信號(hào)與線性系統(tǒng)(第四版)

信號(hào)與線性系統(tǒng)（第四版）第一章：信號(hào)與系統(tǒng)概述1.1信號(hào)的分類與特性1.按照幅度是否連續(xù)：連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)2.按照時(shí)間是否連續(xù)：連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)3.按照周期性：周期信號(hào)和非周期信號(hào)4.按照能量與功率：能量信號(hào)和功率信號(hào)連續(xù)信號(hào)：在任意時(shí)間點(diǎn)上都有確定值的信號(hào)，如正弦波、矩形波等。離散信號(hào)：在離散時(shí)間點(diǎn)上才有確定值的信號(hào)，如采樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)等。連續(xù)時(shí)間信號(hào)：時(shí)間軸上連續(xù)變化的信號(hào)，如語音信號(hào)、圖像信號(hào)等。離散時(shí)間信號(hào)：時(shí)間軸上離散變化的信號(hào)，如數(shù)字音頻、數(shù)字圖像等。周期信號(hào)：在一定時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，如正弦波、方波等。非周期信號(hào)：不具有周期性的信號(hào)，如爆炸聲、隨機(jī)信號(hào)等。能量信號(hào)：信號(hào)的能量有限，如脈沖信號(hào)。功率信號(hào)：信號(hào)的功率有限，如正弦波、方波等。1.2系統(tǒng)的定義與分類1.按照輸入輸出關(guān)系：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)2.按照時(shí)間特性：時(shí)變系統(tǒng)和時(shí)不變系統(tǒng)3.按照因果特性：因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng)4.按照穩(wěn)定性：穩(wěn)定系統(tǒng)和不穩(wěn)定系統(tǒng)線性系統(tǒng)：滿足疊加原理和齊次性原理的系統(tǒng)。即輸入信號(hào)的線性組合，輸出信號(hào)也是相應(yīng)輸出的線性組合。非線性系統(tǒng)：不滿足線性系統(tǒng)條件的系統(tǒng)，如飽和非線性、冪次非線性等。時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)的特性隨時(shí)間變化而變化，如放大器的增益隨時(shí)間衰減。時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，如理想濾波器、積分器等。因果系統(tǒng)：當(dāng)前輸出僅取決于當(dāng)前及過去的輸入，與未來的輸入無關(guān)。非因果系統(tǒng)：當(dāng)前輸出與未來輸入有關(guān)，如預(yù)測濾波器等。穩(wěn)定系統(tǒng)：對于有界輸入，輸出也有界；或者輸入趨于零時(shí)，輸出也趨于零。不穩(wěn)定系統(tǒng)：對于有界輸入，輸出無界；或者輸入趨于零時(shí)，輸出不趨于零。第二章：線性時(shí)不變系統(tǒng)2.1線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)2.1.1疊加性LTI系統(tǒng)對多個(gè)輸入信號(hào)的疊加響應(yīng)，等于這些輸入信號(hào)單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)的響應(yīng)之和。這意味著系統(tǒng)可以處理多個(gè)信號(hào)而不會(huì)相互干擾。2.1.2齊次性如果輸入信號(hào)放大或縮小一個(gè)常數(shù)倍，那么系統(tǒng)的輸出也會(huì)相應(yīng)地放大或縮小同樣的倍數(shù)。這表明LTI系統(tǒng)對信號(hào)的強(qiáng)度變化具有一致性。2.1.3穩(wěn)定性LTI系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對于任何有界輸入，系統(tǒng)的輸出也是有界的。這是系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要指標(biāo)，確保系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性。2.2系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述2.2.1沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)是描述LTI系統(tǒng)特性的一個(gè)重要工具。它是系統(tǒng)對單位沖激信號(hào)δ(t)的響應(yīng)，通常記為h(t)。通過沖激響應(yīng)，我們可以了解系統(tǒng)對任意輸入信號(hào)的響應(yīng)。2.2.2卷積積分卷積積分是求解LTI系統(tǒng)輸出的一種方法。對于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，輸出信號(hào)y(t)可以通過輸入信號(hào)x(t)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的卷積積分得到。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：y(t)=(xh)(t)=∫[x(τ)h(tτ)]dτ2.2.3差分方程對于離散時(shí)間LTI系統(tǒng)，系統(tǒng)的行為可以通過差分方程來描述。差分方程是輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間的一種數(shù)學(xué)關(guān)系，它反映了系統(tǒng)對輸入信號(hào)的遞推處理過程。第三章：傅里葉變換3.1傅里葉級數(shù)與傅里葉變換傅里葉級數(shù)是將周期信號(hào)分解為一系列正弦和余弦波的過程，而傅里葉變換則是對非周期信號(hào)進(jìn)行類似處理的方法。傅里葉變換在信號(hào)分析與處理中具有舉足輕重的地位。3.1.1傅里葉級數(shù)周期信號(hào)可以表示為不同頻率的正弦和余弦波的疊加。傅里葉級數(shù)為我們提供了一種將復(fù)雜周期信號(hào)分解為簡單諧波分量的方法。3.1.2傅里葉變換傅里葉變換將時(shí)間域的信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域，使我們能夠分析信號(hào)的頻率成分。對于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，傅里葉變換的表達(dá)式為：X(jω)=∫[x(t)e^(jωt)]dt3.2傅里葉變換的性質(zhì)與應(yīng)用3.2.1線性性質(zhì)傅里葉變換是線性的，這意味著它滿足疊加原理和齊次性原理，這對于信號(hào)處理和分析非常重要。3.2.2時(shí)移性質(zhì)信號(hào)的時(shí)移在頻率域表現(xiàn)為相位的變化，這一性質(zhì)在信號(hào)同步和調(diào)制解調(diào)中有著廣泛應(yīng)用。3.2.3頻移性質(zhì)通過在時(shí)域信號(hào)乘以指數(shù)信號(hào)，可以在頻域?qū)崿F(xiàn)信號(hào)的頻移，這在無線通信中尤為重要。3.2.4卷積定理傅里葉變換將時(shí)域的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為頻域的乘法運(yùn)算，簡化了信號(hào)處理中的計(jì)算。通過本章的學(xué)習(xí)，我們將掌握傅里葉變換的基本理論和方法，為后續(xù)深入探討信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。第四章：拉普拉斯變換與Z變換4.1拉普拉斯變換拉普拉斯變換是一種強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，它將復(fù)雜的微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，從而簡化了連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的分析。4.1.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換將一個(gè)在時(shí)間域定義的函數(shù)x(t)轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，記作X(s)。其定義如下：X(s)=∫[x(t)e^(st)]dt，其中s是一個(gè)復(fù)數(shù)。4.1.2拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換具有多種性質(zhì)，如線性性、時(shí)移性、微分性和積分性，這些性質(zhì)使得它在系統(tǒng)分析和控制理論中非常有用。4.1.3拉普拉斯變換的應(yīng)用拉普拉斯變換在解決工程問題中尤為重要，它能夠幫助我們分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)。4.2Z變換Z變換是離散時(shí)間信號(hào)處理的核心，它類似于連續(xù)時(shí)間信號(hào)處理的拉普拉斯變換，但適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。4.2.1Z變換的定義Z變換將一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)x[n]轉(zhuǎn)換到Z域，記作X(z)。其定義如下：X(z)=Σ[x[n]z^(n)]，其中n為整數(shù)，z是一個(gè)復(fù)數(shù)。4.2.2Z變換的性質(zhì)Z變換的性質(zhì)包括線性性、移位性、展縮性和初值定理等，這些性質(zhì)有助于我們理解和分析離散時(shí)間系統(tǒng)。4.2.3Z變換的應(yīng)用Z變換在數(shù)字信號(hào)處理、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制理論中有著廣泛的應(yīng)用。它使我們能夠輕松地分析離散時(shí)間系統(tǒng)的特性，如穩(wěn)定性、因果性和頻率響應(yīng)。第五章：系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)5.1系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)是描述系統(tǒng)頻率特性的一個(gè)重要參數(shù)，它揭示了系統(tǒng)對不同頻率成分的響應(yīng)情況。5.1.1系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)H(s)或H(z)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉普拉斯變換或Z變換，它提供了系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系的頻域表示。5.1.2系統(tǒng)函數(shù)的特性系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性和頻率響應(yīng)。通過分析系統(tǒng)函數(shù)，我們可以預(yù)測系統(tǒng)對不同輸入信號(hào)的響應(yīng)。5.2頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)是系統(tǒng)對不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)，它是系統(tǒng)函數(shù)在特定條件下的表現(xiàn)形式。5.2.1頻率響應(yīng)的定義頻率響應(yīng)H(jω)是系統(tǒng)函數(shù)H(s)在s=jω時(shí)的值，它描述了系統(tǒng)對正弦信號(hào)的放大或衰減能力。5.2.2頻率響應(yīng)的分析通過繪制頻率響應(yīng)的幅度和相位圖，我們可以直觀地了解系統(tǒng)在不同頻率下的性能，這對于濾波器設(shè)計(jì)和信號(hào)處理至關(guān)重要。5.2.