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湘教版·七年級上冊第1課時
二元一次方程的應(yīng)用(一)3.7二元一次方程的應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)入2.解二元一次方程組目前學(xué)習(xí)了哪幾種方法?①代入消元法;②加減消元法。1.列方程最關(guān)鍵的步驟是什么?關(guān)鍵在于找到問題的等量關(guān)系.探索新知小楠收集的中國郵票和外國郵票共有335張,其中中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的3倍少17.小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張?思考中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=335中國郵票的張數(shù)=3×外國郵票的張數(shù)-17本問題涉及的等量關(guān)系:中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=335中國郵票的張數(shù)=3×外國郵票的張數(shù)-17設(shè)小楠有中國郵票x張,外國郵票y張,根據(jù)等量關(guān)系,得
解得
因此,小楠收集了中國郵票247張,外國郵票88張.1.現(xiàn)在父親的年齡是兒子的年齡的3倍,7年前父親的年齡是兒子的年齡的5倍,問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是(
)A.42歲,14歲 B.48歲,16歲
C.36歲,12歲 D.39歲,13歲A練一練
例15km15min自行車路段長跑路段平均速度10m/s
5km15min自行車路段長跑路段平均速度10m/s
自行車路段的長度+長跑路段的長度=5km騎自行車的時間+長跑時間=15min本問題涉及的等量關(guān)系:注意單位解:設(shè)自行車路段的長度為xm,
長跑路段的長度為ym,則
解得
答:自行車路段的長度為3000m,長跑路段的長度為2000m.
甲、乙兩人相距4km,以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行,甲2h追上乙;如果相向而行,兩人0.5h后相遇,試問兩人的速度各是多少?練一練解設(shè)甲、乙的速度分別是xkm/h,y
km/h.根據(jù)題意,得2x–2y=4,x+y=4.1212解得x=5,x=3.答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元,因市場變化,甲商品降價15%,乙商品提價10%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來的單價.例2分析:設(shè)甲商品原來的單價為x元,乙商品原來的單價為y元.甲商品降價15%,單價變成x-15%x=(1-15%)x(元)
.乙商品提價10%,單價變成y+10%x=(1+10%)y(元)
.調(diào)價后的單價和為100-100×5%=100×(1-5%)
(元)
.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元,因市場變化,甲商品降價15%,乙商品提價10%,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來的單價.例2甲商品原單價+乙商品原單價=100元調(diào)價后甲商品單價+調(diào)價后乙商品單價=100×(1-5%)元本問題涉及的等量關(guān)系:解:設(shè)甲商品原來的單價為x元,乙商品原來的單價為y元.根據(jù)題意,得解得
答:甲商品原來的單價為60元,乙商品原來的單價為40元.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水,配制含藥50%的防腐藥水18kg,兩種藥水各需多少千克?練一練解:設(shè)需含藥30%的藥水xkg,含藥75%的藥水ykg.由題意,得解得答:兩種藥水各需10kg,8kg.用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的思路.檢查解是否符合實(shí)際問題的需要,如果符合,它就是實(shí)際問題的解實(shí)際問題解方程組列出二元一次方程組找出兩個等量關(guān)系分析題意做一做列二元一次方程組解應(yīng)用題的般步驟:審弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個等量關(guān)系;設(shè)根據(jù)問題設(shè)出兩個未知數(shù);列根據(jù)等量關(guān)系,列出需要的代數(shù)式,從而列出方程組;解解這個方程組,得出未知數(shù)的值;驗(yàn)檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否符合題意,是否符合實(shí)際情況;寫出答.答1.蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀,現(xiàn)這兩種小蟲共有腿108條和20對翅膀,則蜻蜓有____只,蟬有_____只.216課堂練習(xí)2.有甲、乙兩種銅和銀的合金,甲種合金含銀25%,乙種合金含銀37.5%.現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100kg,甲、乙兩種合金應(yīng)各取多少千克?(不計(jì)過程中的損耗)分析:本問題涉及的等量關(guān)系:甲種合金+乙種合金=100kg,甲種合金含銀量+乙種合金含銀量=(100×30%)kg=30kg.【課本P130
練習(xí)第1題】解:設(shè)甲種合金應(yīng)取xkg,乙種合金應(yīng)取ykg.根據(jù)題意,得解得答:甲種合金應(yīng)取60kg,乙種合金應(yīng)取40
kg.2.有甲、乙兩種銅和銀的合金,甲種合金含銀25%,乙種合金含銀37.5%.現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100kg,甲、乙兩種合金應(yīng)各取多少千克?(不計(jì)過程中的損耗)【課本P130
練習(xí)第1題】3.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行.如果甲比乙先走2h,那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他們在甲出發(fā)3h后相遇.設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h,y
km/h,填寫下表并求x,y的值.甲行走的路程/km乙行走的路程/km甲、乙兩人行走的路程之和/km第一種情況(甲先走2h)
第二種情況(乙先走2h)(2+2.5)x2.5y363x(2+3)y36【課本P130
練習(xí)第2題】解:根據(jù)題意,得解得
因此,甲、乙兩人的速度分別是6km/h,3.6km/h.3.甲、乙兩人從相距36km的兩地相向而行.如果甲比乙先走2h,那么他們在乙出發(fā)2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他們在甲出發(fā)3h后相遇.設(shè)甲、乙兩人的速度分別是xkm/h,y
km/h,填寫下表并求x,y
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