《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》課件

《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》課件5.7

用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù).回顧思考兩條直線互相平行，有

交點(diǎn)；兩條直線重合，有

交點(diǎn)；兩條直線相交，有

交點(diǎn)；0個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)一個(gè)知識(shí)源于悟回顧思考1、方程組有

個(gè)解；2、方程組有

個(gè)解；3、方程組有

個(gè)解；0無(wú)數(shù)一歸納

在一次函數(shù)

y=kx+b的圖象上點(diǎn)(s,t)x=sy=t

方程ax+by=c的解從形到數(shù)從數(shù)到形每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)

知識(shí)源于悟益智的“機(jī)會(huì)”兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩個(gè)表達(dá)式組成二元一次方程組的解.明確二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)系直角坐標(biāo)系中兩直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)可以看作是一個(gè)二元一次方程組的解。議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

議一議：

A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

直線型圖表示B乙甲A120千米2時(shí),40千米1時(shí)A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用圖象法解行程問(wèn)題04123l1l2ts14012010080604020150圖象表示(A)(B)

可以分別作出兩人

s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？123A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?用方程解行程問(wèn)題小彬1時(shí)后乙距A地

120千米,即乙的速度是30千米/時(shí),2時(shí)后甲距A地40千米,故甲的速度是20千米/時(shí),由此可求出甲、乙兩人的速度,以及……

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

t=3A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1時(shí)后乙距A地120千米,2時(shí)后甲距A地40千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做，看看和你的結(jié)果一致嗎？

對(duì)于乙，s是t

的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí)，s=150；當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去s用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用圖象法可以解決問(wèn)題用方程組的方法可以解決問(wèn)題小明小彬小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？自學(xué)檢測(cè)1：1.如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車（在同一條路上）行走的路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系，觀察圖象，回答下列問(wèn)題：（1）途中乙發(fā)生了什么事？（2）他們幾時(shí)相遇？0ts108120.511.2ABDEPL2L12、仿例題，做習(xí)題，

完成P127的隨堂練習(xí)1－2題。例：某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，王華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式

（2）旅客最多可攜帶多少千克的行李？

解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得

解得所以

（2）當(dāng)y=0時(shí)，解得x=30

所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李。

像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法知識(shí)升華

利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法，一般步驟如下：（1）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b（2）把已知條件代入，得到關(guān)于k、b的方程組（3）解方程組，求出k、b的值（4）寫出其表達(dá)式

(A)4(B)5(C)6(D)7C1-93．求兩條直線y=3x-2與y=-2x+4和ｘ軸所圍成的三角形的面積.().,,),0,2(2.2.______,),3,2(35.1的面積為則兩點(diǎn)軸分別交于且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象都與已知一次函數(shù)則交點(diǎn)為的圖象與已知一次函數(shù)ABCCByAbxyaxybkPbxykxyD-+-=+===-+=-=課堂檢測(cè)4.如圖，函數(shù)y=0.5x+1與函數(shù)y=ax+b相交于點(diǎn)A（4，c），則a=

,b=

。 xyo11A（4,c） y=0.5x+1y=ax+b5.地表以下巖層的溫度t(℃)隨著所處的深度h(km)的變化而變化，t與h在一定范圍內(nèi)可近似看成一次函數(shù)關(guān)系。（1）根據(jù)下表，求t(℃)與h(km)之間的函數(shù)表達(dá)式（2）求當(dāng)巖層溫度達(dá)到1770℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？溫度t(℃)……90160300……深度h(km)

……248……6.已知兩點(diǎn)A（－1，1）和B（