2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點（北師大版）猜題02 一元二次方程（易錯必刷30題9種題型專項訓(xùn)練）解析版

第2章一元二次方程（易錯必刷30題9種題型專項訓(xùn)練）一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解解一元二次方程-配方法配方法的應(yīng)用 解一元二次方程解法根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的應(yīng)用一．一元二次方程的定義（共2小題）1．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1．故選：A．2．如果關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且關(guān)于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，則符合條件的所有整數(shù)m之和為8．【答案】8．【解答】解：，由①得x＜﹣1，由②得x＞﹣．∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴﹣＜x＜﹣1，即x可取﹣3、﹣2、﹣1．∴﹣1＜﹣1≤0，∴0＜m≤4．∵關(guān)于y的方程（m﹣2）y2+my+1＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2，∴0＜m≤4且m≠2，∴整數(shù)m的取值為1，3，4，∴所有整數(shù)m的和為1+3+4＝8．故答案為：8．二．一元二次方程的一般形式（共2小題）3．一元二次方程3x2+1＝5x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，﹣5，1 D．3，1，﹣5【答案】C【解答】解：∵3x2+1＝5x，∴3x2﹣5x+1＝0，∴一元二次方程3x2﹣5x+1＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3，﹣5，1，故選：C．4．把一元二次方程x2﹣9＝8x化成一般形式后，一次項系數(shù)的一半為（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【答案】D【解答】解：一元二次方程x2﹣9＝8x的一般形式x2﹣8x﹣9＝0，其一次項系數(shù)﹣8，所以一次項系數(shù)的一半為﹣4．故選：D．三．一元二次方程的解（共1小題）5．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一個實數(shù)根，則2019﹣m2﹣2m的值是2018．【答案】2018．【解答】解：由題意得：把x＝m代入方程x2+2x﹣1＝0中得：m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∴2019﹣m2﹣2m＝2019﹣（m2+2m）＝2019﹣1＝2018，故答案為：2018．四．解一元二次方程-配方法（共3小題）6．用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，變形后結(jié)果正確的是（）A．（x+3）2＝10 B．（x+3）2＝7 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝7【答案】A【解答】解：x2+6x﹣1＝0，x2+6x＝1，x2+6x+9＝1+9，（x+3）2＝10，故選：A．7．某數(shù)學(xué)興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負(fù)責(zé)完成一個步驟．如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學(xué)所負(fù)責(zé)的步驟是錯誤的，則這位同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解答】解：2x2+4x﹣1＝0，2x2+4x＝1，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，x+1＝±，x+1＝或x+1＝﹣，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，所以，這位同學(xué)是乙，故選：B．8．若將一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n（m，n為常數(shù)）的形式，則m+n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解答】解：x2﹣6x﹣1＝0，x2﹣6x＝1，x2﹣6x+9＝1+9，（x﹣3）2＝10，∵將一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x+m）2＝n（m，n為常數(shù)）的形式，∴m＝﹣3，n＝10，∴m+n＝﹣3+10＝7，故選：B．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小題）9．解下列方程：（1）；（2）x2﹣4x﹣5＝0．【答案】（1）x1＝9，x2＝﹣3；（2）x1＝5，x2＝﹣1．【解答】解：（1），（x﹣3）2＝36，x﹣3＝±6，x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，x1＝9，x2＝﹣3；（2）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，x1＝5，x2＝﹣1．六．根的判別式（共2小題）10．關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣【答案】A【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0沒有實數(shù)根，∴Δ＜0，∴12﹣4×2×（﹣k）＜0，∴1+8k＜0，∴k＜﹣．故選A．11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為α，β，且α+2β＝5，求m的值．【答案】（1）證明過程見解答；（2）m的值為±1．【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1?（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值為±1．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）12．已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個實數(shù)根，若+＝36，則t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或7【答案】C【解答】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝2（t+1）＝2t+2，x1x2＝t2+5，Δ＝[﹣2（t+1）]2﹣4（t2+5）≥0，解得：t≥2，∵+＝36，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝36，（2t+2）2﹣2（t2+5）＝36，解得：t＝3或t＝﹣7，故t的值只能為3．故選：C．13．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個根，則代數(shù)式2m2﹣3m﹣n的值等于3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩個根，∴m+n＝1，m2﹣m＝2，則原式＝2（m2﹣m）﹣（m+n）＝2×2﹣1＝4﹣1＝3，故答案為：314．已知x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的兩個實數(shù)根．若x12+x22﹣x1x2＝33，則m＝2．【答案】2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2﹣3，∵x12+x22﹣x1x2＝33，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝33，∴[2（m+1）]2﹣3（m2﹣3）＝33，∴m2+8m﹣20＝0，解得：m＝﹣10或m＝2，當(dāng)m＝﹣10時，方程為x2+18x+97＝0，Δ＝182﹣4×1×97＝324﹣388＝﹣64＜0，原方程無解，∴m＝2．故答案為：2．15．已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根．（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，則有Δ＝b2﹣4ac＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m＝0，解得m＝1，當(dāng)m＝1時，原方程為x2+4x+4＝0，∴x1＝x2＝﹣2；（2）不存在．假設(shè)存在，則有x12+x22＝136．∵x1+x2＝4m﹣8，x1x2＝4m2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝136．即（4m﹣8）2﹣2×4m2＝136，∴m2﹣8m﹣9＝0，（m﹣9）（m+1）＝0，∴m1＝9，m2＝﹣1．∵Δ＝（8﹣4m）2﹣16m2＝64﹣64m≥0，∴0＜m≤1，∴m1＝9，m2＝﹣1都不符合題意，∴不存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136．八．一元二次方程的應(yīng)用（共12小題）16．某超市一月份的營業(yè)額為5萬元，第一季度的營業(yè)額共60萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程為（）A．5（1+x）2＝60 B．5（1+2x）2＝60 C．5（1+2x）＝60 D．5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60【答案】D【解答】解：設(shè)2、3兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x，依題意，得：5+5（1+x）+5（1+x）2＝60．即：5[1+（1+x）+（1+x）2]＝60，故選：D．17．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請8隊參賽．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，∴共7×4＝28場比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則由題意可列方程為：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），所以比賽組織者應(yīng)邀請8隊參賽．故答案為：8．18．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為24m、寬為10m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分的總面積為160m2，則小路的寬度為2m．【答案】2．【解答】解：如圖，設(shè)修建的小路寬應(yīng)為x米，則新的草坪面積等于矩形DEFG的面積，即得到方程：（24﹣2x）×（10﹣x）＝160，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得x＝20或x＝2．但x＝20不合題意，舍去，所以修建的小路寬應(yīng)為2米．故答案為：2．19．某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件進(jìn)行銷售，已知甲種商品的進(jìn)價為120元/件，乙種商品的進(jìn)價為80元/件，甲種商品的銷售單價為150元/件，乙種商品的銷售單價y（元/件）與購進(jìn)乙種商品的數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y（元/件）關(guān)于x（件）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)購進(jìn)乙種商品30件時，求銷售完80件甲、乙兩種商品獲得的總利潤；（3）實際經(jīng)營時，因原材料價格上漲，甲、乙兩種商品的進(jìn)價均提高了10%，為保證銷售完后總利潤不變，商場決定將這兩種商品的銷售單價均提高m元，且m不超過乙種商品原銷售單價的9%，求m的最大值．【答案】（1）y＝﹣x+130；（2）2550元；（3）9．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b．將（20，120）和（60，100）代入y＝kx+b，得，解得．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+130．（2）當(dāng)購進(jìn)乙種商品30件時，則購進(jìn)甲種商品80﹣30＝50（件）．當(dāng)x＝30時，y＝﹣×30+130＝115．根據(jù)題意，銷售完80件甲、乙兩種商品獲得的總利潤為30×（115﹣80）+50×（150﹣120）＝2550（元）．（3）根據(jù)題意，甲種商品進(jìn)價為120×（1+10%）＝132（元/件），乙種商品的進(jìn)價是80×（1+10%）＝88（元/件）．設(shè)購進(jìn)乙種商品a件，那么購進(jìn)甲種商品（80﹣a）件．根據(jù)銷售完后總利潤不變，有（﹣a+130+m﹣88）a+（150+m﹣132）（80﹣a）＝（﹣a+130﹣80）a+（150﹣120）（80﹣a），整理得a＝﹣20m+240．∵m不超過乙種商品原銷售單價的9%，∴m≤（﹣a+130）×9%，即m≤[﹣（﹣20m+240）+130]×9%，整理得m≤（10m+10）×9%，解得m≤9．∴m的最大值為9．20．如圖，甲地、乙地分別是馨雨和馨望兩家的自留地，他們兩家都用來種西瓜，兩塊地的四周都是寬度相同的田埂，甲地的面積是240m2．（1）若馨望家地的面積比馨雨家的多了50%，則馨望家地的面積是360m2；（2）在（1）的條件下，求田埂的寬度；（3）若馨雨家今年收獲了1200斤西瓜，種西瓜的成本是0.5元/斤，若以2元/斤進(jìn)行銷售，每可銷售40斤西瓜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每斤西瓜降價0.1元，每天就可多銷售10斤西瓜，為了每天獲利90元，且售價不得低于1.5元/斤，問售完所有的西瓜馨雨家能賺多少元？【答案】（1）360；（2）田埂的寬度是2m；（3）售完所有的西瓜馨雨家能賺4800元．【解答】解：（1）240×（1+50%）＝240×1.5＝360．答：馨望家地的面積是360m2，故答案為：360；（2）設(shè)田埂的寬度為xm，根據(jù)題意得（33﹣3x）（22﹣2x）＝360+240，即（11﹣x）2＝100，解得：x1＝1，x2＝21（舍去），答：田埂的寬度是2m；（3）設(shè)每斤西瓜降價x元，根據(jù)題意得（2﹣x﹣0.5）（40+）＝90，解得：x1＝0，x2＝0.9，當(dāng)x＝0.9時，2﹣0.9＝1.1＜1.5（不合題意，舍去），即售價為2元/斤，1200×（2﹣0.5）＝4800．答：售完所有的西瓜馨雨家能賺4800元．21．某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.5﹣x）萬人，依題意得：7.5﹣x≤2x，解得x≥2.5．即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬人；（2）依題意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%設(shè)m%＝a，方程可化為：1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7化簡得：32a2+54a﹣35＝0解得a＝0.5或a＝﹣（舍）∴m＝50答：m的值為50．22．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化為（x+2）（x﹣2）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集為x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集為x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集為x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化為（x+4）（x﹣4）＞0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集為x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集為x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化為x（2x﹣3）＜0由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”，得或解不等式組①，得0＜x＜，解不等式組②，無解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集為0＜x＜．23．慶陽市是傳統(tǒng)的中藥材生產(chǎn)區(qū)，擁有豐富的中藥材資源，素有“天然藥庫”“中藥之鄉(xiāng)”的美稱．優(yōu)越的地理氣候條件形成了較獨特的資源稟賦，孕育了豐富的中藥植物資源和優(yōu)良品種．某種植戶2016年投資20萬元種植中藥材，到2018年三年共累計投資95萬元，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同．（1）求該種植戶每年投資的增長率；（2）按這樣的投資增長率，請你預(yù)測2019年該種植戶投資多少元種植中藥材．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)這兩年該種植戶每年投資的年平均增長率為x，則2017年種植投資為20（1+x）萬元，2018年種植投資為20（1+x）2萬元，根題意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，解得：x＝﹣3.5（舍去）或x＝0.5＝50%．∴該種植戶每年投資的增長率為50%；（2）2019年該種植戶投資額為：20（1+50%）3＝67.5（萬元）．24．某商店購進(jìn)一批家電，單價40元，第一周以每個52元的價格售出180個．商店為了適當(dāng)增加銷量，第二個周決定降價銷售．根據(jù)市場調(diào)研，售價每降1元，一周可比原來多售出10個，已知商店兩周共獲利4160元，問第二個周每個小家電的售價降了多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)第二周每個小家電的售價降了x元，則由題意得（180+10x）（52﹣x﹣40）+180（52﹣40）＝4160化簡得x2+6x﹣16＝0解得x1＝2，x2＝﹣8（不符題意，舍去）答：第二周每個小家電降價2元25．某社區(qū)決定把一塊長50m，寬30m的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊x為何值時，活動區(qū)的面積達(dá)到1344m2？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意，綠化區(qū)的寬為：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10∴50×30﹣4x（x﹣10）＝1344﹣4x2+40x+1500＝1344，4x2﹣40x﹣156＝0x2﹣10x﹣39＝0x＝13或﹣3（不符合題意，舍去）答：當(dāng)綠化區(qū)較長邊x為13m時，活動區(qū)的面積達(dá)到1344m2．26．水果店張阿姨以每千克4元的價格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克6元的價格出售，每天售出100千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低0.1元，每天可多售出20千克，為了保證每天至少售出240千克，張阿姨決定降價銷售．（1）若售價降低0.8元，則每天的銷售量為260千克、銷售利潤為312元；（2）若將這種水果每千克降價x元，則每天的銷售量是（100+200x）千克（用含x的代數(shù)式表示）；（3）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應(yīng)將每千克的銷售價降至多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）銷售量：100+20×＝100+160＝260，利潤：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312，則每天的銷售量為260千克、銷售利潤為312元；故答案為：260，312；（2）將這種水果每千克降低x元，則每天的銷售量是100+×20＝100+200x（千克）；故答案為：（100+200x）；（3）設(shè)這種水果每千克降價x元，根據(jù)題意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）＝300，2x2﹣3x+1＝0，解得：x＝0.5或x＝1，當(dāng)x＝0.5時，銷售量是100+200×0.5＝200＜240；當(dāng)x＝1時，銷售量是100+200＝300＞240．∵每天至少售出240千克，∴x＝1．6﹣1＝5，答：張阿姨應(yīng)將每千克的銷售價降至5元．九．配方法的應(yīng)用（共4小題）27．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．例題：求x2﹣12x+37的最小值；解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x?6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1；因為不論x取何值，（x﹣6）總是非負(fù)數(shù)，即（x﹣6）2≥0；所以（x﹣6）2+1≥1；所以當(dāng)x＝6時，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2﹣8x+18＝x2﹣8x+16+2＝（x﹣4）2+2；（2）將x2+16x﹣5變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣5最小值；（3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說明理由．【答案】（1）2；4；（2）﹣69；（3）S1＞S2；理由略．【解答】解：（1）由題意得，x2﹣8x+18＝x2﹣8x+16+2＝（x﹣4）2+2．故答案為：2；4．（2）由題意得，x2+16x﹣5＝x2+16x+64﹣69＝（x+8）2﹣69．∵（x+8）2≥0，∴（x+8）2﹣69≥﹣69．∴x2+16x﹣5≥﹣69．∴x2+16x﹣5的最小值為﹣69．（3）由題意得，S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+4a+15a+10＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣5a2﹣25a＝a2﹣6a+10＝a2﹣6a+9+1＝（a﹣3）2+1．∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+1≥1＞0．∴S1﹣S2＞0．∴S1＞S2．28．把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負(fù)性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因為不論a取何值，（a+3）2總是非負(fù)數(shù)，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以當(dāng)a＝﹣3時，a2+6a+8有最小值﹣1．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+14a+49；（2）將x2﹣10x+27變形為（x﹣m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+27的最小值；（3）若代數(shù)式N＝﹣a2+8a+1，試求N的最大值；【答案】（1）49；（2）2；（3）17．【解答】解：（1）依據(jù)完全平方公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴a2+14a+49是完全平方式．故答案為：49．（2）x2﹣10x+27＝x2﹣10x+25+2＝（x﹣5）2+2．∵（x﹣5）2≥0，∴（x﹣5）2+2≥2．∴x2﹣10x+27的最小值是2．（3）∵N＝﹣a2+8a+1＝﹣（a2﹣8a）+1＝﹣（a2﹣8a+16﹣16）+1＝﹣（a﹣4）2+17，又（a﹣4）2≥0，∴﹣（a﹣4）2≤0．∴﹣（a﹣4）2+17≤17．∴﹣a2+8a+1的最大值是17．29．麗麗在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：關(guān)于x的多項式x2﹣4x+7，由于x2﹣4x+7＝（x﹣2）2+3所以當(dāng)x﹣2取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式x2﹣4x+7的值是相等的，例如，當(dāng)x﹣2＝±1，即x＝3或1時，x2﹣4x+7的值均為4：當(dāng)x﹣2＝±2，即x＝4或0時，x2﹣4x+7的值均為7，于是麗麗給出一個定義：關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x﹣m取任意一對互為相反數(shù)