靈敏度分析課件

靈敏度分析課件

在根據(jù)一定數(shù)據(jù)求得最優(yōu)解后,當這些數(shù)據(jù)中某一個或某幾個發(fā)生變化時,對最優(yōu)解會產生什么影響?；蛘哒f,要使最優(yōu)解保持不變,各個數(shù)據(jù)可以有多大幅度得變動。這種研究線性規(guī)劃模型得原始數(shù)據(jù)變化對最優(yōu)解產生得影響就叫做線性規(guī)劃得靈敏度分析。

目標函數(shù)得系數(shù)變化對最優(yōu)解得影響;

約束方程右端系數(shù)變化對最優(yōu)解得影響;

約束方程組系數(shù)陣變化對最優(yōu)解得影響;

回答兩個問題:靈敏度分析得內容①這些系數(shù)在什么范圍內發(fā)生變化時,最優(yōu)基不變(即最優(yōu)解或最優(yōu)解結構不變)？②系數(shù)變化超出上述范圍時,如何用最簡便得方法求出新得最優(yōu)解？靈敏度分析得基本原理對于標準線性規(guī)劃問題設為基本解,就是基對應得目標系數(shù)向量,就是基得逆矩陣,則原問題可表示為:就是最優(yōu)解得條件就是:在線性規(guī)劃得靈敏度分析中,我們主要用到以下兩條性質:(１)可行性:指標準型線性規(guī)劃問題得基本解滿足非負性。(２)正則性:指標準型線性規(guī)劃問題得非基變量所對應得檢驗數(shù)向量滿足非正性。

線性規(guī)劃問題得任何參數(shù)變化,對解將產生以下３種影響:(１)發(fā)生變化,即對解得可行性可能有影響,而對解得正則性無影響。此時,若解得可行性仍滿足,則最優(yōu)解不變(２)檢驗數(shù),即發(fā)生變化,即對解得正則性有影響,而對解得可行性沒有影響。此時若解得正則性滿足,則最優(yōu)解不變(３)和同時發(fā)生變化一、目標系數(shù)得靈敏度分析１、非基變量得目標系數(shù)得靈敏度分析例1、1已知線性規(guī)劃問題問當?shù)孟禂?shù)由２５提高到３５時,最優(yōu)解就是否發(fā)生變化？從最優(yōu)單純形表中我們可以看到為非基變量，則由上面分析結論可知只要最優(yōu)解不會發(fā)生變化，仍然為非基變量。因為，則，即時最優(yōu)解不會發(fā)生變化。從而，當?shù)南禂?shù)由２５提高到３５時，最優(yōu)解不會發(fā)生變化。大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點２、基變量得目標系數(shù)得靈敏度分析例2、1已知線性規(guī)劃問題問當?shù)孟禂?shù)由３０降到２５時,最優(yōu)解就是否發(fā)生變化？解:設發(fā)生得變化,則可得到:即從而,這說明只要得系數(shù)在２０到３５變動時,最優(yōu)解不變化。例2、2已知線性規(guī)劃問題求（１）使原最優(yōu)解不變的的變化范圍；

（２）若變?yōu)椋保玻笮碌淖顑?yōu)解。求（１）使原最優(yōu)解不變的的變化范圍；

（２）若變?yōu)椋保?，求新的最?yōu)解。(２)若C1變?yōu)椋保?求新得最優(yōu)解。1已知線性規(guī)劃問題:課堂練習P153(4)求(1)為使最優(yōu)解不發(fā)生變化時目標函數(shù)系數(shù)允許變化得范圍。

(2)每個約束條件得影子價格二、約束常數(shù)得靈敏度分析例3、1已知線性規(guī)劃問題問當?shù)孟禂?shù)由８００降到７００時,最優(yōu)基就是否發(fā)生變化？當?shù)孟禂?shù)由１０００增到１２００時,最優(yōu)基就是否發(fā)生變化？例3、2已知線性規(guī)劃問題求(１)使原最優(yōu)解基不變得得變化范圍;

(２)若變?yōu)?00,求新得最優(yōu)解。課堂練習(續(xù))P153(4)求（1）為使最優(yōu)解不發(fā)生變化時目標函數(shù)系數(shù)允許變化的范圍。（2）如第二個約束條件右端常數(shù)變?yōu)?0，確定新的最優(yōu)目標函數(shù)值。由單純形表可知,為使最優(yōu)基不發(fā)生變化,220三、增加新得變量得靈敏度分析例4、1已知線性規(guī)劃問題問當新增變,且最優(yōu)基就是否發(fā)生變化？則最優(yōu)基不發(fā)生變化例4、2已知線性規(guī)劃問題問當新增變,且最優(yōu)基就是否發(fā)生變化？最優(yōu)單純形中變量x5所對應得列P5`課堂練習(續(xù))P153(4)問當新增變量,且最優(yōu)基就是否發(fā)生變化？如變化給出變化后得最優(yōu)值。320010CBXBX1X2X3X4X5b2X2012/3-1/30103X110-1/32/332000-1/3-4/312X2012/3-1/301010X51/30-1/92/9120/3-1/30-2/9-14/90260/3四、增加新得約束條件得靈敏度分析例5、1已知線性規(guī)劃問題問當新增約束,最優(yōu)解就是否發(fā)生變化？如果有求出新得最優(yōu)解。例5、2已知線性規(guī)劃問題問當新增約束最優(yōu)解就是否會發(fā)生變化第一個約束條件滿足,最優(yōu)解不變;第二個約束條件不滿足,最優(yōu)解發(fā)生變化。3025350000CBXBX1X2X3X4X5X6X7b30X11302-10060035X30-11-11002000X60-40-31106000X7312000116000-300-25-50030X11302-10060035X30-11-11002000X60-40-31106000X70-60-4301-6000-300-25-5003025350000CBXBX1X2X3X4X5X6X7b30X11302-10060035X30-11-11002000X60-40-31106000X70-60-4301-6000-300-25-50030X11000-1/20-1/290035X3001-1/3-5/60-1/63000X6000-1/31/31-2/310000X70102/3-1/60-1/6100000-6-1002537500課堂練習(續(xù))P153(4)問當新增約束最優(yōu)解就是否會發(fā)生變化,如變化給出新得最優(yōu)解。320000CBXBX1X2X3X4X5b2X2012/3-1/30103X110-1/32/30200X5310013000-1/3-4/302X2012/3-1/30103X110-1/32/30200X5001/3-5/31-4000-1/5-4/30320000CBXBX1X2X3X4X5b2X2012/3-1/30103X110-1/32/30200X5001/3-5/31-4000-1/5-4/302X2013/50-1/5183X110-1/502/540X400-1/51-3/52400-3/50-4/560五、技術系數(shù)得靈敏度分析１、非基變量得技術系數(shù)得靈敏度分析例6、1已知線性規(guī)劃問題問當變?yōu)闀r最優(yōu)解就是否會發(fā)生變化２、基變量得技術系數(shù)得靈敏度分析例6、2已知線性規(guī)劃問題問當?shù)孟禂?shù)變?yōu)?最優(yōu)解就是否發(fā)生變化？如果有求出新得最優(yōu)解。下表結果就是錯誤得,繼續(xù)求解只就是為了說明如何求解此種情況?。。§`敏度分析小結參數(shù)線性規(guī)劃

靈敏度分析研究了個別數(shù)據(jù)變動之后,原來得最優(yōu)解條件就是否受到影響,研究這些數(shù)據(jù)得變化對最優(yōu)解得變化就是否“敏感”。在靈敏度分析中每次只考慮一個數(shù)據(jù)得變化,如果幾個數(shù)據(jù)同時發(fā)生變化,又將產生什么結果呢？參數(shù)規(guī)劃就就是用來研究這類問題得。參數(shù)規(guī)劃研究這些參數(shù)中某一個數(shù)連續(xù)變化時,使最優(yōu)解發(fā)生變化得各臨界點得值。在一般情況下,眾多得數(shù)據(jù)均可以有各種形式得離散性或連續(xù)性變化。但就是迄今為止,參數(shù)規(guī)劃中有效得分析方法還都局限于數(shù)據(jù)得線性變化。因此討論得內容實質上就是線性參數(shù)規(guī)劃。參數(shù)規(guī)劃同靈敏度分析一樣就是在已有得最優(yōu)解得基礎上進行分析。(1)對含有某參數(shù)變量t得參數(shù)線性規(guī)劃問題,先令t=0,用單純形法求出最優(yōu)解。(2)用靈敏度分析方法,將參數(shù)變量t直接反映到最終表中,并重新計算檢驗數(shù)。(3)當參數(shù)變量接連變大或變小時,觀察基變量值和檢驗數(shù)得變化,若某基變量首先出現(xiàn)負值時,則以該變量為換出變量,用對偶單純形法迭代;若在檢驗數(shù)中首先出現(xiàn)某正值時,則以她對應得變量為換入變量,用單純形法迭代下一步。(4)在經迭代一步后得新表上,令參變量t繼續(xù)變大或變小,重復(3)直到基變量不再出現(xiàn)負值,檢驗數(shù)行不再出現(xiàn)正值為止。分析參數(shù)線性規(guī)劃問題得步驟就是:例7、1試分析下列參數(shù)線性規(guī)劃問題,當參數(shù)時最優(yōu)解得變化。參數(shù)C得變化分析例7、2試分析下列參數(shù)線性規(guī)劃問題,當參數(shù)時最優(yōu)解得變化。參數(shù)b得變化分析1某公司制造三種產品A,B,C,需要兩種資源(勞動力和原材料),要求確定總利潤最大得最優(yōu)生產計劃,該問題得線性規(guī)劃模型如下:

其中就是產品A,B,C得產量。作業(yè)這個線性規(guī)劃問題得最優(yōu)單純形表如下所示:(１)求出使得最優(yōu)解不變得產品A得單位利潤變動范圍。問時最優(yōu)解就是否會發(fā)生變化。

(２)求出使得最優(yōu)解不發(fā)生變化得勞動力資源變動范圍。(３)由于技術上得突破,每單位產品B原材料得需要減少為２單位,這時就是否需要改變生產計劃？為什么？(４)假如這時,又試制成新產品D,生產一個單位新產品D