2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專題03 概率投影和視圖（考點(diǎn)清單）解析版

專題03概率投影和視圖（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】概率有關(guān)運(yùn)算【考點(diǎn)2】利用頻率估計(jì)概率．【考點(diǎn)3】平行投影．【考點(diǎn)4】中心投影【考點(diǎn)5】幾何體的視圖【考點(diǎn)6】由三視圖判斷幾何體【考點(diǎn)7】作圖-三視圖【考點(diǎn)1】概率有關(guān)運(yùn)算1．（2023秋?新民市期中）小華拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，分別是正、反面各一次朝上的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共有4種等可能的結(jié)果，其中分別是正、反面各一次朝上的結(jié)果有2種，∴分別是正、反面各一次朝上的概率是．故選：C．2．（2023?林州市模擬）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為＝．故選：B．3．（2023秋?秦都區(qū)校級(jí)期中）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：轉(zhuǎn)盤A紅色區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)為120°，轉(zhuǎn)盤B被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色（若指針停在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），那么可配成紫色的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵轉(zhuǎn)盤A紅色區(qū)域的扇形圓心角度數(shù)為120°，∴轉(zhuǎn)盤A藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的結(jié)果有：（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，紅），共5種，∴可配成紫色的概率是．故選：B．4．（2024?遼寧模擬）甲袋中裝有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，乙袋中裝有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，在看不到球的情況下，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率是．【答案】．【解答】解：列表如下：白球白球黃球白球白球白球白球白球黃球白球黃球黃球白球黃球白球黃球黃球共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球的顏色都是白色的結(jié)果數(shù)為2種，所以摸出的兩個(gè)球的顏色都是白色的概率＝＝．故答案為：．5．（2023秋?長(zhǎng)安區(qū)期中）某校九年級(jí)1班為準(zhǔn)備學(xué)校元旦演講比賽，通過(guò)班級(jí)預(yù)賽共評(píng)選出兩位男生和三位女生共5名推薦人選．（1）若該班隨機(jī)選一名同學(xué)參加比賽，求選中男生的概率；（2）若該班隨機(jī)選出兩名同學(xué)組成一組選手參加比賽，求恰好選中一男一女的概率（用列表或樹(shù)狀圖的方法求解）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）隨機(jī)選一名同學(xué)參加比賽有5種等可能結(jié)果數(shù)，而選中男生的結(jié)果數(shù)有2種，∴．選中男生的概率為；（2）5名推薦人選中，兩位男生分別記作A、B，三位女生分別記作c、d、e列表為：ABcdeAABAcAdAeBBABcBdBeccAcBcdceddAdBdcdeeeAeBeced共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12種．所以恰好選中一男一女的概率為＝．6．（2023?隨州）中學(xué)生心理健康受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校開(kāi)展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對(duì)心理健康知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有80人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為16，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（2）若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；（3）若某班要從對(duì)心理健康知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】（1）80，16，90°；（2）40；（3）．【解答】解：（1）∵基本了解的有40人，占50%，∴接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有40÷50%＝80（人），條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為：80﹣20﹣40﹣4＝16，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：＝90°，故答案為：80，16，90°；（2）可以估計(jì)出該校學(xué)生中對(duì)心理健康知識(shí)“不了解”的總?cè)藬?shù)為：800×＝40人），故答案為：40；（3）畫樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，∴P（恰好抽到2名女生）＝．【考點(diǎn)2】利用頻率估計(jì)概率7．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為200cm2的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．90cm2 B．80cm2 C．70cm2 D．60cm2【答案】C【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xcm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為200cm2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：＝0.35，解得：x＝70，所以估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為70cm2．故選：C．8．（2023秋?鹽湖區(qū)校級(jí)期中）在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球，則口袋中紅球約有3個(gè)．【答案】3．【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，則，解得x＝3，∴紅球的個(gè)數(shù)約為3個(gè)．故答案為：3．9．（2023秋?青秀區(qū)校級(jí)期中）某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n1050100500100015002000300040005000發(fā)芽的頻數(shù)m9449246392813961866379437284645發(fā)芽的頻率（精確到0.001）0.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.9310.9320.929則估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的概率為0.93（精確到0.01），【答案】0.93．【解答】解：由表中的發(fā)芽的頻率可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.93左右，所以可估計(jì)這種綠豆發(fā)芽的機(jī)會(huì)大約是0.93．故答案為：0.93．10．（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）某園林基地，特地考察一種花卉移植的成活率，對(duì)本基地這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)成活概率為0.9.（精確到0.1）（2）該園林基地已經(jīng)移植這種花卉10000棵．①估計(jì)這批花卉成活的棵數(shù)；②根據(jù)某大型小區(qū)需要成活99000棵這種花卉，估計(jì)還需要移植多少棵？【答案】（1）0.9，0.9；（2）①9000棵；②100000棵．【解答】解：（1）由圖可知，這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計(jì)成活概率為0.9；故答案為：0.9，0.9；（2）①10000×0.9＝9000（棵），答：估計(jì)這種花卉成活9000棵；②99000÷0.9﹣10000＝100000（棵），答：估計(jì)還要移植100000棵．【考點(diǎn)3】平行投影．11．（2023秋?福山區(qū)期中）平地上立有三根等高的木桿，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在陽(yáng)光下的影子可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根據(jù)平行投影的定義可知，在某一時(shí)刻三根木桿在陽(yáng)光下的影子可能是：故選：D．12．（2023秋?寶安區(qū)期中）下列四幅圖形中，表示兩棵圣誕樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；B、影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子，正確；C、相同樹(shù)高與影子是成正比的，較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子，錯(cuò)誤；D、影子的方向不相同，錯(cuò)誤；故選：B．13．（2022秋?文登區(qū)期末）若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影（）A．變大 B．變小 C．不變 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影不變．故選：C．14．（2022秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE＝1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m【答案】A【解答】解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴即＝且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2∴＝∴1.2AB＝1.8，∴AB＝1.5m．故選：A．15．（2023秋?霞浦縣期中）數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)旗桿的高度，有以下兩種方案：請(qǐng)你根據(jù)以下兩種方案，選擇其中一種方案，求出旗桿的高度．方案一：如圖1，小明在地面直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點(diǎn)D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點(diǎn)E、旗桿的頂點(diǎn)A在同一直線上．測(cè)量：人與標(biāo)桿的距離DF＝1m，人與旗桿的距離DB＝16m，人的目高和標(biāo)桿的高度差EG＝0.9m，人的目高CD＝1.6m．方案二：如圖2，小聰在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.5米，在同時(shí)刻測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)時(shí)，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)BD＝21米，留在墻上的影高CD＝2米．【答案】見(jiàn)解析，旗桿的高度是16米．【解答】解：方案一：如圖1所示：由已知得：CD∥EF∥AB，∴△ECG∽△ACH，∴＝，即＝，解得：AH＝14.4米，∴AB＝AH+BH＝14.4+1.6＝16（米）；答：旗桿的高度是16米；方案二：如圖所示，延長(zhǎng)AC，BD相交于點(diǎn)E，則CD：DE＝1：1.5，得DE＝1.5CD＝3米，由已知CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，解得：AB＝16．答：旗桿的高度是16米．【考點(diǎn)4】中心投影16．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)期中）下列哪種影子不是中心投影（）A．月光下房屋的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影 C．都市冤虹燈形成的影子 D．皮影戲中的影子【答案】A【解答】解：晚上在房間內(nèi)墻上的手影，都市冤虹燈形成的影子，皮影戲中的影子，是中心投影，月光下下房屋的影子是平行投影，不是中心投影．故選：A．17．（2023?松陽(yáng)縣二模）如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹(shù)高AB＝2m，樹(shù)影AC＝3m，樹(shù)與路燈的水平距離AP＝4.5m，則路燈的高度OP是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：∵AB∥OP，∴△ACB∽△PCO，∴＝，∴＝，∴OP＝5（m），故選：C．18．（2023秋?桂平市期中）如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從點(diǎn)A處沿AO所在的直線行走14m到點(diǎn)B時(shí)，人影長(zhǎng)度（）A．變長(zhǎng)3.5m B．變長(zhǎng)2.5m C．變短3.5m D．變短2.5m【答案】C【解答】解：設(shè)小明在A處時(shí)影長(zhǎng)為x，AO長(zhǎng)為a，B處時(shí)影長(zhǎng)為y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，則，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故變短了3.5米．故選：C．20．（2022秋?臨淄區(qū)期末）在鄉(xiāng)村振興中，農(nóng)村也裝上了路燈，照亮了農(nóng)民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵樹(shù)和王大伯在路燈照射下的影子如圖所示，則路燈的位置為（）A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處【答案】B【解答】解：如圖，觀察圖象可知，路燈的位置在b處．故選：B．21．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）如果在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小莉的影子比小玉的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A．小莉的影子比小玉的影子長(zhǎng) B．小莉的影子比小玉的影子短 C．小莉的影子和小玉的影子一樣長(zhǎng) D．無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)【答案】D【解答】解：路燈是點(diǎn)光源，高度較低，在同一路燈下，身高影響身體影長(zhǎng)，人站的位置更會(huì)影響身體影長(zhǎng)．因此，小莉和小玉的影子長(zhǎng)短，由于站立位置不同，無(wú)法確定誰(shuí)的更長(zhǎng)，故D正確，其他選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D【考點(diǎn)5】幾何體的視圖22．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看，可得如下圖形：．故選：A．23．（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：根據(jù)左視圖的定義，從左邊觀察得到的圖形，是選項(xiàng)A．故選：A．24．（2023秋?灞橋區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，該幾何體的左視圖為（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：從幾何體的左面看，是一個(gè)矩形，因?yàn)橹虚g的棱可看見(jiàn)，所以矩形的中間有一條橫向的實(shí)線．故選：A．25．（2023?鄱陽(yáng)縣一模）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D．26．（2023春?文山州期末）如圖是用六塊大小相同的小正方體搭建的一個(gè)立體幾何體，從正面看到的形狀是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，故選：C．【考點(diǎn)6】由三視圖判斷幾何體27．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)立體圖形，從正面看到的形狀是，從左面看到的形狀是．它可能是下面的哪一個(gè)（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從左面看到的是三個(gè)正方形，右邊一列二個(gè)正方形，左邊一個(gè)正方形與右邊一列下邊的一個(gè)成一行；由此可得這個(gè)立體圖形可能是．故選：A．28．（2023秋?文登區(qū)期中）如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，那么這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】A【解答】解：由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐．主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為圓錐．故選：A．29．（2023?順義區(qū)一模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A．圓錐 B．長(zhǎng)方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】D【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選：D．30．（2023秋?濟(jì)南期中）一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最多由a個(gè)小正方體組成，最少由b個(gè)小正方體組成，則a+b等于（）A．10 B．11 C．12【答案】C【解答】解：結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊后排最多有3個(gè)，左邊前排最多有3個(gè)，右邊只有一層，且