廣東省湛江市廉江市2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（附參考答案）

中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

項(xiàng)符合題目要求.

1.下列四個(gè)數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）

A.2024B.-3.14C.0D.；

2.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中,

軸對(duì)稱圖形是（）

3.九（2）班大部分學(xué)生的年齡都是15周歲，這里的15周歲指的是九（2）班全體學(xué)生年齡的（）

A.方差B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.平均數(shù)

4.如圖，CM\\BN,ZC=45°-Zfi=20°;則乙I的度數(shù)為（）

A.45°B.35cC.25"D.20

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.</'-1/=aB.</"<；'=a

C.D.|\</

6.有理數(shù)“6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子一定成立的是（）

,已，，，」，卜

-3-2-10123

A.u<-3B.\ii\<bC.u+/）>0D.■I

7.一元一次不等式組：：：的解集是，）

A.（?.2B.14K<2C.Kx<2D.「1

8.若關(guān)于x的一元二次方程H：+4、4。有實(shí)數(shù)根，則4?的取值范圍是（）

A.A2—1B.k—1

C.&〉-|且D.且A#0

9.如圖，四邊形（。是菱形，過(guò)點(diǎn)打作班=”交對(duì)角線,4（,于點(diǎn)若在二8.48:7,貝!）/?（'的

10.如圖，在正方形”（7）中，AB=4.AN1DM.則下列結(jié)論：①AD4GSA4v二②、一；

③連接”\\DV,若A/B八的面積為:，則JV的長(zhǎng)為5.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①③D.②③

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.因式分解：.

12.如圖1,這是某公園里采用的六角形空窗，其輪廓是一個(gè)正六邊形，圖2是該六角形空窗的示意圖,

則它的內(nèi)角和為.

圖1圖2

13.若（叨-5『?/TT1=（），則以利”為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為

14.如圖，直線04「一心與反比例函數(shù)1一的圖象交于點(diǎn)H’則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

15.如圖，是。。的直徑，=2，。是O。外的一點(diǎn)，C是線段的中點(diǎn)，連接8。交0。于點(diǎn)

/：,且滿足四邊形（〃（7..是矩形，則陰影部分的面積為.

三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.

16.（1）計(jì)算：（兀2024）.4cos30.|vT?4.

⑵先化簡(jiǎn)，再求值：卜?嘉卜總,其中

（1）用尺規(guī)作圖法作.的平分線。v,交/?（'于點(diǎn)丫，交〃的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（標(biāo)明字母，保

留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，求/?\的長(zhǎng).

18.安鋪鎮(zhèn)是廣東四大古鎮(zhèn)之一，它始建于明代1444年，迄今為止已有500多年的歷史.九（1）班的小

明要測(cè)量安鋪鎮(zhèn)文閣塔的高度，如圖，小明在文閣塔前的平地上選擇一點(diǎn).1，在點(diǎn)I和文閣塔之間選擇一

點(diǎn)B，測(cè)得4838m,用測(cè)角儀在」處測(cè)得文閣塔頂部/：的仰角為，0。，在。處測(cè)得仰角為“廣，已知

測(cè)角儀的高4c二Im.請(qǐng)你幫小明計(jì)算出文閣塔//的高度.（結(jié)果保留根號(hào)）

四'解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.某市流行一種簪花，色彩絢麗美觀，展現(xiàn)了人們的樸素美和對(duì)生活的熱愛(ài).隨著簪花文化的傳播，也

帶動(dòng)了簪花的銷售,某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的簪花,銷售時(shí)單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于50元.據(jù)

市場(chǎng)調(diào)查、分析，發(fā)現(xiàn)該簪花每天的銷售量「（件）與銷售單價(jià)X（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)單

價(jià)為35元時(shí)，可銷售90件；當(dāng)單價(jià)為45元時(shí)，可銷售70件.

（1）求出'與X之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使銷售該種簪花每天獲得的利潤(rùn)廣（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

20.綜合與實(shí)踐

主題：研究旋轉(zhuǎn)的奧妙.

素材：一張等邊三角形硬紙板和一根木棍.

步驟：如圖，將一根木棍4”放在等邊三角形硬紙板上，木棍一端T與等邊三角形的頂點(diǎn)重合，

點(diǎn)"在尸0上（不與點(diǎn)尸.。重合），將木棍”/繞點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)儀）’，得到線段'八'，點(diǎn),4的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)為.V,連接。V.

猜想與證明：

（1）直接寫(xiě)出線段/>“與線段0、的數(shù)量關(guān)系.

（2）證明（1）中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

21.環(huán)保是當(dāng)今社會(huì)人們最關(guān)注的話題之一，某校為了解碳中和、食品安全等知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷有四個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A.不了解；B.了

解較少；C.了解；D.非常了解.并將調(diào)查結(jié)果繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題.

（1）本次共抽取了_▲名學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）若該校共有1600名學(xué)生，估計(jì)“非常了解”的學(xué)生共有名.

（3）在被調(diào)查的“非常了解”的學(xué)生中，有四名學(xué)生（2名男生和2名女生）來(lái)自九（1）班，班主任想

從這四名學(xué)生中任選兩名去參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一

男一女的概率.

五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.綜合探究

如圖1,A.wr是。。的內(nèi)接三角形，〃是OC上的一點(diǎn)，連接4P交8c于點(diǎn)M，點(diǎn)N在』w上，

滿足WANB-/BNP=ZACB，I〃交/?（'于點(diǎn)0，B\f-,連接.

圖1圖2

（1）求證：pnp\.

（2）求證：ABPM9ANPQ.

（3）如圖2,為。。的直徑，設(shè)/我H（I，當(dāng)益的長(zhǎng)為2時(shí)，求了（-的長(zhǎng).

23.綜合運(yùn)用

2

已知拋物線「：11/A'?U

1-3

（1）拋物線（二的對(duì)稱軸為直線

（2）如圖，將拋物線（；平移使其頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)（），得到拋物線U,且拋物線「過(guò)點(diǎn)小-2.8

（點(diǎn)“在點(diǎn)4的左側(cè)）.若A」伙）的面積為4,求點(diǎn)〃的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，直線（：r與拋物線C,交于點(diǎn)A/,、,，分別過(guò)點(diǎn)”,'的兩條直線//

交于點(diǎn)/，且與J.軸不平行，當(dāng)直線與拋物線「均只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)?在一條定直

線上.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】”1-2）

12.【答案】720°

13.【答案】27

14.【答案】（3「4）

15.【答案】-

24

16.【答案】（1）解：原式=l+4x亙+4-2&=1+2&+4?26=5

x\(X+2MX-2)2(x+2)(x-2)2

⑵解：原式-「

x*2/x(x-2)x+2x(x-2)x

當(dāng)*_、＜時(shí)，原式=*=*.

、qs

17.【答案】（1）解：如圖，/IV即為所求.

（2）解：在o/BC"中，1」川l（7），../CO"=/N.

/)V平分4DC，：./ADM=/CD”,../、-Z4DA/，

:./<DIV-12，./八八”=6.

18.【答案】解：如圖，延長(zhǎng)(7)交￡廠于點(diǎn)(，.

由題意，得DH1（=FG=lm.CG1EF，D<-AB=38m，

.6（）,./（（,vr.

ZEDG是A￡D（的一個(gè)外角，/DEC=￡EDG-￡ECG-30°

ZD￡C?Z￡CD?30°，-D=CD?38m

Ji<_

在Rs￡GD中，EG=EDsin600=38x—=19V3m，

..EFEG-FG（I9V'3-l|m.

答：文閣塔27?一的高度是+.

19.【答案】（1）解：設(shè)J?與x之間的函數(shù)關(guān)系式為」-八,八.

|3”+〃=90,

將點(diǎn)代入」八.八，得:.…解得

16=160.

???P與X之間的函數(shù)關(guān)系式是.1-21?160.

(2)解：由題意，得“工?.INH-卬.

,.?一2<0，，當(dāng)jrv55時(shí)，”.隨工的增大而增大.

??,304x450，.?,當(dāng)工50時(shí)，，有最大值,?=1200.

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，銷售該種簪花每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1200元.

20.【答案】(1)解：八1R\

(2)證明：如圖，連接IV.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，.八八—6(1,.M/—I八，

..AJ\f\是等邊三角形，一4V.

是等邊三角形，…”二.40,=600,

NZM0=NAMN=6O'

/.PAM?Z.MAQ=^QAN+ZWl(>,即八.

AP=AQ,

在和?f。、中，<Z/MM=N0L；

AM=AN,

.q.4尸M9“QN(SAS),.

21.【答案】(1)W：100；

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

男男女女

ZN4\不小

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能情況，其中被選中的兩人恰好是一男一女的情況有8種，

■被選中的兩人恰好是一男一女的概率為卷=：.

22.【答案】⑴證明：=,2MB=/BPN,ZANB￡BPN+2PB\,

￡P(guān)BN?/PV8，：.PB=尸V.

(2)證明：由(1),得PRPN.

?：1V01|AC,../.CAP=乙PNQ.

'：^CAP?ZPBM，/F\0=/PA”.

PB=AV,

在/，＞、/和2、尸0中，//WV-..A8PA/0ANPQ(SAS).

BM=NQ.

(3)解：.=aW0,./VP0/BPM-/ACH-a,PM=P{),

..^BPQ=2a,NPQM=-(1800-NNPQ)=900?0，

..Z.PBQ=1800-Z.BPQ=90°-—.

-r”是C。的直徑，...18尸=90°,

.18(-.AH!'-."80,

.??左與布所對(duì)的圓心角的度數(shù)之比為；：2，一與：而的長(zhǎng)度之比為3:2.

?.?茄的長(zhǎng)為2，.?.元的長(zhǎng)為3.

23.【答案】(1)x-I

(2)解：設(shè)拋物線仁的表達(dá)式為「八：.

?二點(diǎn),1(-2.-2)在拋物線「上，二&/=-2，解得“；，

，拋物線仁的表達(dá)式為「=」J.

設(shè)點(diǎn),則直線(力的表達(dá)式為V'H.

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