2023年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

第一冊(cè)

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

此前學(xué)過(guò)日勺0以外日勺數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“一”日勺書(shū)叫做負(fù)數(shù)。

此前學(xué)過(guò)日勺0以外日勺數(shù)叫做正數(shù)。

數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)日勺分界。

在同一種問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表達(dá)日勺量具有相反的意義

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度日勺直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸日勺作用：所有日勺有理數(shù)都可以用數(shù)軸上日勺點(diǎn)來(lái)體現(xiàn)。

注意事項(xiàng)：⑴數(shù)軸日勺原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。

⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能變化。

一般地，設(shè)是一種正數(shù)，則數(shù)軸上表達(dá)a日勺點(diǎn)在原點(diǎn)日勺右邊，與原點(diǎn)日勺距

離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表達(dá)數(shù)一a日勺點(diǎn)在原點(diǎn)日勺左邊，與原點(diǎn)日勺距離是a個(gè)單位

長(zhǎng)度。

1.2.3相反數(shù)

只有符號(hào)不一樣日勺兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

數(shù)軸上表達(dá)相反數(shù)日勺兩個(gè)點(diǎn)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

在任意一種數(shù)前面添上“一”號(hào)，新日勺數(shù)就表達(dá)原數(shù)日勺相反數(shù)。

1.2.4絕對(duì)值

一般地，數(shù)軸上表達(dá)數(shù)a日勺點(diǎn)與原點(diǎn)日勺距離叫做數(shù)a日勺絕對(duì)值。

一種正數(shù)日勺絕對(duì)值是它日勺自身；一種負(fù)數(shù)日勺絕對(duì)值是它日勺相反數(shù)；0日勺絕

對(duì)值是0。

在數(shù)軸上表達(dá)有理數(shù)，它們從左到右日勺次序，就是從小到大日勺次序，即左

邊日勺數(shù)不不小于右邊日勺數(shù)。

比較有理數(shù)日勺大?。孩耪龜?shù)不小于0,0不小于負(fù)數(shù)，正數(shù)不小于負(fù)數(shù)。

⑵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大日勺反而小。

1.3有理數(shù)日勺加減法

1.3.1有理數(shù)日勺加法

有理數(shù)日勺加法法則：

⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相似日勺符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

⑵絕對(duì)值不相等日勺餓異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大日勺加數(shù)日勺符號(hào)，并用較

大日勺絕對(duì)值減去較小日勺絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)日勺兩個(gè)數(shù)相加得0o

⑶一種數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相加，互換加數(shù)日勺位置，和不變。

加法互換律：a+b=b+a

三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數(shù)日勺減法

有理數(shù)日勺減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。

有理數(shù)減法法則：

減去一種數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)日勺相反數(shù)。

a—b=a+(—b)

1.4有理數(shù)日勺乘除法

1.4.1有理數(shù)日勺乘法

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1日勺兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

幾種不是0日勺數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)日勺個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)日勺個(gè)數(shù)

是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)日勺位置，積相等。

abba

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

(ab)ca(be)

一種數(shù)同兩個(gè)數(shù)日勺和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相

加。

a(b+c)=ab+ac

數(shù)字與字母相乘日勺書(shū)寫(xiě)規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或一1時(shí)，1要省略不寫(xiě)。

⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表達(dá)任意一種有理數(shù)，2與x日勺乘積記為2x,3與x日勺乘積記為

3x,則式子2x+3x是2x與3x日勺和，2x與3x叫做這個(gè)式子日勺項(xiàng)，2和3分別

是著兩項(xiàng)日勺系數(shù)。

一般地，合并具有相似字母因數(shù)日勺式子時(shí)，只需將它們?nèi)丈紫禂?shù)合并，所得

成果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)日勺系數(shù)。

去括號(hào)法則：

括號(hào)前是“十”，把括號(hào)和括號(hào)前日勺“十”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變化符

號(hào)。

括號(hào)前是“一”，把括號(hào)和括號(hào)前日勺“一”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變化符

號(hào)。

括號(hào)外日勺因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)目勺符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)各項(xiàng)

日勺符號(hào)相似；括號(hào)外日勺因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)目勺符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子

對(duì)應(yīng)各項(xiàng)目勺符號(hào)相反。

1.4.2有理數(shù)日勺除法

有理數(shù)除法法則：

除以一種不等于0日勺數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)日勺倒數(shù)。

a+b=a,—(bWO)

b

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一種不等

于0日勺數(shù)，都得0。

由于有理數(shù)日勺除法可以化為乘法，因此可以運(yùn)用乘法日勺運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)

算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積日勺符號(hào)，最終求出成

果。

1.5有理數(shù)日勺乘方

1.5.1乘方口

求n個(gè)相似因數(shù)日勺積日勺運(yùn)算，叫做乘方，乘方日勺成果叫做嘉。在a"中，a

叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)a'看作a日勺n次方日勺成果時(shí)，也可以讀作a日勺n次

嘉。

負(fù)數(shù)日勺奇次嘉是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)日勺偶次嘉是正數(shù)。

正數(shù)日勺任何次嘉都是正數(shù)，0日勺任何正整多次嘉都是0。

有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)運(yùn)算次序：

⑴先乘方，再乘除，最終加減；

⑵同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

⑶如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)日勺運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

1.5.2科學(xué)記數(shù)法

把一種不小于10日勺數(shù)表達(dá)成aX10"日勺形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位

日勺數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)一種n位整數(shù)，其中10日勺指數(shù)是n—1。

1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

靠近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目尚有差異日勺數(shù)叫做近似數(shù)。

精確度：一種近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。

從一種數(shù)日勺左邊第一種非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)

日勺有效數(shù)字。

對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)日勺數(shù)aXIO",規(guī)定它日勺有效數(shù)字就是a中日勺有效數(shù)

字。

第二章一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

具有未知數(shù)日勺等式叫做方程。

只具有一種未知數(shù)（元），未知數(shù)日勺指數(shù)都是1（次），這樣日勺方程叫做

一元一次方程。

分析實(shí)際問(wèn)題中日勺數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用其中日勺相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)處理

實(shí)際問(wèn)題日勺一種措施。

解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)日勺值，這個(gè)值就是方

程日勺解。

2.1.2等式日勺性質(zhì)

等式日勺性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），成果仍相等。

等式日勺性質(zhì)2等式兩邊乘同一種數(shù)，或除以同一種不為0日勺數(shù)，成果仍相

等。

2.2從古老日勺代數(shù)書(shū)說(shuō)起-----元一次方程日勺討論⑴

把等式一邊日勺某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

2.3從“買(mǎi)布問(wèn)題”說(shuō)起-----元一次方程日勺討論⑵

方程中有帶括號(hào)日勺式子時(shí)，去括號(hào)日勺措施與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類(lèi)似。

解方程就是規(guī)定出其中日勺未知數(shù)（例如x）,通過(guò)去分母、去括號(hào)、移

項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1等環(huán)節(jié)，就可以使一元一次方程逐漸向著x=a日勺形式轉(zhuǎn)

化，這個(gè)過(guò)程重要根據(jù)等式日勺性質(zhì)和運(yùn)算律等。

去分母：

⑴詳細(xì)做法：方程兩邊都乘各分母日勺最小公倍數(shù)

⑵根據(jù)：等式性質(zhì)2

⑶注意事項(xiàng)：①分子打上括號(hào)

②不含分母日勺項(xiàng)也要乘

2.4再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

第三章圖形認(rèn)識(shí)初步

3.1多姿多彩日勺圖形

現(xiàn)實(shí)生活中日勺物體我們只管它日勺形狀、大小、位置而得到日勺圖形，叫做幾

何圖形。

3.1.1立體圖形與平面圖形

長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是

常見(jiàn)日勺立體圖形。

長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由某些平面圖形圍成日勺，將它們合適地剪開(kāi)，就可以展開(kāi)

成平面圖形。

3.1.2點(diǎn)、線、面、體

幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是

幾何體。

包圍著體日勺是面。面有平日勺面和曲日勺面兩種。

面和面相交日勺地方形成線。

線和線相交日勺地方是點(diǎn)。

幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體構(gòu)成日勺，點(diǎn)是構(gòu)成圖形日勺基本元素。

3.2直線、射線、線段

通過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

兩點(diǎn)確定一條直線。

點(diǎn)C線段AB提成相等日勺兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB日勺中點(diǎn)。類(lèi)

似日勺尚有線段日勺三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。

直線桑一點(diǎn)和它一旁日勺部分叫做射線。

兩點(diǎn)日勺所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。

3.3角日勺度量

角也是一種基本日勺幾何圖形。

度、分、秒是常用日勺角日勺度量單位。

把一種周角360等分，每一份就是一度日勺角，記作1;把1度日勺角60等

分，每份叫做1分日勺角，記作1;把1分日勺角60等分，每份叫做1秒日勺角，記

作lo

3.4角日勺比較與運(yùn)算

3.4.1角日勺比較

從一種角日勺頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角提成相等日勺兩個(gè)角日勺射線，叫做這個(gè)角日勺

平分線。類(lèi)似日勺，尚有叫日勺三等分線。

3.4.2余角和補(bǔ)角

假如兩個(gè)角日勺和等于90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。

假如兩個(gè)角日勺和等于180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

等角日勺補(bǔ)角相等。

等角日勺余角相等。

本章知識(shí)構(gòu)造圖

幾何圖形

立體圖形平面圖形平面圖形■平面圖形

從不同方向看立昌線、射線、■向■角的度量等角的補(bǔ)角相等

展開(kāi)立體圖形角的大小比較余角和補(bǔ)角■角的平分線

體圖形等角的余角相等

第四章數(shù)據(jù)日勺搜集與整頓

搜集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理日勺基本過(guò)程。

4.1愛(ài)慕哪種動(dòng)物日勺同學(xué)最多一一全面調(diào)查舉例

用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字日勺每一劃（筆畫(huà)）代表一種數(shù)據(jù)。

考察全體對(duì)象日勺調(diào)查屬于全面調(diào)查。

4.2調(diào)查中小學(xué)生日勺視力狀況一一抽樣調(diào)查舉例

抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體日勺一種調(diào)

查。

記錄調(diào)查是搜集數(shù)據(jù)常用日勺措施，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實(shí)際

中常常采用抽樣調(diào)查日勺方式。調(diào)查時(shí)，可用不一樣日勺措施獲得數(shù)據(jù)。除問(wèn)卷調(diào)

查、訪問(wèn)調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和試驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)日勺有效措施。

運(yùn)用表格整頓數(shù)據(jù)，可以協(xié)助我們找到數(shù)據(jù)日勺分布規(guī)律。運(yùn)用記錄圖表達(dá)

通過(guò)整頓日勺數(shù)據(jù)，能更直觀地反應(yīng)數(shù)據(jù)規(guī)律。

4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？”

調(diào)查活動(dòng)重要包括如下五項(xiàng)環(huán)節(jié)：

一、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷

⑴設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷日勺環(huán)節(jié)

①確定調(diào)查目日勺；

②選擇調(diào)查對(duì)象；

③設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題

⑵設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí)要注意：

①提問(wèn)不能波及提問(wèn)者日勺個(gè)人觀點(diǎn)；

②不要提問(wèn)人們不樂(lè)意回答日勺問(wèn)題;

③提供日勺選擇答案要盡量全面；

④問(wèn)題應(yīng)簡(jiǎn)要；

⑤問(wèn)卷應(yīng)簡(jiǎn)短。

二、實(shí)行調(diào)查

將調(diào)查問(wèn)卷復(fù)制足夠日勺份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對(duì)象。

實(shí)行調(diào)查時(shí)要注意：

⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查日勺對(duì)象，以及他為何成為被調(diào)查者；

⑵告訴被調(diào)查者你搜集數(shù)據(jù)日勺目日勺。

三、處理數(shù)據(jù)

根據(jù)收回日勺調(diào)查問(wèn)卷，整頓、描述和分析搜集到日勺數(shù)據(jù)。

四、交流

根據(jù)調(diào)查成果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和提議？

五、寫(xiě)一份簡(jiǎn)樸日勺調(diào)查匯報(bào)

第二冊(cè)

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

有一種公共日勺頂點(diǎn)，有一條公共日勺邊，此外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣日勺

兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

有公共日勺頂點(diǎn)，角日勺兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣日勺兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。

對(duì)頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成日勺四個(gè)角中有一種角是直角，那么這兩條直線互相垂

直。其中一條直線叫做另一條直線日勺垂線，它們?nèi)丈捉稽c(diǎn)叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系日勺兩條直線所成日勺4個(gè)角都是90。

⑶垂直是相交日勺特殊狀況。

⑷垂直口勺記法:a±b,ABXCDo

畫(huà)已知直線日勺垂線有無(wú)數(shù)條。

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)日勺所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：垂

線段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線日勺垂線段日勺長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線日勺距離。

5.2平行線

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a〃

bo

在同一平面內(nèi)兩條直線日勺關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：通過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行日勺條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線日勺同一方，截線日勺同一旁，這

樣日勺兩個(gè)角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺兩側(cè)，這樣日勺兩

個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺同一旁，這樣日勺

兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

鑒定兩條直線平行日勺措施：

措施1兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

措施2兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

措施3兩條直線被第三條直線所截，假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線

平行。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5.3平行線日勺性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩直線平

行，同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩直線

平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

同步垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間日勺線段日勺長(zhǎng)度，叫做著

兩條平行線日勺距離。

判斷一件事情日勺語(yǔ)句叫做命題。

5.4平移

⑴把一種圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一種新日勺圖形，新圖形與原圖

形日勺形狀和大小完全相似。

⑵新圖形中日勺每一點(diǎn)，都是由原圖形中日勺某一點(diǎn)移動(dòng)后得到日勺，這兩個(gè)點(diǎn)

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)日勺線段平行且相等。

圖形日勺這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對(duì)

有次序日勺兩個(gè)數(shù)a與b構(gòu)成日勺數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

6.1.2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重疊日勺數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平日勺

數(shù)軸稱(chēng)為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直日勺數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸取

2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸日勺交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系日勺原點(diǎn)。

平面上日勺任意一點(diǎn)都可以用一種有序數(shù)對(duì)來(lái)表達(dá)。

建立了平面直角坐標(biāo)系后來(lái)，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、II、

IILIV四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)

軸上日勺點(diǎn)不屬于任何象限。

6.2坐標(biāo)措施日勺簡(jiǎn)樸應(yīng)用

6.2.1用坐標(biāo)表達(dá)地理位置

運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)某些地點(diǎn)分布狀況平面圖日勺過(guò)程如下：

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一種合適日勺參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸日勺正方

向；

⑵根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題確定合適日勺比例尺，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)日勺坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)日勺名稱(chēng)。

6.2.2用坐標(biāo)表達(dá)平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可

以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x—a,y））；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平

移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y-b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如把一種圖形各個(gè)點(diǎn)日勺橫坐標(biāo)都加（或減去）一

種正數(shù)a,對(duì)應(yīng)日勺新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；假

如把它各個(gè)點(diǎn)日勺縱坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,對(duì)應(yīng)日勺新圖形就是把原圖

形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

第七章三角形

7.1與三角形有關(guān)日勺線段

7.1.1三角形日勺邊

由不在同一條直線上日勺三條線段首尾順次相接所構(gòu)成日勺圖形叫做三角形。

相鄰兩邊構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形日勺角。

頂點(diǎn)是A、B、C日勺三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊日勺和不小于第三邊。

7.1.2三角形日勺高、中線和角平分線

7.1.3三角形日勺穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)日勺角

7.2.1三角形日勺內(nèi)角

三角形日勺內(nèi)角和等于180。

7.2.2三角形日勺外角

三角形日勺一邊與另一邊日勺延長(zhǎng)線構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺外角。

三角形日勺一種外角等于與它不相鄰日勺兩個(gè)內(nèi)角日勺和。

三角形日勺一種外角不小于與它不相鄰日勺任何一種內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由某些線段首尾順次相接構(gòu)成日勺圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰日勺兩個(gè)頂點(diǎn)日勺線段，叫做多邊形日勺對(duì)角線。

n邊形日勺對(duì)角線公式：迎0

2

各個(gè)角都相等，各條邊都相等日勺多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形日勺內(nèi)角和

n邊形日勺內(nèi)角和公式：180(n—2)

多邊形日勺外角和等于360o

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

具有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺指數(shù)都是1日勺方程叫做二元一次方程

把具有相似未知數(shù)日勺兩個(gè)二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次

方程組。

使二元一次方程兩邊日勺值相等日勺兩個(gè)未知數(shù)日勺值，叫做二元一次方程日勺解

二元一次方程組日勺兩個(gè)方程日勺公共解，叫做二元一次方程組日勺解。

8.2消元

由二元一次方程組中日勺一種方程，將一種未知數(shù)用具有另一未知數(shù)日勺式子

表達(dá)出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組日勺解。

這種措施叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)日勺系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程日勺兩邊

分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一種一元一次方程。這種措施叫

做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

8.3再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用或“>”號(hào)表達(dá)大小關(guān)系的式子叫做不等式。

使不等式成立日勺未知數(shù)日勺值叫做不等式日勺解。

能使不等式成立日勺未知數(shù)日勺取值范圍，叫做不等式解日勺集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。

具有一種未知數(shù)，未知數(shù)日勺次數(shù)是1日勺不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式日勺性質(zhì)

不等式有如下性質(zhì)：

不等式日勺性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），不等號(hào)日勺

方向不變。

不等式日勺性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)日勺方向不

變。

不等式日勺性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)日勺方向變

化。

9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式日勺性質(zhì)，將方程逐漸化為x=a日勺形式；而解

一元一次不等式，則要根據(jù)不等式日勺性質(zhì)，將不等式逐漸化為x<a（或x>a）

日勺形式。

9.3一元一次不等式組

把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就構(gòu)成了一種一元一次不等式組。

幾種不等式日勺解集日勺公共部分，叫做由它們所構(gòu)成日勺不等式日勺解集。解不

等式就是求它日勺解集。

對(duì)于具有多種不等關(guān)系日勺問(wèn)題，可通過(guò)不等式組處理。解一元一次不等式

組時(shí)。一般先求出其中各不等式日勺解集，再求出這些解集日勺公共部分，運(yùn)用數(shù)

軸可以直觀地表達(dá)不等式組日勺解集。

9.4課題學(xué)習(xí)運(yùn)用不等關(guān)系分析比賽

第十章實(shí)數(shù)

10.1平方根

假如一種正數(shù)x日勺平方等于a,即x?=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a日勺算術(shù)平

方根。a日勺算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

假如一種數(shù)日勺平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a日勺平方根或二次方根。

求一種數(shù)a日勺平方根日勺運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

10.2立方根

假如一種數(shù)日勺立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a日勺立方根或三次方根。

求一種數(shù)日勺立方根日勺運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

10.3實(shí)數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。

一種正實(shí)數(shù)日勺絕對(duì)值是它自身；一種負(fù)實(shí)數(shù)日勺絕對(duì)值是它日勺相反數(shù)；0日勺

絕對(duì)值是Oo

第二冊(cè)

第五章相交線與平行線

5.1相交線

5.1.1相交線

有一種公共日勺頂點(diǎn)，有一條公共日勺邊，此外一邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣日勺

兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

兩條直線相交有4對(duì)鄰補(bǔ)角。

有公共日勺頂點(diǎn)，角日勺兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣日勺兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

兩條直線相交，有2對(duì)對(duì)頂角。

對(duì)頂角相等。

5.1.2

兩條直線相交，所成日勺四個(gè)角中有一種角是直角，那么這兩條直線互相垂

直。其中一條直線叫做另一條直線日勺垂線，它們口勺交點(diǎn)叫做垂足。

注意：⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關(guān)系日勺兩條直線所成日勺4個(gè)角都是90。

⑶垂直是相交日勺特殊狀況。

⑷垂直日勺記法：a±b,ABXCDo

畫(huà)已知直線日勺垂線有無(wú)數(shù)條。

過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)日勺所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：垂

線段最短。

直線外一點(diǎn)到這條直線日勺垂線段日勺長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

5.2平行線

5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a〃

bo

在同一平面內(nèi)兩條直線日勺關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：通過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

5.2.2直線平行日勺條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線日勺同一方，截線日勺同一旁，這

樣日勺兩個(gè)角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺兩側(cè)，這樣日勺兩

個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線日勺同一旁，這樣日勺

兩個(gè)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

鑒定兩條直線平行日勺措施：

措施1兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

措施2兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

措施3兩條直線被第三條直線所截，假如同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線

平行。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

5.3平行線日勺性質(zhì)

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩直線平

行，同位角相等。

性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)樸說(shuō)成：兩直線

平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

同步垂直于兩條平行線，并且?jiàn)A在這兩條平行線間日勺線段日勺長(zhǎng)度，叫做著

兩條平行線日勺距離。

判斷一件事情日勺語(yǔ)句叫做命題。

5.4平移

⑴把一種圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一種新日勺圖形，新圖形與原圖

形日勺形狀和大小完全相似。

⑵新圖形中日勺每一點(diǎn)，都是由原圖形中日勺某一點(diǎn)移動(dòng)后得到日勺，這兩個(gè)點(diǎn)

是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)日勺線段平行且相等。

圖形日勺這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

第六章平面直角坐標(biāo)系

6.1平面直角坐標(biāo)系

6.1.1有序數(shù)對(duì)

有次序日勺兩個(gè)數(shù)a與b構(gòu)成日勺數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。

6.1.2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重疊日勺數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。水平日勺

數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直日勺數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸取

2向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸日勺交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系日勺原點(diǎn)。

平面上日勺任意一點(diǎn)都可以用一種有序數(shù)對(duì)來(lái)表達(dá)。

建立了平面直角坐標(biāo)系后來(lái)，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了I、II、

IILIV四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)

軸上日勺點(diǎn)不屬于任何象限。

6.2坐標(biāo)措施日勺簡(jiǎn)樸應(yīng)用

6.2.1用坐標(biāo)表達(dá)地理位置

運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)某些地點(diǎn)分布狀況平面圖日勺過(guò)程如下：

⑴建立坐標(biāo)系，選擇一種合適日勺參照點(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸日勺正方

向；

⑵根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題確定合適日勺比例尺，在坐標(biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；

⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)日勺坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)日勺名稱(chēng)。

6.2.2用坐標(biāo)表達(dá)平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可

以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x—a,y））；將點(diǎn)（x,y）向上（或下）平

移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y-b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，假如把一種圖形各個(gè)點(diǎn)日勺橫坐標(biāo)都加（或減去）一

種正數(shù)a,對(duì)應(yīng)日勺新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；假

如把它各個(gè)點(diǎn)日勺縱坐標(biāo)都加（或減去）一種正數(shù)a,對(duì)應(yīng)日勺新圖形就是把原圖

形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度。

第七章三角形

7.1與三角形有關(guān)日勺線段

7.1.1三角形日勺邊

由不在同一條直線上日勺三條線段首尾順次相接所構(gòu)成日勺圖形叫做三角形。

相鄰兩邊構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形日勺角。

頂點(diǎn)是A、B、C日勺三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊日勺和不小于第三邊。

7.1.2三角形日勺高、中線和角平分線

7.1.3三角形日勺穩(wěn)定性

三角形具有穩(wěn)定性。

7.2與三角形有關(guān)日勺角

7.2.1三角形日勺內(nèi)角

三角形日勺內(nèi)角和等于180。

7.2.2三角形日勺外角

三角形日勺一邊與另一邊日勺延長(zhǎng)線構(gòu)成日勺角，叫做三角形日勺外角。

三角形日勺一種外角等于與它不相鄰日勺兩個(gè)內(nèi)角日勺和。

三角形日勺一種外角不小于與它不相鄰日勺任何一種內(nèi)角。

7.3多邊形及其內(nèi)角和

7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由某些線段首尾順次相接構(gòu)成日勺圖形叫做多邊形。

連接多邊形不相鄰日勺兩個(gè)頂點(diǎn)日勺線段，叫做多邊形日勺對(duì)角線。

n邊形日勺對(duì)角線公式："(I)

2

各個(gè)角都相等，各條邊都相等日勺多邊形叫做正多邊形。

7.3.2多邊形日勺內(nèi)角和

n邊形日勺內(nèi)角和公式：180(n—2)

多邊形日勺外角和等于360o

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

第八章二元一次方程組

8.1二元一次方程組

具有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)日勺指數(shù)都是1日勺方程叫做二元一次方程

把具有相似未知數(shù)日勺兩個(gè)二元一次方程合在一起，就構(gòu)成了一種二元一次

方程組。

使二元一次方程兩邊日勺值相等日勺兩個(gè)未知數(shù)日勺值，叫做二元一次方程日勺解

二元一次方程組日勺兩個(gè)方程日勺公共解，叫做二元一次方程組日勺解。

8.2消元

由二元一次方程組中日勺一種方程，將一種未知數(shù)用具有另一未知數(shù)日勺式子

表達(dá)出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組日勺解。

這種措施叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)日勺系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程日勺兩邊

分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一種一元一次方程。這種措施叫

做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

8.3再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“V”或號(hào)表達(dá)大小關(guān)系日勺式子叫做不等式。

使不等式成立日勺未知數(shù)日勺值叫做不等式日勺解。

能使不等式成立日勺未知數(shù)日勺取值范圍，叫做不等式解日勺集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。

具有一種未知數(shù)，未知數(shù)日勺次數(shù)是1日勺不等式，叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式日勺性質(zhì)

不等式有如下性質(zhì)：

不等式日勺性質(zhì)1不等式兩邊加（或減）同一種數(shù)（或式子），不等號(hào)日勺

方向不變。

不等式日勺性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一種正數(shù)，不等號(hào)日勺方向不

變。

不等式日勺性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)日勺方向變

化。

9.2實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式日勺性質(zhì)，將方程逐漸化為x=a日勺形式；而解

一元一次不等式，則要根據(jù)不等式日勺性質(zhì)，將不等式逐漸化為x<a（或x>a）

口勺形式。

9.3—元一次不等式組

把兩個(gè)不等式合起來(lái)，就構(gòu)成了一種一元一次不等式組。

幾種不等式日勺解集的公共部分，叫做由它們所構(gòu)成日勺不等式日勺解集。解不

等式就是求它日勺解集。

對(duì)于具有多種不等關(guān)系日勺問(wèn)題，可通過(guò)不等式組處理。解一元一次不等式

組時(shí)。一般先求出其中各不等式日勺解集，再求出這些解集日勺公共部分，運(yùn)用數(shù)

軸可以直觀地表達(dá)不等式組日勺解集。

9.4課題學(xué)習(xí)運(yùn)用不等關(guān)系分析比賽

第十章實(shí)數(shù)

10.1平方根

假如一種正數(shù)x日勺平方等于a,即x?=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a日勺算術(shù)平

方根。a日勺算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

假如一種數(shù)日勺平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a日勺平方根或二次方根。

求一種數(shù)a日勺平方根日勺運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

10.2立方根

假如一種數(shù)日勺立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a日勺立方根或三次方根。

求一種數(shù)日勺立方根日勺運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

10.3實(shí)數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)。

一種正實(shí)數(shù)日勺絕對(duì)值是它自身；一種負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它日勺相反數(shù)；0日勺

絕對(duì)值是0。

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章實(shí)數(shù)

★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)日勺有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)日勺運(yùn)算

☆內(nèi)容提綱☆

一、重要概念

1.數(shù)的分類(lèi)及概念

數(shù)系表：

闡明：“分類(lèi)”的原則：1）相稱(chēng)（不重、不漏）

2）有原則

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱(chēng)。（表為：x20）

常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非承擔(dān)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：①定義及表達(dá)法

②性質(zhì)：A.aWl/a（a#±l）;B.l/a中,a^0;C.0<a<l時(shí)l/a>l;a>l時(shí)，l/a<l;D.積為

lo

4.相反數(shù)：①定義及表達(dá)法

②性質(zhì)：A.aWO時(shí)，aW-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義（“三要素”）

②作用：A.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)

系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）

定義及表達(dá)：

奇數(shù)：2n-l

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對(duì)值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②Ia|20,符號(hào)“||”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一種;④處理任何類(lèi)型

的題目，只要其中有“II”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“II”符號(hào)。

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）

2.運(yùn)算定律（五個(gè)一加法［乘法］互換律、結(jié)合律;［乘法對(duì)加法的］

分派律）

3.運(yùn)算次序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從“左”

到“右”（如5+X5）;C.（有括號(hào)時(shí)）由“小”到“中”到“大”。

三、應(yīng)用舉例（略）

附：經(jīng)典例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的I位置如下圖，求證：|x-a|+|x-b|

=b-a.

2.已知：a-b=2且ab<0,（aWO,b#0）,判斷a、b的符號(hào)。

第二章代數(shù)式

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

☆內(nèi)容提綱☆

一、重要概念

分類(lèi)：

1.代數(shù)式與有理式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表達(dá)數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)

的一種數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱(chēng)為有理式。

2.整式和分式

具有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算時(shí)代數(shù)式叫做有理式。

沒(méi)有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不具有字母的有理式叫做整式。

有除法運(yùn)算并且除式中具有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒(méi)有加減運(yùn)算時(shí)整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一種數(shù)或字母）

幾種單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

闡明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開(kāi);根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)

式、多項(xiàng)式辨別開(kāi)。②進(jìn)行代數(shù)式分類(lèi)時(shí)，是以所給時(shí)代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代

數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)式類(lèi)別時(shí)，是從外形來(lái)看。如，

=x,=|x|等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表達(dá)的意義上看

5.同類(lèi)項(xiàng)及其合并

條件：①字母相似;②相似字母的指數(shù)相似

合并根據(jù)：乘法分派律

6.根式

表達(dá)方根時(shí)代數(shù)式叫做根式。

具有有關(guān)字母開(kāi)方運(yùn)算時(shí)代數(shù)式叫做無(wú)理式。

注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：、是根式，但不是無(wú)理式（是無(wú)理數(shù)）。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a時(shí)正時(shí)平方根（［a20—與“平方根”的區(qū)別］）;

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

①聯(lián)絡(luò)：都是非負(fù)數(shù)，=Ia|

②區(qū)別：Ia|中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式后來(lái)，被開(kāi)方數(shù)相似的二次根式叫做同類(lèi)二次根式。

滿(mǎn)足條件：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開(kāi)方數(shù)中不具有開(kāi)得盡方的因數(shù)或

因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴（一哥，乘方運(yùn)算）

①a>0時(shí)，>0;②a<0時(shí)，>0（n是偶數(shù)）,<0（n是奇數(shù)）

⑵零指數(shù)：=1（a=0）

負(fù)整指數(shù)：=1/（aWO,p是正整數(shù)）

二、運(yùn)算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)措施則

2.分式的（性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)：=（H1W0）

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)措施（兩種）

3.整式運(yùn)算法則（去括號(hào)、添括號(hào)法則）

4.嘉的運(yùn)算性質(zhì)：①?=;②+=;③=:④=⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單X單;⑵單X多;⑶多X多。

6.乘法公式：（正、逆用）

（a+b）（a-b）=

（a±b）=

7.除法法則：⑴單+單;⑵多+單。

8.因式分解：⑴定義;⑵措施：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根

公式法。

9.算術(shù)根的I性質(zhì)：=;;（a，O,b'O）;（a20,b>0）（正用、逆用）

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則（合并同類(lèi)二次根式）；⑵乘、除法法則乂3）分母有理化：

A.;B.;C..

11.科學(xué)記數(shù)法：（lWa<10,n是整數(shù)=

三、應(yīng)用舉例（略）

四、數(shù)式綜合運(yùn)算（略）

第三章記錄初步

★重點(diǎn)★

☆內(nèi)容提綱眾

一、重要概念

1.總體：考察對(duì)象的全體。

2.個(gè)體：總體中每一種考察對(duì)象。

3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一種數(shù)（或最中間位置的兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

二、計(jì)算措施

1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，，…，，則（a一常數(shù)，，，…，靠近較整時(shí)常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均

數(shù)：：⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（集中位置）的特性數(shù)。一般用樣本平均數(shù)去估計(jì)總

體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越精確。

2.樣本方差：⑴乂2）若……，，則（a一靠近、、…、時(shí)平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；

若、、…、較“小”較“整”，貝h⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大小）的特

性數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非?？拷傮w方差，一般用樣本方差去估計(jì)總體方

差。

3.樣本原則差：

三、應(yīng)用舉例（略）

第四章直線形

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、鑒定、性質(zhì)。

☆內(nèi)容提綱眾

一、直線、相交線、平行線

1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)

從“圖形”、“表達(dá)法”、“界線”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

2.線段的中點(diǎn)及表達(dá)

3.直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和不小于第三

邊”）

4.兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）

5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表達(dá)措施

7.角的平分線及其表達(dá)

8.垂線及基本性質(zhì)（運(yùn)用它證明“直角三角形中斜邊不小于直角邊”）

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及鑒定與性質(zhì)（互逆）（兩者的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)）

11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；②同垂直于一條直線的兩

條直線平行。

12.定義、命題、命題時(shí)構(gòu)成

13.公理、定理

14.逆命題

二、三角形

分類(lèi)：⑴按邊分；

⑵按角分

1.定義（包括內(nèi)、外角）

2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外

角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和不小于第三邊，兩邊之差不不小于第三邊。⑶角與邊：

在同一三角形中，

3.三角形的重要線段

討論：①定義②XX線的交點(diǎn)一三角形的X心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的鑒定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的I鑒定（SAS、ASA,AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的鑒定：①一般措施②專(zhuān)用措施

6.三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明措施

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過(guò)證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表達(dá)出來(lái)

三、四邊形

分類(lèi)表：

1.一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角和：360°

⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般措施：

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和鑒定

⑶鑒定環(huán)節(jié)：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形

「一菱形一一t

⑷對(duì)角線的紐帶作用：

3.對(duì)稱(chēng)圖形

⑴軸對(duì)稱(chēng)（定義及性質(zhì)）0）中心對(duì)稱(chēng)（定義及性質(zhì)）

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離到處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、

“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

四、應(yīng)用舉例（略）

第五章方程（組）

★重點(diǎn)★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（尤其是行

程、工程問(wèn)題）

☆內(nèi)容提綱眾

一、基本概念

1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）

2.分類(lèi):

二、解方程的根據(jù)一等式性質(zhì)

1.a=b*—>a+c=b+c

2.a=b~~ac二be（cW0）

三、解法

1.一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)一合并同類(lèi)項(xiàng)一

系數(shù)化成1一解。

2.元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵措施：①代入法

②加減法

四、一元二次方程

1.定義及一般形式：

2.解法：⑴直接開(kāi)平措施（注意特性）

⑵配措施（注意環(huán)節(jié)一推倒求根公式）

⑶公式法：

⑷因式分解法（特性：左邊=0）

3.根的鑒別式:

4.根與系數(shù)頂?shù)腎關(guān)系：

逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。

5.常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1.分式方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）

⑷驗(yàn)根及措施

2.無(wú)理方程

⑴定義

⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘措施（注意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗(yàn)根及措施

3.簡(jiǎn)樸的二元二次方程組

由一種二元一次方程和一種二元二次方程構(gòu)成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、列方程（組）解應(yīng)用題

一概述

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)絡(luò)實(shí)際的一種重要方面。其詳細(xì)環(huán)節(jié)是：

⑴審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么，未知量是什么，問(wèn)題給出和波及的相等關(guān)

系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)）。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往兩者兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越

多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數(shù)時(shí)代數(shù)式表達(dá)有關(guān)的量。

⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所波及時(shí)等量關(guān)系給出），列方程。一

般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相似的。

⑸解方程及檢查。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方

程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的處理（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程

中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

二常用的相等關(guān)系

1.行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問(wèn)題（同步出發(fā)）：

⑵追及問(wèn)題（同步出發(fā)）：

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

⑶水中航行：；

2.配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液又濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：

4.工程問(wèn)題：基本關(guān)系：工作量=工作效率X