2023九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教案（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程

2.教學年級和班級：九年級

3.授課時間：第1課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞一元二次方程的定義、一般形式及其判別式的概念進行講解。通過實際例題，使學生掌握一元二次方程的求解方法，包括直接開平方法、配方法、公式法等，并理解判別式的應用及其與一元二次方程根的關系。同時，結(jié)合課本例題和練習題，提高學生的實際應用能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標重點難點及解決辦法1.重點：一元二次方程的定義、一般形式，以及求解方法（直接開平方法、配方法、公式法）。

解決辦法：通過直觀的圖形演示和實際例題，引導學生理解一元二次方程的概念，并通過逐步引導和練習，讓學生掌握不同求解方法的步驟和應用場景。

2.難點：判別式的理解及其與方程根的關系。

突破策略：設計互動環(huán)節(jié)，讓學生通過實際計算判別式，觀察不同情況下方程根的數(shù)量和性質(zhì)，從而理解判別式的作用和意義。結(jié)合圖表和實際例題，加深對判別式與方程根關系的認識。

3.課堂難點：將一元二次方程應用于解決實際問題。

解決方法：選取與生活實際相關的問題，指導學生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并運用所學的一元二次方程知識進行解決，通過小組討論和展示，提高學生的應用能力和解決實際問題的能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有九年級數(shù)學上冊教科書，便于學生跟隨課堂進度閱讀和理解一元二次方程相關內(nèi)容。

2.輔助材料：準備一元二次方程的圖像、圖表、動畫視頻等，直觀展示方程的解的過程和判別式的應用。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：在教室內(nèi)設置分組討論區(qū)域，便于學生進行合作學習；同時，設置投影設備，方便展示多媒體教學資源，增強課堂互動性。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是一元二次方程嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關于一元二次方程的圖像和實際問題的視頻片段，讓學生初步感受一元二次方程的魅力和實際意義。

簡短介紹一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.一元二次方程基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和求解方法。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其一般形式及主要求解方法（直接開平方法、配方法、公式法）。

使用圖表和示意圖詳細解釋一元二次方程的組成部分，如二次項、一次項、常數(shù)項等。

通過實例，讓學生更好地理解一元二次方程的實際應用和求解過程。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的一元二次方程案例進行分析，如物理運動問題、面積計算問題等。

詳細介紹每個案例的背景、方程的建立、求解過程及其在現(xiàn)實生活中的意義。

引導學生思考這些案例對實際生活和學習的影響，以及如何應用一元二次方程解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論一元二次方程在其他領域的應用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與一元二次方程相關的問題進行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一元二次方程的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的提出、分析過程、解決方案等。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧一元二次方程的基本概念、求解方法、案例分析等。

強調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實生活和學習中的應用價值，鼓勵學生進一步探索和應用。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于一元二次方程在實際問題中應用的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《數(shù)學思維與方法》中關于一元二次方程的章節(jié)，加深對一元二次方程理論知識的理解。

-視頻資料：搜集一些講解一元二次方程求解方法（如直接開平方法、配方法、公式法）的視頻資料，幫助學生直觀地掌握解題技巧。

-實際案例：整理一些與一元二次方程相關的生活實例，如物理運動、經(jīng)濟問題等，讓學生了解一元二次方程在不同領域的應用。

-歷史背景：了解一元二次方程的發(fā)展歷程，包括古代數(shù)學家如何解決一元二次方程問題，以及一元二次方程在數(shù)學史上的地位。

2.拓展建議：

-鼓勵學生課下自主探究一元二次方程的求解方法，如嘗試用不同的方法解決同一問題，提高解題能力。

-組織學生進行小組討論，分享各自找到的一元二次方程實際案例，促進知識交流。

-建議學生關注一元二次方程在科學技術、經(jīng)濟管理等領域的應用，培養(yǎng)跨學科思維。

-鼓勵學生通過閱讀數(shù)學史相關書籍，了解一元二次方程的歷史背景，增強數(shù)學文化素養(yǎng)。

-布置一些具有挑戰(zhàn)性的習題，讓學生在課后鞏固所學知識，提高解題能力。課后作業(yè)1.請同學們運用直接開平方法求解以下一元二次方程：

x^2-5=0

2.使用配方法求解以下一元二次方程：

x^2-2x+1=3

3.運用公式法求解以下一元二次方程：

x^2-3x-4=0

4.以下是一元二次方程的實際應用問題，請建立方程并求解：

問題：一塊矩形菜地，如果將長增加2米，寬增加1米，面積將增加10平方米。求原來菜地的長和寬。

5.分析以下一元二次方程的判別式，并判斷其根的情況：

x^2-4x+3=0

補充和說明：

1.直接開平方法求解：

x^2-5=0

x^2=5

x=±√5

答案：x=√5或x=-√5

2.配方法求解：

x^2-2x+1=3

(x-1)^2=3

x-1=±√3

x=1±√3

答案：x=1+√3或x=1-√3

3.公式法求解：

x^2-3x-4=0

a=1,b=-3,c=-4

Δ=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-4)=9+16=25

x=(-b±√Δ)/(2a)

x=(3±5)/2

答案：x=4或x=-1

4.實際應用問題求解：

設原長為x米，原寬為y米

(x+2)(y+1)=xy+10

x+2y+2=xy+10

x-y=8

由于是矩形，可以選擇適當?shù)臄?shù)值代入求解，例如，當x=9時，y=1

答案：原長為9米，原寬為1米（答案不唯一，只需滿足x-y=8）

5.判別式分析：

x^2-4x+3=0

a=1,b=-4,c=3

Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4×1×3=16-12=4

Δ>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根

答案：有兩個不相等的實數(shù)根。板書設計①重點知識點：

-一元二次方程定義

-一般形式：ax^2+bx+c=0

-求解方法：

-直接開平方法

-配方法

-公式法：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

-判別式：Δ=b^2-4ac

②重點詞句：

-“二次項”、“一次項”、“常數(shù)項”

-“判別式大于0，有兩個不相等的實數(shù)根”

-“判別式等于0，有兩個相等的實數(shù)根”

-“判別式小于0，沒有實數(shù)根”

③藝術性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點公式和關鍵詞，如用紅色標出公式法，藍色標出判別式。

-在黑板上繪制一元二次方程的圖像