2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第八章 二元一次方程組8.2 消元-解二元一次方程組第1課時 代入消元法教案 （新版）新人教版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入消元法教案（新版）新人教版主備人備課成員教材分析《2023七年級數(shù)學(xué)下冊第八章二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組第1課時代入消元法教案》是新人教版教材中的重要內(nèi)容。本節(jié)課程旨在讓學(xué)生掌握代入消元法解決二元一次方程組的基本步驟和方法，通過實際例題的分析與解答，強化學(xué)生對代入消元法的理解，培養(yǎng)他們解決實際問題的能力。課程緊密聯(lián)系教材，以教材中的例題為主線，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握代入消元法的解題技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時，課程注重培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力，將數(shù)學(xué)知識與生活實際相結(jié)合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：一是邏輯推理與分析能力，通過代入消元法的教學(xué)，讓學(xué)生掌握邏輯推理的方法，提高分析問題的能力；二是數(shù)學(xué)建模與問題解決能力，使學(xué)生能夠運用代入消元法解決實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而增強解決實際問題的能力；三是數(shù)學(xué)抽象與概括能力，通過對比不同類型的二元一次方程組，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)將有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合運用能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了二元一次方程的基本概念和解法，能夠求解單個二元一次方程，了解了方程組的初步知識。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣濃厚，具備一定的邏輯推理能力和團(tuán)隊合作能力，學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，既有喜歡直觀圖形理解的，也有偏好抽象符號推理的。

3.學(xué)生在代入消元法的學(xué)習(xí)中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對代入法的理解不夠深入，容易在步驟上出現(xiàn)混亂；對于如何選擇方程進(jìn)行代入感到困惑；以及在求解過程中對符號的運算處理不夠熟練，導(dǎo)致計算錯誤。此外，對于一些變換復(fù)雜或隱含條件較多的實際問題，學(xué)生可能難以構(gòu)建方程組，需要加強引導(dǎo)和練習(xí)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：采用講授法明確代入消元法的理論要點，通過討論法促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，加深對方程組解法的理解；運用問題驅(qū)動法，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。

2.教學(xué)手段：利用多媒體課件展示代入消元法的步驟和例題解析，使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化；運用教學(xué)軟件模擬方程組的解題過程，增強學(xué)生的直觀感受；組織小組合作活動，利用實物模型或教具進(jìn)行實驗，提高學(xué)生的動手操作能力和團(tuán)隊合作能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二元一次方程組的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是二元一次方程組嗎？它在我們的生活有什么作用？”

展示一些關(guān)于方程組應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

簡短介紹二元一次方程組的基本概念和在實際問題中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和解法原理。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括方程組的主要組成元素和結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹方程組的組成部分和功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實例或案例，讓學(xué)生更好地理解二元一次方程組的實際應(yīng)用和解法。

3.代入消元法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解代入消元法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的代入消元法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、解題步驟和意義，讓學(xué)生全面了解代入消元法的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用代入消元法解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論代入消元法在解決實際問題中的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與代入消元法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對代入消元法的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)代入消元法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、代入消元法的應(yīng)用等。

強調(diào)代入消元法在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用代入消元法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于代入消元法解決實際問題的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生掌握了二元一次方程組的基本概念，能夠理解代入消元法的原理和步驟。

-學(xué)生能夠運用代入消元法解決具體的二元一次方程組問題，提高了解題能力。

-學(xué)生通過案例分析和小組討論，學(xué)會了如何將實際問題抽象為方程組模型，增強了數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生在解題過程中，提高了符號運算的準(zhǔn)確性和邏輯推理的嚴(yán)密性。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過多媒體課件和教學(xué)軟件的使用，增強了直觀感受，提高了學(xué)習(xí)興趣。

-學(xué)生在小組討論中，學(xué)會了合作與交流，增強了團(tuán)隊意識和解決問題的能力。

-學(xué)生在課堂展示和點評中，鍛煉了表達(dá)能力和批判性思維。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生通過解決實際問題，體會到了數(shù)學(xué)的實用性和價值，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生在探索代入消元法的過程中，培養(yǎng)了勇于嘗試和克服困難的精神。

-學(xué)生在小組活動中，學(xué)會了尊重他人意見，形成了積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4.創(chuàng)新與實踐：

-學(xué)生在討論代入消元法的改進(jìn)方向時，提出了創(chuàng)新性的想法，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。

-學(xué)生在課后作業(yè)中，通過撰寫短文或報告，鞏固了所學(xué)知識，提高了寫作能力。板書設(shè)計①知識點：

-二元一次方程組的定義

-代入消元法的步驟

-實際問題轉(zhuǎn)化為方程組的方法

②關(guān)鍵詞：

-二元一次方程組

-代入消元法

-數(shù)學(xué)建模

-邏輯推理

-符號運算

③重點句：

-"代入消元法是解決二元一次方程組的有效方法。"

-"實際問題可以通過構(gòu)建方程組來求解。"

-"掌握代入消元法，提高解題能力。"

板書設(shè)計將采用以下形式：

-使用不同顏色粉筆突出重點知識點和關(guān)鍵詞，增強視覺沖擊。

-通過流程圖或步驟列表的形式，清晰展示代入消元法的步驟。

-結(jié)合具體案例，將實際問題的轉(zhuǎn)化過程圖示化，便于學(xué)生理解。

-在關(guān)鍵句下方留有空白，用于課堂互動時學(xué)生填寫自己的理解或疑問。

-板書布局合理，左側(cè)為知識點，右側(cè)為案例和步驟，中間為關(guān)鍵詞和重點句，形成結(jié)構(gòu)化的視覺呈現(xiàn)。

-板書設(shè)計簡潔、有趣，通過圖形、符號等元素增加藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課后作業(yè)1.應(yīng)用題：小明和小華去書店買書，小明買了3本科技書和4本故事書，共花費了94元；小華買了2本科技書和5本故事書，共花費了81元。求每本科技書和每本故事書的價格。

解答：

設(shè)每本科技書的價格為x元，每本故事書的價格為y元。

根據(jù)題意，列出方程組：

3x+4y=94

2x+5y=81

使用代入消元法解方程組：

從第一個方程解出x，得x=(94-4y)/3

將x代入第二個方程，得2((94-4y)/3)+5y=81

解得y=18

將y的值代入x的表達(dá)式，得x=14

所以每本科技書的價格是14元，每本故事書的價格是18元。

2.應(yīng)用題：甲、乙兩地相距120公里，A、B兩輛汽車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，A車每小時比B車多行駛5公里，A車行駛2小時后，兩車還相距60公里。求A車和B車的速度。

解答：

設(shè)A車的速度為x公里/小時，B車的速度為y公里/小時。

根據(jù)題意，列出方程組：

2x+2y=120-60

x-y=5

使用代入消元法解方程組：

從第二個方程解出x，得x=y+5

將x代入第一個方程，得2(y+5)+2y=60

解得y=15

將y的值代入x的表達(dá)式，得x=20

所以A車的速度是20公里/小時，B車的速度是15公里/小時。

3.應(yīng)用題：某商店對兩種商品進(jìn)行促銷，購買甲商品滿100元送20元購物券，購買乙商品滿200元送50元購物券。小王買了甲商品3件和乙商品2件，總共花費了500元，并且得到了90元購物券。求甲商品和乙商品的原價。

解答：

設(shè)甲商品的原價為x元，乙商品的原價為y元。

根據(jù)題意，列出方程組：

3x+2y-90=500

x-20=y-50

使用代入消元法解方程組：

從第二個方程解出x，得x=y-30

將x代入第一個方程，得3(y-30)+2y=590

解得y=130

將y的值代入x的表達(dá)式，得x=100

所以甲商品的原價是100元，乙商品的原價是130元。

4.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要2小時的工作時間和3小時的機(jī)器時間，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要1小時的工作時間和2小時的機(jī)器時間。如果工廠每天有12小時的工作時間和16小時的機(jī)器時間，問工廠每天最多能生產(chǎn)多少件甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品？

解答：

設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件。

根據(jù)題意，列出方程組：

2x+y≤12

3x+2y≤16

使用代入消元法解方程組：

從第一個方程解出y，得y≤12-2x

將y代入第二個方程，得3x+2(12-2x)≤16

解得x≤4

將x=4代入y的表達(dá)式，得y≤4

所以工廠每天最多能生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品。

5.應(yīng)用題：某班級有男生和女生共60人，其中男生人數(shù)是女生的1.5倍。求這個班級男生和女生的人數(shù)。

解答：

設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y。

根據(jù)題意，列出方程組：

x+y=60

x=1.5y

使用代入消元法解方程組：

將第二個方程代入第一個方程，得1.5y+y=60

解得y=30

將y的值代入x的表達(dá)式，得x=45

所以這個班級男生有45人，女生有30人。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我注意到了一些需要改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解代入消元法的步驟時遇到了困難。這可能是因為我在講解過程中沒有足夠詳細(xì)地解釋每個步驟，或者沒有提供足夠的實例來幫助學(xué)生理解。為了改進(jìn)這一點，我計劃在未來的教學(xué)中更加注重詳細(xì)解釋每個步驟，并提供更多的實例來幫助學(xué)生更好地理解代入消元法。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組時遇到了困難。這可能是因為他們?nèi)狈嶋H應(yīng)用的經(jīng)驗，或者沒有足夠的機(jī)會來練習(xí)這種類型的題目。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學(xué)中增加更多的實際應(yīng)用題目，并鼓勵學(xué)生在小組討論中互相幫助和分享解題思路。

此外，我還注意到有些學(xué)生在小組討論中不夠積極參與。這可能是因為他們對討論的主題不感興趣，或者沒有足夠的信心來表達(dá)自己的觀點。為了激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度，我計劃在未來的教學(xué)中選擇更具挑戰(zhàn)性和趣味性的主題，并鼓勵學(xué)生積極參與討論和分享自己的想法。

在教學(xué)后，我會設(shè)計反思活動來評估教學(xué)效果。我會讓學(xué)生填寫反饋問卷，了解他們對教學(xué)內(nèi)容的理解和滿意程度。同時，我也會觀察學(xué)生在課堂上的參與度和合作情況，以評估他們的學(xué)習(xí)效果。根據(jù)學(xué)生的反饋和觀察結(jié)果，我會識別需要改進(jìn)的地方，并制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本上的練習(xí)題8.2第1、2、3題，鞏固代入消元法的應(yīng)用。

2.解答以下實際問題，并說明解題思路：

-甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)駛向B地，甲車每小時比乙車多行駛10公里。甲車行駛3小時后，兩車還相距60公里。求甲車和乙車的速度。

-小明和小華去書店買書，小明買了2本科技書和3本故事書，共花費了78元；小華買了1本科技書和4本故事書，共花費了68