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人教版數(shù)學(xué)五升六銜接講義(復(fù)習(xí)進(jìn)階)

專(zhuān)題04分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)雀

把整體平均分成若干份,可以

用分?jǐn)?shù)表示其中的1份或幾份

6的倍數(shù)有:6,12,18,24,

列舉法9的倍數(shù)有:9,18,27,36,

6和9的最小公倍數(shù)是18

我最小公倍數(shù)

21220

短除法2^一而1”口20的最小公倍數(shù)是2乂2>3*5=60

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外),

分?jǐn)?shù)的大小不變(約分與通分的依據(jù))

把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分坦同時(shí)除以公因數(shù),這

個(gè)分?jǐn)?shù)的值不變,這個(gè)過(guò)程叫的分

均分時(shí),一直除到分子與分母只有公因數(shù)1為止

2

均分4

122

直分?jǐn)?shù):分子<分母;即直分?jǐn)?shù)<1分

J£=_2_2±=_2_

數(shù)363

假分?jǐn)?shù):分子之分母;即假分?jǐn)?shù)基

真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)183

帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式;本6

性3

帶分?jǐn)?shù)=整數(shù)(不為0)+真分?jǐn)?shù)

質(zhì)把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)分?jǐn)?shù)的過(guò)程,叫做通分

分子除以分母,商作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,

余數(shù)作帶分?jǐn)?shù)的分子、分母不變

4-7X5-20

假分?jǐn)?shù)化

通分22x48

為帶分?jǐn)?shù)5-5x4-20

比較兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù),通常選用兩

帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化A分?jǐn)?shù)的

個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母,

大小

由此化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較

帶分?jǐn)?shù)整數(shù)部分X分母+分子=假分?jǐn)?shù)的分子,

分母不變帶分?jǐn)?shù)化

分?jǐn)?shù)化小數(shù):分子除以分母,除不盡時(shí)要保留兩位小數(shù)

為假分?jǐn)?shù)

42_4X7+2_30

77T分?jǐn)?shù)化小數(shù)3

分_=3+4=075

4

數(shù)

的因數(shù)有:與

61,2,3,6小數(shù)化分?jǐn)?shù):幾位小數(shù)就在1后面寫(xiě)幾個(gè)0做分坦,

8的因數(shù)有:1,2,4,8找最大公因數(shù)小原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)做分子,能約分的要約分

6和8的公因數(shù)有1,2,最大公因數(shù)是2數(shù)小數(shù)化分?jǐn)?shù);--------云―I

的025=^=-

把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)定義互1004

分一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中只含有

解判斷分?jǐn)?shù)能化為有限素因數(shù)2和5,再無(wú)其他素因數(shù),那

任何一個(gè)合數(shù)質(zhì)

小數(shù)的方法么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù),否

都可以寫(xiě)成幾因

則就不能化成有限小數(shù)

個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘數(shù)

的形式

知識(shí)導(dǎo)航

1、分?jǐn)?shù)的意義:一^個(gè)物體、一4勿體等都可以看作一^個(gè)整體,把這個(gè)整體平均分

成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

2、單位“1”:一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫做單位“1”。(也就

是把什么平均分什么就是單位“1”。)

3、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

如士的分?jǐn)?shù)單位是:。

5,■

4、分?jǐn)?shù)與除法:AH-B=-(BWO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?)例如:

B

4—5=-

5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

2、假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)工1

3、帶分?jǐn)?shù):帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1.

4、真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化(1)假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù),用分子:分母,

商作為整數(shù),余數(shù)作為分子,如:T=1°:5=2y=214-5=41(2)整數(shù)化

為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母得分子如:把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù);2二82

4

X4=8(8作分子)(3)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),用整數(shù)乘以分母加分子,得數(shù)就是

假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變,如:5:二軍5X5+1=2(4)1等于任何分子和

分母相同的分?jǐn)?shù)。如:1=—=-=—=-=?

2345100

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分

數(shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍

數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外,不含其他的質(zhì)因數(shù),就能夠化成有

限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。

如:—=110>最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

305

分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)假分?jǐn)?shù))

11、通分:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。如:

2和J_可以化成-和色

542020

12、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化(1)小數(shù)化為分?jǐn)?shù):數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù),分母是10;

兩位小數(shù),分母是100……能約分的要約分如:0.3=20.03=—0.003=—

101001000

(2)分?jǐn)?shù)化為小數(shù):

方法一:把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如:—=0.3

10

-=—=0.61=21=0.25

5104100

方法二:用分子:分母,分子除以分母,除不盡的取近似值如:,二3:4=0.75

4

(3)帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù):先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù),再加上整數(shù)如:

2—=2+0.3=2.3

10

13、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?,分子大,分?jǐn)?shù)就大;分子相同,分母小,分

數(shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法:同分子比較;通分后比較;化成小數(shù)比較。

14、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步:一是約分;二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

34

-=0.5-=0.253=0.75-=0.2-=0.4-=0.6±二0.8

2445555

7

2=0.1253=0.375-=0.625-=0.875—=0.05—=0.04o

88882025

一—

'I1」百分能力達(dá)標(biāo)

一、選擇題(共5題;每題2分,共10分)

4

1.(2分)(2022五下?德江期中)一米表示的意義是把()平均分成7份,表示其中的4份。

7

A.4米B.單位1C.1米

【答案】C

4

【完整解答】解:一米表示的意義是把1米平均分成7份,表示其中的4份。

7

故答案為:C。

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)的意義:把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。本題據(jù)此解

答。

7128221

2.(2分)分?jǐn)?shù)一一、一中,比一大的分?jǐn)?shù)有()個(gè)。

942411352

A.3B.4C.2D.5

【答案】A

172

【完整解答】解:比一大的分?jǐn)?shù)有:一、—共3個(gè)。

29113

故答案為:A。

【思路引導(dǎo)】工的分子是分母的一半,這個(gè)分?jǐn)?shù)就大于工;分子小于分

因此分?jǐn)?shù)的分子大于分母的一半,

22

母的一半,這個(gè)分?jǐn)?shù)就小于工。

2

3.(2分)(2021五下?紅塔期末)當(dāng)a()時(shí),片是假分?jǐn)?shù)。

A.小于11B.大于11C.大于或等于11

【答案】C

【完整解答】解:當(dāng)a大于等于11時(shí),?是假分?jǐn)?shù)。

故答案為:Co

【思路引導(dǎo)】假分?jǐn)?shù),分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)均大于等于1,本題據(jù)此解答。

4.(2分)(2022五下?濟(jì)南期中)下列分?jǐn)?shù)中,()是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

7111713

A.—B.—C.—D.—

49565139

【答案】B

71

【完整解答】解:A:—不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);

497

B:工是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);

56

171

C:—不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);

513

131

D:—不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

393

故答案為:Bo

【思路引導(dǎo)】分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

5.(2分),化成小數(shù)是()。

4

A.0.2B.0.25C.0.35

【答案】B

【完整解答】解:L化成小數(shù)是0.25。

4

故答案為:B?

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)化小數(shù),用分子除以分母即可。

二、判斷題(共5題;每題2分,共10分)

6.(2分)(2022五下?通遼期中)小明吃了一個(gè)西瓜的-?()

4

【答案】(1)錯(cuò)誤

【完整解答】解:因?yàn)?>1,所以小明不可能吃了一個(gè)西瓜的2,即原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

44

故答案為:錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】將這個(gè)西瓜看作1,將小明吃了西瓜的幾分之幾與1進(jìn)行比較,大于1即錯(cuò)誤,小于等于1即

正確。

7.(2分)(2022五下?淅川月考)分?jǐn)?shù)的分子越大,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。()

【答案】(1)錯(cuò)誤

【完整解答】解:同分母分?jǐn)?shù),分子越大,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。

故答案為:錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)比較大小,同分母分?jǐn)?shù),分子大的就大;同分子分?jǐn)?shù),分母小的就大。

8.(2分)一個(gè)蛋糕的-和它的-同樣大。()

24

【答案】(1)正

【完整解答】因?yàn)椤?2,所以一個(gè)蛋糕的1和它的2同樣大,原題說(shuō)法正確。

2424

故答案為:正確。

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意,先將異分母分?jǐn)?shù)通分,變成同分母分?jǐn)?shù),再比較大小即可。

9.(2分)完成同樣的題,王華用了-小時(shí),張明用了0.3小時(shí),王華快一些。()

3

【答案】(1)錯(cuò)誤

【完整解答】解:->0.3,所以張明快一些。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

3

故答案為:錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),然后比較大小,誰(shuí)用的時(shí)間少,誰(shuí)就快一些。

175112

10.(2分)—、一、一、一、—這些分?jǐn)?shù)中,只有2個(gè)數(shù)能化成有限小數(shù)。()

828131225

【答案】(1)錯(cuò)誤

172

【完整解答】解:-、一、一,這三個(gè)分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

82825

故答案為:錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有因數(shù)2和5,這個(gè)小數(shù)就能化成有限小數(shù),如果除了2和5外還有

其它因數(shù),就不能化成有限小數(shù)。

三、填空題(共8題;每空1分,共21分)

()

11.(2分)(2022五下?濟(jì)南期中)一根木料長(zhǎng)3米,把它平均鋸成5段,每段是這根木料的—,

()

每段長(zhǎng)米。

【答案】1i3

13

【完整解答】解:每段是這根木料的1+5=《;每段長(zhǎng)3+5=^(米)。

13

故答案為:J;-O

【思路引導(dǎo)】木料的長(zhǎng)度看做單位1,單位1+平均分成的段數(shù)=每段占全長(zhǎng)的幾分之幾;木料的長(zhǎng)度+平

均分成的段數(shù)=每段的長(zhǎng)度。

12.(3分)(2022五下?金鄉(xiāng)期中)用分?jǐn)?shù)表示下面各圖的陰影部分。

【答案】一;1二;2—

453

112

【完整解答】解:陰影部分用分?jǐn)?shù)表示依次是:一;1—;2—。

453

—“1,1

故答案為:一;1—;2—o

453

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)中的分母表示把單位“1”平均分的份數(shù),分子表示取的份數(shù),陰影部分占幾份,分子就

是幾。

13.(4分)在橫線上填或“=”。

【答案】=;〈;<;>

QQG久OC。乙AAQ

【完整解答】解:-=----=一;5=—,所以5<—;—=0.8,所以一<0.85;—>—o

88x216555578

故答案為:-;<;<;>O

【思路引導(dǎo)】第一組:把第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘2后再比較大??;

第二組:把5轉(zhuǎn)化成分母是5的假分?jǐn)?shù)再比較大??;

第三組:把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后再比較大小;

第四組:假分?jǐn)?shù)大于等于1,真分?jǐn)?shù)小于1,由此比較大小。

()

14.(2分)(2022五下?同江期中)把1條6米長(zhǎng)的繩子平均分成8段,每段是全長(zhǎng)的—

()

每段長(zhǎng)—mo

13

【答案】7-7

84

【完整解答】解:l+8=g

64-8=-(米)。

4

13

故答案為:—;—O

84

【思路引導(dǎo)】每段是全長(zhǎng)的分率二單位“1”+平均分的段數(shù);每段的長(zhǎng)度二繩子的總長(zhǎng)度?平均分的段數(shù)。

13

15.(3分)(2022五下?德江期中)全世界的淡水資源是我國(guó)的y,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是,

里面有個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位,化成帶分?jǐn)?shù)為o

13

【答案】13;2-

131

【完整解答】解:全世界的淡水資源是我國(guó)的y,這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是里面有13個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)

3

單位,化成帶分?jǐn)?shù)為2g。

13

故答案為:—;13;2-o

【思路引導(dǎo)】把單位“1”平均分成若干份取其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。即分子是1,分母是正整數(shù)

的分?jǐn)?shù),又叫單位分?jǐn)?shù),記為

n

一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾,就有幾個(gè)它的分?jǐn)?shù)單位。

假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法:假分?jǐn)?shù)的分子除以分母,得出的商為帶分?jǐn)?shù)前面的整數(shù),余數(shù)作為帶分?jǐn)?shù)后面

分?jǐn)?shù)的分子,分母不變。

()

16.(2分)(2022五下?宿遷期中)有18支鉛筆,平均分給6個(gè)同學(xué),每支鉛筆是鉛筆總數(shù)的,

()

每人分得的鉛筆是鉛筆總數(shù)的[J。

【答案】2

183

【完整解答】解:1+18=—;64-18=—o

183

故答案為:一;一。

183

【思路引導(dǎo)】求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法。

17.(4分)按從小到大的順序把下面各數(shù)排列起來(lái).

32

-0.8,一,一,0.705

43

<<<

23

【答案】-0.8;—;0.705;—

34

3223

【完整解答】解:--0.75,—=0.666...,所以從小到大排列是:一0.8V—<0.705<—。

4334

23

故答案為:-0.8;—;0.705;-o

34

【思路引導(dǎo)】把分?jǐn)?shù)都化成小數(shù),然后根據(jù)小數(shù)大小的比較方法從小到大排列即可,注意負(fù)數(shù)一定小于正

數(shù)。

4

18.(1分)(2021五下?連平期中)把一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2倍,分母縮小2倍后等于2-,原來(lái)這

個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是o

7

【答案】歷

47

【完整解答】把一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大2倍,分母縮小2倍后等于2-,原來(lái)這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是一。

510

7

故答案為:--o

10

【思路引導(dǎo)】此題可以采用逆推法解答,先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后進(jìn)行逆推即可。

四、作圖題(共1題;共3分)

19.(3分)(2022五下?涇陽(yáng)月考)一個(gè)圖形的,是|,請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)圖形。(至少畫(huà)出2種不同的形

【答案】

【思路引導(dǎo)】一個(gè)圖形的,就表示把整個(gè)圖形平均分成4份,其中的1份是2個(gè)正方形,那么整個(gè)圖形就

是8個(gè)正方形,由此畫(huà)出一個(gè)由8個(gè)正方形組成的圖形即可。

五、計(jì)算題(共2題;共10分)

20.(4分)把下面沒(méi)有約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

1224n

48—2430-15

2792412

63213618

1261

【答案】解:

48-24~4

24U4

30"15"?

2793

63-21~7

2412-2

36"18"?

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變;依

據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

21.(6分)(2022五下?上思期中)分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化(能化成整數(shù)的化成整數(shù),除不盡的保留三位小數(shù))

4460

92512

7

0.11=0.217=一=

18

4460

【答案】一=4+9^0.444——=44-25=0.16—=604-12=5

92512

112177

0.11=——0.217=------------=7+18-0.389

100100018

【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)化小數(shù):用分子除以分母,商寫(xiě)成小數(shù)的形式;小數(shù)化分?jǐn)?shù):小數(shù)點(diǎn)后有幾位小數(shù),就

在1后面添幾個(gè)0做分母,小數(shù)點(diǎn)去掉做分子。能約分的要約分。

六、解答題(共11題;共46分)

22.(4分)(2021五下?龍灣期末)觀察下圖數(shù)軸上表示的點(diǎn),請(qǐng)你在相應(yīng)位置標(biāo)上數(shù)。

【答案】1

33

【完整解答】解:括號(hào)里面的數(shù)依次是1J;3。

3

13

【思路引導(dǎo)】把單位“1”平均分成了3份,1后面的第1份是1—;2后面的第3份是2—,即3。

33

23.(3分)下面哪些分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),請(qǐng)你用“O”圈出來(lái)。

44615

567T

88798

-1-2-

4w8-

21

1-一

12<

1^4

I-

^—6

案>

8小8

至-

8

14

4679

【完整解答】解:最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有:一、一、一、—O

571210

【思路引導(dǎo)】分子與分母只有公因數(shù)1(即互質(zhì)數(shù))的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

24.(4分)(2020五下?嵐山期末)為充分做好開(kāi)學(xué)復(fù)課準(zhǔn)備,中心小學(xué)衛(wèi)生保健室配有紅外線測(cè)溫槍54

把,水銀體溫計(jì)96支。紅外線測(cè)溫槍的數(shù)量是水銀體溫計(jì)的幾分之幾?

9

【答案】解:54+96=—

16

9

答:紅外線測(cè)溫槍的數(shù)量是水銀體溫計(jì)的—O

16

【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知,紅外線測(cè)溫槍的數(shù)量+水銀體溫計(jì)的數(shù)量=紅外線測(cè)溫槍的數(shù)量是水銀體溫

計(jì)的幾分之幾,結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

25.(4分)一個(gè)長(zhǎng)方體水槽,長(zhǎng)1.5米,寬0.5,深0.4米.如果每分鐘排水20升,10分鐘排去整槽水的幾

分之幾?

2

【答案】解:水池的面積為:1.5X0.5X0.4=0.3(立方米)0.3立方米=300升20X10+300=-答:十分

3

鐘排去整槽水的-o

3

【思路引導(dǎo)】考察了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用以及單位的換算

26.(4分)幼兒園里有一些小朋友,王老師拿了32顆糖平均分給他們,正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多

少?

【答案】解:3

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