2024浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試卷（附答案）

浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試卷

一、選擇題

1.在ABC中，a=12,b=5,c=13,則sinA的值為（）

A.AB.UC一13

D.—

1313125

2.如圖，已知qABC是。的內(nèi)接三角形，AD是的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn)，NACB=60，則

—DAB的度數(shù)是（）

D

A.30°B.45°C,60°D.120°

3RC

3.如圖，在ABC中，/C=90，sinA=-,則一等于（）

5AC

3434

A.lB.一C.一D.一

4355

4.如圖ADLCD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,則sinB='（）

BC

F

J

A.AB.Uc.34

D.-

131355

2

5.在ABC中，NC=90，cosB=-,則sinA的值為（）

3

J?211

A.—B.—C.-D.—

3332

6.如圖，點(diǎn)尸是（。直徑AB的延長線上一點(diǎn)，PC切。于點(diǎn)C,已知OB=3,PB=2.則PC

等于（）

c

7.如圖所示，要在離地面5m處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設(shè)

計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的Li=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中，

拉線AC最好選用（）

AD

8.如果Na是等腰直角三角形一個(gè)銳角，貝Utana的值是（

D.也

9.如圖，ABC中，1C=90，BC=4,AC=3，。內(nèi)切于，ABC,則陰影部分面積為（）

A.12-71B.12-271C.14-4K

10.某飛機(jī)于空中A處探測到地面目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角a=60，并測得飛機(jī)距

離地面目標(biāo)B的距離為2400米，則此時(shí)飛機(jī)高度為（）

A.1200米B.400血米C.800豆米D.1200君米

二、填空題

11.如圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻影子，那么圖①是投影，圖②是投影.

12.如圖，已知小島B在基地A的南偏東30方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的

南偏西60方向、小島B的北偏西75方向上，那么貨輪C與小島B的距離是海里.

北

5*

13.如圖，已知NABD=/C=90，AD=12，AC=BD,/BAD=30，則

BC=_______

14..ABC中，NACB=90，AB=4，C)C的半徑長是2,當(dāng)NA=30時(shí)，CC與直線AB的

位置關(guān)系是；當(dāng)/A=45時(shí)，。。與直線AB的位置關(guān)系是

15.如圖，PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在。0上，且NACB=50。，則NP=

16.為了落實(shí)“三個(gè)代表”重要思想，確保人民群眾利益，抵御百年不遇的洪水，市政府決定今年將

12000米長的耙鋪大堤的迎水坡面鋪石加固.如圖，堤高DF=4米，堤面加寬2米，坡度由原來

的1:2改成1:2.5.則完成這一工程需要的石方數(shù)為立方米.

17.在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長的小正方體堆成一個(gè)幾何體(如圖所示).

(1)這個(gè)幾何體由個(gè)小正方體組成，請畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

(2)如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有個(gè)正方體只有兩個(gè)

面是黃色，有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色(注：該幾何體與地面重合的部分不噴漆).

18.如圖，AABC一邊AB是。。的直徑，請你添加一個(gè)條件，使BC是。O的切線，你所添

加的條件為

19.如圖，A、B是：。上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，如果NAOB=120，那么當(dāng)/CAB

的度數(shù)等于度時(shí)，AC才能成為：。的切線.

20.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是30,則它的表面積是

三、解答題

21.如圖所示，一個(gè)無蓋紙盒的長、寬、高都是8cm.

(1)畫出紙盒的平面展開圖；

(2)計(jì)算紙盒所用材料的面積.

22.一船以每小時(shí)36海里速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30方向上有一燈塔B,船繼

續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)。處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在北偏東60方向上，求此船與燈塔的距離.

23.如圖1是由一些完全相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的

小正方體的個(gè)數(shù)，請?jiān)趫D2的方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

24.如圖，在RJABC中，1C=90，AC=3,BC=4.

⑴求..ABC內(nèi)切圓的半徑;

(2)若移動(dòng)圓心。的位置，使。保持與一ABC的邊AC、BC都相切.

①求半徑r的取值范圍；

12

②當(dāng),o半徑為一時(shí)，求圓心。的位置.

7

25.已知：如圖，ABC內(nèi)接于0,過A點(diǎn)作直線DE,當(dāng)NBAE=NC時(shí)，試確定直線DE與

的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.下列三幅圖是從哪個(gè)方向看圖1這個(gè)棱柱得到的？

27.如圖，已知在RtABC中，NABC=90，以AB為直徑的0與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC

的中點(diǎn)，連接BD,DE.

,,AD1

(1)右=—,求smC；

AB3

⑵求證：DE是「0的切線.

3

浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合測試卷

一、選擇題

1.在qABC中，a=12,b=5,c=13,則sinA的值為（）

5121313

A.—B.—C.—D.—

1313125

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊長，可以判斷AABC是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】???52+122=132,

.?.△ABC是直角三角形，

..?12

..sinA=—=——.

c13

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，以及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此

題的關(guān)鍵.

2.如圖，已知.ABC是：。的內(nèi)接三角形，AD是10的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，NACB=60，則

/DAB的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】

本題直接利用弦切角定理即可得到ND4B的度數(shù).

【詳解】是。。的切線，/.ZDAB=ZACB^60°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角，比較簡單.

3RC

3.如圖，在一ABC中，NC=90，sinA=-,則一等于（）

5AC

434

A.-B.一c.一D.

4355

【答案】A

【解析】

設(shè)BC=3左，則AB=左，由勾股定理得AC的長，再求比值即可.

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由正弦的概念可知,

疝一照邊，

斜邊AB5

設(shè)BC=3左，則AB=左，由勾股定理得

AC=7AB2-BC2=J（5左（31y=4k；

BC:AC=3k:4k=3:4.

故選A.

4.如圖ADLCD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,則sinB='（）

51234

A.——B.——c.一D.

131355

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理可求AC的長度；由三邊長度判斷AABC為直角三角形.根據(jù)三角函數(shù)定義求解.

【詳解】由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25,

；.AC=5.

VAC2+BC2=169=AB2,

.'.△CBA是直角三角形,

AC5

sinB=-----

AB13

故選A.

【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函數(shù)的定義.

2

5.在cABC中，NC=90，cosB=-,則sinA的值為（）

3

J521

A.?B.-C.-D.

3332

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)cosB=—=-----,sinA=------,代入即可得出答案.

3ABAB

【詳解】如圖所示：

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，注意：如果NA+/B=90。，則

sinA=cosB,cosA=sinB.

6.如圖，點(diǎn)P是。直徑AB的延長線上一點(diǎn)，PC切10于點(diǎn)C,已知0B=3,PB=2.則PC

等于（）

C.4D.5

【答案】C

【解析】

試題分析：連接0C,因?yàn)镻C切。。于點(diǎn)C,所以NPCO=90。，因?yàn)?B=3,PB=2,所以由勾股定理

可得：PC=dPCP-OC2=4^^工，故選C-

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、勾股定理.

7.如圖所示，要在離地面51n處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60。角，若要考慮既要符合設(shè)

計(jì)要求，又要節(jié)省材料，貝!J在庫存的Li=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四種備用拉線材料中，

拉線AC最好選用（）

【答案】B

【解析】

由題意可知，在RSADC中，ZADC=90°,CD=5米，NCAD=60。，

???ZACD=30°,

.\AD=—AC,

2

設(shè)AC=x,則AD=gx,由勾股定理可得：x2=（1X）2+52,解得土當(dāng)3,

x>0,

?__1。/;”（來、

??AACr—x---------標(biāo)5.77（），

3

:考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，

，選L2,故選B.

8.如果Na是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，貝Utanc的值是（）

A5B.去C.1D.72

【答案】C

【解析】

B

由題意可知，=45。，tano=?,故選C

2

9.如圖，.ABC中，NC=90，BC=4,AC=3,。內(nèi)切于，ABC,則陰影部分面積為（）

A.12-71B.12-271C.14-4KD.6-兀

【答案】D

【解析】

【分析】

顯然圖中陰影部分的面積是AABC和其內(nèi)切圓的面積差，解決本題的關(guān)鍵是求出三角形內(nèi)切圓的半

徑；在R3ABC中，已知了BC、AC的長，可由勾股定理求得斜邊AB的長；進(jìn)而可根據(jù)直角三角

形內(nèi)切圓半徑公式求得AABC的內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而可求出其面積，由此得解.

【詳解】在RtAABC,ZC=90°,BC=3,AC=4,根據(jù)勾股定理AB=J-c?+5c2=5,

若設(shè)RtAABC的內(nèi)切圓的半徑為R,則有：R=AC+BC^AB=\,

2

1,1

S陰影=SAABC-S圓=—AC?BC-TIR2=—X3X4-7IX1=6-TI：.

22

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形的面積公式、圓的面積公式.

10.某飛機(jī)于空中A處探測到地面目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角a=60，并測得飛機(jī)距

離地面目標(biāo)B的距離為2400米，則此時(shí)飛機(jī)高度為（）

A.1200米B.400百米C.800班米D.1200有米

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意得，在直角三角形中，知道了已知角的斜邊求對邊，用正弦函數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】斜邊長為2400,對邊為：2400xsin60°=120073.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

二、填空題

11.如圖是兩棵小樹在同一時(shí)刻的影子，那么圖①是投影，圖②是投影.

/通電\/屯^\

①②

【答案】（1）.平行⑵.中心

【解析】

【分析】

兩物體若是平行投影，則等比例放大或縮小，中心投影則不同.

【詳解】圖①是平行投影，圖②是中心投影.

故答案為平行、中心.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和中心投影的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握平行投影和中心投影的特點(diǎn)與不同.

12.如圖，已知小島B在基地A的南偏東30方向上，與基地A相距10海里，貨輪C在基地A的

南偏西60方向、小島B的北偏西75方向上，那么貨輪C與小島B的距離是海里.

【答案】1072

【解析】

【分析】

由己知可得一ABC是等腰直角三角形，已知A3=10海里，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得斜

邊6C的長.

【詳解】如圖，由題意得，ZBAD=30°,ZCAD=60°,ZCBE=15°,A3=10海里.

9：AD//BE,

：.ZABE=ZBAD=30°,

：.ZABC=ZCBE-ZABE=75°-30°=45°.

在△ABC中，

ZBAC=ZBAD+ZCA￡）=30°+60°=90°,ZABC=45°,

???AABC是等腰直角三角形，

：AB=10海里,

???8。=應(yīng)48=10夜海里.

故答案為1072.

北

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，掌握方向

角的定義從而證明AABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，已知/ABD=/C=90，AD=12，AC=BD,/BAD=3O，則

BC=.

【答案】6&

【解析】

【分析】

首先由直角三角形ABD中，ZBAD=30°,得BD=^AD=6,貝U由已知得AC=BD=6,再由勾股定理

2

求出AB,然后由直角三角形ACB運(yùn)用勾股定理求出BC.

【詳解】已知/ABD=NC=90。，AD=12,AC=BD,ZBAD=30°,

11

；.BD=—AD=—xl2=6,

22

，AC=BD=6,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

AB=y/AD2-BD-=V122-62=6V3，

在直角三角形ACB中，根據(jù)勾股定理得：BC=7AB2-AC2=7（6A^）2-62=672.

故答案為6&.

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形，關(guān)鍵是運(yùn)用直角三角形中30。的性質(zhì)和勾股定理求解.

14.一ABC中，NACB=90，AB=4，:jC的半徑長是2,當(dāng)/A=30時(shí)，.）C與直線AB的

位置關(guān)系是；當(dāng)/A=45時(shí)，一C與直線AB的位置關(guān)系是.

【答案】（1）.相交（2）.相切

【解析】

【分析】

據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后過C作CD與AB垂直，垂足為D,在直角三角形ACD中，由30。角

所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊AB的長和面積定值求出CD的長，即為圓心到直線的距離,

小于圓C的半徑，可得圓C與直線AB相交；當(dāng)/A=45。時(shí)，求出CD的長和圓的半徑2比較大小

即可.

【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

當(dāng)NA=30。，

二

CA

過C作CDLAB,交AB于點(diǎn)D,

在RSACD中，：AB=4,ZA=30°,

1

；.BC=-AB=2,

2

.-.AC=7AB2-BC2=2A/3.

，CD=；AC=&,

又：圓C的半徑為2,則、回<2,

；.CD<R,

則。C與AB的位置關(guān)系是相交，

故答案為相交；

當(dāng)/A=45。時(shí)，

過C作CDLAB,交AB于點(diǎn)D,

在RtAACD中，：AB=4,ZA=45°,

；.AB=AC,

1

；.CD=—AB=2,

2

又；圓C的半徑為2,則CD=R,

則。C與AB的位置關(guān)系是相切.

故答案為相切.

【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系有三種，

分別為相切，相交，相離，可以利用d與r比較大小來決定，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=i?時(shí),

直線與圓相切；當(dāng)OWd<r時(shí)，直線與圓相交.

15.如圖，PA,PB分別切。O于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在。O上，且NACB=50。，貝

【答案】80。

【解析】

試題分析:

連接OA、OB,

ZACB=50°,

ZAOB=2ZACB=100°,

PA,PB分別切。。于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C在。。上,

ZOAP=ZOBP=90",

/.ZP=360°-90°-100°-90°=80°,

故答案為80。.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

16.為了落實(shí)“三個(gè)代表”重要思想，確保人民群眾利益，抵御百年不遇的洪水，市政府決定今年將

12000米長的耙鋪大堤的迎水坡面鋪石加固.如圖，堤高DF=4米，堤面加寬2米，坡度由原來

的1:2改成1:2.5.則完成這一工程需要的石方數(shù)為立方米.

【答案】144000

【解析】

【分析】

由題意可知，要求的石方數(shù)其實(shí)就是橫截面為ABCD的立方體的體積.那么求出四邊形ABCD的面

積是問題的關(guān)鍵.

【詳解】：RtABFD中，/DBF的坡度為1：2,

，BF=2DF=8,SABDF=BFXFD+2=16,

「RtaACE中，/A的坡度為1：2.5,

ACE：AE=1：2.5,CE=DF=4,AE=10,

S梯形AFDC=（AE+EF+CD）xDF+2=28,

??S四邊形ABCD=S梯形AFDC-SABFD=12.

那么所需的石方數(shù)應(yīng)該是12x12000=144000（立方米）.

【點(diǎn)睛】本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形求解.

17.在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長的小正方體堆成一個(gè)幾何體（如圖所示）.

（1）這個(gè)幾何體由個(gè)小正方體組成，請畫出這個(gè)幾何體的三視圖；

（2）如果在這個(gè)幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有個(gè)正方體只有兩個(gè)

面是黃色，有個(gè)正方體只有三個(gè)面是黃色（注：該幾何體與地面重合的部分不噴漆）.

【答案】（1）.10（2）.2⑶.3

【解析】

試題分析：（1）從左往右三列小正方體的個(gè)數(shù)依次為：6,2,2,相加即可；由已知條件可知，主

視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,

1;俯視圖有3歹U,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,2,1.據(jù)此可畫出圖形；

(2)有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)；只有三個(gè)面是黃色的

應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè).

解：(1)6+2+2=10；

如圖所示：

I宰視回存視園俯視國

(2)有2個(gè)面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面那個(gè)和第二列最后面那個(gè)，共2個(gè)；只有三個(gè)面

是黃色的應(yīng)是第一列第二層最后面的那個(gè)，第二列最前面那個(gè)，第三列最底層那個(gè)，共3個(gè).

故答案為10；2,3.

考點(diǎn)：作圖-三視圖.

18.如圖，AABC的一邊AB是。O的直徑，請你添加一個(gè)條件，使BC是。。的切線，你所添加的

條件為.

【答案】/ABC=90。(答案不唯一).

【解析】

分析】

根據(jù)切線的判定方法知，能使BC成為切線的條件就是能使AB垂直于BC的條件，從而得出答案即

可.

【詳解】當(dāng)NABC=90。時(shí)，BC與圓相切.故添加的條件可以是NABC=90。，或ABLBC等，答案

不唯一.

19.如圖，A、B是:。上的兩點(diǎn)，AC是過A點(diǎn)的一條直線，如果/AOB=120，那么當(dāng)/CAB

的度數(shù)等于度時(shí)，AC才能成為〈O的切線.

【答案】60

【解析】

【分析】

由已知可求得/OAB的度數(shù)，因?yàn)镺A_LAC,AC才能成為。O的切線，從而可求得NCAB的度數(shù).

詳解】?..△AOB中，OA=OB,ZAOB=120°,

.-.ZOAB=30°,

.,.當(dāng)/CAB的度數(shù)等于60。口寸，OAXAC,AC才能成為。。的切線.

故答案為60

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是30,則它的表面積是.

【答案】62

【解析】

【分析】

根據(jù)主視圖與左視圖得出長方體的長和寬，再利用圖形的體積得出它的高，進(jìn)而得出表面積.

【詳解】?..由主視圖得出長方體的長是5,寬是3,這個(gè)幾何體的體積是30,

二設(shè)高為h,則5x3xh=30,

解得：h=2,

.?.它的表面積是：5x3x2+5x2x2+3x2x2=30+20+12=62.

故答案為62.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的長和寬，得出圖形的高是解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.如圖所示，一個(gè)無蓋紙盒的長、寬、高都是8cm.

(1)畫出紙盒的平面展開圖；

⑵計(jì)算紙盒所用材料的面積.

【答案】⑴見解析；（2）320c療.

【解析】

【分析】

（1）利用正立方體的平面展開圖的組成得出即可;

（2）利用正方形的面積求法得出答案.

【詳解】（1）如圖所示：答案不唯

（2）紙盒所用材料的面積為：8x8x5=320（cm2）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，正確掌握正方體的展開圖的形狀是解題關(guān)鍵.

22.一船以每小時(shí)36海里的速度向正北航行到A處，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30方向上有一燈塔B,船繼

續(xù)向北航行40分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在北偏東60方向上，求此船與燈塔的距離.

【答案】此船與燈塔的距離是24海里.

【解析】

【分析】

對照圖形理解方向角知：ZA=30°,ZPCB=60°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出NB=30。，利用等角對

等邊得到BC=AC=24海里.

【詳解】ZPCB=^A+^B=60，NA=30，

4=30

，2=/3=30，

BC=AC.

40

AC=36x—=24,

60

：.BC=AC=24(海里).

即此船與燈塔的距離是24海里.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用-方向角問題，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正

確理解方向角的定義是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1是由一些完全相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置的

小正方體的個(gè)數(shù)，請?jiān)趫D2的方格紙中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖.

【答案】見解析.

【解析】

【分析】

利用俯視圖上的數(shù)字可得出幾何體的擺放情況，進(jìn)而得出主視圖與左視圖.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫三視圖以及由三視圖判斷幾何體的形狀，想象出結(jié)合體的形狀是解題關(guān)

鍵.

24.如圖，在RtABC中，2C=90，AC=3,BC=4.

⑴求二ABC內(nèi)切圓的半徑；

(2)若移動(dòng)圓心。的位置，使OO保持與ABC的邊AC、BC都相切.

①求半徑r的取值范圍；

12

②當(dāng)OO的半徑為一時(shí)，求圓心。的位置.

7

C

?o

AB

3

【答案】(1)1；(2)①半徑〃的取值范圍是：0</工一；②圓心在NC45的平分線上，且到。的距

2

禽早時(shí)不

道7H-----?

7

【解析】

【分析】

(1)利用勾股定理即可求得ZkABC的面積，然后根據(jù)SAABC=SAOAB+SAOBC+SAOAC即可求解；

3I?

(2)①當(dāng)切點(diǎn)E與A重合時(shí)，半徑最大，最大值為一；②當(dāng)。O的半徑為一時(shí)，作OELA5于

27

點(diǎn)、E，貝UAOE^,AOD,由相似三角形對應(yīng)邊成比例可得絲="，即可求得

OA'O'E

。4強(qiáng).

7

【詳解】(1)在直角，ABC中，AB=y/AC2+BC2=j32+42=5-

設(shè)內(nèi)切圓的半徑是：r,

則以3"+晝。廠+以。子」4。.3。，

2222

BP5r+4r+3r=12,

解得：r=l；

(2)①當(dāng)。0與邊AC相切于C時(shí)，圓的半徑最大，如圖，過圓心作ODLAB于點(diǎn)。，連接Q4,

則AD=AC=3,50=5—3=2,

設(shè)半徑是丫,則SAOC+SAOD+SBOD=-x3x4,

BP—x3r+—x3r+—x2r=—x3x4,

2222

3

解得：r=-,

2

3

則半徑一的取值范圍是：0<〃《一；

2

②當(dāng)）。與邊AC相切于。時(shí)，圓心用。表示則0A=VAD2+0D2

12

當(dāng)（。的半徑為一時(shí)，求圓心。用0'表示，作于點(diǎn)E，則A、。、0,在一條直線上,

7

_AOEs：AOD,

OAOD

??OA-O'E'

3

即3小:2

P2OA'12,

7

解得:加=竽

則圓心在/C4B的平分線上，且到。的距離是空L

7

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的計(jì)算，以及角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正確理解

圓心O一定在NCAB的平分線上是關(guān)鍵.

25.已知：如圖，ABC內(nèi)接于「0,過A點(diǎn)作直線DE,當(dāng)NBA