四川省瀘州市瀘縣2024高三文科數(shù)學(xué)上學(xué)期第三月考試試題

四川省瀘縣2024高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)（文）試題留意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合,,則A．B．C．D．2．設(shè)，則的虛部為A．1 B． C．－1 D．3．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為A． B． C．-1 D．14．是成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．若實數(shù)x，y滿意約束條件，則的最小值為A． B．4 C．5 D．146．已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是A． B． C．2 D．7．某班共有50名學(xué)生，其數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試成果記作2，3，，，若成果不低于60分為合格，則如圖所示的程序框圖的功能是A．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的不合格人數(shù)B．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的不合格率C．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的合格人數(shù)D．求該班學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)業(yè)水平考試的合格率8．已知，則A．B．C．D．拋物線：的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，若，則A． B．1 C．2 D．410．已知是焦距為8的雙曲線的左右焦點，點關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點為點，若，則此雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．311．已知三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，，是邊長為的正三角形，則球O的半徑長為A． B． C． D．12．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點，則的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9，10，11，1，那么這組數(shù)據(jù)的方差可能的最大值是__________．14．已知等比數(shù)列中，，則__________．15．已知，，則________.16．已知函數(shù)，函數(shù)對隨意的都有成立，且與的圖象有個交點為，則_____．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必做題：共60分．17．（12分）廣元某中學(xué)調(diào)查了該校某班全部名同學(xué)參與棋藝社團(tuán)和武術(shù)社團(tuán)的狀況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參與棋藝社團(tuán)未參與棋藝社團(tuán)參與武術(shù)社團(tuán)未參與武術(shù)社團(tuán)（Ⅰ）能否有的把握認(rèn)為參與棋藝社團(tuán)和參與武術(shù)社團(tuán)有關(guān)？（Ⅱ）已知在參與武術(shù)社團(tuán)且未參與棋藝社團(tuán)的人中，從到進(jìn)行編號，從中抽取一人.依據(jù)先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號，試求抽到號或號的概率.附：18．（12分）中，角的對邊分別是，.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若為邊的中點，且，求的最大值.（12分）如圖所示，平面平面是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，分別為的中點（Ⅰ）試推斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅱ）求四面體的體積.20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的微小值；（Ⅱ）當(dāng)時，探討的單調(diào)性.21．（12分）已知拋物線，過點作斜率為的直線與拋物線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）過P點且斜率為的直線與拋物線C相交于M，N兩點，求證：直線、及y軸圍成等腰三角形．（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的一般方程；（Ⅱ）已知點P的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求的值．23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)R，且的解集為[-1，1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若，且，求證：.文科數(shù)學(xué)參考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．C10．C11．B12．A13．32.814．15．16．17．解.（1）由則，所以沒有的把握認(rèn)為參與棋藝社團(tuán)和參與武術(shù)社團(tuán)有關(guān).（2）兩次拋擲一枚骰子的點數(shù)記為，則基本領(lǐng)件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種，其中點數(shù)和為或的基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，，共種.所以抽到號或號的概率：.18．(1)由正弦定理可得：，，，，；(2)由（1）知：，即；在中，由余弦定理得：；在中，由余弦定理得：；，，，整理可得：；，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），，即的最大值為.19．（1）直線與平面平行，理由如下如圖所示，取中點為，連接，因為為的中點，為的中點，所以.又，，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形.則.又平面，平面，所以平面.（2）因為是等腰直角三角形，，為的中點.所以,，，因為平面平面，，平面平面，所以平面，平面，所以，，又，所以平面，所以點到平面的距離為，因為為的中點.即點到平面的距離為，因為為的中點，所以，又因為四邊形是直角梯形，，，，所以，所以四面體ODME的體積為.20．（1）當(dāng)時：，令解得，又因為當(dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù).所以的微小值為.（2），當(dāng)時，由，得或.①若，則，故在上單調(diào)遞增；②若，則.故當(dāng)時，或；當(dāng)時，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.③若，則.故當(dāng)時，或；當(dāng)時，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.21．（Ⅰ）由題意設(shè)直線的方程為，由，得到：

由題意知，所以，即或

因為，所以k的取值范圍為．

（Ⅱ）設(shè)，由（Ⅰ）知

由題意設(shè)直線的方程為，由，得到：，

所以，

因為，

同理可得：，所以，

即直線、直線及y軸圍成等腰三角形．22．(1)由曲線C的參數(shù)方程得．∴曲線C的一般方程為．直線l的極坐標(biāo)方程化簡為．由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系，，得直