+PB^A，B=72

故選：C.

5、B

【解析】

由科學記數(shù)法的定義可得答案.

【詳解】

解：827122億即82712200000000,用科學記數(shù)法表示為8.27122xl013,

故選B.

【點睛】

科學記數(shù)法表示數(shù)的標準形式為ax10"(1W時＜10且n為整數(shù)).

6、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

ZDAE=5°,再根據(jù)△ABC中，ZC=1800-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：；AD是BC邊上的高，NABC=60。，

/.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

/.ZBAE=25°,

/.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70o=75°,

故選A.

點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180。.解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義

的運用.

7、C

【解析】

首先找出分式的最簡公分母，進而去分母，再解分式方程即可.

【詳解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x=--,

3

2

檢驗：當x=--時,(x+1)2#0,

3

2

故*=--是原方程的根.

3

故選C.

【點睛】

此題主要考查了解分式方程的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵.

8,D

【解析】

解：曾可，b=-4,c=5,

/.△=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實數(shù)根.

9、C

【解析】

ab1(b>0)

根據(jù)定義運算“※”為:aXb=可得y=2Xx的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式，可得函數(shù)圖象.

-ab2(b<0y

【詳解】

2x2(%>0)

解:尸2Xx=?

-2x2(x<0)

當x>0時,圖象是y=2V對稱軸右側的部分;

當x<0時,圖象是y=-2x2對稱軸左側的部分,

所以C選項是正確的.

【點睛】

ab2(b>0)

本題考查了二次函數(shù)的圖象，利用定義運算“※”為:aXb=

-ab2(b<0)

得出分段函數(shù)是解題關鍵.

10、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數(shù)最少時俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)）為:

俯視圜

則搭成這個幾何體的小正方體最少有5個,

故選B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少的俯視圖是關鍵.

【詳解】

請在此輸入詳解！

【點睛】

請在此輸入點睛！

11、A

【解析】

如圖，0<西<1,1<%<2

且圖像與y軸交于點(0,-2),

可知該拋物線的開口向下，即a<0,c=-2

①當x=2時，y=4a+2b-2<Q

4Q+2/?<22a+b<l

故①錯誤.

②由圖像可知，當％=1時，y>0

：?cL'\-b—2>0

,a+b>2

故②錯誤.

③?.?0<XJ<L1<X2<2

工IV玉+X2<3,

又;Xj+x2——，

a

a

:-a<b<-3a,

:.3Q+Z?V0,

故③錯誤；

(4)V0<再％2<2,x,x=—<2,

2a

又丁c=-29

：?a<—1.

故④正確.

故答案選A.

本題考查二次函數(shù)y^ax2+bx+c系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標軸的交點確定.

12、C

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的

乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,錯誤；

B./和。不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；

C.（a2）2=a4,正確；

D.a8-ra2=a6,錯誤.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法，以及塞的乘方，關鍵是正確掌握計算法則.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、42

【解析】

延長AB交DC于H,作EG_LAB于G,貝!jGH=DE=15米，EG=DH,設BH=x米，貝！|CH=2.4x米，在RtABCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長度，證明AAEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度.

【詳解】

延長AB交DC于H,作EGLAB于G,如圖所示：

貝?。軬H=DE=15米，EG=DH,

???梯坎坡度i=l：2.4,

ABH：CH=1：2.4,

設BH=x米，則CH=2.4x米，

在R3BCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

；.BH=5米，CH=12米，

/.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

,:Za=45°,

.,.ZEAG=90°-45o=45°,

.,.△AEG是等腰直角三角形，

,\AG=EG=32（米），

AAB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案為42

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH,得出EG是解決問題的關鍵.

14、（672,2019）

【解析】分析：按照題目給定的規(guī)則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環(huán)，所以只需要計算2018被3除，就可

以得到棋子的位置.

詳解：

解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內向右1個單位，向上3個單位，

：2018+3=672…2,

二走完第2018步，為第673個循環(huán)組的第2步，

所處位置的橫坐標為672,

縱坐標為672x3+3=2019,

二棋子所處位置的坐標是(672,2019).

故答案為：(672,2019).

點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數(shù)(一般是一個很大的數(shù))除以最小正周期，余

數(shù)是幾，就是第幾步，特別余數(shù)是1,就是第一步，余數(shù)是0,就是最后一步.

15、k>3

【解析】

%—3>0

分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限列出不等式組1,°八通過解該不等式組可以求得上的取值范圍.

—左+2<0,

詳解：???一次函教尸(-3)xi+2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

%—3>0

*

\-k+2<0,

解得，A>3.

故答案是：k>3.

點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)y=丘+人的圖象有四種情況：

①當%>03>0時，函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；

②當上>03<0時，函數(shù)>=履+6的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

③當上<03>0時，函數(shù)丫=履+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；

④當左<0力<0時，函數(shù)>=丘+力的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

16、2+^/2

【解析】

試題分析：過P點作PELAB于E,過P點作PC_Lx軸于C,交AB于D,連接PA.

VPE±AB,AB=2四，半徑為2,

.,.AE=-AB=V3，PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=1,

2

點A在直線y=x上，

.\ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

.,.ZODC=45°,

--.△OCD是等腰直角三角形，

.\OC=CD=2,

.,.ZPDE=ZODC=45°,

:.ZDPE=ZPDE=45°,

，DE=PE=1,

.?.PD=0

V（DP的圓心是（2,a）,

，a=PD+DC=2+也.

本題主要考查的就是垂徑定理的應用以及直角三角形勾股定理的應用，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就

是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x

與x軸所形成的銳角為45。，這一個條件的應用也是很重要的.

17、20n

【解析】

解：120"——=20nc?i.故答案為20ncm.

180

18、S=ln-1

【解析】

觀察可得，n=2時，S=l；

n=3時，S=l+(3-2)xl=12；

n=4時，S=l+(4-2)xl=18；

???；

所以，S與n的關系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案為S=ln-1.

【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，

是按照什么規(guī)律變化的.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min；(2)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x-

288(24<x<40)；(3)二人互相看不見的時間有7.1分鐘.

【解析】

分析：(1)根據(jù)速度=路程+時間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程+時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；

(2)根據(jù)爸爸及小芳的速度結合點C的橫坐標(6+24=30),可得出點C的坐標，由點D的橫坐標比點E少4可得出

點D的坐標，再根據(jù)點C、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；

(3)根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取

值范圍，結合兩個時間段即可求出結論.

詳解：(1)小芳上山的速度為120+6=20(m/min),

爸爸上山的速度為120+(21-6)+20=28(m/min).

答：小芳上山的速度為20m/min,爸爸上山的速度為28m/min.

(2)V(28-20)x(24+6-21)=72(m),

點C的坐標為(30,72)；

,二人返回山下的時間相差4min,44-4=40(min),

.??點D的坐標為(40,192).

設爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將C(30,72)、D(40,192)代入y=kx+b,

’30左+匕=72,\左=12

,“c,,解得：\

40k+b=192[b=-228

答：爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x-288(24<x<40).

(3)設DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n,

將D(40,192)、E(44,0)代入y=mx+n,

40m+n=192[m=-48

\c，解得：1>

44-m+n=0[”=2112

ADE段的函數(shù)解析式為y=-48x+2112(40<x<44).

當y=12x-288>120時，34<x<40；

當y=-48x+2112>120時，40<x<41.1.

41.1-34=7.1(min).

答：二人互相看不見的時間有7.1分鐘.

點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：

(1)根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；(2)根據(jù)點C、D的坐標，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；(3)利用一次

函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍.

20、（1）3點到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到O航行了（75-256）海里.

【解析】

（1）過點8作377,CA交CA的延長線于點77,根據(jù)三角函數(shù)可求37/的長；

（2）根據(jù)勾股定理可求在RtAAB"中，根據(jù)三角函數(shù)可求進一步得到AO的長.

【詳解】

解：（1）過點3作交C4的延長線于點H,

；NM5C=60。，

/.ZCBA=30°,

?.?/MW=30。，

AZBAC=120°,

,*.ZBCA=180°-ZBAC-ZCBA=3Q°,

.*.BH=BCxsinZBCA=150x-=75（海里）.

2

答：B點到直線CA的距離是75海里；

（2）;BD=756海里,88=75海里，

:.DH=《BD?-BH?=75（海里），

?.?/R4H=180。-ZBAC=60°,

BH

在RtAAB”中，tanZBAH^——=石，

AH

:.AH=256,

：.AD=DH-AH=（75-2573）（海里）.

答：執(zhí)法船從A到。航行了（75-25g）海里.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的應用，解直角三角形的應用-方向角問題.能合理構造直角三角形，并利用方向角求得三角

形內角的大小是解決此題的關鍵.

21>(1)B(0,1)；(1)y=0.5xJ-lx+1；(3)Pi(1,0)和Pi(7.15,0)；

【解析】

(1)根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點A,進而得出m的值，再利用與y軸交于點B,即可得出B點坐標；(1)二次函數(shù)

y=axi+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1.得出可設二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a(x-1)1,進而求出即可;

(3)根據(jù)當B為直角頂點，當D為直角頂點時，分別利用三角形相似對應邊成比例求出即可.

【詳解】

(1),.,y=；x+l交x軸于點A(-4,0),

/.0=—x(-4)+m,

2

m=l,

與y軸交于點B,

".'x=0,

?'?y=l

?\B點坐標為：(0,1),

(1),??二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C,且OC=1

...可設二次函數(shù)y=a(x-1)1

把B(0,1)代入得：a=0.5

二次函數(shù)的解析式：y=0.5xi-lx+1；

(3)(I)當B為直角頂點時，過B作BPi±AD交x軸于Pi點

由RtAAOBSRSBOPI

,AOBO

??茄—訪’

.4_2

-I—訪，

得：OPi=l,

APi(1,0),

(II)作PiDJ_BD,連接BPi,

將y=0.5x+l與y=0.5x1-lx+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點坐標：

D點坐標為:(5,4.5),

貝!)AD=述，

2

當D為直角頂點時

VZDAPi=ZBAO,ZBOA=ZADPi,

/.△ABO^AAPID,

AB_AO述=^_

,瓦=15，A與W5，

2

解得：APi=11.15,

則OPi=11.15-4=7.15,

故Pi點坐標為(7.15,0)；

.,.點P的坐標為:Pi(1,0)和Pi(7.15,0).

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)綜合應用以及求函數(shù)與坐標軸交點和相似三角形的與性質等知識，根據(jù)已知進行分類討論得

出所有結果，注意不要漏解.

22、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）選?、佗冢肁SA判定△BE。名△￡）尸。；也可選?、冖?，利用AAS判定△BEO絲△。尸。；還可選

?、佗?，利用SAS判定△BEO會/\DFO；

（2）根據(jù)ABE。g△。尸?？傻肊O=P。，BO=DO,再根據(jù)等式的性質可得AO=CO,根據(jù)兩條對角線互相平分的

四邊形是平行四邊形可得結論.

試題解析：

證明：（1）選?、佗冢?/p>

Z1=Z2

,在△BEO和4DFO中

ZEOB=ZFOD

：./\BEO^/\DFO(ASA)；

(2)由(1)得：XBEOmADFO,

:.EO=FO,BO=DO,

'：AE=CF,

:.AO=CO,

，四邊形ABCD是平行四邊形.

點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行

四邊形.

1

23、一?

5

【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把X的值代入

計算即可求出值.

【詳解】

2x+2—x+1(x+l)(x—1)x+3(x+l)(x—1)x-1

22

八x+1(x+3)x+1(x+3)x+3

當x=i時，原式=?--=-.

2+35

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

24、(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)b=-2,a=2時，x2=x2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判別式A=〃-4ac，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.

(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=土紇=0,寫出一組滿足條件的。，b的值即可.

詳解：(2)解：由題意：awO.

2

A=Z?—4-ac=(a+2)一—4a=+4>0,

...原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)答案不唯一，滿足A?—4ac=0(a/0)即可，例如：

解：令4=1,b=-2,貝！J原方程為x?—2x+l=0，

解得：X]=%—1?

點睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=Q（a^0）根的判別式\=b2-^ac，

當A=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當A=〃—4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當/=〃—4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

on

25、（1）證明略；（2）BC=2五，BF=—.

3

【解析】

試題分析：（1）連結AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可證明；

（2）在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點C作CG_LAB于點G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出AAGC^AABF有相似的性質求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結AE.YAB是。O的直徑，...NAEB=90。，/.Zl+Z2=90°.

YBF是。O的切線，；.BF_LAB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

,/AB=AC,NAEB=90。，：.Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點C作CG_LAB于點G.：sinNCBF=g,Z1=ZCBF,.*.sinNl=^^.

5

VZAEB=90°,AB=5..>.BE=ABsinZl=V?.

VAB=AC,ZAEB=90°,.,.BC=2BE=275.

在RtZkABE中，由勾股定理得AE=一3彥=2亞.

..2^5/_V5

..sinZ2=-----,cosZ2=——?

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGC/7BF,.,.△AGC^AABF.—=—,

BFAB

.GCAB20

AG3

考點：切線的性質，相似的性質，勾股定理.

26、(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；(2)1350元.

【解析】

1)設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300

個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

(2)設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡(120-a)個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%可確定a

的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題.

【詳解】

x+y=300

(1)設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個.根據(jù)題意，得’，八

〔(60-45)x+(0.9X30-25)y=3200

[x=200

解得《

[y=100

答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個.

(2)設該商場再次購進LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元.則購進普通白熾燈泡(120-a)個.根據(jù)題意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<[45a+25(120-a)]x30%