高考數學（題型預測+范例選講）綜合能力題選講 第04講 三角函數的圖象與性質（含詳解）_第1頁
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三角函數的圖象與性質題型預測我們在中學階段所學習的函數的各種性質，如單調性、奇偶性、周期性等，在三角函數中都可以得到充分的體現(xiàn)，而且，不僅僅如此，三角函數還具有對稱、有界等其他性質．因此，三角函數的圖象和性質就成為研究函數性質時的典型例證．從這樣一個角度出發(fā)，熟練掌握和運用三角函數的圖象和性質，不僅是本章的要求，而且有助于我們對函數綜合問題有進一步的理解．范例選講已知函數（，且均為常數），（1）求函數的最小正周期；（2）若在區(qū)間上單調遞增，且恰好能夠取到的最小值2，試求的值．講解：研究三角函數的性質（如周期、最值、單調性、奇偶性等）時，首先應該對所給的函數關系式進行化簡，最好化為一個角（形如）、一種三角函數的形式．（1） （其中由下面的兩式所確定：） 所以，函數的最小正周期為． （2）由（1）可知：的最小值為，所以，． 另外，由在區(qū)間上單調遞增，可知：在區(qū)間上的最小值為，所以，=． 解之得：點評：三角函數的單調性、周期是本章考察的重點．三角函數的值域經常與二次函數等其它問題綜合，考察函數在確定區(qū)間上的最值．設，試比較=與=的大小關系．講解 觀察所給的兩個函數，它們均是兩個三角函數的復合函數，因此，我們不難想到：它們可能仍然具備三角函數的某些性質，如單調性、周期性、奇偶性等．初步判斷便可以確定：、都是周期函數，且最小正周期分別為、．所以，只需考慮的情形．另外，由于為偶函數，為奇函數，所以，很自然的可以聯(lián)想到：能否把需考慮的的范圍繼續(xù)縮??？事實上，當時，>0，恒成立，此時，>．下面，我們只需考慮的情形．如果我們把看作是關于的余弦函數，把看作是關于的正弦函數，那么這兩個函數既不同名，自變量也不相同，為了能進行比較，我們可以作如下恒等變換，使之成為同名函數，以期利用三角函數的單調性．至此為止，可以看出：由于和同屬于余弦函數的一個單調區(qū)間，（即，），所以，只需比較與的大小即可．事實上，（）—=—=所以，利用余弦函數在上單調遞減，可得：<．也即<綜上，<．點評 本題好在充分地運用了正余弦函數的值域、周期性、奇偶性、單調性等性質，對于訓練學生思維、加

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