南通市某中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題（含解析）

南通市啟秀中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

2（a—x）?—x—4,

Z71—Y

1.如果關(guān)于x的分式方程-----3=—有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組3X+4的解集為X<-2,那

X+lX+1-------<X+1

L2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）

A.-3B.0C.3D.9

2.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）

勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5

人數(shù)1132

A.中位數(shù)是4,眾數(shù)是4B.中位數(shù)是3.5,眾數(shù)是4

C.平均數(shù)是3.5,眾數(shù)是4D.平均數(shù)是4,眾數(shù)是3.5

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

5.若OO的半徑為5cm,OA=4cm,則點(diǎn)A與。O的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。O內(nèi)B.點(diǎn)A在。O上C.點(diǎn)A在。O外D.內(nèi)含

6.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中,第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),

第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律.則第（6）個(gè)

圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）

9.如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y

軸，已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,AOAC與AABD的面積之和為.，則k的值為（）

■

C.2D.

10.已知XI、X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X#X2B.xi+x2>0C.Xl*X2>0D.xi<0,X2<0

11.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是)

12.已知關(guān)于X的方程/+3x+a=0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為()

A.5B.-1C.2D.-5

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形4、3、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在8內(nèi)的數(shù)為

14.如圖，半徑為3的。O與RtAAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若/B=30。,

則線段AE的長(zhǎng)為

15.如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

1

16.若式子為二有意義，則X的取值范圍是.

17.4的平方根是.

18.如圖，直線(厚0)與拋物線了2="2+加汁。(a/0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)，那么當(dāng)yi

＞以時(shí)，x的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.（6分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來(lái)我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米〃J、時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小

時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加5m%小時(shí)，求m的值.

20.（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)A（—3,m+8）,B（n,-6）兩點(diǎn).

X

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）求^AOB的面積.

21.（6分）某門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元.該門市為促銷制定了兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：買一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；

方案二：按購(gòu)買金額打八折付款.

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購(gòu)買了甲種商品20件，乙種商品x（-一w）件.

⑴分別直接寫出優(yōu)惠方案一購(gòu)買費(fèi)用-（元）、優(yōu)惠方案二購(gòu)買費(fèi)用-（元）與所買乙種商品x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

?4

⑵若該公司共需要甲種商品20件，乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購(gòu)買了m件甲種商品，其余按方案二的

優(yōu)惠辦法購(gòu)買.請(qǐng)你寫出總費(fèi)用w與m之間的關(guān)系式；利用w與m之間的關(guān)系式說(shuō)明怎樣購(gòu)買最實(shí)惠.

22.（8分）如圖，頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax?+bx（a>0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知

OA=OB=2,NAOB=120°.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CELOB,垂足為E,點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以O(shè)、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似，求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，，旋轉(zhuǎn)角為a(0。<0(<120。)，連接E，A、E'B,求E，A+』E，B

2

A(-l,0),B(4,0),ZACB=90°.

⑴求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

⑵設(shè)拋物線的對(duì)稱軸1與BC邊交于點(diǎn)D,若P是對(duì)稱軸1上的點(diǎn)，且滿足以P、C、D為頂點(diǎn)的三角形與AAOC相

似，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶在對(duì)稱軸1和拋物線上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得以A、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在請(qǐng)直接

寫出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1備用圖

24.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,ZCAB=30°,DE_LAC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

AR

31

25.(10分)如圖1,直線1：y=—x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,-1),拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

42

與直線1的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).

(1)求n的值和拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D在拋物線上，口￡〃丫軸交直線1于點(diǎn)￡,點(diǎn)F在直線1上，且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為t(0<tV4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

(3)將4AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90?；?80°,得到△AiOiBi,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)Ai、Oi、Bi.若AA1O1B1

的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180。時(shí)點(diǎn)Ai的橫

坐標(biāo).

26.(12分)如圖，△ABC中，48=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向5運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從C

同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為人

⑴用含f的代數(shù)式表示：AP=,AQ=.

⑵當(dāng)以A,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

----------------------------------

27.(12分)如圖所示，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若NABC=60。，CE=2BE,試判斷△CDE的形狀，并說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

2（。-x）＞-x-4①

解：[3x+4_，由①得：爛2〃+4,由②得：xV-2,由不等式組的解集為xV-2,得到2°+生-2,即生

------＜無(wú)+]②

I2

7

-3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把。=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x,即％=——，符合題意；

2

把〃二-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,BPx=-3,不合題意；

把a(bǔ)=-l代入整式方程得：-3x-4=1-x,即％=—-,符合題意；

2

把〃=0代入整式方程得：-3x-3=1-x,BPx=~2,不合題意；

3

把a(bǔ)=l代入整式方程得：-3x-2=l-x,即％=——,符合題意；

2

把a(bǔ)=2代入整式方程得：-3x-l=l-x,即x=l,不合題意；

把a(bǔ)=3代入整式方程得：-3x=l-x,即x=-g，符合題意；

把a(bǔ)=4代入整式方程得：-3x+l=l-x,即x=0,不合題意，.?.符合條件的整數(shù)a取值為-3；-1；1；3,之積為1.故

選D.

2、B

【解析】

由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

3、A

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【詳解】

這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

???共有7個(gè)人，

.?.第4個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，

所以中位數(shù)為4,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好,

不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

4、B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,

故選B.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

5^A

【解析】

直接利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：的半徑為5cm,OA=4cm,

.?.點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在。。內(nèi).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確①點(diǎn)P在圓外ud>r,②點(diǎn)P在圓上d=r,③點(diǎn)P在圓內(nèi)ud<r是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

試題解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，

第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，

第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，

???,

按此規(guī)律，

第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=〃（?。﹤€(gè),

則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè).

故選B.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.

7、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D,是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱

圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

8、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.

【詳解】

1的相反數(shù)為：-L故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

9、B

【解析】

首先根據(jù)A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)AC//BD〃y軸，及反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得

出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AC,BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式表示出SAOAC,SAABD的面積，再根據(jù)^OAC與4ABD

的面積之和為，列出方程，求解得出答案.

【詳解】

把x=l代入得：y=l,

把x=2代入得：y=.,

THJ■

□=-

???B(2,,),

i

.

；AC//BD〃y軸，

-,.C(1,K),D(2,J

￡

.\AC=k-l,BD=

??SAOAC=1(k-1)xl,

J

又?.?△OAC與4ABD的面積之和為，

*,?,(k-Dxl+解得：k=3;

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義

是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△>(),由此即可得出X#X2,結(jié)論A正確；

B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+x2=a,結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；

C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi?X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、由X『X2=-2,可得出XiVO,X2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

綜上即可得出結(jié)論.

詳解：AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,

X/X2,結(jié)論A正確；

B、,；X1、X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根，

?*.xi+x2=a,

；a的值不確定，

，B結(jié)論不一定正確；

C>'."xi>X2是關(guān)于x的方程x?-ax-2=0的兩根，

,*.X1?X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤；

D、"."xi?X2=-2,

.,?xi<0,X2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

12、B

【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值,

本題得以解決.

【詳解】

???關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為m,

3

??-2+m=—,

1

解得，m=-l,

故選B.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對(duì)面不存在公共部分，

.??B與-1所在的面為對(duì)面.

.*.B內(nèi)的數(shù)為L(zhǎng)

故答案為1.

14、拒

【解析】

要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)NB=30。和OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)NOCE

和OC的長(zhǎng)求得.

【詳解】

解：連接OD,如圖所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,ZB=30°,ZODB=90°,

.*.BO=2OD=6,NBOD=60°,

.,.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan300=6x===2。，

3

VZCOE=90°,OC=3,

.\OE=OCtan60°=3x/=3,

/.AE=OE-OA=3-2.;T=/,

二

切線的性質(zhì)

一2

【解析】

試題解析：?.?兩個(gè)同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四

等份，

4_1

（飛鏢落在白色區(qū)域）=—■—

1

16、x<—

2

【解析】

由題意得：l-2x>0,解得：x<~,

2

故答案為x<1.

2

17、±1.

【解析】

試題分析：???(±2)2=4,...4的平方根是土L故答案為±1.

考點(diǎn)：平方根.

18、-l<x<2

【解析】

根據(jù)圖象得出取值范圍即可.

【詳解】

解：因?yàn)橹本€(時(shí)0)與拋物線y2=ax2+bx+c(存0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點(diǎn)，

所以當(dāng)ji>j2時(shí)，

故答案為-1VXV2

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)1600千米；(2)1

【解析】

試題分析：(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行

時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別

得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.

試題解析：

(1)設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有：

’8(120+x)=y

<(8+16)%=320+y'

,戶80

解得：＜

y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；

(2)由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=l,m2=0(不合題意舍去)，

答:m的值為1.

20、(1)y=--,y=-2x-4(2)1

x'

【解析】

(1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比

例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)

SAAOB=SAAOC+SABOC列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

ni

(1)將A(-3,m+1)代入反比例函數(shù)丫=—得，

x

m

—=m+l,

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-9,

X

將點(diǎn)B(n,-6)代入y=-9得，-9=-6,

xn

解得n=l,

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-6),

將點(diǎn)A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b得,

r-3k+b=2

V,

k+b--6

k=-2

解得

b=-4

所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

(2)設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C,

令-2x-4=0解得x=-2,

所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),

所以，OC=2,

SAAOB=SAAOC+SABOC>

1‘-1'

=x2x2+x2x6,

22

=2+6,

=1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

21、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值，即按照方案一購(gòu)買20件甲種商品、按照方案

二購(gòu)買20件乙種商品時(shí)，總費(fèi)用最低.

【解析】

(1)根據(jù)方案即可列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意建立w與，"之間的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解：(1)二=封，”3,二一二得：二三二---。二；

Z；=-一匚二-J.5得：二二:-二--"伊

⑵二-"匚+口：。二"二-J：-；-I；；■；J

二=T口+K帥

因?yàn)閣是機(jī)的一次函數(shù)，k--4<0,

所以w隨的增加而減小，，〃當(dāng)m=20時(shí)，w取得最小值.

即按照方案一購(gòu)買20件甲種商品；按照方案二購(gòu)買20件乙種商品.

22、(l)y=Ylx2-垣x；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1)或(0,逑)；(3)叵.

33332

【解析】

(1)根據(jù)AO=OB=2,NAOB=120。，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，以及B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

2n]

(2)ZEOC=30°,由OA=2OE,OC=^-,推出當(dāng)OP=—OC或OP，=2OC時(shí)，APOC與ZkAOE相似；

32

]EfOOE'1]

(3)如圖，取Q0).連接AQ,QE\由△OEQsaOBE，，推出一=——=—,推出E，Q=-BE，，推出

2BE'OB22

AE,+yBE,=AE,+QE\由AE，+E，QNAQ,推出E，A+；E，B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng).

【詳解】

AZAOH=60°,

.\OH=1,AH=G

???A點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,退)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,0),

將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得:

a-b=6

4a+2b=Q9

6

a=——

3

解得：

,26

b=--------

3

???拋物線的表達(dá)式為：yntzRlx；

33

VC（1,-正）,

3

AtanZEOC=—=—,

OE3

AZEOC=30o,

.?.ZPOC=90°+30°=120°,

VZAOE=120°,

.\ZAOE=ZPOC=120°,

VOA=2OE,OC=^^,

3

.?.當(dāng)OP=^OC或OP，=2OC時(shí)，△POC與4AOE相似,

2.

.?.OP=且，OP'=^H,

33

.?.點(diǎn)p坐標(biāo)為（o,無(wú)）或（o,短）.

33

OBOE'2

,NQOE'=NBOE',

.,.△OErQ<^AOBE\

.E'Q_OE'_1

?,赤―赤―5'

1

.,.E^-BES

1

/.AEf+-BEf=AE，+QE，，

；AE，+E3AQ,

AEfA+|E，B的最小值就是線段AQ的長(zhǎng)，最小值為Jg)2+(豆產(chǎn)=等.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)

由分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造相似三角形解決最短問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

23、見解析

【解析】

分析：(1)根據(jù)Q4CsOCB求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.

⑵分兩種情況進(jìn)行討論即可.

(3)存在.假設(shè)直線/上存在點(diǎn)M,拋物線上存在點(diǎn)N,使得以4、0、M.N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四

邊形AQVW'是平行四邊形時(shí)，當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時(shí)，當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，三種情況

進(jìn)行討論.

詳解：⑴易證OLCsOCB,得蕓=釜，OC2=OAOB=4.

OCOB

：.OC=2,.\C(0,2),

?.?拋物線過(guò)點(diǎn)A(-l,0),以4,0)

因此可設(shè)拋物線的解析式為y=?(x+l)(x-4),

將C點(diǎn)(0,2)代入得:Ta=2,即a=—4，

2

拋物線的解析式為y=--1.v,+|3%+2.

(2)如圖2,

圖2

3

當(dāng)。6s..c40時(shí)，則Pi(；,2),

當(dāng)P2DC^^CAO時(shí)，/旦=NACO,

：.OC//l,

OCOA2

?___________

,,P2HAH5'

5

：.PiH=-OC^5,

2

3

?.P2(5,5)

33

因此尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(一，2)或(一，5).

22

(3)存在.

假設(shè)直線/上存在點(diǎn)拉，拋物線上存在點(diǎn)N,使得以A、0、M.N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

如圖3,

321121

當(dāng)平行四邊形AO肱V'是平行四邊形時(shí)，M(一,—),^(-，―),

2828

321521

當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時(shí)，M(-,―),M-,—),

282o

35

如圖4,當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時(shí)，MN與互相平分，此時(shí)可設(shè)M(—,m),則N(—-,-m),

22

???點(diǎn)N在拋物線y=—g(x+l)(x—4)上，

,15539

??-m---,(--1-1)(---4)="-.

2228

.39

??m=—,

8

…339539

此時(shí)41(彳，M-T<

2o2o

……321121f321521T339539

綜上所述，Af(—,—),可(不彳-)或用(7，—),—)或Af(—,—N(-不

282828282828

點(diǎn)睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，注意分類討論的思想

方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

24、38+126

【解析】

根據(jù)NABC=9(T,AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)RtAABC中，NCAB=30。，BC=12,求出，AB=AC-cos30=126,

根據(jù)DELAC,AE=CE,得AD=DC,在RtAADE中，由勾股定理求出AD,從而得出DC的長(zhǎng)，最后根據(jù)四邊形

ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【詳解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

/.EB=AE=CE=12,

；.AC=AE+CE=24,

?.,在RtAABC中，ZCAB=30°,

/.BC=12,AB=AC-cos30=1273,

VDE±AC,AE=CE,

/.AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD=7AE2+￡>E2=A/122+52=13.

/.DC=13,

?*.四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=38+128

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)

定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長(zhǎng).

]57282874

25、(1)n=2；y=—x2x-1；(2)p=rH-----1；當(dāng)t=2時(shí)，p有最大值一;(3)6個(gè)，一或一；

24555123

【解析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)

法求二次函數(shù)解析式解答；

(2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等可得NABO=NDEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p,利用直線和

拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng)，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；

(3)根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90?？傻肁iOi〃y軸時(shí)，BiOi〃x軸，旋轉(zhuǎn)角是180。判斷出AiO1〃x軸時(shí)，B】Ai〃AB,根

據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決.

【詳解】

解：

(1),直線I：y=Wx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1),

4

m=-1,

二直線1的解析式為y=^x-i,

4

?直線1：y==x-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,n),

4

3

An=—x4-1=2,

4

???拋物線y=*x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,2)和點(diǎn)B(0,-1),

f12

.7-X4+4;b+c=0

??sZ,

c=-l

l;_J.

解得b-4,

c=-l

/.拋物線的解析式為y=2x2--1；」

24

(2)令y=0,貝|2x-1=0,

4

解得x4

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(微，0),

4

.\OA=—,

3

在RSOAB中，OB=L

AB={OA2+OB2=J修)2+12="1，

?；DE〃y軸，

:.ZABO=ZDEF,

在矩形DFEG中，EF=DE?cosZDEF=DE?—DE,

AB5

DF=DE?sinZDEF=DE?—=—DE,

AB5

431d

Ap=2(DF+EF)=2(—+—)DE=—DE,

555

1點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),

???D(t,--t2-—t-1),E(t,—t-1),

244

.\DE=(—t-1)-(^t2--t-1)=--t2+2t,

4242

,\p=—X(-—t2+2t)=--12+—t,

5