2025年黑龍江省東方紅林業(yè)局中學初三第九次適應性考試數學試題含解析

2025年黑龍江省東方紅林業(yè)局中學初三第九次適應性考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．一次函數與的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，點A、B在數軸上表示的數的絕對值相等，且，那么點A表示的數是A． B． C． D．33．解分式方程﹣3=時，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=44．一個多邊形的每個內角均為120°，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數據與上一年同期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數據與上期統(tǒng)計數據相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高6．在下列網格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則的正弦值是A． B． C． D．7．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④8．反比例函數y＝的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜﹣1；②在每個象限內，y隨x的增大而增大；③若點A(﹣1，h)，B(2，k)在圖象上，則h＜k；④若點P(x，y)在上，則點P′(﹣x，﹣y)也在圖象．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．10．數據3、6、7、1、7、2、9的中位數和眾數分別是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．12．如圖，二次函數y=a（x﹣2）2+k（a＞0）的圖象過原點，與x軸正半軸交于點A，矩形OABC的頂點C的坐標為（0，﹣2），點P為x軸上任意一點，連結PB、PC．則△PBC的面積為_____．13．9的算術平方根是．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．15．已知邊長為2的正六邊形ABCDEF在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，經過2018次翻轉之后，點B的坐標是______．16．拋物線y＝2x2+3x+k﹣2經過點（﹣1，0），那么k＝_____．17．若正多邊形的一個內角等于120°，則這個正多邊形的邊數是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有兩種型號的挖掘機,已知3臺型和5臺型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機一小時的施工費用為300元,每臺型挖掘機一小時的施工費用為180元．分別求每臺型,型挖掘機一小時挖土多少立方米?若不同數量的型和型挖掘機共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費用不超過12960元．問施工時有哪幾種調配方案,并指出哪種調配方案的施工費用最低,最低費用是多少元?19．（5分）的除以20與18的差，商是多少？20．（8分）在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩個點與.若Q、P為某個直角三角形的兩個銳角頂點，當該直角三角形的兩條直角邊分別與x軸或y軸平行（或重合），則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“直距”記做，特別地，當PQ與某條坐標軸平行（或重合）時，線段PQ的長即為點Q與點P之間的“直距”．例如下圖中，點，點，此時點Q與點P之間的“直距”.（1）①已知O為坐標原點，點，，則_________，_________；②點C在直線上，求出的最小值；（2）點E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，點F是直線上一動點.直接寫出點E與點F之間“直距”的最小值．21．（10分）如圖，△ABC中，D是AB上一點，DE⊥AC于點E，F是AD的中點，FG⊥BC于點G，與DE交于點H，若FG=AF，AG平分∠CAB，連接GE，GD．求證：△ECG≌△GHD；22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．23．（12分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據）24．（14分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求證：BC＝EF．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

仔細觀察圖象，①k的正負看函數圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；③看兩函數圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大．【詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．本題考查一次函數性質的應用.正確理解一次函數的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.2、B【解析】

如果點A，B表示的數的絕對值相等，那么AB的中點即為坐標原點．【詳解】解：如圖，AB的中點即數軸的原點O．

根據數軸可以得到點A表示的數是．

故選：B．此題考查了數軸有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優(yōu)點確定數軸的原點是解決本題的關鍵．3、B【解析】

方程兩邊同時乘以（x-2），轉化為整式方程，由此即可作出判斷．【詳解】方程兩邊同時乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選B．本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、C【解析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.5、C【解析】

根據環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數據，按要求對比數據是解題的關鍵．6、A【解析】

由題意根據勾股定理求出OA，進而根據正弦的定義進行分析解答即可．【詳解】解：由題意得，，，由勾股定理得，，．故選：A．本題考查的是銳角三角函數的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、A【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A．本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．8、B【解析】

根據反比例函數的圖象的位置確定其比例系數的符號，利用反比例函數的性質進行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數的圖象位于一三象限，∴m＞0故①錯誤；當反比例函數的圖象位于一三象限時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，故②錯誤；將A(﹣1，h)，B(2，k)代入y＝，得到h＝﹣m，2k＝m，∵m＞0∴h＜k故③正確；將P(x，y)代入y＝得到m＝xy，將P′(﹣x，﹣y)代入y＝得到m＝xy，故P(x，y)在圖象上，則P′(﹣x，﹣y)也在圖象上故④正確，故選：B．本題考查了反比例函數的性質，牢記反比例函數的比例系數的符號與其圖象的關系是解決本題的關鍵．9、C【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據正方形的性質得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據角平分線性質得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形．也考查了角平分線的性質和正方形的性質．10、C【解析】

如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．【詳解】解：∵7出現了2次，出現的次數最多，∴眾數是7；∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數是6，∴中位數是6故選C．本題考查了中位數和眾數的求法，解答本題的關鍵是熟練掌握中位數和眾數的定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數的關系．12、4【解析】

根據二次函數的對稱性求出點A的坐標，從而得出BC的長度，根據點C的坐標得出三角形的高線，從而得出答案．【詳解】∵二次函數的對稱軸為直線x=2，∴點A的坐標為(4，0)，∵點C的坐標為(0，－2)，∴點B的坐標為(4，－2)，∴BC=4，則．本題主要考查的是二次函數的對稱性，屬于基礎題型．理解二次函數的軸對稱性是解決這個問題的關鍵．13、1．【解析】

根據一個正數的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術平方根為1．故答案為1．本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.14、6【解析】

根據正弦函數的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值．【詳解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案為1．本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數的定義是解題的關鍵．15、（4033，）【解析】

根據正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán)，用2018除以6，根據商和余數的情況確定出點B的位置，經過第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，由A（﹣2，0），可得AB=2，即可求得點B離原點的距離為4032，所以經過2017次翻轉之后，點B的坐標是（4032，0），經過2018次翻轉之后，點B在B′位置（如圖所示），則△BB′C為等邊三角形，可求得BN=NC=1，B′N=，由此即可求得經過2018次翻轉之后點B的坐標.然后求出翻轉前進的距離，過點C作CG⊥x于G，求出∠CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后寫出點C的坐標即可．【詳解】設2018次翻轉之后，在B′點位置，∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，∴每6次翻轉為一個循環(huán)組，∵2018÷6=336余2，∴經過2016次翻轉為第336個循環(huán)，點B在初始狀態(tài)時的位置，而第2017次翻轉之后，點B的位置不變，仍在x軸上，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴點B離原點的距離=2×2016=4032，∴經過2017次翻轉之后，點B的坐標是（4032，0），經過2018次翻轉之后，點B在B′位置，則△BB′C為等邊三角形，此時BN=NC=1，B′N=，故經過2018次翻轉之后，點B的坐標是：（4033，）．故答案為（4033，）．本題考查的是正多邊形和圓，涉及到坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵．16、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.17、6【解析】試題分析：設所求正n邊形邊數為n，則120°n=（n﹣2）?180°，解得n=6；考點：多邊形內角與外角．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米；（2）共有三種調配方案．方案一:型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．當A型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．【解析】分析：（1）根據題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數量，再利用一次函數增減性求出最低費用．詳解：(1)設每臺型,型挖掘機一小時分別挖土立方米和立方米,根據題意,得解得所以,每臺型挖掘機一小時挖土30立方米,每臺型挖據機一小時挖土15立方米．(2)設型挖掘機有臺,總費用為元,則型挖據機有臺．根據題意,得，因為，解得，又因為,解得,所以．所以,共有三種調配方案．方案一:當時,,即型挖據機7臺,型挖掘機5臺；方案二:當時,,即型挖掘機8臺,型挖掘機4臺；方案三:當時,,即型挖掘機9臺,型挖掘機3臺．,由一次函數的性質可知,隨的減小而減小,當時，，此時型挖掘機7臺,型挖掘機5臺的施工費用最低,最低費用為12000元．點睛：本題考查了二元一次方程組和一次函數增減性，解答時先根據題意確定自變量取值范圍，再應用一次函數性質解答問題．19、【解析】

根據題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數，列式解答即可．【詳解】解：×÷（20﹣18）考查有理數的混合運算，列出式子是解題的關鍵.20、（1）①3，1；②最小值為3；（1）【解析】

（1）①根據點Q與點P之間的“直距”的定義計算即可；②如圖3中，由題意，當DCO為定值時，點C的軌跡是以點O為中心的正方形（如左邊圖），當DCO＝3時，該正方形的一邊與直線y＝－x＋3重合（如右邊圖），此時DCO定值最小，最小值為3；（1）如圖4中，平移直線y＝1x＋4，當平移后的直線與⊙O在左邊相切時，設切點為E，作EF∥x軸交直線y＝1x＋4于F，此時DEF定值最?。弧驹斀狻拷猓海?）①如圖1中，觀察圖象可知DAO＝1＋1＝3，DBO＝1，故答案為3，1．②（i）當點C在第一象限時（），根據題意可知，為定值，設點C坐標為，則，即此時為3；（ii）當點C在坐標軸上時（，），易得為3；（ⅲ）當點C在第二象限時（），可得；（ⅳ）當點C在第四象限時（），可得；綜上所述，當時，取得最小值為3；（1）如解圖②，可知點F有兩種情形，即過點E分別作y軸、x軸的垂線與直線分別交于、；如解圖③，平移直線使平移后的直線與相切，平移后的直線與x軸交于點G，設直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，觀察圖象，此時即為點E與點F之間“直距”的最小值.連接OE，易證，∴，在中由勾股定理得，∴，解得，∴.本題考查一次函數的綜合題，點Q與點P之間的“直距”的定義，圓的有關知識，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用新的定義，解決問題，屬于中考壓軸題．失分原因第（1）問（1）不能根據定義找出AO、BO的“直距”分屬哪種情形；（1）不能找出點C在不同位置時，的取值情況，并找到的最小值第（1）問（1）不能根據定義正確找出點E與點F之間“直距”取最小值時點E、F的位置；（1）不能想到由相似求出GO的值21、見解析【解析】

依據條件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依據F是AD的中點，FG∥AE，即可得到FG是線段ED的垂直平分線，進而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．【詳解】證明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F是AD的中點，FG∥AE，∴H是ED的中點∴FG是線段ED的垂直平分線，∴GE=GD，∠GDE