2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 復(fù)數(shù) 10.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法（教師用書(shū)）教案 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法（教師用書(shū)）教案新人教B版必修第四冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：復(fù)數(shù)的加法與減法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)，高一（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

教案大綱：

1.引入復(fù)數(shù)的加法與減法概念

2.講解復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則

3.進(jìn)行例題演示和練習(xí)

4.學(xué)生分組討論和練習(xí)

5.總結(jié)復(fù)數(shù)加法與減法的關(guān)鍵點(diǎn)

6.布置課后作業(yè)

教學(xué)資源：

1.textbook《高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法》

2.投影儀和PPT課件

3.練習(xí)題和答案解析

4.教學(xué)黑板和粉筆

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生能夠理解復(fù)數(shù)的加法與減法概念

2.學(xué)生能夠掌握復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則

3.學(xué)生能夠運(yùn)用復(fù)數(shù)加法與減法解決實(shí)際問(wèn)題

4.學(xué)生能夠參與課堂討論和練習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)交流四個(gè)方面。

1.邏輯推理：通過(guò)講解復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算原理，能夠正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算。

2.數(shù)學(xué)建模：在講解例題和練習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)加法與減法問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)引入復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能夠從具體問(wèn)題中抽象出復(fù)數(shù)的加法與減法運(yùn)算規(guī)律。

4.數(shù)學(xué)交流：在分組討論和練習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，鼓勵(lì)學(xué)生分享解題思路和心得，提高學(xué)生間的合作與溝通能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：

-復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則

-運(yùn)用復(fù)數(shù)加法與減法解決實(shí)際問(wèn)題

2.難點(diǎn)：

-理解并掌握復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算原理

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)加法與減法問(wèn)題

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過(guò)PPT課件和黑板演示，結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以通過(guò)以下方法進(jìn)行突破：

-使用具體的生活實(shí)例或圖形示例，直觀地展示復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算過(guò)程，幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)。

-分組討論和練習(xí)，讓學(xué)生在合作中共同解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，從而突破理解難點(diǎn)。

-提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識(shí)點(diǎn)，逐漸培養(yǎng)運(yùn)用復(fù)數(shù)加法與減法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)第十章復(fù)數(shù)10.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法》這本教材。此外，教師需要準(zhǔn)備教師用書(shū)，以便查閱相關(guān)教學(xué)內(nèi)容和備課。

2.輔助材料：為了幫助學(xué)生更好地理解復(fù)數(shù)的加法與減法概念，準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以準(zhǔn)備一些有關(guān)復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中表示的圖片，以及復(fù)數(shù)加法與減法的動(dòng)畫(huà)演示視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)操作，因此無(wú)需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：為了便于學(xué)生分組討論和練習(xí)，可以根據(jù)教學(xué)需要布置教室環(huán)境。設(shè)置分組討論區(qū)，配備桌椅和白板，以便學(xué)生進(jìn)行討論和展示。此外，可以預(yù)留一些空間作為練習(xí)區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)和互動(dòng)。

5.教學(xué)課件：制作與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的PPT課件，包含復(fù)數(shù)的加法與減法概念、運(yùn)算規(guī)則、例題演示和練習(xí)題等。課件應(yīng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，包含動(dòng)畫(huà)和圖表等元素，以吸引學(xué)生的注意力并幫助理解。

6.練習(xí)題和答案解析：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題和拓展題，以供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。同時(shí)，準(zhǔn)備答案解析，以便在課堂上進(jìn)行講解和解答學(xué)生的問(wèn)題。

7.教學(xué)黑板和粉筆：確保教學(xué)黑板清潔完好，準(zhǔn)備足夠的粉筆供教師在課堂上進(jìn)行板書(shū)和演示。

8.教學(xué)反饋表：為了了解學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握情況，可以在課后發(fā)放教學(xué)反饋表，收集學(xué)生的意見(jiàn)和建議，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)行改進(jìn)和調(diào)整。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《復(fù)數(shù)的加法與減法》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要將兩個(gè)復(fù)數(shù)相加或相減的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索復(fù)數(shù)加法與減法的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解復(fù)數(shù)的基本概念。復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的組合，它可以表示為a+bi的形式，其中a是實(shí)部，b是虛部，i是虛數(shù)單位，滿(mǎn)足i^2=-1。復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了復(fù)數(shù)加法與減法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則和注意事項(xiàng)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與復(fù)數(shù)加法與減法相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示復(fù)數(shù)加法與減法的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“復(fù)數(shù)加法與減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了復(fù)數(shù)加法與減法的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)復(fù)數(shù)加法與減法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)和虛數(shù)的組合，可以表示為a+bi的形式，其中a是實(shí)部，b是虛部，i是虛數(shù)單位，滿(mǎn)足i^2=-1。

2.復(fù)數(shù)加法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加時(shí)，實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加。即(a1+bi1)+(a2+bi2)=(a1+a2)+(b1+b2)i。

3.復(fù)數(shù)減法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相減時(shí)，實(shí)部與實(shí)部相減，虛部與虛部相減。即(a1+bi1)-(a2+bi2)=(a1-a2)+(b1-b2)i。

4.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：在復(fù)平面上，兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量相加，其結(jié)果向量的終點(diǎn)就是兩個(gè)向量起點(diǎn)的連線終點(diǎn)。

5.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：在復(fù)平面上，兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量相減，其結(jié)果向量的終點(diǎn)就是兩個(gè)向量起點(diǎn)的連線起點(diǎn)。

6.復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的模是指復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的長(zhǎng)度，計(jì)算公式為|a+bi|=√(a^2+b^2)。

7.復(fù)數(shù)的共軛：復(fù)數(shù)的共軛是指改變復(fù)數(shù)的虛部的符號(hào)，即將虛部變?yōu)橄喾磾?shù)。例如，復(fù)數(shù)a+bi的共軛是a-bi。

8.復(fù)數(shù)的乘法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘時(shí)，實(shí)部與實(shí)部相乘，虛部與虛部相乘，實(shí)部與虛部相加。即(a1+bi1)(a2+bi2)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i。

9.復(fù)數(shù)的除法：兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，先將除數(shù)取共軛，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。即(a1+bi1)/(a2+bi2)=[(a1a2-b1b2)/(a2^2+b2^2)]+[(b1a2+a1b2)/(a2^2+b2^2)]i。

10.復(fù)數(shù)的加法與減法的運(yùn)算規(guī)則：實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。如果其中一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，只計(jì)算虛部的加減。

11.復(fù)數(shù)的加法與減法的注意事項(xiàng)：在計(jì)算復(fù)數(shù)的加法與減法時(shí)，要注意區(qū)分實(shí)部和虛部的正負(fù)號(hào)，以及虛數(shù)單位i的冪次。

12.復(fù)數(shù)加法與減法在實(shí)際中的應(yīng)用：復(fù)數(shù)加法與減法在物理學(xué)、工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，如電路分析、信號(hào)處理、圖像處理等。教學(xué)反思與總結(jié)今天講授的《復(fù)數(shù)的加法與減法》這一章節(jié)，讓我有了不少的教學(xué)反思和總結(jié)。在教學(xué)方法上，我嘗試了結(jié)合實(shí)例引入、幾何意義講解、分組討論等多種方式，感覺(jué)學(xué)生們?cè)诶斫鈴?fù)數(shù)加法與減法時(shí)，確實(shí)更加形象和生動(dòng)了。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解虛數(shù)單位i的冪次時(shí)還是有些困難，下次教學(xué)中我需要更加詳細(xì)地解釋這個(gè)概念，盡可能地簡(jiǎn)化理解難度。

在教學(xué)策略上，我特別強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則和注意事項(xiàng)，希望通過(guò)反復(fù)練習(xí)讓學(xué)生們熟練掌握。實(shí)踐活動(dòng)中，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)與生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中，這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生的反應(yīng)不錯(cuò)，他們能夠積極參與討論和實(shí)驗(yàn)操作。但我也注意到，部分學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，還是缺乏一定的思路和方法，這說(shuō)明我們?cè)谡n堂上還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

在教學(xué)管理上，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂討論中來(lái)，鼓勵(lì)他們提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)。但我也發(fā)現(xiàn)，課堂時(shí)間有限，有時(shí)無(wú)法充分照顧到每個(gè)學(xué)生的需求，這個(gè)問(wèn)題需要我在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)?；蛟S可以嘗試采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生們?cè)谛〗M內(nèi)互相討論和解決問(wèn)題，這樣既能提高他們的合作意識(shí)，也能讓我有更多的時(shí)間去關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)今天，我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的加法與減法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了復(fù)數(shù)的基本概念，掌握了復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則，并通過(guò)實(shí)例了解了復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義。我們還通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，加深了對(duì)復(fù)數(shù)加法與減法在實(shí)際應(yīng)用中的理解。

現(xiàn)在，讓我們進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，以鞏固所學(xué)知識(shí)。以下是一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的題目，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成。

1.復(fù)數(shù)加法：求兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的和。

2.復(fù)數(shù)減法：求兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的差。

3.復(fù)數(shù)加法的幾何意義：在復(fù)平面上，已知兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di，求它們對(duì)應(yīng)的向量相加后的終點(diǎn)坐標(biāo)。

4.復(fù)數(shù)減法的幾何意義：在復(fù)平面上，已知兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di，求它們對(duì)應(yīng)的向量相減后的終點(diǎn)坐標(biāo)。

5.復(fù)數(shù)的模：計(jì)算復(fù)數(shù)a+bi的模。

6.復(fù)數(shù)的共軛：求復(fù)數(shù)a+bi的共軛。

7.復(fù)數(shù)乘法：求兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的乘積。

8.復(fù)數(shù)除法：求兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的商。

9.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則：根據(jù)給定的復(fù)數(shù)，計(jì)算它們的和或差。

10.復(fù)數(shù)加法與減法的注意事項(xiàng)：在計(jì)算復(fù)數(shù)的和或差時(shí)，注意實(shí)部和虛部的正負(fù)號(hào)，以及虛數(shù)單位i的冪次。

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成當(dāng)堂檢測(cè)，并在下節(jié)課開(kāi)始時(shí)交給我。通過(guò)這次檢測(cè)，我相信大家能夠更好地鞏固所學(xué)知識(shí)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。重點(diǎn)題型整理-解答：首先，將實(shí)部相加，得到(a+c)。然后，將虛部相加，得到(b+d)i。因此，兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的和是(a+c)+(b+d)i。

2.復(fù)數(shù)的減法：求兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的差。

-解答：首先，將實(shí)部相減，得到(a-c)。然后，將虛部相減，得到(b-d)i。因此，兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的差是(a-c)+(b-d)i。

3.復(fù)數(shù)的模：計(jì)算復(fù)數(shù)a+bi的模。

-解答：復(fù)數(shù)的模是該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的長(zhǎng)度，計(jì)算公式為|a+bi|=√(a^2+b^2)。因此，復(fù)數(shù)a+bi的模是√(a^2+b^2)。

4.復(fù)數(shù)的共軛：求復(fù)數(shù)a+bi的共軛。

-解答：復(fù)數(shù)的共軛是將虛部的符號(hào)改變，即a+bi的共軛是a-bi。因此，復(fù)數(shù)a+bi的共軛是a-bi。

5.復(fù)數(shù)乘法：求兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的乘積。

-解答：復(fù)數(shù)的乘法是實(shí)部與實(shí)部相乘，虛部與虛部相乘，實(shí)部與虛部相加。因此，復(fù)數(shù)a+bi和c+di的乘積是(ac-bd)+(ad+bc)i。

6.復(fù)數(shù)除法：求兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di的商。

-解答：復(fù)數(shù)的除法是先將除數(shù)取共軛，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。因此，復(fù)數(shù)a+bi除以c+di的商是[(ac-bd)/(c^2+d^2)]+[(ad+bc)/(c^2+d^2)]i。

7.復(fù)數(shù)加法與減法的運(yùn)算規(guī)則：根據(jù)給定的復(fù)數(shù)，計(jì)算它們的和或差。

-解答：復(fù)數(shù)的加法與減法遵循實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減的原則。因此，根據(jù)給定的復(fù)數(shù)，直接進(jìn)行相應(yīng)的加減運(yùn)算即可。

8.復(fù)數(shù)加法與減法的注意事項(xiàng)：在計(jì)算復(fù)數(shù)的和或差時(shí)，注意實(shí)部和虛部的正負(fù)號(hào)，以及虛數(shù)單位i的冪次。

-解答：在計(jì)算復(fù)數(shù)的和或差時(shí)，需要注意實(shí)部的正負(fù)號(hào)和虛部的正負(fù)號(hào)，以及虛數(shù)單位i的冪次。例如，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)相加時(shí)，如果一個(gè)復(fù)數(shù)的虛部為負(fù)，則在其虛部前加負(fù)號(hào)。如果需要計(jì)算i的冪次，需要注意i的冪次是周期性的，即i^2=-1，i^3=-i，i^4=1，以此類(lèi)推。

9.復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義：在復(fù)平面上，已知兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di，求它們對(duì)應(yīng)的向量相加后的終點(diǎn)坐標(biāo)。

-解答：在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)a+bi和c+di對(duì)應(yīng)的向量分別為向量OA(a,b)和向量OB(c,d)。向量相加后的終點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)向量加法求得，即向量OC(a+c,b+d)。因此，復(fù)數(shù)a+bi和c+di對(duì)應(yīng)的向量相加后的終點(diǎn)坐標(biāo)是(a+c,b+d)。

10.復(fù)數(shù)加法與減法的幾何意義：在復(fù)平面上，已知兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和c+di，求它們對(duì)