2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2 三角函數(shù)的概念（1）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（1）教案新人教A版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念（1）教案新人教A版必修第一冊(cè)課程基本信息1.課程名稱(chēng)：新人教A版必修第一冊(cè)高中數(shù)學(xué)第五章《三角函數(shù)》5.2節(jié)《三角函數(shù)的概念（1）》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年10月15日，星期一，上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，使其能夠理解并運(yùn)用三角函數(shù)的概念。通過(guò)探索三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生將增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力。同時(shí)，通過(guò)問(wèn)題解決和小組合作，學(xué)生能夠提升數(shù)學(xué)交流和團(tuán)隊(duì)合作技巧。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，已經(jīng)掌握了實(shí)數(shù)、函數(shù)、極限等基本概念。他們對(duì)于函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)等有一定的了解。同時(shí)，學(xué)生也接觸過(guò)一些三角形的知識(shí)，如正弦、余弦和正切等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：大部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和邏輯推理較為感興趣。他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面具有一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)感到困惑和無(wú)助。此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡自主學(xué)習(xí)，有的喜歡合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)感到困惑。另外，將三角函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到如何正確建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的困難。此外，部分學(xué)生可能在團(tuán)隊(duì)合作中溝通不暢，影響學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版必修第一冊(cè)》高中數(shù)學(xué)第五章《三角函數(shù)》5.2節(jié)《三角函數(shù)的概念（1）》的教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的三角函數(shù)圖像、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題案例、周期性表等圖片和圖表。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備量角器、直尺、三角板等實(shí)驗(yàn)器材，以便進(jìn)行三角函數(shù)的繪制和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前將教室布置為分組討論區(qū)和實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

“同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，這節(jié)課我們將進(jìn)入高中數(shù)學(xué)的第五章《三角函數(shù)》，首先我們來(lái)探討一下三角函數(shù)的概念?！?/p>

2.知識(shí)回顧（5分鐘）

“回顧一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些三角函數(shù)？它們分別是正弦、余弦和正切。同學(xué)們能告訴我它們的定義和性質(zhì)嗎？”

3.探究三角函數(shù)的概念（15分鐘）

“請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)教材，我們來(lái)共同學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念。首先，我們來(lái)看一下三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是指在直角三角形中，角度與邊長(zhǎng)之間的比例關(guān)系。同學(xué)們能舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明嗎？”

“接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們分組討論，總結(jié)一下正弦、余弦和正切函數(shù)的性質(zhì)，并嘗試用圖像來(lái)表示?！?/p>

4.實(shí)際應(yīng)用（15分鐘）

“現(xiàn)在我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。假設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3米和4米，求這個(gè)直角三角形的正弦、余弦和正切值?！?/p>

“請(qǐng)同學(xué)們分組討論，嘗試用我們剛剛學(xué)到的三角函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！?/p>

5.總結(jié)與反饋（5分鐘）

“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及如何應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。同學(xué)們覺(jué)得自己掌握了多少呢？現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，看看大家的學(xué)習(xí)情況。”

6.作業(yè)布置（5分鐘）

“請(qǐng)同學(xué)們課后完成教材上的練習(xí)題，并準(zhǔn)備下一節(jié)課的內(nèi)容?！?/p>

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

“這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)了解了三角函數(shù)在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的重要性。希望同學(xué)們能夠通過(guò)課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。”

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生積極參與，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。知識(shí)點(diǎn)梳理1.填空題：

（1）一個(gè)銳角的正弦值為0.6，余弦值為0.8，則這個(gè)角的正切值為_(kāi)_____。

（2）在直角三角形ABC中，AB為斜邊，BC=3，AC=4，則sinA=______，cosA=______，tanA=______。

2.選擇題：

（1）已知一個(gè)角的正弦值為0.5，余弦值為0.8，則這個(gè)角可能是______。

A.30°B.45°C.60°D.120°

（2）在直角三角形中，若sinA=0.2，cosA=0.3，則tanA的值約為_(kāi)_____。

A.0.66B.0.22C.0.33D.0.67

3.解答題：

（1）已知一個(gè)角的正弦值為0.6，余弦值為0.8，求這個(gè)角的正切值。

（2）在直角三角形ABC中，AB為斜邊，BC=4，AC=3，求sinA、cosA和tanA的值。

（3）一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，求汽車(chē)行駛1小時(shí)后的行駛距離。

八、課堂小結(jié)重點(diǎn)題型整理1.求角度的正弦、余弦和正切值：

例題：已知直角三角形ABC，AB為斜邊，BC=3，AC=4，求∠A的正弦、余弦和正切值。

解答：由勾股定理得，AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5

所以，sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}，cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}，tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}

2.求三角函數(shù)的值：

例題：已知一個(gè)角的正弦值為0.6，余弦值為0.8，求這個(gè)角的正切值。

解答：設(shè)這個(gè)角為∠ABC，則sin∠ABC=0.6，cos∠ABC=0.8

由sin^2∠ABC+cos^2∠ABC=1得，sin∠ABC=\sqrt{1-cos^2∠ABC}=\sqrt{1-0.8^2}=\sqrt{1-0.64}=\sqrt{0.36}=0.6

所以，tan∠ABC=\frac{sin∠ABC}{cos∠ABC}=\frac{0.6}{0.8}=\frac{3}{4}

3.三角函數(shù)的圖像：

例題：畫(huà)出函數(shù)y=sinx的圖像。

解答：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得y=sinx的圖像為一條波浪線，周期為2π，振幅為1。

4.三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

例題：一個(gè)直角三角形的長(zhǎng)邊為5米，短邊為3米，求這個(gè)直角三角形的面積。

解答：設(shè)這個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為a和b，斜邊為c，則a=3，b=4，c=5

所以，這個(gè)直角三角形的面積S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\times3\times4=6平方米

5.三角函數(shù)的計(jì)算：

例題：已知sinA=0.6，cosA=0.8，求sinB和cosB。

解答：由sin^2A+cos^2A=1得，sinB=\sqrt{1-cos^2B}=\sqrt{1-0.6^2}=\sqrt{1-0.36}=\sqrt{0.64}=0.8

所以，cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\sqrt{1-0.6^2}=\sqrt{1-0.36}=\sqrt{0.64}=0.6教學(xué)反思與總結(jié)今天的課堂教學(xué)結(jié)束了，我坐在辦公室里，靜靜地回想著剛才的課堂情況。我意識(shí)到，作為一名教師，我需要不斷地反思和總結(jié)自己的教學(xué)方法、策略和管理，以便在今后的教學(xué)中更好地指導(dǎo)學(xué)生。

首先，我在今天的教學(xué)中，嘗試了讓學(xué)生通過(guò)小組討論的方式探究三角函數(shù)的性質(zhì)。這種方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)诤献髦姓莆樟酥R(shí)。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論中顯得被動(dòng)，缺乏主動(dòng)性。針對(duì)這一問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)參與，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。

其次，我在講解三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于如何將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中還存在困難。這讓我意識(shí)到，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

此外，我在課堂管理方面也存在一些問(wèn)題。在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我注意到部分學(xué)生不敢舉手回答問(wèn)題，課堂氣氛顯得有些緊張。為了改善這一情況，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注學(xué)生的情感需求，努力營(yíng)造一個(gè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，讓他們敢于表達(dá)自己的想法。

雖然今天的教學(xué)過(guò)程中存在一些不足，但我很高興看到學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度等方面取得的進(jìn)步。他們能夠積極參與課堂討論，與老師和同學(xué)進(jìn)行良好的互動(dòng)。這讓我深感教學(xué)工作的艱巨性和重要性，也讓我對(duì)今后的教學(xué)工作充滿(mǎn)信心。

針對(duì)教學(xué)中存在的問(wèn)題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，更加注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。